2022年甘肅省平?jīng)鍪兄锌歼m應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1下列計算正確的是（）A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8m6=m2 D（m）3=m32對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=1，2.5=3.現(xiàn)對82進行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A1B2C3D43下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）ABCD4近似數(shù)精確到（ ）A十分位B個位C十位D百位5如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)

3、于t的圖象大致為（ ）ABCD6若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:ABCD7把8a38a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）28如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分，對稱軸為直線x，且經(jīng)過點(2，0)，下列說法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1y2.其中說法正確的有( )ABCD9如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A10B20C50D7010下列關(guān)于x的方程中

4、一定沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD11如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點，若AB14，BC1則BDC的度數(shù)是（）A15B30C45D6012下列計算中，正確的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13分解因式：2x28=_14分解因式：x2y4xy+4y_15一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為_cm16如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量

5、電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角AMB為22.5，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A的俯角ANB為45，則電視塔AB的高度為_米（結(jié)果保留根號）17寫出經(jīng)過點（0，0），（2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_（寫一個即可）18甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速度是_km/h三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E點位置，AE60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打

6、過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置求BF的長20（6分）某工廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？21（6分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的

7、距離(精確到百分位)22（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.23（8分）閱讀下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票，2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%，2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%

8、.2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時，網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化”的服務(wù)方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二：以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增長率（%）38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家

9、博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質(zhì)門票，觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質(zhì)）票的經(jīng)驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票，他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.” 盡管如此，國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式. 根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；（2）請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預(yù)估理由.24（10分）先化簡，再求值：，其中.25（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖

10、象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點求反比例函數(shù)的表達式在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求PAB的面積26（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點A和D（2，0）求點C的坐標及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點P，使得POB=BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點E（2，1），點Q在拋物線

11、上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍27（12分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1

12、、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.2、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可詳解：121對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C點睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新

13、運算和無理數(shù)的估算進行求解.3、C【解析】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形故選C4、C【解析】根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0102精確到十位故選C考點：近似數(shù)和有效數(shù)字5、B【解析】先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等

14、腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t0時，S0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵6、B【解析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.7、C【解析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1

15、)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.8、D【解析】根據(jù)圖象得出a0,即可判斷;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,根據(jù)(2，y1)，(，y2)到對稱軸的距離即可判斷.【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下,a0,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,a=-b,b0,abc0,b0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k0,b0，又因為取情況：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件

16、的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出 .23、（1）見解析；（2）答案不唯一，預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可【解析】分析：（1）根據(jù)2015年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%，2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%，2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)絡(luò)售票，即可補全圖1，根據(jù)2016年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率，即可補全圖2;（2）根據(jù)近兩年平均每年增長385000人次，即可預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù).詳解：（1）補全統(tǒng)計圖如（2）近兩年平均每年增長385000人

17、次，預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)為8445000人次（答案不唯一，預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可）點睛：本題考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.24、，4.【解析】先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后代入化簡即可【詳解】原式= . 當時，原式=4.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.25、（1）反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）作點D關(guān)于

18、x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1點B坐標（3，1）；作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，D（3，1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得，解得m=2，n=1，直線AD的解析

19、式為y=2x+1， 令y=0，得x=，點P坐標（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.26、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖2

20、，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經(jīng)過點A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），點M的對稱點M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）