2022屆上海市靜安區(qū)重點名校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平面直角坐標系中RtABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先繞B點順時針旋轉180，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A的坐標為（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2

2、）2某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學記數(shù)法可表示為（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.861043如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，若BG=，則CEF的面積是（）ABCD4已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a1)的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正確結論的序號是( )ABCD5如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是( )ABCD6滿足不等式組的整數(shù)解是（）A2B1C0D17如圖所示的幾何體，上下部分

3、均為圓柱體，其左視圖是（ ）ABCD8拋物線的頂點坐標是（ ）A（2，3）B（-2，3）C（2，-3）D（-2，-3）9已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周設點運動的時間為，線段的長為表示與的函數(shù)關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是( )ABCD10對于代數(shù)式ax2+bx+c(a0)，下列說法正確的是（ ） 如果存在兩個實數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三個實數(shù)mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，則一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+

4、c如果ac0，則一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，ABO90，點A的坐標為（2，4），將AOB繞點A逆時針旋轉90，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_12函數(shù)中自變量x的取值范圍是_13對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此， _；若，則_14如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E則四邊形AECF的面積是 15拋物線y=（x+1）2 -

5、 2的頂點坐標是 _ 16如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.18（8分）先化簡，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+19（8分）如圖，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQAB，交折線ADDC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90，

6、得到線段PR，連接QR設PQR與ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）（1）當點R與點B重合時，求t的值；（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；（3）當點R落在ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關系式；（4）直接寫出點P運動過程中，PCD是等腰三角形時所有的t值20（8分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點E，GFCD，垂足為點F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間

7、的數(shù)量關系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H若AG=6，GH=2，則BC= 21（8分）吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描點、連線在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質： ； 22（10分）如圖，MON的邊O

8、M上有兩點A、B在MON的內部求作一點P，使得點P到MON的兩邊的距離相等，且PAB的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）23（12分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)求直線AB的解析式和點B的坐標；求ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當SABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標24先化簡代數(shù)式，再從1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：作ADBC，并作出把Rt

9、ABC先繞B點順時針旋轉180后所得A1BC1，如圖所示AC=2，ABC=10，BC=4，AB=2，AD=，BD=1點B坐標為（1，0），A點的坐標為（4，）BD=1，BD1=1，D1坐標為（2，0），A1坐標為（2，）再向下平移2個單位，A的坐標為（2，2）故選D點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質和平移的性質，作出圖形利用旋轉的性質和平移的性質是解答此題的關鍵2、D【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.861故選D【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1

10、|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵3、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，則SCEF=SABE=故選A【點睛】本題考查1相似三角形的判定與性質；2平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵4、C【解析】

11、試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解：當x=1時，y=a+b+c=1，故本選項錯誤；當x=1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于1，y=ab+c1，故本選項正確；由拋物線的開口向下知a1，對稱軸為1x=1，2a+b1，故本選項正確；對稱軸為x=1，a、b異號，即b1，abc1，故本選項錯誤；正確結論的序號為故選B點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a1；否則a1；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=b2a判斷符號；（3

12、）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c1；否則c1；（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=1時，可以確定y=ab+c的值5、D【解析】找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖所看的位置掌握定義是關鍵此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關鍵6、C【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解

13、集即可【詳解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x0.5，不等式組的整數(shù)解為0，故選C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵7、C【解析】試題分析：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C考點：簡單組合體的三視圖8、A【解析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）故選A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），

14、對稱軸是x=h9、A【解析】解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項故選【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖10、A【解析】設 （1）如果存在兩個實數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標，故中結論不一定成立；（2）若am2+bm

15、+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當x=m、n、s時，對應的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的，故錯誤；（3）如果ac0，則b2-4ac0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在結論正確；（4）如果ac0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是.故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)題意和旋轉的性質，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值【詳解】O

16、B在x軸上，ABO=90，點A的坐標為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點A逆時針旋轉90，AD=4,CD=2,且AD/x軸點C的坐標為（6，2），點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2，故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答12、x2【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得：.13、 2或-1 【解析】,min，=;min(x1)2,x2=1，當x0.5時,(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x0.5時,x2=1，解得：x1=1(不

17、合題意,舍去),x2=1，14、1【解析】四邊形ABCD為正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=115、 (-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）22是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，2），故答案為（1，2）考點：二次函數(shù)的性質16、或【解析】分析：依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當CDM=90時，CDM是直角三角形；當CMD=90時，CDM是直

18、角三角形，分別依據(jù)含30角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的長詳解：分兩種情況：如圖，當CDM=90時，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，A

19、H=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等三、解答題（共8題，共72分）17、x取0時，為1 或x取1時，為2【解析】試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可試題解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，當x=0時，原式=1或當x=1時，原式=218、-5【解析】根據(jù)分式的運算法則以及實數(shù)的

20、運算法則即可求出答案【詳解】當x=sin30+21+時，x=+2=3，原式=5.【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型19、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根據(jù)題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；（3）當點R落在ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關系列出函數(shù)關系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論.【詳解】解：（1）將線段PQ繞點P順時針旋轉90，得到線段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR為等腰直角三角形當運

21、動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t點R與點B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）當點P在BC邊上時，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如圖1中，當t3時，重疊部分是四邊形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如圖2中，當3t3時，重疊部分是四邊形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如圖3中，當3t9時，重疊部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如圖3中，當DC=DP1=3時，易知AP1=

22、3，t=3當DC=DP2時，CP2=2CD，BP2=，t=3+當CD=CP3時，t=4當CP3=DP3時，CP3=2，t=9=綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或【點睛】本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題20、（1）四邊形CEGF是正方形；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=BE；（3）3【解析】（1）由、結合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；由正方形性質知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證即可得；（

23、3）證得，設，知，由得、，由可得a的值【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四邊形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四邊形CEGF是正方形；由知四邊形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，GEAB，故答案為；（2）連接CG，由旋轉性質知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，=、=，=，ACGBCE，線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=BE；（3）CEF=45，點B、E、F三點共線，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCH

24、A，設BC=CD=AD=a，則AC=a，則由得，AH=a，則DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案為3【點睛】本題考查了正方形的性質與判定，相似三角形的判定與性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質、相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.21、（1）一切實數(shù)（2）-，- （3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x2對稱【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據(jù)題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質【詳解】（1）由y知，x24x+50，所以變量x的取值范圍是

25、一切實數(shù)故答案為：一切實數(shù)；（2）m，n，故答案為：-，-；（3）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描點畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x2對稱故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵22、詳見解析【解析】作MON的角平分線OT，在ON上截取OA，使得OAOA，連接BA交OT于點P，點P即為所求【詳解】解：如圖，點P即為所求【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，利用了角平分線的性質，難點在于利用軸對稱求最短路線的問題23、 (1) AB的解析式是y=-x+1點B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標；（2）過點A作AMPD，垂足為