江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2019-2020年人教版九年級(上)期末數(shù)學試卷解析版

1、2019-2020 學年九年級（上）期末數(shù)學試卷一選擇題（共 10 小題） TOC o 1-5 h z 1cos60 的值等于（）ABCD2下列方程中，關于 x的一元二次方程是（）A 2x 3 xB2x+3y 5C2xx21Dx+73方程 x24 的解是（）A x2Bx2Cx11， x2 4Dx12，x2 2 TOC o 1-5 h z 4如圖，在矩形 ABCD中，AB4，AD3，若以點 A為圓心，以 4 為半徑作 A，則下列各 點在 A 外的是（）A點 AB點 BC點 CD點 D5小明同學發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.618 已知這本書的長為 20cm，則它的寬約為（ ）A 12

2、.36 cmB 13.6 cmC 32.386 cmD7.64 cm2 TOC o 1-5 h z 6已知 x 1 是方程 x2+ax+2 0 的一個根，則方程的另一個根為（）A 2B2C 3D37下列對于二次函數(shù) y x2+x 圖象的描述中，正確的是（）A開口向上B對稱軸是 y 軸C有最低點D在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的 8如圖，隨意向水平放置的大 O 內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小O 內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（ABCD29若二次函數(shù) y x22x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則 c應滿足的條件是 （A c 0B c1Cc 0 或 c 1Dc 0 或 c10如圖所示的網(wǎng)格是正方形

3、網(wǎng)格，則sin A 的值為（ ）BCD二填空題（共 8 小題），則11若ABCDE的一條對角線，則 ABE2 cm果保留 ）110， C是 上一點，則 C13一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為 3cm，則這個圓錐的側(cè)面積是15某公司要招聘 1 名廣告策劃人員，某應聘者參加了 3 項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績708090若創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達的成績按5：3：2 計算，則該應聘者的素質(zhì)測試平均成績是 分16已知二次函數(shù) yax2+bx+c（ a 0）圖象的對稱軸為直線 x 1，且經(jīng)過點（ 1， y1），2， y2），則 y1y2（填“”“4，

4、AD3 0）圖象的對稱軸為直線 x 1，且經(jīng)過點（ 1， y1）， （2，y2），則 y1 y2（填“”“0）圖象的對稱軸為直線 x 1，且經(jīng)過點 （ 1， y1），（ 2， y2）和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1 和 y2 的大小關系【解答】解：二次函數(shù) y ax +bx+c（a0）圖象的對稱軸為直線 x1，當 x1時，y隨 x的增大而增大，當 xy2，故答案為：17如圖，四邊形 ABCD中， A B 90 ， AB 5cm， AD 3cm， BC 2cm， P是 AB上一PBC相似，則 PA 2或 3 cm分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當若點A，P，D分別與點 B，C，P 對應，與若點 A

5、， P，D分別與點 B，P，C對應，分別分析得出 AP的長度即可解答】解：設 AP xcm則 BP AB AP（ 5 x） cm以 A，D，P為頂點的三角形與以 B，C， P為頂點的三角形相似，當 AD：PB PA： BC時，解得 x 2 或 3當 AD：BCPA+PB時， ，解得 x 3，當 A，D，P為頂點的三角形與以 B，C，P為頂點的三角形相似， AP的值為 2或 3 故答案為 2 或 318如圖，在四邊形 ABCD中， BAD BCD 90， AB+AD 8cm當 BD取得最小值時，分析】移項后提取公因式x 3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可AC的最大值為 4cm分析】設 A

6、Bx，則 AD 8x，由勾股定理可得 BD2x2+（8x）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出 ABAD4 時， BD的值最小，根據(jù)條件可知 A，B，C，D四點在以 BD為直徑的 圓上則 AC為直徑時最長，則最大值為4 【解答】解：設 AB x，則 AD 8x， BAD BCD 90，BD2 x2+（8x）22（x 4）2+32當 x4 時， BD取得最小值為 4 AC為直徑時取得最大值AC的最大值為 4 故答案為： 4 三解答題（共 10 小題）19計算： tan45 4sin30 cos 230 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】解：原式 14 （ ） 2 1 20解方程：2（ x 3

