福建泉州2015屆高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)文試題高清掃描版含答案

1、準(zhǔn)考證號(hào) 姓名（在此卷上答題無效）保密啟用前泉州市2015屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題.本試卷共6頁.滿分150分. 120分鐘.注意事項(xiàng)：.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框; 超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo) 擇題答案使用0.5亳米的黑色中性（簽字）筆或碳索筆書寫，字體工整、筆跡浦.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交參考公式：

2、樣本數(shù)據(jù)的、物、4的標(biāo)準(zhǔn)差：= &（9-X）2 + （叼-Q2 + （乙,）2,其中；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式/ = S鼠其中S為底面面積也為高；錐體體積公式:y =/S3其中S為底面面積M為而球的表面積、體積公式:S =4函，y =告7加,其中R為球的半徑.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只:符合題目要求的.已知集合4 = |-1,0,1|,則4 C8 =A. |-1,0|B.C. （11D, 0市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文科）第1頁（共6頁）.若命題p： 3x0 e R .sirwo siru0 Vx e R , sinx ,2一D.

3、 Vx e R t sinx W 亍4 W 1,.已知滿足y w 1, 則Z =/ +尸的最大值為5 + y - 1 Of.平面內(nèi)與定點(diǎn)F（ - 1,0）和定直線4二1的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為B. x2 = - 2yGy2 = -4xD. x = - 4y5,已知向量0 = （13）,b=（-2,1）,若a JLb,則實(shí)數(shù)等于B. - 1A, -26.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的離心率為&，則其漸近線方程為y - xy = 2xc. y = 多7,已知 sin(小-a)=1,則 cos(- + a)=8.已知函數(shù)/（動(dòng)=，+1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 X A.函數(shù)/U）定義域?yàn)镮 x

4、 01B.函數(shù)/（）在（1, +8）內(nèi)是減函數(shù)c.函數(shù)/（）為偶函數(shù)D.函數(shù)/（%）的值域?yàn)?, + 00）市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文科）第2頁（共6頁）9.已知0為正r邊形4的中心,P為正n邊形4Az兒外的任癖一點(diǎn)，則1/+城+就1I P0rx n(n + 1)A. 0B. nC, 2n + 1D-?.為貫徹國家體育總局、教育部關(guān)于加強(qiáng)全國青少年校園足球工作的意見的精神，某校 進(jìn)一步加強(qiáng)了校園足球訓(xùn)練活動(dòng).已知學(xué)生甲定點(diǎn)射門射中的概率是a4,為了了解該學(xué) 生連續(xù)射門三次恰好射中兩次的概率.設(shè)計(jì)以下模擬試驗(yàn)方法:利用計(jì)算糖隨機(jī)產(chǎn)生到 9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1,2,3,4表示射中.用5,6,7,8,9.

5、0表示沒有射中,設(shè)以每三 個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，共計(jì)產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)如下：907,431,966,257,191,393,925,027,271,556,932,488,812,730,458,113,569,537,683,989.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，我們可以得到該學(xué)生連續(xù)射門三次恰好射中兩次的概率近似等于A. 0.4B. 0. 35C. 0. 29D, 0. 25 TOC o 1-5 h z .如圖，正三角形A8C邊長為4,若乙1 =42 =乙3 = 15。,則三角形。尸的面積為 A.24-3B. 8 A - 12人C.26 + 3D.36+2%/.巳知對(duì)任意4 eR,函數(shù)/(%)滿足大口=/+

6、2),當(dāng)-1 WmW1時(shí)/(%) =1 *1.若動(dòng)圓/ +/ -2a%-2y+1=。與/的圖 bC象恰有三個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值等于A.4A + 1 或奴k g Z)B.4A-1 土及或2MA e Z)C.2& 1 + &或 MA w Z)D.2A + 1 土&或2k(k e Z )市質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文科) 第3頁(共6頁)第n卷(非選擇題共加分)*二、填空題:本大題共4小題,每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.已知復(fù)數(shù)Z = 1 +i(i為虛數(shù)單位)，則Z的模等于.已知某直棱柱的俯視圖是一個(gè)斜邊長為因的等腰直角三角形，側(cè)棱長與底面三 c角邊長相等，則該直棱柱的李畫y為.、15.等差數(shù)列

7、滿足a? = 2,Q| +a7 = 8,若函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)，(#) = a, +a2x的值為.16某位老師在考察兩個(gè)學(xué)生甲和乙的推理能力時(shí),他先將手里的牌告訴兩學(xué)生:黑，J;紅心3,4,Q；梅花3,7；方塊4,7,0,K.然后從中拿出一張牌，只告訴甲這張市 R只告訴乙這張牌的花色.5以下是甲和乙的一段版話：F甲：我不知道這張是什么牌；乙:我知道你不知道這張是什么牌i甲：現(xiàn)在我知道了；乙:現(xiàn)在我也知道了.唐你根據(jù)以上對(duì)話,判斷抽出的這張捌是.口三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.：程填寫在答題卡的相應(yīng)位置.。(本小題滿分12分) TOC o 1-5

