二次函數(shù)最值的應(yīng)用(公開課)(課堂PPT)課件

1、二次函數(shù)最值的應(yīng)用1-4(-1,10)8(1)若-2x 3,則函數(shù)的最大值是 (2)若1x 3,則函數(shù)的最大值是 （3當(dāng)y2時,x的取值 范圍是 102-3x 1根據(jù)圖像回答下列問題21-3-2313y= -2x2-4x+823456如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？7如何獲得最大利潤問題 89 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月要少賣10件?；顒佣鹤兪揭唬涸O(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？y=(

2、 50+x-40 )(210-10 x ) （0 x 15,x為整數(shù) ）變式二：設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？y=(x-40 )210-10(x -50) （50 x 65，x為整數(shù) ）變式三：設(shè)每件商品的利潤為x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？y=x210-10(40+x -50)（10 x 25，x為整數(shù) ）（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個月的銷售量為y件，

3、求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？y=210-10 x（0 x 15，x為整數(shù) ）變量x,y表示不同意義時，所列函數(shù)解析式就會發(fā)生改變。列解析式時注意變量的意義10已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月要少賣10件。（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每件售價(jià)不能高于65元，每個月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？y=( 50+x-40 )(210-10 x ) =-10 x2+110 x+2100 （0 x 15,x為整數(shù) ）(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時，

4、每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：x=5或x=6時，y有最大值為2400.每件商品的售價(jià)定為55或56元時，每月可獲得最大利潤為2400元。變式一：每件商品的售價(jià)定為多少元時，每月可獲得最大利潤且銷量較大？最大利潤是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：x=5或x=6時，y有最大值為2400.當(dāng)x=5時，銷量：210-105=160當(dāng)x=6時，銷量：210-106=150 x=5每件商品的售價(jià)定為55元時，每月可獲

5、得最大利潤為2400元。變式二：若每件漲價(jià)不能超過4元，每件商品的售價(jià)定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x 4由函數(shù)圖像可知：x=4時，y有最大值為2380.每件商品的售價(jià)定為54元時，每月可獲得最大利潤為2380元。假如y=-10（x-5.7）2+2402.5X取何值時，有最大值？求最值時，要充分考慮實(shí)際問題中自變量的取值范圍11已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月要少賣10件。（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每

6、件售價(jià)不能高于65元，每個月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？y=( 50+x-40 )(210-10 x ) =-10 x2+110 x+2100 （0 x 15,x為整數(shù) ）(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？y=-10 x2+110 x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x為正整數(shù)由函數(shù)圖像可知：x=5或x=6時，y有最大值為2400.每件商品的售價(jià)定為55或56元時，每月可獲得最大利潤為2400元。(3) 每件商品的售價(jià)定為多少元時，每個月的利潤等于2200元？并直接回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)時，每個月的利

7、潤不低于2200元？當(dāng)y=2200時， -10 x2+110 x+2100=2200，解得： =1 =10 由函數(shù)圖像可知： 1 x 10時,y2200售價(jià)在5160元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元。12談?wù)勥@節(jié)課你的收獲（1）你學(xué)到些什么？活動三： 對實(shí)際問題情景的分析確定二次函數(shù)的解析式，并能結(jié)合二次函數(shù)的解析式和圖像求最值。（1）求最值時注意：由自變量的取值范圍確定實(shí)際問題的最值（2）實(shí)際問題注意審題，列解析式時注意變量的意義， 切莫想當(dāng)然（2）求最值時注意什么？（3）還想知道些什么？13x(元)152030y(件)252010 若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1

8、）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？2. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下:14（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元。則 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=1，b40。 （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。所以一次函數(shù)解析為 。15設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則 3. 某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅

9、行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？16 4. 某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價(jià)為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的定價(jià)每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房價(jià)定為多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y =-1/10 x2+34x+800017(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么BC邊的長度如何表示？何時面積最大 如圖,在一個直角三角形AMN的

10、內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AN=40cm,AM=30cm,AB和AD分別在兩直角邊上.MN40cm30cmABCD(2)設(shè)矩形的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍？當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?當(dāng)x=20時，y的最大值是300（0 x 40）18動點(diǎn)問題 如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ19解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后PBQ的面積y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)P、Q同時運(yùn)動2秒后PBQ的面積y最大最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ20在矩形荒地ABCD中