習(xí)題2.2（1）2

1、等差數(shù)列習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)及體會授課人：杜芬 授課班級：高一16班一、教學(xué)內(nèi)容分析數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所教學(xué)的學(xué)生經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能

2、力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三、設(shè)計(jì)思想1教法誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項(xiàng)設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的

3、特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。用多種方法對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學(xué)目標(biāo)1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列；2、引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，能在解題中靈活應(yīng)用；3、初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用；并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，

4、培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；4、通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；使學(xué)生認(rèn)識事物的變化形態(tài)，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。并通過一定的實(shí)例激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感和愛國熱情。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式、求和公式。等差數(shù)列的簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：理解等差數(shù)列的真正含義及生活實(shí)踐應(yīng)用。理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型，能分析和解決數(shù)列實(shí)踐問題。六、教學(xué)過程：（一）先學(xué)檢查1、小組長檢查課本46頁練習(xí)1-5，組長負(fù)責(zé)糾錯。2、小測試（1）一個物體從1960m的高空落下，如果該物體第1秒降落4.90m，

5、以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么經(jīng)過幾秒鐘才能落到地面？（2）一個直角三角形三邊的長組成等差數(shù)列，求這個直角三角形三邊長的比。（二）數(shù)列應(yīng)用【例1】（課本例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直徑120mm.已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，問：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少米（精確到1m）？【例2】教育儲蓄是一種零存整取儲蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅.教育儲蓄的對象為在校小學(xué)四年級（含四年級）以上的學(xué)生.假設(shè)零存整取3年期教育儲蓄的月利率為.（1）欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬元，每月大約存入多少元？（2）零存整取3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時3年后本

6、息合計(jì)為多少（精確到1元）？（三）小組交流展示學(xué)生分組討論，發(fā)揮兵教兵優(yōu)勢，共同提高，然后小組推選代表，展示討論及總結(jié)成果。（四）變式訓(xùn)練與遷移提升【思考討論】某電站沿一條公路樹立電線桿，相鄰兩根電線桿的距離都是50米，最遠(yuǎn)一根電線桿距離電站1550米，一汽車每次從電站運(yùn)出3根電線桿供應(yīng)施工，若汽車往返運(yùn)輸總行程為17500米，試求：（1）共樹立多少根電線桿？（2）第一根電線桿距離電站多少米？即時訓(xùn)練：（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng).（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？（3）某市出租車的計(jì)價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4

7、千米）計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費(fèi)？（4）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中p、q為常數(shù)，且p0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？（五）課堂小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容為：等差數(shù)列定義：即(n2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(n1)推導(dǎo)出公式：等差數(shù)列有哪些應(yīng)用？ 以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小組中，各自歸納自己對這堂課的收獲，后由小組代表總結(jié)歸納。（六）作業(yè)布置必做：學(xué)案等差數(shù)列第4課時選做：課本P47習(xí)題2.2（2）（七）先學(xué)布置和指導(dǎo)梳理等差數(shù)列所有知識點(diǎn)和公式及性質(zhì)（為下節(jié)復(fù)習(xí)課做好準(zhǔn)備）；歸納等差數(shù)列的研究過程及典型題例。注：1、梳理知識可以以知識

8、結(jié)構(gòu)圖或羅列的形式呈現(xiàn)；研究過程及題例可以從學(xué)習(xí)的先后順序及思想方法等多角度展開。七、教學(xué)反思：本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識過程，也使本節(jié)課的三維目標(biāo)真正落到實(shí)處。通過學(xué)生自己主動分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列及其應(yīng)用的共性特點(diǎn)。課堂上，還通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會抓重點(diǎn)。整堂課都能讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。學(xué)生展示交流之后，通過教師點(diǎn)評，精講點(diǎn)撥，提高學(xué)生對關(guān)鍵問題的認(rèn)知水