8、h z !根據(jù)以下程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)程序后，輸出的數(shù)依次為a,./ ,a,r4；適當(dāng)改變判斷框內(nèi)的條件.可以得到數(shù)列|aj(n w N )更多|上一的項(xiàng)0( I )寫出數(shù)列I。的前4項(xiàng),并求它的通項(xiàng)公式；-廣J( n )若勾=4 +/心外,求數(shù)列f b J的前n項(xiàng)和TqL.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(“)= sin2x + 24cos% - J3.(I )當(dāng)4 w (o,f)時(shí),求函數(shù)f(%)的值域；(U)設(shè)銳角49。的內(nèi)角4兄C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a =萬， b 二 2cJ(A) = 0,求 ZUBC 的面積.市質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文科)第4頁(共6頁).(本題滿分12分)如圖,在圓柱001

9、中,8是它的一條母線是底面圓。 的直徑，點(diǎn)C是圓。上異于八,8的點(diǎn).(I )求證4C 1平面55；(H)若M 為 8。的中點(diǎn),B。= 2,AC = 1,BC =百， 求證：0M 平面CD； 求三棱錐D -ACM的體積.(本小題滿分】2分)空氣質(zhì)量受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測(cè)站選擇2014年11 內(nèi)的某10天，采集了該市某地這10天中，每天的日均風(fēng)速和當(dāng)天空氣中氧化物口均 得到10組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.(I )同學(xué)甲先將這10組數(shù)據(jù)按風(fēng)速大小排序，再隨機(jī)截取其中連續(xù)的5組數(shù)據(jù)， 這5組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的叵歸直線方程.試求:同學(xué)甲所截取的數(shù)據(jù)中，恰好同時(shí)包含 天中敘化物日均

10、濃度的最大值與最小值的概率；(II)現(xiàn)有30名學(xué)生，每人任取其中的5組數(shù)據(jù)，分別求出所取數(shù)據(jù)的回歸直線方程 用這30個(gè)回歸方程去預(yù)測(cè)某一天日均風(fēng)速所對(duì)應(yīng)的氧化物日均濃度.規(guī)定茂 值與實(shí)測(cè)值差的絕對(duì)值小于2,則認(rèn)定為“擬合效果好”，否則認(rèn)定為“擬合充 好”.已知:恰有15名學(xué)生所取的數(shù)據(jù)包含輒化物日均濃度的最值,且其中有5 生求出的回歸方程認(rèn)定為“擬合效果好”；另15名學(xué)生中有4名學(xué)生求出的回 認(rèn)定為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息填寫下列2 x 2列聯(lián)表，并分析是否有 以上的把握認(rèn)為擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含笑化物日均濃度的最值有關(guān). /BM-t*M/金力算擬合 效果不好合計(jì)數(shù)據(jù)包含最值數(shù)據(jù)不含

11、最值合計(jì)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文科)第5頁(共6頁)PN-)045OJU0,0U.U230.0100.0050.001h2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828參考數(shù)據(jù):參考公式:犬=71 k/C*盧丁丁:不(其中n= Q+b d).(a + o) (c + a) (a + c) (o + a)2L(本題滿分12分)已知函數(shù)f(欠)=Inx - ax(a g R ).(I )若y =/(x)在，=1處的切線的斜率為0.求/)的解析式；若方程J=0有兩個(gè)不等實(shí)根.求實(shí)數(shù)”的取值范圍；(H)若存在給定的常數(shù)明使不等式人幻+5W0對(duì)# 0恒成立，試求常數(shù)a的取值范 圍和對(duì)應(yīng)于常

12、數(shù)a的實(shí)數(shù)b的取值范圉.22.(本小題滿分14分)如圖，已知尸(1,0)為橢圓+ * = 1(。 1)的右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)。(2,0)且與橢圓 aC交于不同的兩點(diǎn)4潭,連接4尸，BE (I)求橢圓C的方程；(U)探求橢圓C上滿足前(I FB雙+1 FA方)的點(diǎn)&(10)延長4F與橢圓交于另一點(diǎn)。，線段AD的垂直平分線與4軸交于點(diǎn)0.有同學(xué)已探究得到4OC的外接圓必過某一定點(diǎn),請(qǐng)你推 斷該定點(diǎn)的坐標(biāo).市質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文科)第6頁(共6頁)泉州市2015屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，或受篇幅限制、

13、或考慮問題還不夠周全，遇多種解法時(shí)，一般提供最能體現(xiàn)試題考查意圖 的最常規(guī)和最典型的解法.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容 比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容 和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.1. A2, B3, D7. A8, B9, B每小題5分，滿分60分

14、.4. C5. D6. A10. D11. B12. D二、填空題:本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分,滿分16分.13.后;14. 3 .2 ;16.梅花7.三、解答題：本大 題共6小題，共74分.解答 應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟.17.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想等.滿分 12分.解：（I）由圖可知 a =1,a2 = 3a1 =3,a3 = 3a2 = 9,a4 = 3a3 = 27 . TOC o 1-5 h z 一,一一.,ai = 1八據(jù)框圖算法，可得數(shù)列an的遞推公式為i 1. ,4分an =3an

