14.2.完全平方公式學(xué)練優(yōu)課件

1、14.2.2 完全平方公式 去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形農(nóng)田改成試驗田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗田，邊長增加b米，形成四塊試驗田，種植不同的新品種。aabb情境導(dǎo)入： 你能用不同的方法表示試驗田的面積嗎？方法二： a2+2ab+b2aabb (a + b)2 = a2 + 2ab + b2a2b2abab方法一： (a+b)2 兩數(shù)和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的乘積的2倍。兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式( a b )2= a2

2、 2ab + b2 小穎寫出了如下(ab)2=a+(b)2的算式:她是怎么想的?兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，減去這兩個數(shù)的乘積的2倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍 放中央，中間符號同前方?？梢院蠈懗?a b)2=a22ab+b2注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項式和多項式。例1：運用完全平方公式計算：(1) (4m+n)2(2) (y- )2 (4m + n) 2= (2) (y - )2 =(4m)

3、2+ 2(4m)n+ n2( a + b )2 = y2- 2y+ ( )2(a b )2= =y2-y + a2 + 2ab + b2= 16m2+8mn+n2a2 - 2ab + b2 (a+ b)2 = a2 +b2; (a - b) 2 =a2 b2； (a+ b)2 = a2 + ab+b2; (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.嘗試應(yīng)用：(1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2(4) ( x - y)2(5) (-a-2b)22、運用完全平方公式計算:=x2 +12x+36 =y2 -10y+25=4x2 -20 x+25=a2+4ab +4b2

4、= x2- xy + y23、計算： (x-y)2- (x+y)2 (x+2) (x-2) (x2-4)=-4xy=x4-8x2+16例2、運用完全平方公式計算:(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4 =10404 .(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000 - 200 +1 = 9801. 60.22 1982利用完全平方公式計算：= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204 .= (60

5、 +0.2) 2 = 602 +2600.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?思考：1、 ( a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 =(-a-b)22、(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 (a-b)=(b-a)23、當(dāng)a=b或b=0時，(a-b)2 = a2-b2拓展提升:1、x+y=4,則x2 + 2xy + y2的值是（ ）A、8 B、16 C、2 D、4B2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,則M為（ ）A、ab B、0 C、2ab D、4abD3、若使x2 -6x + m成為形如(x-a)2的完全平方形式，則m,a的值（ ）A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2B4、已知 a+b=5,ab=6 求：a2+3ab+b2的值 拓展提升:若求a2+ab+b2呢？解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把a+b=5