18第十八周重疊問題

1、第十八周 重疊問題專題簡析：三（1）班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學和參加朗讀比賽的12位同學每人發(fā)一份紀念品，當中隊長玲玲將28份紀念品發(fā)下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因為有5位同學既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理包含與排除原理，即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。解答重疊問題的應用題，必須從條件入手進行認真的分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進行思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。例題1 六一兒童節(jié)，學

2、校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？思路導航：根據(jù)題意，畫出下圖：從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復了一次，所以這行彩旗共有8101=17面。練 習 一1，小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？2，學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？3，同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學？例題2 同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)

3、起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學共有多少個？思路導航：根據(jù)題意，畫出下圖：由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，說明橫行有431=6個人；從前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有561=10人，所以做操的同學共有：610=60人。練 習 二1，同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？2，為慶?！傲弧?，同學們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2個，從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？3，三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第

4、6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共有學生多少人？例題3 把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？思路導航：把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊的部分是16厘米，所以這兩塊木板的總長度是12016=136厘米，每塊木板的長度是1362=68厘米。練 習 三1，把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？2，把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長

5、11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？3，兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？ 例題4 一次數(shù)學測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？ 思路導航：根據(jù)題意，畫出下圖： 圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第二道題的人數(shù)加起來得2118=39人，這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了3936=3人，這多出的3人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第二道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)。練 習 四1，三（1）班有學生5

6、5人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？2，兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？ 3，三（5）班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？例題5 三（1）班訂數(shù)學報的有32人，訂閱讀報的有30人，兩份報紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報紙。三（1）班有學生多少人？思路導航：根據(jù)題意，畫出下圖： 從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報紙都訂的10人，這10人既被包括在訂數(shù)學報的32人內(nèi)，又被包括在訂閱讀報的30人內(nèi)，重復算了一次，所以要算出全班人數(shù)，必須從3230=62人中去掉被重復算過的10人。所以全班人數(shù)應是6210=52人。練 習 五1，三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學生多少人？2，兩塊木板各長90厘米，像下圖