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2.3.3 無(wú)窮小的比較山東理工職業(yè)學(xué)院 主 講 人： 陸 東 先無(wú)窮小的比較兩個(gè)無(wú)窮小的和、差、積還是無(wú)窮小，兩個(gè)無(wú)窮小的商不一定是無(wú)窮小.不同的無(wú)窮小趨于零的速度有快有慢，兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限的各種情況，反映了不同的無(wú)窮小趨于零的速度的差異.為比較無(wú)窮小趨于零的快慢,引入無(wú)窮小階的概念設(shè) 與 是同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，即 （1）如果 ，那么稱(chēng) 是比 高階的無(wú)窮?。唬?）如果 ，那么稱(chēng) 是比 低階的無(wú)窮?。唬?）如果 ，那么稱(chēng) 與 是同階無(wú)窮??；定義特別地，當(dāng) ，即當(dāng) 時(shí)，則稱(chēng) 與 是等價(jià)無(wú)窮小， 記作記作無(wú)窮小的階揭示了無(wú)窮小趨向于零的速度快慢程度：高階的較快；低階的較慢；同階相當(dāng)；等價(jià)的同步說(shuō)明例1當(dāng) 時(shí)， ， ， ， 都是無(wú)窮小，將上述無(wú)窮小與 相比較.解是比 高階的無(wú)窮小. 是與 同階的無(wú)窮小. 是比 低階的無(wú)窮小. 是與 等價(jià)的無(wú)窮小. 課堂練習(xí)當(dāng) 時(shí)，比較下列各組無(wú)窮小階的高低.比 低階與 同階與 同階比 高階理解無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義掌握無(wú)窮小的性質(zhì)、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小的比較內(nèi)容小結(jié)3321

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