人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 22.1.3第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)2 教案

1、22.1.3 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)

2、，y隨x的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時(shí)，取最_值，其最_值是_。2二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象。 2教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y2x21的對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y2x21

3、的圖象 3教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y2x2和y2x21的圖象。（圖象略） 問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取3，2，1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。 教

4、師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y2x21和y2x2的圖象，先研究點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。 問題4：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，

5、而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_ 以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。三、做一做問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學(xué)要點(diǎn) 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)； 2讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y2x22的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向下平移兩個(gè)單

6、位得到的。 問題8：你能說出函數(shù)y2x22的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1讓學(xué)生口答，函數(shù)y2x22的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)； 2分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y2。 問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y eq f(1,3)x22圖象與函數(shù)y eq f(1,3)x2的圖象有什么關(guān)系? 要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y eq f(1,3)x2與函數(shù)y eq f(1,3)x22的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y e

7、q f(1,3)1/3x22的圖象與函數(shù)y eq f(1,3)x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y eq f(1,3)x22的圖象可以看成將函數(shù)y eq f(1,3)x2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。 問題10：你能說出函數(shù)y eq f(1,3)x22的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 函數(shù)y eq f(1,3)x22的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2) 問題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? 讓學(xué)生觀察函數(shù)y eq f(1,3)x22的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y2

8、。四、練習(xí)：P9 練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關(guān)系? 2你能說出函數(shù)yax2k具有哪些性質(zhì)?六、作業(yè)：1P19習(xí)題262 1(1)2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y2x2與y2x22； (2)y3x21與y3x21。 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， y eq f(1,2)x2，y eq f(1,2)x22，y eq f(1,2)x22 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。 你能說出拋物線y eq f(1,2)x2k的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎? 3根據(jù)上題的結(jié)果，試說明