福建仙游蔡襄中學(xué)2014年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷及答案

1、2014屆仙游縣開(kāi)發(fā)區(qū)教研片初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：本試卷分為 試題”和 答題卡”兩部分，答題時(shí)請(qǐng)按答題卡中的 注 意事項(xiàng)”要求認(rèn)真作答，答案填涂或?qū)懺诖痤}卡上的相應(yīng)位置。一、選擇題（本大題共8題，每小題4分，共32分）1,下列計(jì)算正確的是（）31A. -2 2 = 0 B. 23 =6 C, -3-3=0D. 3 = 32,已知點(diǎn)M （1 -2m,m -1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則 m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）3.圖1是小華在3月8日“婦女節(jié)”送給她媽媽的禮盒，圖中所示禮盒的俯視圖是（）4,設(shè)a = 布，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這

2、兩個(gè)整數(shù)是（）A. 2 和 3 B, 3 和 4 C, 4 和 5 D. 5 和 65.PM2.5指數(shù)是測(cè)控空氣污染程度的一個(gè)重要指數(shù)，在一年中最可靠的一種觀測(cè)方法是（ ）A,隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測(cè)B.選擇某個(gè)月進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)C.選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測(cè)D,每個(gè)月都隨機(jī)選中 5天進(jìn)行觀測(cè)6,下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形B,等邊三角形 C,平行四邊形D.矩形7,已知二次函數(shù)y =ax2+bx+c（a00）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a 0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)A.B.C.D.P不與點(diǎn)B、C8.如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC

3、=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)重合），現(xiàn)將ZPCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C 落到點(diǎn)C處；作/BPC的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x, BE=y,關(guān)系的圖象大致是（）則下列圖象中,二、填空題（本題共8題，每小題4分，共32分）1.若分式 有息義，則X的取值氾圍為x -3.地球平均半徑約 6371000米。用科學(xué)記數(shù)法（保留兩位有效數(shù)字）表示這個(gè)數(shù)為 2,.因式分解：2x 4x=.數(shù)學(xué)老師布置7道選擇題作業(yè)，并對(duì)批閱后答對(duì)題的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,這50名同學(xué)答對(duì)題目的中位數(shù)是 2.已知關(guān)于x的萬(wàn)程x +bx+c=0的一個(gè)根為1,則b+c=.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4n cm,母線

4、長(zhǎng)是 6cm,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是.如圖，已知直角 MBC中，/C=90，AB =5, MBC的面積為5,則AABC的周答對(duì)（題）01234567人數(shù)（名）123515】67長(zhǎng)為第12題圖第16題圖第15題.在數(shù)學(xué)校本活動(dòng)課上， 張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，讓電動(dòng)娃娃在邊長(zhǎng)為 1的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上依次跳動(dòng).規(guī)定：從頂點(diǎn) A出發(fā)，每跳動(dòng)一步的長(zhǎng)均為1.第一次順時(shí)針?lè)较蛱?步到達(dá)頂點(diǎn)D,第二次逆時(shí)針?lè)较蛱?2步到達(dá)頂點(diǎn)B,第三次順時(shí)針?lè)较蛱?3步到達(dá)頂 點(diǎn)C,第四次逆時(shí)針?lè)较蛱?4步到達(dá)頂點(diǎn)C,，以此類(lèi)推，跳動(dòng)第 2013次到達(dá)的頂點(diǎn) 是.、解答題（本題共9題，共86分）. （8 分）

5、計(jì)算：（-3）0 +辰 *sin60+ -52. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x + y+y,其中x = J3,y = J3x - y. (8分)如圖，在平行四邊形 ABCD43,過(guò)點(diǎn)A作A已BG垂足為E,連接DE F為線段DE上一點(diǎn)，且/ AF已/ B.(1)求證： ADM DEC(2)若 AB= 4,AD= 3 *,AE = 3,求 AF 的長(zhǎng).20.(8分)實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況， 對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)，A:特別好；B:好；C: 一般；D:較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制

6、成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 名同學(xué).(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行工幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一 位女同學(xué)的概率.(8分)如圖，AB為GO的直徑，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OC的延長(zhǎng)線交 AD延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn)且 DE=2., AD=4,EC=2j3 ,(1)試判斷AE和GO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。(2)求/ E的度數(shù)。/(10分)某中學(xué)為了獎(jiǎng)勵(lì)平時(shí)工作認(rèn)真、業(yè)績(jī)突出的教師，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，將組織50名

7、教師分散到 A, B, C三個(gè)景點(diǎn)游玩.三個(gè)景點(diǎn)的門(mén)票費(fèi)如右表：學(xué)校欲購(gòu)買(mǎi)的50張票中，B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多1張，設(shè)需購(gòu)A種票張數(shù)為x.(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票總費(fèi)用為 W阮)，求出 W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；門(mén)票單價(jià)(元)305575(2)若每種票至少購(gòu)買(mǎi)一張，且 A種票不少于10張，則共有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總 費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買(mǎi) A, B, C三種票的張數(shù).-A-的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo).23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD為菱形，點(diǎn) A (0, 3), B ( Y, 0).(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和經(jīng)過(guò)點(diǎn) C的反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上

8、一點(diǎn)， 以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形的面積與 ACOD24、(14分)已知，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2),點(diǎn)P (m, n)是拋物線上的12 一個(gè)動(dòng)點(diǎn).y 二 x 1(1)4 如圖1,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PB，x軸，垂足為B,連接PA,求證：PA=PB如圖2,設(shè)C的坐標(biāo)為(2, 5),連接PC, AP+PC是否存在最小值？如果存在， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖3,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線交拋物線于另一點(diǎn)D,若AP=2AD,求直線OP的解析式.（圖1）（圖2）（圖3）（12分）新知認(rèn)識(shí)：我們把三角形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三角形三邊所在直線距離的最小值叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三

