三角形內(nèi)角與定理

1、關(guān)于三角形內(nèi)角和定理第一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1、通過拼圖驗證三角形內(nèi)角和。2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理 的證明過程。3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進行簡單的計算和推理證明。第二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：內(nèi)角三兄弟之爭 在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？第三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于

2、2022年6月驗證：三角形的三個內(nèi)角和是180圖1圖2 圖3ABCCBAABBCC BAB第四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論 三角形三個內(nèi)角的和等于ABC已知：A B C.求證：A +B +C=180180命題的正確性還要嚴密的推理證明想一想：如何證明呢？三角形內(nèi)角和定理： 證法一證法二證法三證法四第五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：A B C.求證：A +B +C=180ABC證法一證明：作BC的延長線CD，在A B C的外部以C A 為一邊，CE為另一邊作1=A. 則 C EB A 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 2 =B 兩直線平行，同位角相等 B C A +1

3、+2=180 B C A +A +B = 180 再此證法中,通過做角等把三角形的三個角移到一起，想一想還有沒有與此類似的方法？ D2E1為了證明的需要，在原圖形上添畫的線叫作輔助線。在平面幾何里，輔助線通?；商摼€。返回第六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月證法二已知：A B C.求證：A +B +C=180ABCDE證明：過點A畫DEBC B ，C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BAC （平角定義） B BAC C返回第七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月證法三已知：A B C.求證：A +B +C=180ABCFE證明：在BC上取一點D，過點D畫DEBA，DF CA BDF

4、C，EDC B, (兩直線平行，同位角相等）EDF=DEC=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BDF EDF EDC A B C 返回第八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月證法四已知：A B C.求證：A +B +C=180ABCD證明：過點C作CD BA ACD A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCD B （兩直線平行，同內(nèi)角互補） BCA ACD B 即BCA A B 返回第九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCD三角形的外角： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角第十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月畫圖并思考：畫一個ABC ，你能畫出它的所有外角來

5、嗎？請動手試一試同時想一想ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一個三角形都有個外角每一個頂點相對應(yīng)的外角都有個每個外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補角第十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1 2 4 三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A 3B CD相鄰內(nèi)角不相鄰 內(nèi) 角思考1相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角：第十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月探究？三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：如圖ABC中，則 ACB+ACD180 ABCD？ 結(jié)論： 三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即三角形的外角與它 相鄰內(nèi)角的和為180第十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ABC ABC的外角

6、ACD與它不相鄰的內(nèi)角 A、 B有怎樣的關(guān)系？D探究？ ACD= A+ B 能證明這個結(jié)論嗎？第十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。ACBD如圖, ACD 是ABC的一個外角,試說明ACD= B+ A你能說出三角形的外角與每一個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系嗎? ACD= B+ A ACDA, ACD B結(jié)論2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。第十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCD證明： ABC中A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和定理）ACB+ACD=180（平角定義）ACD=A+B（等量代換）ACD=

7、A+ B第十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納總結(jié)： 推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。第十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：第十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 160110練一練： 1、求下列各圖中1的度數(shù)。50 45 1 35 120 1第十九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于202

8、2年6月試比較1 、A的大小關(guān)系？你能比較2 、 A的關(guān)系么？再試試看。 2PABCD1第二十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練：2、把圖中1、 2、 3按從大到小的順序排列，并說明理由。解：1 2 3 321ABCDE第二十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 321ABCDE解： 1是BDE的外角， 2是ADC的外角12, 2 3 123第二十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.已知:如圖6-14,在ABC中, 1是它的一個外角, E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證: 12.證明: 1是ABC的一個外角(已知), 13(三角形的一個外角大于任

9、何一個和 它不相鄰的內(nèi)角). 3是CDE的一個外角 (外角定義). 32(三角形的一個外角大于任何一個和 它不相鄰的內(nèi)角). 12(不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2第二十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 321ABC564例1 已知：如圖，1、2、3是ABC的三個外角 求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個三角形每一個頂點處的一個外角的和叫做三角形的外角和。第二十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三角形的外角和 對于三角形的每個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。結(jié)論： 三角形的外角和等于

10、180 第二十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月123BACPNMDEF挑戰(zhàn)一下！ABCDEF=。360第二十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDE(2)求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)第二十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題：在ABC中， B=48 ， C=82 那么 A等于多少度呢？答：A這樣的三角形是銳角三角形。有三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。思考題：在ABC中， B=48 ， C=2 那么 A等于多少度呢？答：A思考題：在ABC中， B=4 ， C=2 那么A等于多少度呢？答：A這樣的三角形是鈍角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角

11、形。這樣的三角形是直角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。思考題：如何按角給三角形分類呢？請大家思考相互討論。第二十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形直角邊直角邊斜邊三角形按角的大小分類直角三角形可以用符號Rt 表示，直角三角形可以寫成Rt ABC。第二十九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題：在ABC中， C= ， A= B，那么 A和B，等于多少度呢？答： A= B 兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形思考題：在Rt ABC中， C= ， A與B的和等于多少度？答： AB 你能用一句話概括這個命題嗎？三角形內(nèi)

12、角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 推論：直角三角形的兩個銳角互余。推論：直角三角形的兩個銳角互余。推論：直角三角形的兩個銳角互余。推論：直角三角形的兩個銳角互余。推論：直角三角形的兩個銳角互余。推論：直角三角形的兩個銳角互余。推論：直角三角形的兩個銳角互余。第三十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：在ABC中 A+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代換） A+B=18090= 90 （等式性質(zhì)） 即A+B=90ABC已知：在ABC中，C 90 求證：AB90 隨堂練習(xí)第三十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月實際問題（二）一個已

13、損壞的三角形零件如圖經(jīng)檢驗量得， A B，你能推算出另一個角的度數(shù)嗎？AB實際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù)第三十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)一：在ABC中，（1）C=90，A=30 ，則B=；（2）A=50 ，B=C，則B=；（3）AC=25 ，BA=10 ，則 B=。第三十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知: 在 ABC中，C=ABC=2A， BD是AC邊上的高。求DBC的度數(shù)。ABCD練習(xí)二第三十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1： 如圖，已知ACB=90 ，CDAB，垂足是D。 （1）圖中有幾個直角三角形？是

14、哪幾個？說出它 們的直角和斜邊。 （2） 1、2有什么關(guān)系？B、2有什么關(guān)系？ 為什么？1和B是不是相等？為什么？CABD12第三十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)會了一個定理及一個推論三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 推論：直角三角形的兩個銳角互余。大家思路很開闊，用了很多方法證明了三角形內(nèi)角和定理下面讓我們共同欣賞一下：方法ABCD2E1談?wù)勈斋@第三十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月談?wù)勈斋@學(xué)會了一個定理及一個推論三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 推論：直角三角形的兩個銳角互余。大家思路很開闊，用了很多方法證明了三角形內(nèi)角和定理下面讓我們共同欣賞一下：方法ABCDE第三十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月談?wù)勈斋@學(xué)會了一個定理及一個推論推論：直角三角形的兩個銳角互余。大家思路很開闊，用了很多方法證明了三角形內(nèi)角和定理下面讓我們共同欣賞一下：方法ABCFE三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 第三十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月談