7、） 3x（x 3）【解答】解： 2（x3） 3x（x3），移項得： 2（x3） 3x（x3） 0，整理得：（x3）（23x） 0，x30 或 2 3x 0，解得： x1 3 或 x2 21受全國生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為 25 元/斤， 10月份平均價格為 36 元/ 斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率【分析】等量關系為： 8月初豬肉價格（ 1+增長率） 2 10月的豬肉價格【解答】解：設 8、9 兩個月豬肉價格的月平均增長率為x根據(jù)題意，得 25（ 1+x） 36，解得 x10.2 20%，x22.2 （舍去） 答：該超市豬肉價格平均每月增長的百分

8、率是20%22從甲、乙、丙、丁 4 名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是甲；（2）抽取 2 名，甲在其中【分析】（ 1）由從甲、乙、丙、丁 4 名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式 求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取 2 名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6 種等可能的結果，甲在其中的有 3 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解： （ 1）隨機抽取 1 名學生，可能出現(xiàn)的結果有 4種，即甲、乙、丙、丁，并 且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好抽取 1 名恰好是甲（記為事件 A）的結果有 1 種，所以 P（A） 2）隨機抽取 2名

9、學生，可能出現(xiàn)的結果有 6 種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好抽取 2 名甲在其中（記為事件B）的結果有 3 種，即甲乙、甲丙、甲丁，所以 P（B）10 人參加本次比賽，成績23某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有如下（ 10 分制）甲10 8 79 8 10109109乙7 8 97 10 1091010101）甲隊成績的眾數(shù)是 10 分，乙隊成績的中位數(shù)是9.5分2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差3）已知甲隊成績的方差是 1 分22，則成績較為整齊的是甲隊分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結果即可；2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算方法進行計算即

10、可；3）根據(jù)甲隊、乙隊的方差比較得出結論解答】解： （1）甲隊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10 分，因此眾數(shù)是10，乙隊成績從小到大排列后處在第 5、6 兩個數(shù)的平均數(shù)為9.5，因此中位數(shù)為 9.5 ，故答案為： 10， 9.5 ；9，2）乙隊的平均數(shù)為：（79）222+（89）2+（109）25 1.4 ，11.4，甲隊比較整齊，故答案為：甲224已知關于 x 的一元二次方程 mx2+2mx+m4 0；1）若該方程沒有實數(shù)根，求 m的取值范圍2）怎樣平移函數(shù) y mx2+2mx+m 4 的圖象，可以得到函數(shù) ymx2 的圖象？ 分析】（ 1）根據(jù)關于 x的一元二次方程 mx2+2mx+m 4 0

11、沒有實數(shù)根， 可以得到關于的不等式組，從而可以求得 m的取值范圍；2）先將函數(shù) ymx2+2mx+m4 化為頂點式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可以得到函數(shù)ymx22解答】解： （ 1）關于 x 的一元二次方程 mx2+2mx+m40 沒有實數(shù)根，解得， m 0，即 m的取值范圍是 m 0；22（ 2）函數(shù) ymx+2mx+m4m（ x+1） 4，2函數(shù) ymx2+2mx+m 4 的圖象向右平移一個單位長度，在向上平移4 個單位長度即可得到函數(shù) y mx2 的圖象25如圖，為測量小島 A 到公路 BD的距離，先在點 B 處測得 ABD37，再沿 BD方向前 進 150m到達點 C，測得 ACD 45，求小

12、島 A到公路 BD的距離（參考數(shù)據(jù)： sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）【分析】過 A作 AECD垂足為 E，設 AEx 米，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BE x，CEx，根據(jù) BCBECE，得到關于 x 的方程，即可得出答案解答】解：過 A作 AECD垂足為 E，設 AEx 米，在 Rt ABE中， tanBECE在 RtABE中，tan ACD，x，BCBE CE， xx 150，解得： x 450答：小島 A到公路 BD的距離為 450 米26如圖， AB是 O的直徑，點 C、D在 O上， AD與 BC相交于點 E連接 BD，作 BDF BAD，DF與

13、 AB的延長線相交于點 F（1）求證： DF是 O的切線；2）若 DF BC，求證： AD平分 BAC；3）在（ 2）的條件下，若 AB10， BD6，求 CE的長【分析】（ 1）如圖，連結 OD，只需推知 OD DF即可證得結論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 FDB CBD，由圓周角的性質(zhì)可得 CAD BAD CBD BDF，即 AD平分 BAC；（3）由勾股定理可求 AD的長，通過 BDE ADB，可得，可求 DE ，AE ，由銳角三角函數(shù)可求 CE的長【解答】解： （1）連接 OD，CD，AB是直徑， ADB90， ADO+ ODB 90， OAOD， BAD ADO， BDF BAD，

