集合的表示法--ppt課件

1、第一章集合與函數(shù)概念第2課時集合的表示1掌握集合的兩種表示方法列舉法、描述法(重點)2能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合(重點、難點)1列舉法表示集合2描述法表示集合1判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何一個集合都可以用列舉法表示( )(2)方程x22x10的解集可表示為1,1( )(3)0,1和(0,1)是相同的集合( )2想一想(1)集合x|x3與集合t|t3表示同一個集合嗎？提示：雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質(zhì)上它們均表示大于3的所有實數(shù)組成的集合，故表示同一個集合(2)所有三角形的集合，能否表示為所有三角形?提示：在不引起混淆的情況下，為了簡便，有些

2、集合用描述法表示時，可以省去豎線及其代表元素但所有三角形的集合不能表示為所有三角形，因為“”本身就有“所有”、“全部”的意思1列舉法表示集合的適用范圍、注意點及優(yōu)點(1)若集合中元素的個數(shù)比較少，用列舉法表示較為簡單(2)若集合中元素個數(shù)較多或無限個，且呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示(3)“”表示“所有”，“整體”的含義，如實數(shù)集R可以寫成實數(shù)，但不能寫成實數(shù)集，全體實數(shù)，R等(4)列舉法的優(yōu)點是可以直觀表示集合中具體元素及元素的個數(shù)，缺點是不能反映集合元素滿足的特征2對描述法表示集合的理解(1)描述法中豎線左邊的任意元素x，我們可以理解

3、為集合中的代表元素，即集合中元素的一般形式，不一定是數(shù)(2)共同特征P(x)可以是一個表達式，也可以是一個不等式(組)或方程(組)，也可理解為集合的代表元素所滿足的限制條件 用列舉法表示集合用列舉法表示下列集合：(1)方程x(x21)0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)一次函數(shù)yx與y2x1圖象的交點組成的集合 1用列舉法表示集合的步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號括起來2注意點(1)用列舉法表示集合時首先要注意元素是數(shù)、點，還是其他的對象，即先定性(2)元素之間用“，”隔開而非“；”(3) 元素不能重復(fù)且無遺漏1(1)由book中的字母組成

4、的集合(2)方程(x2)2|y1|0的解集用描述法表示下列集合：(1)所有正偶數(shù)組成的集合；(2)不等式3x24的解集；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限點的集合 用描述法表示集合解：(1)正偶數(shù)都能被2整除，所以正偶數(shù)可以表示為x2n(nN*)的形式，于是這個集合可以表示為x|x2n，nN*(2)由3x24，得x2，故不等式的解集為x|x2(3)第一、三象限中點(x，y)滿足xy0，于是這個集合可以表示為(x，y)|xy0【互動探究】 若將例2(3)改為“坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點組成的集合”，如何用描述法表示？解：對x軸：縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為任意實數(shù)；對y軸：橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意實數(shù)故

5、坐標(biāo)軸上的點滿足xy0.用集合表示為(x，y)|xy0利用描述法表示集合應(yīng)關(guān)注五點(1)寫清楚該集合代表元素的符號例如，集合xR|x1不能寫成x1(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi)例如，xZ|x2k，kZ，這種表達方式就不符合要求，需將kZ也寫進花括號內(nèi)，即xZ|x2k，kZ(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母(4)在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實數(shù)集時可以省略不寫，例如，方程x22x10的實數(shù)解集可表示為xR|x22x10，也可寫成x|x22x10(5)在不引起混淆的情況下，可省去豎線及代表元素，如直角三角形，自然數(shù)等解：(1)x|x5k1，kN(2)x|x2，且x0，xR(3)(x

6、，y)|yx2用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由大于5，且小于9的所有正整數(shù)組成的集合；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)拋物線yx22x與x軸的公共點的集合；(4)直線yx上去掉原點的點的集合 列舉法和描述法的靈活運用用列舉法和描述法表示集合的三點要求3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)從1,2,3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)的集合(2)大于10的整數(shù)組成的集合(3)二次函數(shù)yx210圖象上的所有點組成的集合解：(1)列舉法：1,2,3,12,21,13,31,23, 32, 123,132, 213, 231, 321,312(2)列舉法：11,12,13

7、,14,15，描述法：x|x是大于10的整數(shù)(3)描述法：(x，y)|yx210思維創(chuàng)新系列(一)集合與方程的綜合應(yīng)用一題多變 集合Ax|ax22x10，aR中只有一個元素，求a的取值范圍【借題發(fā)揮】解答上面例題時，a0這種情況極易被忽視，對于方程“ax22x10”有兩種情況：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在這種情況下，才能用判別式來解決問題【多維探究】(1)在本例條件下，若A中至多有一個元素，求a的取值范圍解：A中至多含有一個元素，即A中有一個元素或沒有元素當(dāng)A中只有一個元素時，由本例可知，a0或1.當(dāng)A中沒有元素時，44a0，即a1.故當(dāng)A中至多有一個元素時，a的取值范圍為a0或a1. (2)在本例條件下，若A中至少有一個元素，求a的取值范圍解：A中至少有一個元素，即A中有一個或兩個元素由例題可知，當(dāng)a0或a1時，A中有一個元素；