銳角三角函數(shù)培優(yōu)

1、-PAGE - 10 -. z.知識(shí)要點(diǎn)銳角三角函數(shù)定義？特殊角的三角函數(shù)值300、450、600、的記憶規(guī)律：角度變化與銳角三角函數(shù)的關(guān)系當(dāng)銳角在00900之間變化時(shí)，正弦切值隨著角度的增大而增大；余弦切值隨著角度的增大而減少。同角三角函數(shù)之間有哪些關(guān)系式平方關(guān)系：sin2Acos2A1； 商數(shù)關(guān)系：sinA/cosAtanA； 倒數(shù)關(guān)系：tanAtanB1；互為余角的三角函數(shù)有哪些關(guān)系式？Sin900AcosA； cos900AsinA；tan900ActanA； 一、選擇題1在RtABC中，C900，AB，則sinA的值是 A B C D12在ABC中，A105，B45，tanC的值是

2、A B C1 D3在RtABC中，如果各邊的長(zhǎng)度都縮小至原來(lái)的，則銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值A(chǔ)都縮小 B都不變 C都擴(kuò)大5倍 D僅A不變4如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC6，BD8，ABD則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 AsinBcos Ctan Dtan 5在RtABC中，斜邊AB是直角邊AC的3倍，以下式子正確的選項(xiàng)是 A B C D6ABC中，C90，CD是AB邊上的高，則CD：CB等于 AsinABcosA CtanAD7等腰三角形底邊長(zhǎng)為10，周長(zhǎng)為36cm，則底角的余弦等于 A. B.C.D.8如圖，在EFG中，EFG90，F(xiàn)HEG，下面等式中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. B. C. D. 9身高一樣的三

3、個(gè)小朋友甲、乙、丙風(fēng)箏，他們放出的線長(zhǎng)分別為300米、250米、200米，線與地面所成的角為30、45、60風(fēng)箏線是拉直的，則三人所放的風(fēng)箏 A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高10如圖，矩形ABCD的兩邊AB與BC的比為4:5，E是AB上的一點(diǎn)，沿CE將EBC向上翻折，假設(shè)B點(diǎn)恰好落在邊AD上的F點(diǎn)，則tanDCF等于 CBAEFDAB CD第4題 第8題 第10題二、填空題11eq f(r(3),2)可用銳角的正弦表示成_.12如圖表示甲、乙兩山坡情況，其中tan_tan，_坡更陡. (前一空填或，后一空填甲乙)13在RtABC中，假設(shè)C900，A300，AC3，則BC_14在R

4、tABC中，C900，2， sinA， 則c_15如圖，P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為3，4，則sin900 - _.16tantan301，且為銳角，則_17在ABC中，ABC，則A，假設(shè)BC4，則AB18直角三角形的兩直角邊的比為1:7，則最小角的正弦值為_.三、解答題19在RtABC中，C900，AB13，BC5，求， ，20計(jì)算：1 2tan230cos230sin245tan4536021在ABC中，C90，sinA，求cosA、tanB22為銳角，求以下各題中的度數(shù)：1tan(12) 223在ABC中，內(nèi)角A、B滿足|sinA|(1tanB)20，請(qǐng)說(shuō)出ABC的至少三個(gè)特征24

5、在ABC中，C900，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，試證明sin2Acos2A1；并利用這個(gè)公式計(jì)算：假設(shè)sinA ，求cosA的值A(chǔ)為銳角25 如圖，ABC中，ACB90，CDAB于D，AC，BD3.1求cosA2求BC的長(zhǎng)及ABC的面積26在ABC中，A1200，AB12，AC6求sinBsinC的值(提示：過(guò)C點(diǎn)作CEBA交BA的延長(zhǎng)線于E，過(guò)點(diǎn)B作BDCA交CA的延長(zhǎng)線于D)AB12千米PCDG60圖11.如圖1，一架飛機(jī)在空中P處探測(cè)到*高山山頂D處的俯角為60，此后飛機(jī)以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂D的正上方C處，此時(shí)測(cè)得飛機(jī)距地平面的垂直

6、高度為12千米，求這座山的高準(zhǔn)確到0.1千米 2.如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡(2題圖)角BAD=,坡長(zhǎng)AB=,為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角F=,求AF的長(zhǎng)度(結(jié)果準(zhǔn)確到1米,參考數(shù)據(jù):,).參考數(shù)據(jù)cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.953施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米1求坡角D的度數(shù)結(jié)果準(zhǔn)確到1；2假設(shè)這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階17cm第3題ABCDEF4 在東西方向的海岸線

7、上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN如圖，在碼頭西端M 的正西195 km 處有一觀察站A*時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30,且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處1求該輪船航行的速度保存準(zhǔn)確結(jié)果；2如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，則輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由5. 如圖是*貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過(guò)程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.1求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；2如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪

8、走，并說(shuō)明理由(說(shuō)明：的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)第5題6 如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得AEP74，BEQ30；在點(diǎn)F處測(cè)得AFP60，BFQ60，EF1km1判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD2求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離結(jié)果準(zhǔn)確到0.1km參考數(shù)據(jù)： eq r(3)1.73，sin74，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.247圖1為已建立封頂?shù)?6層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行

9、，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為5m,每層樓高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的長(zhǎng)8在一個(gè)陽(yáng)光明媚、清風(fēng)徐來(lái)的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)風(fēng)箏A的引線線段AC長(zhǎng)20m，風(fēng)箏B的引線線段BC長(zhǎng)24m，在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為60，風(fēng)箏B的仰角為45.1試通過(guò)計(jì)算，比擬風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰(shuí)離地面更高？AB4560CED(第19題圖)2求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(準(zhǔn)確到0.01 m；參考數(shù)據(jù)：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,ta

10、n601.7329為了緩解*市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌如圖立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45求路況顯示牌BC的高度第19題圖10.如下圖,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為_米準(zhǔn)確到0.1參考數(shù)據(jù)：82.0BAC第11題圖11.2009年首屆中國(guó)國(guó)際航空體育節(jié)在萊蕪舉辦，期間在市政府廣場(chǎng)進(jìn)展了熱氣球飛行表演.如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面

11、高度為36米的A處時(shí)，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37，底部C的俯角是60.為了平安飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升多少米？結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米參考數(shù)據(jù)：ABCD4560第12題12. 摩天輪是嘉峪關(guān)市的標(biāo)志性景觀之一*校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為，再往摩天輪的方向前進(jìn)50 m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為求該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度AB，結(jié)果保存整數(shù)13.小明想知道西漢勝跡中心湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上*一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30, 亭B在點(diǎn)M的北偏東60,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離14.A小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求