幾何課題5-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)課件

1、 項(xiàng)目5.1數(shù)制案例導(dǎo)入遇到問題,調(diào)整好狀態(tài)應(yīng)對(duì)吧! 1.數(shù)制數(shù)制,就是數(shù)的進(jìn)位制.按照進(jìn)位方法的不同,有不同的計(jì)數(shù)體制.如“逢十進(jìn)一”為十進(jìn)制計(jì)數(shù),“逢二進(jìn)一”為進(jìn)制計(jì)數(shù),“逢八進(jìn)一”為進(jìn)制計(jì)數(shù),“逢十六進(jìn)一”則為進(jìn)制計(jì)數(shù).因此,R進(jìn)制數(shù)是由0,1,2,R-1共R個(gè)數(shù)碼構(gòu)成,運(yùn)算規(guī)則是“逢R進(jìn)1”.顯然,數(shù)值等于R的數(shù)碼在R進(jìn)制計(jì)數(shù)中是不出現(xiàn)的.2.數(shù)制表示方法 對(duì)于任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)M,可以寫成以R為底的冪求和的展開式,即(M)R=(anRn-1+an-1Rn-2+a2R1+a1R0).(a-1R-1+a-2R-2+a-mR-m)式中(M)RR進(jìn)制數(shù)M的一種表示方法;nR進(jìn)制數(shù)M整數(shù)部分的位

2、數(shù)(n=1,2,3,4,);mR進(jìn)制數(shù)M小數(shù)部分的位數(shù)(m=1,2,3,4,);Rn-1,Rn-2,R1,R0各位的“位權(quán)”;an,an-1,a1各位的“數(shù)碼”,a是小于R的整數(shù),它由具體的數(shù)字來決定. 如,十進(jìn)制數(shù)1789.65,可表示為:(1789.65)10=(a4104-1+a3103-1+a2101+a1100).(610-1+510-2)=(1103+7102+8101+9100).(610-1+510-2)在上述式子中,各位的“位權(quán)”分別是,各位的“數(shù)碼”分別是.二進(jìn)制數(shù)(10101)2可表示為:(10101)2=124+023+122+021+120.此式中,各位的“位權(quán)”分別

3、是,各位的“數(shù)碼”分別是.3.數(shù)制的轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù),就是把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開,然后把所有各項(xiàng)的數(shù)值按十進(jìn)制相加,即“乘權(quán)相加法”.十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù),就是把十進(jìn)制數(shù)逐次地用2除,并依次記下余數(shù),一直除到商數(shù)為零,然后把全部余數(shù)按相反的次序排列起來,即“除2取余到零記法”.例1算術(shù)運(yùn)算求(10101)2+(1101)2=?【解】此式為加法運(yùn)算,運(yùn)算法則為:“逢二進(jìn)一”.即,所以(10101)2+(1101)2=(100010)2.例2求(1101)2-(110)2=?【解】此式為減法運(yùn)算,它是加法的逆運(yùn)算,運(yùn)算法則為:“借一作二”.即,所以(1101)2-(110)2=(111)2.例

4、3求(1011)2(101)2=?【解】此式為乘法運(yùn)算,運(yùn)算法則為:各數(shù)相乘,再作加法運(yùn)算.,所以(1011)2(101)2=(110111)2.例4求(11001)2(101)2=?【解】此式為除法運(yùn)算,運(yùn)算法則為:各數(shù)相除后,再作減法運(yùn)算.,所以(11001)2(101)2=(101)2. 1.把下列進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開的多項(xiàng)式:(1) (3468.795)10;(2) (1011.101)2;(3) (769.30)8;(4) (AD6.1E)16.2.計(jì)算下列各題:(1) (10101)2+(110)2;(2) (1011.101)2-(101)2;(3) (1101)2(110)2;

