課時規(guī)范練33　基本不等式及其應(yīng)用

1、 課時規(guī)范練33基本不等式及其應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組1.(2020山東濰坊臨朐模擬一,3)設(shè)p:a,b是正實數(shù),q:a+b2ab,則()A.p是q的充分條件但不是必要條件B.p是q的必要條件但不是充分條件C.p是q的充要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件2.(2020遼寧實驗中學(xué)五模,文9)已知正實數(shù)x,y滿足x2-xy+y2=1,則x+y的最大值為()A.1B.2C.3D.43.已知a0,b0,a+2b=2,則ba+1b的取值范圍是()A.(0,+)B.2,+)C.2+1,+)D.22,+)5.設(shè)正實數(shù)x,y滿足xy,x+2y=3,則1x-y+9x+5y的最小值為()A.83B.3C

2、.32D.2336.(2020吉林聯(lián)考,理5)若log2x+log4y=1,則x2+y的最小值為()A.2B.23C.4D.227.(2020貴州六盤水模擬,理4)已知x0,y0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為()A.8B.9C.12D.168.(2020江蘇,12)已知5x2y2+y4=1(x,yR),則x2+y2的最小值是.9.經(jīng)過長期觀測,某一公路段在交通繁忙的時段內(nèi),汽車的車流量(單位:千輛/時)與vv2-5v+900成正比,其中v(單位:千米/時)是汽車的平均速度.則該公路段在交通繁忙的時段內(nèi),汽車的平均速度v為時,車流量最大.10.(2020安徽合肥第二中學(xué)月考)已知a0,b

3、0.(1)若1a+4b=4,求ab的最小值;(2)若a+b=1,求1a+4b的最小值.綜合提升組11.(2020新高考全國1,11改編)已知a0,b0,且a+b=1,則下列結(jié)論不成立的是()A.a2+b212B.2a-b12C.log2a+log2b-2D.a+b212.設(shè)a,b,c,d均為大于零的實數(shù),且abcd=1,令m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,則a2+b2+m的最小值為()A.8B.4+23C.5+23D.4313.設(shè)x0,y0,且x+y+xy=2.(1)求x+y的取值范圍;(2)求xy的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2020湖南常德一模,文15)已知在正項等比數(shù)列an中,存

4、在兩項am,an,滿足aman=2a1且a6=a5+2a4,則1m+4n的最小值是.15.(2020江蘇昆山高級中學(xué)月考)已知2x+5y=8.(1)當(dāng)x0,y0時,求xy的最大值;(2)當(dāng)x-1,y-2時,若不等式10 x+1+1y+2m2+4m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案課時規(guī)范練33基本不等式及其應(yīng)用1.D由a,b是正實數(shù),不一定得到a+b2ab,如a=b=1.反之,由a+b2ab,不一定得到a,b是正實數(shù),如a=1,b=0.故p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件.故選D.2.B正實數(shù)x,y滿足x2-xy+y2=1,(x+y)2=3xy+13x+y22+1,化為(x+y)24,

5、可得x+y2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號.則x+y的最大值為2.3.Da0,b0,y0),則x2+y2x2y=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=y=2時,等號成立,故x2+y的最小值為4.故選C.7.B由題意,得4y+1x=1,則x+y=(x+y)4y+1x=5+4xy+yx5+24xyyx=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=6時等號成立,所以x+y的最小值為9.故選B.8.45由5x2y2+y4=1,得x2=151y2-y2.所以x2+y2=151y2-15y2+y2=15y2+45y22425=45.當(dāng)15y2=45y2,即y2=12,x2=310時,上式取等號,所以x2+y2的最小值為45.9.30設(shè)y=kvv2

6、-5v+900(k0).v0,y=kv+900v-5.v+900v60,yk55.當(dāng)且僅當(dāng)v=900v,即v=30(千米/時)時,車流量最大.10.解 (1)因為a0,b0,由1a+4b=424ab,則ab1,所以ab1,當(dāng)且僅當(dāng)a=12,b=2時取等號,所以ab的最小值為1.(2)因為a0,b0,a+b=1,所以1a+4b(a+b)=5+ba+4ab5+2ba4ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,即a=13,b=23時取等號,所以1a+4b的最小值為9.11.Ca+b=1,(a+b)2=1=a2+b2+2ab2(a2+b2),a2+b212,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時,等號成立,故A正確;a+b=1

7、,a0,b0,a+1=2a+bb,a-b-1,2a-b2-1=12,故B正確;a+b=12ab,ab14,log2a+log2b=log2ablog214=-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時,等號成立,故C錯誤;a+b=12ab,2ab1,(a+b)2=a+b+2ab2,a+b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時,等號成立,故D正確.故選C.12.Ba,b,c,d均大于零且abcd=1,m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,a2+b2+m=a2+b2+(a+b)(c+d)+ab+cd2ab+2ab2cd+ab+cd=4+3ab+cd4+23abcd=4+23.當(dāng)且僅當(dāng)a=b,c=d,3ab=cd,即a=b

8、=1314,c=d=314時取等號,a2+b2+m的最小值為4+23.故選B.13.解 (1)2=x+y+xyx+y+x+y22,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3-1時取等號.(x+y)2+4(x+y)-80,x+y-2-23或x+y-2+23,又x0,y0,x+y-2+23,又x+y0,y0,0 xy-1+3,00,y0,2x+5y=8,所以有xy=1102x5y1102x+5y22=110822=85,當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y,即x=2,y=45時,取等號,所以xy的最大值為85.(2)因為2x+5y=8,所以2(x+1)+5(y+2)=20,而x-1,y-2,所以10 x+1+1y+2=1220 x+1+12020y+2=122(x+1)+5(y+2)x+1+1202(x+1)+5(y+2)y+2,即10 x+1+1y+2=54+52y+2x+1+110 x+1y