8.2.2消元——解二元一次方程組（加減消元法）

1、8.2 消元解二元一次方程組平壩區(qū)第三中學(xué) 吳芳 加減消元法 一、回顧舊知： 1、解二元一次方程組的基本思路是什么？一元基本思路：消元：二元2、用代入法解二元一次方程組的步驟是？主要步驟：（4）、寫解：寫出方程組的解（1）、變形：用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表 示另一個(gè)未知數(shù)，寫成y=ax+b或者 x=ay+b（2）、代入：把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)元（3）、求解：分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值前面我們用代入法求出了方程組 x + y = 10 2x + y = 16 的解，這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ 二、講解新知：思考1：分析：這個(gè)方

2、程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)都相等，都是1。把兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程。 x + y = 10 2x + y = 16 - 就是用方程的左邊減去方程的左邊，方程的右邊減去方程的右邊。-：（2x+y）-（x+y）= 16 10 左邊 - 左邊 = 右邊 - 右邊 2x + y - x - y = 6 x = 6 思考：解這個(gè)方程組能否用- 求解 x + y = 10 2x + y = 16 解： x=6 y=4-，得x = 6.把x = 6代入，得y=4.這個(gè)方程組的解是 x + y = 10 2x + y = 16 6+y=10思考2：聯(lián)系上面的解法

3、，想一想怎樣解方程組 3x +10y=2.8 15x -10y=8 分析：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)互為相反數(shù)，分別是10和-10。把兩個(gè)方程兩邊分別相加，就可以消去未知數(shù)y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程。 解： +，得18x = 10.8x = 0.6把x = 0.6代入，得30.6 + 10y = 2.810y = 1y = 0.1這個(gè)方程組的解是x=0.6y=0.1 3x +10y=2.8 15x -10y=8 三、議一議： 上面這些方程組的特點(diǎn)是什么？解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？特點(diǎn)：同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)基本思路：加減消元：“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”寫

4、出原方程組的解主要步驟：加減消去一個(gè)元求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解四、練習(xí)：兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知數(shù) ；分別相加1、填空題：（1）、已知方程組 x+3y=17 2x-3y=6 y兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知數(shù) ；分別相減（2）、已知方程組 25x-7y=16 25x+6y=10 x A -消去x B -消去y C +消去x D +消去y2、選擇題：（1）、用加減法解方程組 6x+7y=-19 6x -5y=17 應(yīng)用（ ）A A 6x=8 B 6x=5 C 6x=18 D x=18（2）、用加減法解方程組 3x+2y=13 3x -2y=5 消去y后所得的方程是（ ）C拓展延伸

5、 請(qǐng)同學(xué)們自己寫出二元一次方程組并解答。要求：兩個(gè)方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相 同或相反五、例題講解例3 用加減法解方程組 3x+4y=16 5x -6y=33 分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元。我們對(duì)方程變形，使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或者相等。這個(gè)方程組的解是 x = 6y = -0.5 3，得9x+12y=48 2, 得10 x-12y=66 +, 得19x=114x=6把x=6代入，得36+4y=164y=-2y =-0.5解： 3x+4y=16 5x -6y=33 拓展延伸請(qǐng)同學(xué)們自己寫出二元一次方程組并解答。要求：兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系 數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方 程不能消元。六、小結(jié)：1、加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？基本思路：加減消元：“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”主要步驟：寫解 寫出原方程組的解2、二元一次