現代設計理論及方法優(yōu)化設計試驗報告

1、西安交通大學實驗報告課程名稱：現代設計理論與方法實驗名稱：優(yōu)化設計上機實驗學院：實驗日期：一班級：姓名：學號：一、實驗要求.采用MATLAB等編程語言，編寫優(yōu)化程序，計算優(yōu)化結果；.完成大作業(yè)書面報告，對每個題目進行分析建模，包括：設計變量的選擇；優(yōu)化目標函數的確定；約束條件的確定。二、優(yōu)化分析.鏈刀桿（銷軸）結構參數優(yōu)化設計變量的選擇題目要求“試在滿足強度、剛度條件下，設計一個用料最省的方案”，即在滿足性能要求的前提下，使設計方案的質量（體積）最小。最直接的思路為，控制長度 L和直徑d最小。而根據條件分析，亦可通過改變截面形 狀（改變輪廓形狀、使截面空心等）、改變不同L處截面形狀等復雜的空間

2、質量分布模式等， 來到達最優(yōu)的目的。為便于分析，此處選擇設計變量為刀桿直徑d、長度L （實際可直接取最小值）為設計變量。優(yōu)化目標函數的確定刀桿用料最省，即體積最?。簐= !?4設xi = ? = ?則目標函數為min ?X=V= 1?物？ 1 ? = 0.785 ?44約束條件的確定根據材料力學知識，應有:帶入已知條件，則有:Omax ?-ax ?ax ?32 onomax = 訕 ?2?+ 0.75 ?2? 80.梯形截面管道參數優(yōu)化設計變量的選擇題目要求設計管道的參數，即取管道截面的高度h、底邊長度c、底邊與側邊所夾銳角。為設計變量。優(yōu)化目標函數的確定已知管道內液體的流速與管道截面的周長S

3、的倒數成正比例關系，當液體流速最大時,則管道截面周長最小:2h2hS =赤?那訴?約束條件的確定管道的截面面積一定,則有:A= h c+ h = 64516?管道截面為梯形，則有:兀0 ? -2.廠址選擇問題設計變量的選擇設位于i地的工廠從j地購買的原材料質量為 B?位于i地的工廠向j地銷售的產品質 量為S?即設計變量為？3?依?？ ？優(yōu)化目標函數的確定記i、j兩地距離為？%?: ?,記i地生產費用為？? ?題目要求總費用最 ?。篊= 5000B ?5000 ?一 min約束條件的確定從各地購買的原材料總和小于等于其產量 在各地銷售的產品總和小于等于其銷售量(?,?二? 5 0?.桁架結構優(yōu)化

4、設計變量的選擇題目要求“對該桁架優(yōu)化設計使其質量最輕”，題目給出的限制條件較少。同樣可認為優(yōu)化算法中，可以改變每根桿的截面形狀、改變每根桿上不同位置處的截面形狀，或者僅改變每根桿的直徑，使得體積最小，即質量最輕。所以，取每根桿的直徑 d?i = 1,2,3,1。）為設計變量。優(yōu)化目標函數的確定桁架質量最輕，即總體積最小。忽略連接處體積變化，則有：10V=1?2?一 ？4一?=1約束條件的確定各根桿在同一節(jié)點處位移相等相應桿在節(jié)點1、6處位移為零吟? ? (? 1,2,3, ,10).半圓弧拱結構截面優(yōu)化設計變量的選擇題目要求“求截面應力小于20MPa的最優(yōu)設計”。認為最優(yōu)設計為用料最少，假定各

5、處截面形狀一致，即求截面面積最小。同時，假定截面形狀固定為題目所示的“口”字形，則 可以取設計變量為高度H、寬度B、壁厚T。優(yōu)化目標函數的確定用料最少，即截面面積最?。篠= BH - B - 2T H - 2T = 2TB + 2TH - 4T2 f ?約束條件的確定截面應力小于 20MPa,即：o? 0,? 0,? 0B 2T,H 2?.正方形板拓撲優(yōu)化設計變量的選擇題目要求“試用拓撲優(yōu)化對其體積進行優(yōu)化，使其質量最小，剛度最大”。則設計變量應為正方形板的質量在體積上的分布。考慮到其厚度相對寬度極小，可認為設計變量為其質量在面積上的分布 X。優(yōu)化目標函數的確定設正方形板的質量為f? ?,正方

