MATLAB中的abcdq相坐標(biāo)變換

1、坐標(biāo)變換總結(jié)姓名：日期：2011.11.4坐標(biāo)變換的總結(jié)由三項坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系1.三相到兩相靜止坐標(biāo)系的變換首先，確定三相電壓的相序：u=Ucos(wt)Am2u=Ucos(wt一)Bm3cos(wt-)在坐標(biāo)圖上表示三相到兩相靜止坐標(biāo)系上的變換，如圖所示：圖13-2s變換由上圖，我們可以將u、u、u轉(zhuǎn)化到兩相靜止坐標(biāo)系上，具體等式如下:ABc2(u，1u3A2B23uB插入系數(shù)2、3是為了保證兩相坐標(biāo)系中合成矢量的模與各相電壓的模相同。后面會推導(dǎo)為什么可以保證模不變。整理成狀態(tài)方程的形式，如下：uAuBuc2.兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換我們知道，在兩相靜止坐標(biāo)系中，合成矢

2、量是旋轉(zhuǎn)的，我們令旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與旋轉(zhuǎn)矢量重合，則可將其轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中。坐標(biāo)變換如圖所示：d圖22s-2r變換此時，我們可以得到，兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的公式，其中6一般取為A相的相角。ucos6sin6ud,usin6cos6Luq11L反向變換1.若需要將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到靜止坐標(biāo)系上，只需相應(yīng)的將d-q向，-卩投影即可，根據(jù)圖二，我們可以得到：u,LuLcos6sin6-sin6cos6uduq2.同理，根據(jù)圖1,我們可以將，-卩分別投影到A、B、C上，獲得其逆變換:uAuB11210竺22u,uL三關(guān)于乘以2/3保持模不變的問題首先，我們已經(jīng)能夠確定了電壓相序uUcos（w

3、t）AmTOC o 1-5 h z2uUcos（wt一）Bm34uUcos（wt一）cm3經(jīng)過變換后：進(jìn)而，我們可以推知：U，-(0-U-U)TOC o 1-5 h z3A2B2C-11，_(0-a-0aU) HYPERLINK l bookmark303A2A2A力(111)，U(1一a2一a) HYPERLINK l bookmark34A22，-U(3)3A2，UA其中，a=ej3。同理，我們可以求的U，-jUAqA即u，u，Ucos(wt)dAmu，Ucos(wt一)qm2合成矢量U，u+judq，Ucos(wt)+jUcos(wt一)mm2sinmt，Uejarctgcostm顯然，

4、此時空間相量的模和時間相量的模相等。至于為什么要保持模不變，我沒找到相關(guān)的說明，談一下我的理解。如果只考慮坐標(biāo)變換的話，那么乘不乘這個系數(shù)并沒有什么實際意義，也就是說，之所以乘這個系數(shù)是為了方便后續(xù)模塊的使用。在此次實驗中，-卩的輸出主要是給SVPWM使用。而6個扇區(qū)的參考量U的大小一般取的是直流側(cè)電壓。乘以2/3后，合成空間矢量的模就等于輸出正弦信號的的模，我們知道輸出正弦信號的最大值U必然會小于直流側(cè)電壓U，這樣取值后，在SVPWM調(diào)制時帶來的mDC好處就是可以保證在任意扇區(qū)兩個非零導(dǎo)通時間t+1T.我們知道，當(dāng)12PWMt+1，T時合成矢量旋轉(zhuǎn)形成一個圓，在該圓內(nèi)，合成的輸出信號為正弦信

5、12PWM號，超出這個圓，輸出為非正弦信號。也就是說，乘以系數(shù)2/3之后，可以保證合成矢量在上述的圓內(nèi)，保證輸出為正弦信號。四.MATLAB中的abc-aq變換首先，MATLAB中的電壓參考量取得和我們常用的不同，為正弦信號，如下所示：u=Usin(wt)Am2u=Usin(wt一)Bm3sin(wt-丁)和我們的相位相差了90度，相應(yīng)的其dq軸的選取也和我們不同（實際上MATLAB中的q軸和我們的d軸重合）。我們不關(guān)心他具體是怎么變換的，我們更關(guān)心他的輸出和我們變換方式下的輸出是否一致。下面是我的推導(dǎo)過程：1.按照我們的的變換方式，輸入為余弦信號，u=Ucos(wt)Am2u=Ucos(wt

6、一)Bm3cos(wt-)輸出為：2u=d3ucosst+ucosgt，經(jīng))+ucosgt，4)AB3C324，usinstusm(st)一usm(st)AB3c3在MATLAB中，輸入為正弦信號，和我們的相位相差了90度,其輸出為:2u=d324usinst+usin(st)+usin(st)AB3c3ucosst+ucos(st，還)+ucos(st，竺)AB3JC3我們知道，在兩個變換中，旋轉(zhuǎn)角都是取得A相的相角，也就是說在MATLAB的變換中，其相角相當(dāng)于余弦量的相角加上90度，st=st+兀sincos將該式帶入到MATLAB的輸出中，并化簡，我們可以得到:2u=d23ucosst+ucos(st，2)+ucos(st，4)AB3c32u=q2324，usinst一usin(st一)一usm(st)AB3c3這個表達(dá)式和按照我們變換方式變換獲得的輸出是一致的，也就是說，MATLAB的dq相當(dāng)于將我們的dq軸旋轉(zhuǎn)了90度，但是dq本身就是一個旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，因而我們可以認(rèn)為，這兩種方式獲得的輸出是完全等價的。另外，在MATLAB中，為了驗證兩種變換方式下，控制方式相同，我們可以交換dq的控制信號，觀察實際的控制效果，來證明剛才的結(jié)論是否成立。對于基于電壓矢量的控制，如果我們令I(lǐng)qref=0的