福建省寧德市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、 寧徳市2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期髙二期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，22題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)左的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓爼，考生要認(rèn)真核對(duì)答題 卡上粘貼的條形碼的準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮 擦F凈后，再選涂英他答案標(biāo)號(hào)：填空題和解答題用0.5亳米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上 作答，答案無效.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是 符合題目要求的.若復(fù)數(shù)Z =(,為虛數(shù)單位)，2為英共輒復(fù)數(shù)，則？表示的點(diǎn)在復(fù)平面的()I第一彖限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限若隨機(jī)變量“的分布列如下：-2-101?3P0.10.20.2030.10.1 TOC o 1-5 h z 則 P(77l)=()A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.2若2盂=3C：,則H=()A. 9B. 8C. 7D. 6函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?d,b),導(dǎo)函數(shù)廣(X)在(,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f (對(duì)在開區(qū)間(,b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有()A. 1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè) D. 10個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽需額分配給4所學(xué)校，每所學(xué)校至少

3、分配一個(gè)名額，則共有C；種不同分法已知函數(shù)/(X)= COS%+ ?(%/?)則下列判斷正確的是：()函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱函數(shù)y(x)在(-兀；Zj上單調(diào)遞增函數(shù)y(x)的最小值為2,無最大值( 不等式/(l-2x)-(x)0的解集為-A13 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分耙答案填在答題卡的相應(yīng)位置. TOC o 1-5 h z 已知函數(shù)/() = 7,則曲線y = f()在X=I處的切線方程是-對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量, y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(q,yj(i = l,2,3,8),英回歸直線方程是y = -x + a ,且XI +x2+x3+ + x8 =24, X +

4、 力 + 比 + N =12，則實(shí)數(shù)的值是.3若函數(shù)f(x) = aex-x2(a0)僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是.定義:在等式(F + *_2) = Dyn + D*-1 + Dyn-2 + + D；In-XX + Dn (zV+),把D , D*,D；,，D：叫做三項(xiàng)式(x2+x-2)n的“次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1, 1,2).則(1)三項(xiàng)式(x2+x-2)的2次系數(shù)列各項(xiàng)之和等于: (2) D=.四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.已知復(fù)數(shù)Zl滿足:IZII = I+ iZ1.求 Zi ：若復(fù)數(shù)z2=2-1 + (-1)zi(/?)

5、,且Z2是純虛數(shù)，求的值.在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾 病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期一研究團(tuán)隊(duì)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，從1000名患者 中抽取200人，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)訃得到如下列聯(lián)表，其中50歲以上(含50歲)的患 者中潛伏期大于6天的占35%.(1)根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表：潛伏期6天潛伏期6天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200n(ad-bc)2(d + b)(c + d)( + c)(b + d)的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)的和為73.（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)

6、為潛伏期與患者年齡有關(guān)?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附:（參考公式：K2 =其中n = a+b+c+d )（1）求的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng):（2）求展開式中的有理項(xiàng)一20.已知函數(shù) f (X) = 2x3 -9x2 -24X+2(x?).（1）當(dāng)一2x3時(shí)，求函數(shù)/（x）的值域：（2）設(shè)函數(shù)g（x） = -6x2-24x+r（r7?）, 3x（0,+qo）,使/（x）g（x）成立，求f 的取值范圍.21.2019年春節(jié)期間，某超市舉辦了一次大型有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過800元（含

7、800元），均可抽獎(jiǎng)一 次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有12個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球4個(gè)，黑球8個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸 取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.方案二：從裝有12個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球4個(gè)，黑球8個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3 個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受打5折優(yōu)惠：若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸岀1個(gè)紅球， 則打8折；若沒摸岀紅球，則不打折.（1）若兩個(gè)顧客均消費(fèi)了 Iloo元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案二，試求兩位顧客均享受五折優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)IloO元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案

8、更合算？22.已知函數(shù) f（x） = ax2 -（ + 2）x1x（ ?）.（1）當(dāng)d0時(shí)，求函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x) = (x) + 6U ,若函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)X1, X2,且不等式g(xj + g(*2) R(Xl+召)-(或(r,+s)16. (1) 0, (2) -20C-e四、解答題一：本大題共6小題，共70分-解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及四則運(yùn)算等基本知識(shí)考查槪念識(shí)記、運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，滿分10分.解：(1)設(shè) = + bf,(,bw?),則yc1 +b1 = + i+a+hi = ( + a) + (+b)i ,l