6、形板的剛度f?,則有：f? ? f min-f? f min所以優(yōu)化目標函數可為兩個函數的加權函數：g ?”幽?約束條件的確定正方形板左邊的變形為0質量在邊界范圍內連續(xù)分布? ?附：參考程序.鏈刀桿(銷軸)結構參數優(yōu)化優(yōu)化目標函數：function f=taget(x)f=pi/4*x(1)A2*x(2);約束條件：functionc,ceq=mycon(x)c(1)=(10000*x(2)A2+(0.75*100000)A2)A0.5/(pi*x(1)A3/32)-120;c(2)=100000/(pi*x(1)A3/16)-80;c(3)=10000*x(2)A3/(3*200000*pi

7、*x(1)A4/32)-0.1;ceq=;主程序：A=0 -1;b=-80;Aeq=;beq=;lb=0;0;ub=inf;inf;x0=1;80;options=optimset(LargeScale,off,display,iter);x,fval=fmincon(taget1,x0,A,b,lb,ub,mycon1,options)計算求解：40. 957380. 0000fval =l.C48Se+05.梯形截面管道參數優(yōu)化主程序：lb=0;0;0;A=0 0 1;b=pi/2;ub=inf;inf;inf;x0=64516A0.5;64516A0.5;pi/2;x,fval=fmin

8、con(taget2,x0,A,b,lb,ub,mycon2)優(yōu)化目標函數：function f=taget2(x)f=-1/(x(1)+2*x(2)/sin(x(3)+x(1)+2*x(2)/tan(x(3);約束條件：functionc,ceq=mycon2(x)ceq=(x(1)+x(1)+2*x(2)/tan(x(3)*x(2)/2-64516;c=;計算求解：254.0000254.0000L 570Sfvsl 二8425bo4.廠址選擇問題優(yōu)化目標函數:function f=fun01(x)f=75*x(1)+50*x(2)+75*x(3)+100*x(4)+50*x(5)+100

9、*x(6)+150*x(7)+240*x(8)+210*x(9)+1 20*x(10)+160*x(11)+220*x(12);約束函數：functionc,ceq=con01(x)c(1)=x(1)+x(2)+3*x(7)+3*x(8)-x(3)-x(5)-20; %A 地的原料不能超過 20 萬 t c(2)=x(3)+x(4)+3*x(9)+3*x(10)-x(1)-x(6)-16; %B地的原料不能超過16 萬 tc(3)=x(5)+x(6)+3*x(11)+3*x(12)-x(2)-x(4)-24; %C 地的原料不能超過 24 萬 t c(4)=x(9)+x(10)-5; %B地建

10、廠規(guī)模不能超過 5萬t ceq(1)=x(7)+x(9)+x(11)-7; %A 地年消產品 7 萬 t ceq(2)=x(8)+x(10)+x(12)-13; %B 地年消產品 13 萬 t主程序：x0=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,% 初值lb=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,% 下限ub=Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,%上限x,fval=fmincon(fun01,x0，口,lb,ub,con01)%調用函數 fmincon ,最優(yōu)求解計算求解：JT =-0.0W0 -0. OOMLQM0

11、 0.00000.0000 -0-D0C0 7-0D00D 5.0900。.M000-9fvl 4桁架結構優(yōu)化空間轉置矩陣function T=TransformMatrix(ie)globalgElementgNodegElement=5 6;4 5;1 2;2 3;2 5;3 4;2 6;1 5;3 5;2 4;gNode=0 0;1 0;2 0;2 1;1 1;0 1; TOC o 1-5 h z xi = gNode(gElement (ie,1 ),1 );yi = gNode(gElement (ie,1 ),2 );xj = gNode(gElement (ie,2 ),1 );