5、(4) (1010)2(10)2.例5將二進(jìn)制數(shù)(1010)2化為十進(jìn)制數(shù).【解】采用“乘權(quán)相加法”,可得(1010)2=(123+022+121+020)10 =(23+0+21+0)10 =(10)10.例6把十進(jìn)制數(shù)(97)10化為二進(jìn)制數(shù).【解】采用“除2取余到零記法”,可得 所以(97)10=(a7a6a5a4a3a2a1)=(1100001)2. 1.把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù):(1)(39)10;(2)(128)10;(3)(78.125)10.2.把下列進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù):(1)(1011)2;(2)(34.5)8;(3)(57)16.習(xí)題1.完成下列各二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算:

6、(1)101+11;(2)11111+101;(3)1111-110;(4)1100110-1101;(5)11011;(6)11011011;(7)111111;(8)101101101.2.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):(1)19;(2)37;(3)96;(4)178;(5)1949.3.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):(1)101;(2)1011;(3)10110;(4)11001101.項(xiàng)目5.2數(shù)理邏輯 案例導(dǎo)入遇到問題,調(diào)整好狀態(tài)應(yīng)對(duì)吧!1.命題命題就是能夠確定真假的陳述句.若一個(gè)命題敘述的事情是真,就是“真命題”;若一個(gè)命題敘述的事情是假,就是“假命題”.也就是說,一個(gè)命題非真即假

7、,不可能既真又假,不能確定真假的句子,不是命題.如(1)中國的首都是北京.是;(2)5大于2.是;(3)今天下雨!是; (4)你會(huì)說英語嗎?是;(5)我愛中華!是;(6)x+1=3.是.祈使句、疑問句和感嘆句都不是命題,命題常用小寫字母p,q,r,來表示.連接詞就是命題演算中的運(yùn)算符, 叫邏輯運(yùn)算符或邏輯連接詞.復(fù)合命題常用的連接詞有“且”、“或”、“非”等.如“p且q”,“p或q”,“非p”,也可記為“pq”,“pq”,“p”.2.邏輯連接詞(且、或、非)一些命題可通過邏輯連接詞構(gòu)成新命題, 這種新命題叫復(fù)合命題.例1指出下列哪些是命題,哪些不是命題,是命題的請判斷真假:(1)0屬于空集;(

8、2)等腰三角形的兩底角相等;(3)今天會(huì)下雨嗎?(4)2大于7;(5)任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);(6)x2+2x+1=0.【解】(1)是命題,假;(2)是命題,真;(3)不是命題;(4)是命題,假;(5)是命題,真;(6)不是命題. 指出下列哪些是命題,哪些不是命題:(1)今天下雪;(2)真好啊!(3)x=3;(4)2是偶數(shù),而3是奇數(shù);(5)是有理數(shù);(6)你去哪里?例2指出下列各命題中,“pq”,“pq”的真假:(1)p:12能被3整除,q:12能被4整除;(2)p: 1+1=5;q: 101. 【解】(1)因?yàn)閜是真命題,q是真命題,所以p且q:12能被3整除且12能被4整除,是真命題

9、;p或q:12能被3整除或12能被4整除,是真命題.(2)因?yàn)閜是假命題,q是真命題,所以pq:1+1=5且101,是假命題;pq:1+1=5或101,是真命題.例3指出下列命題的真假:(1)1010;(2)59.【解】(1)1010的含義是109或5=9,因?yàn)檫@兩個(gè)都是假命題,所以59是假命題. 判斷下列復(fù)合命題的真假:(1)8是奇數(shù)或大于5;(2)空氣中含有氧氣且含有惰性氣體;(3)雪是黑的且有毒;(4)陳景潤是數(shù)學(xué)家或是化學(xué)家;(5)8是奇數(shù)且大于5;(6)雪是黑的或有毒;(7)9的平方根是3或-3;(8)1520;(9)120130.例4寫出下列命題的非形式:(1)p:1+2=5;(2