15、J(n.2)由匚=3 ,知數(shù)列4是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， 3nl故 an =1 M3n/=3n1.,6 分注意：本題不是猜想通項(xiàng)公式，不能直接寫出通項(xiàng)公式！(n) bn =an+log3an =3n+ 10g33nl =3n1+ n1 .,8 分貝I1 =h b2 d I bn = (30 0)31 132 2 中3nJ (n-1)二 (30 31 32 1113n 1) 0 12 |(n-1)12分n n-11 3nn2 -n 3n -121 -3 - 2218.本小題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的基本性質(zhì)和解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、

16、 函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結(jié)合思想等.滿分12分.解：(I) f (x) =sin2x+2M3cos2 x73=sin 2x+、13 cos2x =2sin 2x + ,3 分3由xW|0,21導(dǎo)2*+亡1三，空 j,4分,4333所以函數(shù)f(x )的值域?yàn)?J3,2.,6分 f(A) =0,得 sin(2A+)=0,34 二二由銳角 MBC知0A一,可得一2A+2聯(lián)表如下:擬合效果好擬合效果不好合計(jì)數(shù)據(jù)有包含最值51015數(shù)據(jù)沒有包含最值11415合計(jì)1614308分由參考數(shù)據(jù)，因?yàn)?.821 3.841 ,故有95%以上的把握認(rèn)為擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包12分含氧化物日均濃度最值有關(guān).本小題

17、主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概 括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思 想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想等.滿分 12分.1 TOC o 1-5 h z 斛：(I)依延思，f (x) = a , f(1)=1a=0,2 分x故 a =1 ,則 f (x) =ln x x .,3 分解法1:方程 ef(x) -t =0 等價(jià)于 ln x x =ln t,則條件等價(jià)于ln x x = ln t有兩個(gè)不等正根，,，4分即函數(shù)g(x) =ln xx在(0,土叼與直線丫 =小1有兩個(gè)不同的交點(diǎn).,5分1

18、.一,一因?yàn)?g(x)=1, g(x) 0 得0 cx 1, g(x)1 , x所以函數(shù)g(x)=lnxx在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,)單調(diào)遞減，g(x)max =g(1)=-1.,6 分因?yàn)楫?dāng)x 0,且*-* 0或xt+00時(shí)，都有g(shù)(x) = ln xxt -0 ,又函數(shù)g(x) =ln x x的圖象是連續(xù)不斷的,所以當(dāng)且僅當(dāng)lnt1時(shí)，g(x)=lnxx在(0,y)的圖象與直線y = In t有兩個(gè)不同的交點(diǎn),_ - 1,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是0 t 0 得 0 Mx 1, g (x) 1 ,ex一故函數(shù)g(x)= =在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,收)單調(diào)遞減， e一八g(x)max

19、=g(1) =一 ，6 分e當(dāng)x無限趨向于0與無限趨向于 的時(shí)候，g(x)無限趨向于0,x故g(x)= 在(0,收)的圖象與直線y=t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) ex一 .1一八 TOC o 1-5 h z 0 t .,7 分(n)解法1：f (x) +b b ,1八令 h(x)=axlnx ( x 0),則 h(x) =a .,8 分x當(dāng)aW0時(shí)，當(dāng)x無限趨向于 十制的時(shí)候，h(x)無限趨向于 ，所以不存在使axlnx至b恒成立的實(shí)數(shù)b ,不符合題意，舍去.,9分1_ _1 1_ _1當(dāng) a 0 時(shí)，由 h (x) =a 一 =0 ,解得 x =,由 h (x) = a 0 ,解得 x ,x

20、axa11由 h(x) =a 0 ,解得 0 x -, HYPERLINK l bookmark32 o Current Document xa1所以h(x)在(0,-)單調(diào)遞減，在(，收)單調(diào)遞增，aa-11故 h(x)至h(-) =1 ln =1 十ln a .a a所以使不等式f(x) +b0), h(x)=2xx1 -b -In x C ”n 1 b由 h (x) =2= 0 ,解得 x = e ”.x(0, e1-)(e1*)h(x)廿0小于0h(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減10分根據(jù)上表的變化情況，有h(x) _h(e1J，) =eb因?yàn)閑b, 0,所以不等式f(x)+bM0對(duì)x0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a0且ebAa.所以常數(shù)a的取值范圍為(0,飛),且對(duì)應(yīng)于常數(shù)a,實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-g,1+lna.,12分22.本小題主要考查直線、圓、橢圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、平面向量、合情推理等基礎(chǔ) 知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方 程思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等.滿分 14分.解：(I)由橢圓的焦點(diǎn)可得 c=1,又由b2=1可彳#a2=b2+c2=2,x22所以橢圓方程為 一十y2=1.,4分2T T T T T(n)由 FE /(| FB |FA十| FA| FB),知直線 FE 平分.AFB ,因直線，過C(