福建廈門第六中學2016屆高三上學期期中考試數學理試題

1、廈門六中20152016學年上學期高三期中考試數學試卷（理科）滿分150分注意事項：考試時間120分鐘命題人：郭禎考試時間:2015.11.10.本試題共分三大題，全卷共 150分?？荚嚂r間為120分鐘。.第I卷必須使用2B鉛筆填涂答題卡相應題目的答案標號，修改時，要用橡皮擦干凈。.第II卷必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題紙的指定位置，在草稿紙和本卷上答題無效。 作圖時，可用2B鉛筆，要求字體工整、筆跡清晰。共60分）共60分）第I卷（選擇題、選擇題：（本題共12個小題，每小題5分, 復數1匕2（i是虛數單位）的模等于（）2- iA.2.A.Vio設全集U是實數集集合是（）x| -

2、2 x 1B. 10R , M =x | x 2, ND. 52= x|x 4x + 30,則圖中陰影部分所表示的C . x |1 x 2B. x| -2 x 2D . x | x 2. sin 2 cos3 tan 4 的值是（）A.正數 B .負數 C .零 D.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的A. 3 B . 4 C . 6.無法確定x值是（D. 8).L 、幾 1-o 3 -o .5. a = - cos2 sin 2 , b222tan14o1 -cos502 o，c = J1 - tan 142)A. ac b B . a b cC. b c a D . c :二 a :二

3、b6.數列等于（A. 1an滿足a1 =1, a2 =2,an/K =亂(兒為常數，n e N )B. 2C. 37.已知 A=x|y= J2x -1, B = y | y(), 1、1（A）（ 一, +8）（B）0 a 一8.已知等比數列an的公比為正數,D. 42=x + lg a,則A二B的充要條件(C)0l則有則a42JeL a3 , a =2 a , a2 =1,貝U a =( )A. 1 B. 2 C.2, 2 D. 229.若兩個非零向量b滿足|a + b |=|a b |=2 |a |,則向量a + b與b a的夾角為71 A.62-D.10.已知數列A. 28 Ban 滿足

4、a2 =102, an4r -an*a= 4n, （n= N ）,則數列一，的取小值是,n26 D25.將函數y = f x) cos(x -)的圖象先向左平移土個單位，然后向上平移 1個單位，得到函數 TOC o 1-5 h z 24一 2一7y=2cos x 的圖象，則 f(x2)是()A. - 2sin x B. -2cosx C. 2sinx D. 2cosx.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x) + f (2x) = 0,f(x) f(N x)=0，在 1,1上表達式為f(x) = 11 - x 1 - x的交點個數為 ()5xw-1,0,則函數x (0,162xx 0f(x)與

5、函數g(x)=1),則 a 的值是 . 1x.若 sin 9 )二，貝U cos2 0 =.115.數列 In )的通項公式an = ，其刖n項和Sn =32,則n =n 1 n 216 .給出下列四個命題：函數 f(x)=lnx-2+x 在區(qū)間(1 , e)上存在零點；若f (x0)=0,則函數y=f(x)x在x=x。處取得極值；“ a=1”是“函數f(x)= a e在定義域上是奇函數”的充分不必要條件；函 1 aex數y=f(1+x)的圖象與函數y=f(1-x)的圖象關于y軸對稱.其中正確的命題是.三.解答題(本大題有6小題，共70分;解答應寫出文字說明與演算步驟)17.(本小題滿分12分

6、)已知an為等差數列，且滿足 a1+a3=8, a2+a4=12. (I)求數列an的通項公式; (n)記an的前n項和為8b若a3, ak+1, 4成等比數列，求正整數 k的值.18.(本小題滿分數f (x)的值；12分)已知函數(2)求函數4f(x) =2sin x+ | - 2cosx, xJ ,n . (1)若 sin x =一，求函 6125f(x)的值域.（本小題滿分12分）已知海島B在海島A的北偏東45方向上，A B相距10海里，小船甲從海島 B 以2海里/小時的速度沿直線向海島 A移動，同時小船乙從海島 A出發(fā)沿北偏15。方向也以2海里/小時的 速度移動（I）經過 1小時后，甲

7、、乙兩小船相距多少海里？ （II）在航行過程中，小船甲是否可能處于 小船乙的正東方向？若可能，請求出所需時間，若不可能，請說明理由。.（本小題滿分12分）已知等差數列an滿足：an+1an（n C N） , a1 = 1,該數列的前二項分別加上1, 1,3后順次成為等比數列bn的前三項.（1）分別求數列a n、bn的通項公式；（2）設Tn =曳+ 2+同（n blb2bn*_2n+ 31| m|2時,函數C N）,右Tn+ n c（c Z Z）恒成乂，求 c的取小值.21.（本小題滿分12分）設函數y = f（x）在（a,b）上的 f（x）, f（x）在（a,b）上的導函數為f ”（x）,若在