14、BDF+ ODB90， ODF90， ODDF，DF是 O的切線；（2） DFBC， FDB CBD， CAD CBD，且 BDF BAD， CAD BAD CBD BDF， AD平分 BAC；（3） AB10，BD6， AD 8 ， CBD BAD， ADB BDE90， BDE ADB， DE ，AEAD DE ， CAD BAD，sin CAD sin BADCE27如圖，二次函數(shù)2yax2+bx+c的圖象與 x 軸相交于點 A（ 1， 0）、 B（5， 0），與 y 軸相交于點 C（ 0，）1）求該函數(shù)的表達式；2）設 E 為對稱軸上一點，連接 AE、CE；當 AE+CE取得最小值時，

15、點 E 的坐標為 （2， ） ； 點 P從點 A出發(fā)，先以 1 個單位長度 /的速度沿線段 AE到達點 E，再以 2 個單位長度 的速度沿對稱軸到達頂點 D當點 P 到達頂點 D所用時間最短時，求出點 E的坐標【分析】（ 1）拋物線的表達式為： ya（x+1）（x5）a（x 4x 5），故 5a，解得： a ，即可求解；（2）點 A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點 B，連接 CB交函數(shù)對稱軸于點 E，則點 E 為所求， 即可求解；（3）tAE+ DE，t AE+ DEAE+EH，當 A、E、H共線時， t 最小，即可求解2 TOC o 1-5 h z 【解答】解： （ 1）拋物線的表達式為： ya（

16、x+1）（x5） a（ x24x5）， 故 5a，解得： a，故拋物線的表達式為： yx2+x+ ；（ 2）函數(shù)的對稱軸為： x 2，點 A 關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點 B，連接 CB交函數(shù)對稱軸于點 E，則點 E為所求， 由點 B、C 的坐標得， BC的表達式為： yx+，當 x2 時， y ，故答案為：（ 2， ）；（3）t AE+ DE，過點 D作直線 DH，使 EDH 30，作 HE DH于點 H，則 HE DE，t AE+ DE AE+EH，當 A、E、 H共線時， t 最小，則直線 A（ E） H的傾斜角為： 30，直線 AH的表達式為： y（ x+1）當 x2 時， y ，故點

17、E（ 2， ）28如圖，在矩形 ABCD中， BC 60cm動點 P以 6cm/s 的速度在矩形 ABCD的邊上沿 A D的方向勻速運動， 動點 Q在矩形 ABCD的邊上沿 ABC的方向勻速運動 P、Q兩點 同時出發(fā)，當點 P到達終點 D時，點 Q立即停止運動設運動的時間為t （ s）， PDQ的面積為 S（cm2）， S與 t 的函數(shù)圖象如圖所示（ 1）AB 30 cm，點 Q的運動速度為 6 cm/ s；（2）在點 P、Q出發(fā)的同時，點 O也從 CD的中點出發(fā)，以 4cm/s 的速度沿 CD的垂直平 分線向左勻速運動，以點 O為圓心的 O始終與邊 AD、BC相切，當點 P 到達終點 D時，

18、 運動同時停止當點 O在 QD上時，求 t 的值；當 PQ與 O有公共點時，求 t 的取值范圍【分析】（ 1）設點 Q的運動速度為 a，則由圖可看出，當運動時間為5s 時， PDQ有最大面積 450，即此時點 Q到達點 B處，可列出關于 a 的方程，即可求出點 Q的速度， 進一步求出 AB的長；CGDNOF4t ，（ 2）如圖 1，設 AB，CD的中點分別為 E，F(xiàn)，當點 O在 QD上時，用含 t 的代數(shù)式分別 表示出 OF， QC的長，由 OF QC可求出 t 的值； 設 AB，CD的中點分別為 E，F(xiàn)， O與 AD，BC的切點分別為 N，G，過點 Q作 QHAD 于 H，如圖 2 1，當 O第一次與 PQ相切于點 M時，證 QHP是等腰直角三角形，分別 用含 t 的代數(shù)式表示 CG，QM，PM，再表示出 QP，由 QP QH可求出 t 的值；同理，如 圖 22，當 O第二次與 PQ相切于點 M時，可求出 t 的值，即可寫出 t 的取值范圍 【解答】解：