Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡(jiǎn)介備課講稿

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡(jiǎn)介-Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡(jiǎn)介一維搜索問(wèn)題fminbnd無(wú)約束極小值fminunc,fminsearch約束極小值fmincon線性規(guī)劃linprog二次規(guī)劃quadprog一維搜索問(wèn)題優(yōu)化工具箱函數(shù)fminbnd對(duì)應(yīng)問(wèn)題：minf(x)x1x0表示計(jì)算收斂，exitflag=0表示超過(guò)了最大的迭代次數(shù)，exitflag0表示計(jì)算不收斂，返回值output有3個(gè)分量，其中iterations是優(yōu)化過(guò)程中迭代次數(shù)，funcCount是代入函數(shù)值的次數(shù)，algorithm是優(yōu)

2、化所采用的算法。例：clearfun=(x5+x3+x2-1)/(exp(x2)+sin(-x)ezplot(fun,-2,2)X,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,-2,2)結(jié)果為：X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:goldensectionsearch,parabolicinterpolation無(wú)約束極小值優(yōu)化工具箱函數(shù)fminunc,fminsearch以上兩個(gè)函數(shù)均可求解無(wú)約束多元函數(shù)的最小值。調(diào)用格式：x=fminunc(fun,X0)x=f

3、minsearch(fun,X0)-以X0為初始迭代點(diǎn)，求使函數(shù)fun取得最小值的xx,fval=fminunc(fun,X0)x,fval=fminsearch(fun,X0)-以X0為初始迭代點(diǎn)，求得最優(yōu)點(diǎn)x和最優(yōu)值fval。fminsearch()采用單純形法進(jìn)行計(jì)算，適合處理階次低但是間斷點(diǎn)多的函數(shù)；fminunc()對(duì)于高階連續(xù)的函數(shù)比較有效,該函數(shù)可以輸出海塞矩陣。例1：求SKIPIF10X0=1,1x,fval=fminunc(3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2,X0)x,fval=fminsearch(3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2,1,1)

4、例2：clearfun=exp(x(1)*(2*x(1)2+3*x(2)2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1);x0=0,0;options=optimset(largescale,off,display,iter,tolx,1e-8,tolfun,1e-8);x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options)約束極小值優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型：minF(X)subjectto:A*X=B,Aeq*X=Beq(linearconstraints)C(X)=0,Ceq(X)=0(nonlinearcons

5、traints)LB=X=UB調(diào)用格式：x=fmincon(fun,x0,A,b):給定初值x0，求解fun函數(shù)的最極值點(diǎn)x.。約束條件為線性約束A*x=b。x0可以是標(biāo)量、矢量或矩陣X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq)同前一調(diào)用格式相比，約束條件中增加了等式約束Aeq*X=Beq.(若無(wú)不等式約束，取A=、B=)X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)若設(shè)計(jì)變量X有上下限UB、LB用此格式若X無(wú)取值限制，LB與UB為空矩陣。若X（i）的下限為負(fù)無(wú)窮，則LB(i)=-Inf。若X（i）的上限為正無(wú)窮，則UB(i)=Inf。X=fmincon(

6、FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函數(shù)名的字符串，該函數(shù)可以是M文件、內(nèi)部文件。例如，若NONLCON=mycon，則M文件mycon.m具有如下內(nèi)容：FunctionC,Ceq=mycon(X)C=.%計(jì)算X處的非線性不等式Ceq=%計(jì)算X處的非線性等式以上各調(diào)用格式中均可輸出目標(biāo)函數(shù)值，用法仍為：x,fval=fmincon(.)例：某問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為SKIPIF10約束條件為：SKIPIF10設(shè)計(jì)變量初始值為SKIPIF10表示優(yōu)化結(jié)果收斂于解，exitflag=0表示優(yōu)化超過(guò)了函數(shù)值的計(jì)算次數(shù)，exitflag0表示優(yōu)化不收斂。lam

7、bda是拉格朗日乘子，顯示那個(gè)約束條件有效。grad表示梯度，hessian表示漢森矩陣。線性規(guī)劃SKIPIF10優(yōu)化函數(shù)linprogX=linprog(f,A,b)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)劃：minf*xsubjectto:A*x=bX=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加等式約束Aeq*x=beq.X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)設(shè)計(jì)變量有上下限X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)X0為初始迭代點(diǎn)X，F(xiàn)=linprog(.)二次規(guī)劃x=quadprog(H,f,A,b)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x=qua

8、dprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=quadprog(.)x,fval,exitflag=quadprog(.)x,fval,exitflag,output=quadprog(.)x,fval,exitflag,output,lambda=quadprog(.)其中：X=quadprog(H,f,A,b)對(duì)應(yīng)問(wèn)題為：min0.5*x*H*x+f*xsubjectto:A*x=bX=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)增加等式約束Aeq*x=beq.X=quadprog(H,f,A,b,Ae