8、（a,b）恒成立，則稱函數f（x）在（a,b）上為“凸函數”.已知11Q 3 Cf（x）=-x 一一 mx -x . （I ） 右 f（x）為區(qū)間 1262函數”，試確定實數 m的值；（n）若當實數m滿足f（x）在（a,b）上總為“凸函數”，求ba的最大值.（本題滿分10分）選彳4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線G的參數方程為；*一1 + 1 （t為參數），以該直角坐標系的原點。為極點，x軸lv=2ft的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為p = - 2cos。+2，sin 9.（I）求直線。的普通方程和圓 C2的圓心的極坐標；（n）設直線C和圓C2的交點為A, B,求弦A

9、B的長.（本題滿分10分）選彳4-5:不等式選講已知函數f（x） =|x+a|+|x 2 （1）當a =3,求不等式f（x）之3的解集；（2）若f （x產x 4的解集 包含1,2,求a的取值范圍。線封密名姓廈門六中20152016學年下學期圖三期中考試數學答題卷（理科）滿分150分 考試時間120分鐘 命題人：郭禎 考試時間：2015.11.10第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共50分.）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的 指定位置上。）123456789101112級班題答止禁內線封密校學線封密II卷（非選擇題共100

10、分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. .14. 15. 16. 三、解答題，本題共6小題，共70分；解答應寫出文字說明與演算步驟17.（本小題滿分12分）解：18.（本小題滿分12分）解：19.解:（本小題滿分12分）力島20 （本小題滿分12分）解:21.（本小題滿分12分）解：（）（本小題滿分10分，請從23和24題中選擇一題作答，并將題號寫在括號中）解：密封線密封線密封線廈門六中20152016學年上學期高三期中考試 數 學（理科）參考答案一、選擇題（本題共12個小題，每小題 5分，共60分）1. A 2, C3. B. 4, C 5.D 6. C 7 . C 8.

11、 D 9.B 10 . C 11. D 12. B二、填空題（本題共 6小題，每小題4分，共24分）713. 214. -15. 3016.25三、解答題（本大題有 6小題，共66分;解答應寫出文字說明與演算步驟）17. 解：（I ）設數列伯拈的公差為d,f 2j+2d= 8由題意可得”,允21+4*12L A解方程組可得 ai=2, d=2, 4,分3n=2+2 ( n - 1) =2n ; 5分（n）由（l）可得畀工筲鼻（1+n） M+n，6分 -a3=2x 3=0 ak+i=2 (k+1), S1T = k2+k，, a3, a+i,廉成等比數列,昂+i二a35卜，8分oo( 2k+2)

12、 =6 ( k +k), 9分化簡可得k2- k-2=0,解得k=2或k= - 1, 分kN*,k=2+2分冗13，COSX=-g ,418.解(1) sinx =- 51f(x) =2!-si r+-cos -2c o s=J3si ix -co s= y/3 +- .5分55(2) f(x) =2sin；x馬】,7分I 6 )冗n 5n x ZN-366+1 分9 ,分，函數f（x）的值域為1, 2 . +2分19.解：（I ）經過1小時后，甲船到達 M點，乙船到達 N點,|MN |2=| AM |2 +| AN |2 - |AM | AN | cos60 2 分=64 +4 -2X8X2

13、X- =52 ,4分2|MN =213 .5分(n)設經過t ( 0 t 5)小時小船甲處于小船乙的正東方向.則甲船與 A距離為| AE|=102t海里，乙船與 A距離為|AF|=2t海里，/EAF =60 , /EFA = 45,則由正弦定理得J-AE-L=J-AFl, 8分 sin 45 sin 752t10 -2t八八即q- =0 , 9 分sin 45sin 75二=0. 由 a1=1, a2=1+d, a3=1 + 2d,分別加上 1, 1, 3 有 b1=2, b2=2 + d, b3=4+2d. 1 分(2 + d) 22 22 23 242n2n 1= 2(4 + 2d) ,

14、d2 = 4. / d0,，d=2, q=b2 = 2, 3 分b2an= 1+ (n -1) X2= 2n- 1, bn = 2X2 n1= 2n. 5 分2n1 小 八 ,6分2naa?an t 111111 2n-1Tn= b . + 2-+ =+ 4 + + n 1 + -nn . 3 . 5 .(2)T n=11-|= + -2- + 3 +b1b2 bn 222113-Tn=W+”22223 +與242n 1一，得1-.Tn= 1 + 2n-1，Tn +1-22n2n1 =2n2n+32n2n+ 32n=3 - 一 3.10 分n n1 ，*、，3- 1在N上是單調遞增的, n2n+ 31兩足條件 Tn+ - c(c C Z)恒成立的取小整數值為c = 3 12分2n n TOC o 1-5 h z 1 4 13 3 2一 .、2一.解:由函數 f(x)= x mx - -x 得，f (x) = x -mx-3分1262（I ）若f（x）為區(qū)間（1,3）上的 凸函數”，則有f（x） = x2 mx30在區(qū)間（1,3）上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當f （-1） =1 m-30 ，f =9 -3m -3 x-3 恒成分6當x=0時，f