9、+ b = O（a = Oa2 +b2 = + a = _1（2）由（1）得6 -1-（0 j（uR）, 1 = 0 由Z2是純虛數(shù)得：O-IHO：.a = 18.解:(1)根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下;潛伏期6天潛伏期26天總計(jì)50歲以上(含50歲)653510050歲以下5545100總計(jì)12080200(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算卡方的觀測(cè)值為KI _ 200(6545-5535)2,25=_ 2.083 0:當(dāng) x(-l,3)時(shí)，,()0.(x)在(-2,-1)單調(diào)遞增，在(-1,3)上單調(diào)遞減，max =/(-1) = 15.又/(-2) = -2, /= -97min=-97 函數(shù)的值域?yàn)?/p>

10、-97,15.(注：?jiǎn)握{(diào)性未寫，但是結(jié)論正確，扣1分)由 f(x) g(X)得 2x3 -9x2 一24X+2+6x2 +24X2xi-3x2+2,設(shè) h(x) = 2x3 3x2 +2, X (0, +oo),則 h,(x) = 6x2 一 6x,令h,x) = 0,得X = O或 I-在 (0,1)時(shí)hx) 0 , ()在Xe(O, +)上單調(diào)遞增.M(X)在(0, +s)上的最小值為/7(1) = 1,AZ 1實(shí)數(shù)R的取值范囤是(1, P).本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng) 用意識(shí)，考査必然與或然思想等滿分12分.解：(1)設(shè)“一

11、位顧客消費(fèi)了 IIOo元，選擇抽獎(jiǎng)方案二，享受打5折優(yōu)惠”為事件A“兩位顧客均消費(fèi)了 IlOO元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案二，兩位顧客均享受打五折優(yōu)惠”為事件B,則C3 4155P(B) = P(A)P(A)=丄 =155J 302541(2)方案一：每次摸到一個(gè)紅球的概率為一=,123設(shè)該顧客摸到紅球的次數(shù)為X,付款金額為y元，則y = oo-2ox,由已知得XB(3,b E(X) = 3x丄=1,所以E(Y) = E(1100 200X) = 1100 200E(X) = IIOO-200 = 9 (元). (備注直接列式：1100 3x*x200 = 900元，不扣分)方案二：設(shè)該顧客付款金額為

12、Z元，則Z的可能取值為550, 660, 880, 1100,C3 4P(Z=55O)=,P(Z = 660) =C?48220CP(Z = Il00)=吞=56220C1C2 112P(Z = 880) = = -分布列為:Z5506608801100P15512552S551455E(Z) = 550- + 660- + 880-+ 1100-= 882 (元).220 220 220 220因?yàn)?OO882,所以選擇第二種方案更合適-(若方案二讓算結(jié)果錯(cuò)誤，但最終方案選擇正確給1分，本題的分布列不記分，)22本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查分類與整合

13、思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及化歸思想等.滿分12分.解：(1 ) f(x) = ax2 -(a + 2)x+nx(a E R)的定義域?yàn)?0,+co).廣=2(“ 2)1= 2 心(X 2)2 =(2XjT)XXX(1)當(dāng)a2時(shí)，令廣(x)0,得X丄或OVXV丄：令廣(X)V0得丄Vx0得丄或OVXV丄，令廣(X)VO得丄VXV丄 a22 a：.a2時(shí)，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0丄)和(l,+co),單調(diào)遞減區(qū)間為(丄丄)a 2Cl 2a = 2時(shí)，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, + oc),無遞減區(qū)間 0vv2時(shí)，/(羽的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)和(*燉)，單調(diào)遞減區(qū)間為(W(備注：前面分類討論時(shí)，有寫單調(diào)區(qū)間，未總結(jié)不扣分；a = 2時(shí)，無遞減區(qū)間未寫，不扣分)2zz2 2 r +1(2) g(x) = ax2 - 2x + In X(X 0) g(x)=X (X) = V2 -2x +Inx(xO)有兩個(gè)極值點(diǎn)心羽 = 4 - &/ Oxl + X2 = OX,x?是2ax1 -2x +1 = O的兩個(gè)不等正根， O Ia由不等式g (西)+ g (“2)一 P(xi +