《第18章平行四邊形_復習課》精品課件

1、第十八章 平行四邊形復習課一、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 項目四邊形邊角對角線對稱性對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行且四邊相等對邊平行且四邊相等對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角知識梳理 條件平行四邊形矩形菱形正方形二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對邊分別平行 2.兩組對邊分別相等 3.兩組對角分別相等 4.對角線互相平分5.一組對邊平行且相等 1.定義：有一個角是直角的平行四邊形 2.對角線相等的平行四邊形3.有三個角是直角的四邊形1

2、.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2.對角線互相垂直的平行四邊形 3.四條邊都相等的四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個角是直角的菱形5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系四、其他重要概念及性質(zhì)1.兩條平行線之間的距離：2.三角形的中位線定理： 兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離. 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.直角

3、三角形斜邊上的中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連結(jié)DE、FG.(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)如果點G是BC的中點，且BC12，DC10，求 四邊形AGCD的面積(1)證明：AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，AGDC.考點1 平行四邊形的性質(zhì)與判定例1考點精煉E、F分別為AG、DC的中點，GE AG，DF DC，即GEDF，GEDF，四邊形DEGF是平行四邊形.(2)解：點G是BC的中點，BC12BGCG BC6.四邊形AGCD是平行四邊形，DC10，A

4、GDC10.在RtABG中，根據(jù)勾股定理，得AB8，四邊形AGCD的面積為6848. 在ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DFAC交直線AB于點F，DEAB交直線AC于點E(1)當點D在邊BC上時，如圖，求證：DE+DF=AC證明：DFAC，DEAB，四邊形AFDE是平行四邊形AF=DE.DFAC，F(xiàn)DB=C.又AB=AC，B=C，F(xiàn)DB=B,DF=BF,DE+DF=AF+BF=AB=AC.例2（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖；當點D在 邊BC的反向延長線上時，如圖，請分別寫出 圖、圖中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系， 不需要證明；（3）若AC=6，DE=4，求DF

5、的值解：（2）圖中，AC+DE=DF 圖中AC+DF=DE（3）當如圖的情況，DF=AC-DE=6-4=2； 當如圖的情況，DF=AC+DE=6+4=102.如圖，在ABCD中，對角線AC和BD交于點O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的 周長是 （ ） A45cm B59cm C62cm D90cm B1.如圖，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm， BD=6cm，則AD的長為 （） A4cm B5cm C6cm D8cm A練一練3.如圖是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，其工作 原理如圖雨刷EFAD，垂足為A，AB=CD， 且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運動時

6、，始終垂直 于玻璃窗下沿BC，請證明這一結(jié)論證明：AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.又EFAD，EFBC圖圖 如圖，在ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高求證：（1）四邊形ADEF是平行四邊形；（2）DHF=DEF證明：（1）點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形.考點2 三角形的中位線例3（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC.D、F分別是AB、CA的中點， AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA.DAH+

7、FAH=BAC,DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF 如圖，在RtABC中，ACB=90，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長BC到點F，使CF= BC若AB=12，求EF的長解：連結(jié)CD.點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，DE= BC，DC= AB.CF= BC，DE FC，DE =FC，四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，EF= AB=6例42.如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點， 立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=4m，A=30， 則DE等于 （ ） A1m B2m C3m D4m A1.如圖，等邊三角形ABC中，點D、E分別為AB、AC

8、的中點，則DEC的度數(shù)為 （ ） A150 B120 C60 D30 B練一練3.如圖，在ABC中，CAB=90，DE、DF是 ABC的中位線，連結(jié)EF、AD，求證：EF=AD證明：DE、DF是ABC的中位線，DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形.又BAC=90，平行四邊形AEDF是矩形，EF=AD 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，過點D作EDAC，兩線相交于點E求證：四邊形AODE是菱形.證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四邊形AO

9、DE是菱形.特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定考點3例5【變式題】如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：四邊形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD，四邊形CEBO是平行四邊形.四邊形CEBO是矩形. 如圖，已知在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CFAE.(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由；(2)當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論解：(1)四邊形BECF是菱形

10、理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24.例6ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四邊形BECF是菱形.(2)當A45時，菱形BECF是正方形證明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形總結(jié)：正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進行判定 如圖，ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角ACG的平分線于點F，連結(jié)AE、AF.

11、(1)求證：ECF90；(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請 說明理由；(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.例7(2)解：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，F(xiàn)OCO，OEOF.又當點O運動到AC的中點時，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形.ECF90，四邊形AECF是矩形.解：當點O運動到AC的中點時，且滿足ACB為直角時，四邊形AECF是正方形由(2)可知，當點O

12、運動到AC的中點時，四邊形AECF 是矩形.已知MNBC，當ACB90，則AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四邊形AECF是正方形(3)在(2)的條件下，ABC應該滿足什么條件時， 四邊形AECF為正方形1.如圖，兩個含有30角的完全相同的三角板ABC和 DEF沿直線FC滑動，下列說法錯誤的是 （） A四邊形AFDC是平行四邊形 B當點E為BC中點時，四邊形AFDC 是矩形 C當點B與點E重合時，四邊形AFDC是菱形 D四邊形AFDC不可能是正方形 B2.如圖，在菱形ABCD中，對角線 AC=10，BD=6，則菱形ABCD的 面積為_30ABCOD練一練3.如圖，四邊形ABCD是邊長為

13、2的正方形，點G是 BC延長線上一點，連結(jié)AG，點E、F分別在AG上， 連結(jié)BE、DF，12，34.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的長 (1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中， ABEDAF. (2) 解：四邊形ABCD是正方形，1490.34，1390，AFD90.在正方形ABCD中， ADBC，1AGB30.在RtADF中，AFD90，AD2，AF ，DF1.由(1)，得ABEDAF，AEDF1，EFAFAE 1. 在一個平行四邊形中，若一個角的平分線把一條邊分成長是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長是多少.解：如圖，在平行四邊形

14、ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又BE平方ABC,ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE當AE=2時，則平行四邊形的周長=2(2+5)=14；當AE=3時，則平行四邊形的周長=2(3+5)=16分類討論思想 專題1例1專題講練解題技巧：平行四邊形的性質(zhì)與判定中要是出現(xiàn)角平分線，常與等腰三角形的性質(zhì)和判定結(jié)合起來考查，當邊指向不明時需要分類討論，常見的的模型如下： 如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長；（2）EF的長方程思想 解：（1）由題意，得AF=AD=10cm.在RtABF中，AB=8cm，BF=6cm，F(xiàn)C=BC-BF=10-6=4(cm)（2）由題意可得, EF=DE，可設DE的長為x cm.在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的長為5cm專題2例2 如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為