9、角形的距離.如圖 1, PD BC于D, P已AC于E, PFLAB于F,如果PEA PF PD,則稱PD的長(zhǎng)度為點(diǎn) P到 ABC的距離.如圖2、圖 3,在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A （6, 0） , B （0, 8）,連接AB.（6分）新知應(yīng)用：若 P在圖2中的坐標(biāo)為（2, 4）,則P到 AOB的距離若點(diǎn)Q是圖2中4AOB內(nèi)一點(diǎn)，求點(diǎn)Q到4AOB距離的最大 值；（6分）拓展延伸：若點(diǎn) R是圖3中4AOB內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) R到4AOB的距離為1, 請(qǐng)畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn) R所形成的封閉圖形，并求出這個(gè)封 閉圖形的周長(zhǎng).（畫(huà)圖工具不限）（圖1）（圖2）（圖3）2014屆初三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)試題參考

10、答案（本卷僅提供一種解法，其余正確解法參照給分）、選擇題:題號(hào)12345678答案ADCBDDBD二、填空題：9. x #310. 6.37 父10611 . 2x(x -2) 12 . 5_13. 114, 12015. 3 5 516. B三、解答題：3.解：原式=1+2j3M +5,6 分=1+3+5 7 分=9,8 分22.解：原式=(x + y)(x-y)+ 上“ 4分 x - y x - y222x -y yx -y2xx -y8分4分CD=AB=4 AD=3 . 3 ,AE=3,DE=64 _ AF6 3.36分把* =、-3, y二一、；3代入原式J.2在 RTA AED中,D

11、E2 =AE2 +AD2 =27+9=36AF= 2319. (1)平行四邊形ABCDAD/ BC / AFE=Z B,AB/ CD/B+/C=180ZAFE+Z AFD=180 / AFD叱 C,(2) .ADM DECAF ADCD DE1分8分20. (1) 202分 / ADF_/ DEC ADD DEC3分4分5分畀生 女生解：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:共有6種可能，并且每種結(jié)果的可能性相同,6分其中剛好抽到一男一女的可能有3種,21.答：（1） AE和。O相切理由：DE=2., AD=4, EC= 2 3 .AE=DE+AD=6DE = 2 = , 3EC 2.3 TEC _ 273 _

12、 3EA 63DE 二 ECEC EA./ECD力 EAC / ECDh EACAB為。O的直徑，ACB=90OA=OBZ B=/ BCO_/ ECD：/ EAC / B+Z BAC=90 / EAC+Z BAC=90 .EA,OA OA半徑 TOC o 1-5 h z AE和。O相切,5分（2）方法一、由（1）得：./EC/NEAC.CD _ EC3_ ,6AC EA 3ZACD_180 -/ACB_90- tan / DAC，, _,7 分AC 3/ DAC_30/ ECD4 DAC_30ZE_180 - / DAC-/ECD-/ACD_30 ,8 分方法二：延長(zhǎng)CO交O O于點(diǎn)F,連接A

13、F弧AC或AC/F_/ B_/ EAC / E=Z E./ECA力 EAF1 = 12-, =211, ef=6103x+1 J 150-x- (3x+1) 1,7 分解得：10WxW12X是正整數(shù)，x=10、11、12。,8 分W=-105x+3730 -1050, W隨X的增大而減少，當(dāng) X=12時(shí)，W最少。 3x+1=37, 50-x- (3x+1) =110答：有三種購(gòu)票方案，購(gòu)票費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A種12張，B種票37張，C種票1張,分.(1 ) .菱形 ABCD A(0,3) , B(-4,0)AB2=OA+O田 AB=5.CD=BC=AB=5C(-4,-5) TOC o 1-5 h

14、 z 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=20,3分xOD=CD-OA=2，D (0, -2),5 分(2) .菱形 ABCD A(0,3) , B(-4,0)D (0, -2) .SA COR1/2X (-5) X (-2) =5,7 分.$ POA=必 COD =5AO=3. P至ij AO的距離為10/3,8分20P是y=0圖象上一點(diǎn) xP ( 10/3 , 6)或(-10/3,-6),10 分1.解：(1)設(shè) P (m,n) n= m2+141 2 ，-. PB x 軸，PB= m2 +1 42cm2 -1)2B共線時(shí)取得,. A (0, 2)4m2 1PB=PA（2）過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于

15、所以要使AP+CP小，只需當(dāng)B,由(1)得 PA=PBBP+CP最小，因此當(dāng)C, P,此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于點(diǎn) C （2, 5）的橫坐標(biāo),所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 2）,如圖，作 DH x軸于E,彳PH x軸于F,由(1)得：DAfDE, pa=pf. PA=2DAPF=2DE OD& OPFOE DE 1OF PF 211設(shè) P (m -m +1),則口( - m , 42點(diǎn)D在拋物線y =1x2 +1上,4m21 二1m i +1,解得 P1 （ 2V2，3）,直線OP的解析式為y =亞28x ,12分P2 （-2V2，3）直線OP的解析式為y=理2*,813分綜上，所求直線 O用解析式為y=Mx或y=以2x,14分.解：（1） P到 AOB勺距離為 0.8（2）當(dāng)點(diǎn)Q到AOBE邊距離相等即 Q為aAOB勺內(nèi)心時(shí),Q到AO