12、yj = gNode(gElement (ie,2 ),2 );L = sqrt( (xj -xi2 + (yj -yi2 );c = (xj -xi )/ L ;s = (yj -yi )/ L ;T= c -s 0 0;s c 0 0;0 0 c -s;0 0 s c ; return求解單剛陣function k=StiffnessMatrix( ie )symsA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 ;gMaterial=A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10;globalgNodegElementk=zeros( 4,4 ) ;E = 1 ;A = gMat

13、erial(ie);xi = gNode(gElement (ie, 1 ), 1 );yi = gNode(gElement (ie, 1 ), 2 );xj = gNode(gElement (ie, 2 ), 1 );yj = gNode(gElement (ie, 2 ), 2 );L = ( (xj -xi2 + (yj -yi2 )A(1/ 2);k= E*A/ L 0-E*A/ L 0 ;0 0 0 0;-E*A/ L 0 E*A/ L 0;0 0 0 0;T = TransformMatrix(ie );k = T*k*transpose(T);return合成總剛陣求解cle

14、ar;gK=sym( gK,12 12);for i =1:1:12for j =1:1:12gK(i,j)=0;endendforie=1:10T=TransformMatrix(ie);k=StiffnessMatrix(ie);globalgElementfor i =1:1:2for j =1:1:2for p=1:1:2for q =1:1:2m = (i -1)*2+p ;n = (j -1)*2+q ;M = (gElement (ie,i)-1)*2+p ;N = (gElement (ie,j)-1)*2+q ; k = StiffnessMatrix(ie);gK(M,N)

15、 = gK(M,N)+ k(m,n);end end end end end gKK=gK(3:10,3:10)F=0;-4000;0;-4000;0;0;0;0;Q=KA-1U=Q*FsymsA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 ;ang=180 180 0 0 90 90 135 45 135 45*pi/180;P(1,1)=cos(ang(1) sin(ang(1)*-U(7);-U(8)*1/A1P(2,1)=cos(ang(2) sin(ang(2)*U(7)-U(5);U(8)-U(6)*1/A2;P(3,1)=cos(ang(3) sin(ang(3)*U(1);U(2)

16、*1/A3;P(4,1)=cos(ang(4) sin(ang(4)*U(3)-U(1);U(4)-U(2)*1/A4;P(5,1)=cos(ang(5) sin(ang(5)*U(7)-U(1);U(8)-U(2)*1/A5;P(6,1)=cos(ang(6) sin(ang(6)*U(5)-U(3);U(6)-U(4)*1/A6;P(7,1)=cos(ang(7) sin(ang(7)*-U(1);-U(2)*1.414/A7;P(8,1)=cos(ang(8) sin(ang(8)*U(7);U(8)*1.414/A8;P(9,1)=cos(ang(9) sin(ang(9)*U(7)-

17、U(3);U(8)-U(4)*1.414/A9;P(10,1)=cos(ang(10) sin(ang(10)*U(5)-U(1);U(6)-U(2)*1.414/A10;PI=A1;A2;A3;A4;A5;A6;A7;A8;A9;A10*200;P=P-I優(yōu)化目標函數：function f=taget3(x)f=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+1.414*x(7)+1.414*x(8)+1.414*x(9)+1.414*x(10);計算求解：X 3703LI雕 90. IflOO% 4打3d1. L 3, B15T 0.12273. 7550 X J003fval

18、 =.半圓弧拱結構截面優(yōu)化主程序：finish/clearl=0.3!截面長度h=0.3 !截面寬度t=0.04 !截面壁厚/PREP7et,1,188!定義單元類型 beam188!定義材料參數mp,ex,1,3e11!彈性模量mp,nuxy,1,0.17!泊松比mp,dens,1,2500!密度!定義截面類型（回字形）SECTYPE, 1, BEAM,hrec,0SECOFFSET, CENTSECDATA,l,h,t,t,t,t!建立模型k,1,0,20,0k,2,20,0,0k,3,-20,0,0larc,2,3,1,20!劃分網格lsel,alllesize,all,0.1mat,1type,1secn,1lmesh,1allsfini!求解/SOLUANTYPE,0!加約束d,1,alld,2,all10!加節(jié)點集中載荷 nf=NODE(0,20,0) f,nf,fy,-2e5solvefini!