函數(shù)對稱性和函數(shù)圖象變換(2)

1、關(guān)于函數(shù)的對稱性與函數(shù)的圖象變換 (2)第一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-2165432-xx78（偶函數(shù)）Y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱知識回顧從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，f(-x)=f(x)XY第二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-216543278 f(x)= f(4-x) f(1)= f(0)= f(-2)= f(310)= f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對稱f(3)f(4)從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，xy第三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1 f(1+x)= f(3-x) f

2、(2+x)= f(2-x) f(x)= f(4-x) 對于任意的x你還能得到怎樣的等式？從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，Y=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對稱1-3-1-26543270 x4-xYx第四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月-2-x1-3-1-216543278x=-1 f(x)= f(-2-x)x思考?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱Yx第五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)= f(-1-x)思考?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱 f(x)= f(-2-x)Yx第六張，PPT共三十

3、四頁，創(chuàng)作于2022年6月1若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)第七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月在y=f(x)圖像上任取一點(diǎn)P點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)P則有P的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=f(x)也在f(x)圖像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0)即： f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱（代數(shù)證明） 求證已知 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x)第八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月在y=f(x)圖像上任取一點(diǎn)P若點(diǎn)P關(guān)于直

4、線x=a的對稱點(diǎn)P也在f(x)圖像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0) f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱（代數(shù)證明） 已知求證 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱 則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱? f(x)=f(2a-x)P在f(x)的圖像上第九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱 f(x)=f(-x)特例：a=0軸對稱性思考？ 若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則

5、函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 a+b2x= 直線第十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月-xxxyof(-x)=-f(x) y=f(x)圖像關(guān)于(0,0)中心對稱中心對稱性類比探究 a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，第十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月f(x)=-f(2a-x)xyo a y=f(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對稱性類比探究x2a-x第十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對稱性類比探究 a+x a-x y=f(x)

6、圖像關(guān)于(a,0)中心對稱b第十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心對稱性 y=f(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對稱類比探究xyo第十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月思考？(1)若y=f(x)滿足f(a-x)=-f(b+x), (2)若y=f(x)滿足f(a-x)=2c-f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 a+b2( ,0 )點(diǎn)則函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 a+b2( ,C )點(diǎn)第十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月-x x 函數(shù)圖像關(guān)于直線x=0對稱f(-x)=f(x) 函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對稱f(a

7、-x)=f(a+x) x=af(x)=f(2a-x)函數(shù)圖像關(guān)于(0,0)中心對稱函數(shù)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)軸對稱中心對稱性a第十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí):(1)若y=f(x)滿足f(-2-x)=f(-2+x),則函數(shù)圖像關(guān)于 對稱(2)若y=f(x)滿足f(3-x)=f(4+x)(4)若y=f(x)滿足f(3-x)=-f(4+x)(3)若y=f(x)滿足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若y=f(x)滿足f(3-x)=3-f(4+x)第十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月函

8、數(shù)圖象的變換及應(yīng)用 函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具,它能為所研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系及其圖象特征提供一種”形”的直觀體現(xiàn),是利用”數(shù)形結(jié)合”解題的重要基礎(chǔ).第十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點(diǎn)法;(通過列表描點(diǎn)連線三個步驟完成)圖象變換;(即一個圖象經(jīng)過變換得到另一個與之相關(guān)的函數(shù)圖象的方法) 函數(shù)圖象的三大變換平移對稱伸縮第十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月問題1：如何由f(x)=x2的圖象得到下列各函數(shù)的圖象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f

9、(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數(shù)圖象的平移變換：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a個單位a0,向右平移|a|個單位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk0,向上平移k個單位11-1-1第二十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月同步練習(xí):若函數(shù)f(x)恒過定點(diǎn)(1,1),則函數(shù)f(x-4)-2恒過定點(diǎn) .若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x-4)-2關(guān)于直線 對稱.(5,-1)x=5第二十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2. 設(shè)f(x)= (x0)，求函數(shù)y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定

10、義域，并分別作出它們的圖象。xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)對稱變換（1）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于 對稱； （2）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于 對稱； （3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于 對稱； x 軸y 軸原 點(diǎn) 第二十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx第二十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.函數(shù)y=

11、f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱2.函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱3.函數(shù)y=-f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱4.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線 對稱函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律:思考:“函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱”與“函數(shù)y=f(x)滿足f(x)= f(2a-x),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱”兩者間有何區(qū)別? 對稱變換是指兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系,而”滿足f(x)= f(2a-x)或f(a+x)= f(a-x)有y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱”是指一個函數(shù)自身的性質(zhì)屬性,

12、兩者不可混為一談.x=a第二十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月問題3：分別在同一坐標(biāo)系中作出下列各組函數(shù)的圖象，并說明它們之間有什么關(guān)系？（1）y=2x與y=2|x|Oxy由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：y=2x 保留y=f(x)中y軸右側(cè)部分，再加上y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱的圖形.1y=2|x|第二十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月Oyx-414-1由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象： 保留y = f(x)在 x 軸上方部分，再加上x軸下方部分關(guān)于x軸對稱到上方的圖形第二十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律：（1

13、）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a個單位a0,向上平移k個單位k0,向下平移|k|個單位（1）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于 對稱； （2）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于 對稱； （3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于 對稱； 函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律：(4)由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：保留y=f(x)中 部分，再加上這部分關(guān)于 對稱的圖形.(6)由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：保留y=f(x)中 部分，再加上x軸下方部分關(guān)于 對稱的圖形.x軸y軸原點(diǎn)y軸右側(cè)y軸x軸上方x軸左右平移第二十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年

14、6月 練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出下列函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1) y = f(-x); (2) y = - f(x).yox1-1-212-0.5 y = f(-x)yox-1-1-2120.5 y = - f(x)(3) y = f(|x|); (4) y = |f(x)|.第二十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出下列函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1) y = f(-x); (2) y = - f(x).(3) y = f(|x|); (4) y = |f(x)|.yox1-1-2

15、12-0.5yox1-1-212-0.5第二十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.將函數(shù)y=2-2x的圖象向左平移1個單位，再作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形后.求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.y=2-2xy=2-2(x+1)-y=2-2(-x+1)y=-22x-2向左平移1個單位關(guān)于原點(diǎn)對稱x換成-xy換成-yx 換成 x+1第三十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.已知函數(shù)y=|2x-2| （1）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（3）指出x取何值時，函數(shù)有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|第三十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.已知函數(shù)y=|2x-2| （1）作