不定積分湊微分法與換元法

1、關(guān)于不定積分湊微分法和換元法第一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問題？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程令1、第一換元積分法第二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在一般情況下：設(shè)則如果（可微）由此可得換元法定理第三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一類換元公式（湊微分法）說明:使用此公式的關(guān)鍵在于將化為左式不易求出原函數(shù)，轉(zhuǎn)化后右式能求出原函數(shù).定理7.2.1第四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 求解第五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2解第六張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求解第七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

2、例3 求解第八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求解（一）解（二）解（三）第九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 求解一般地第十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月書中例4 求解第十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求解第十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 求解說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘或冪時(shí)，拆開奇次項(xiàng)去湊微分.第十三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月附例 求解第十四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6 求解第十五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7 求解（一）（使用了三角函數(shù)恒等變形）第十六張，PPT共四十七

3、頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解（二）類似地可推出第十七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8 求解第十八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9 求解第十九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解例10 設(shè) 求 .令第二十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例11 求解第二十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例12 求解第二十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例13 求解：原式第二十三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例14 求解第二十四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)第二十五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問題解決方法改

4、變中間變量的設(shè)置方法.過程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）2、第二換元積分法第二十六張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理7.2.2 （第二換元積分法）第二十七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明證畢第二十八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例15 書中例7求解令第二十九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例16 書中例8 求解第三十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例17 求解令第三十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例18 求解令第三十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根

5、式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令第三十三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例 中, 令第三十四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.說明(3)例 求（三角代換很繁瑣）令解第三十五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例19 求解令第三十六張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說明(4)當(dāng)分母的階較高時(shí), 可采用倒代換例20 求令解第三十七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例21 求解令（分母的階較高）第三十八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說明(5)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式 時(shí)，可采用令 （其中 為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)） 例22 求解令第四十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基本積分表第四十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、小結(jié)兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)第四十四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6