10、)p:明天下雨或刮風(fēng).【解】(1)p:1+25;(2)p:明天不下雨且不刮風(fēng).1.寫出下列命題的非的形式,并確定真假:(1)p:5的平方是25;(2)p:杭州是浙江省的省會(huì)城市;(3)p:53.2.寫出下列命題的非的形式:(1)p:他是溫州人或是寧波人;(2)p:我既會(huì)中文又會(huì)英文.習(xí)題1.判斷下列句子是不是命題:(1)美國的首都是紐約;(2)站住,不許動(dòng)!(3)月亮?xí)l(fā)光;(4)x+y=4;(5)方程4x2+16=0無實(shí)數(shù)解;(6)較大的偶數(shù)都可表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.2.判斷下列命題的真假:(1)質(zhì)數(shù)就是奇數(shù);(2)是有理數(shù);(3)循環(huán)數(shù)一定是有理數(shù);(4)空集的元素?cái)?shù)目等于0;(5)是實(shí)數(shù),

11、且1.41;(6)13是奇數(shù),且13是3的倍數(shù);(7)集合A是AB的子集或是AB的子集;(8)太陽從東方升起或是從西方升起.3.寫出下列命題的“pq”和“pq”形式:(1)p:27是3的倍數(shù),q:27是9的倍數(shù);(2)p:(-2)2=4,q:=4;(3)p:今天下雨,q:今天我上街.4.寫出下列命題的非的形式:(1)他是運(yùn)動(dòng)員,且是教練員;(2)直線l與m平行或重合;(3)方程x2-16=0的解為x=4或x=-4.案例導(dǎo)入遇到問題,調(diào)整好狀態(tài)應(yīng)對(duì)吧!圖5-1項(xiàng)目5.3邏輯運(yùn)算圖5-21.邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是研究未知邏輯狀態(tài)與變化結(jié)果之間關(guān)系的理論,是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù),其邏輯變量是二元

12、常量,只有兩個(gè)值,即0(邏輯0)和1(邏輯1).其中“0”和“1”不代表,只表示兩種對(duì)立的.邏輯代數(shù)是研究數(shù)字電路的重要手段,利用邏輯代數(shù),可以把一個(gè)電路的邏輯關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式,并且可以用邏輯運(yùn)算的方法解決邏輯電路的一些分析和設(shè)計(jì)問題.2.三種基本邏輯運(yùn)算(1)邏輯乘法(邏輯與)的表達(dá)式 Y=;(2)邏輯加法(邏輯或)的表達(dá)式 Y=;(3)求反運(yùn)算(邏輯非)的表達(dá)式 Y=.3.邏輯代數(shù)的基本定律01律:A+0=A,A+1=1 ,A0=0,A1=A;互補(bǔ)律:A+=1,A=0;重疊律:A+A=A,AA=A;交換律:A+B=B+A,AB=BA;結(jié)合律:(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=

13、A(BC);分配律:A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C);吸收律:A+AB=A,A+B=A+B,AB+C+BC=AB+C;反演律(摩根定理):=,=+;否定律:=A.例1完成下列式子的邏輯運(yùn)算:(1)11=;(2)01=;(3)1+0=;(4)1+1=;(5)=.【解】(1)根據(jù)與邏輯的真值表或01律可得:11=1;(2)根據(jù)與邏輯的真值表或者01律可得:01=0;(3)根據(jù)或邏輯的真值表或者01律可得:1+0=1;(4)根據(jù)或邏輯的真值表或者01律可得:1+1=1;(5)根據(jù)非邏輯的真值表可得:=1.例2證明下列等式成立:(1)A+AB=A;(2)A+B=A+B;(3)A

14、+BC=(A+B)(A+C);(4)AB+C+BC=AB+C;(5)=A+B.【證明】(1)此等式可利用A+1=1和A1=A來證明:左邊=A+AB=A(1+B)=A1=A=右邊;(2)此等式可主要利用A+=1和A+A=A來證明:左邊=A+B=A1+B=A(B+)+B=AB+A+B=AB+AB+A+B=(AB+A)+(AB+B)=A(+B)+B(A+)=A+B=右邊;(3)此等式可主要利用A+1=1進(jìn)行逆向推證:右邊=(A+B)(A+C)=A(A+C)+B(A+C)=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC=左邊;(4)此等式可利用A+=1來去掉多余項(xiàng):左邊=AB+C+BC=AB+

15、C+BC1=AB+C+BC(A+)=AB+C+ABC+BC=(AB+ABC)+(C+BC)=AB(1+C)+C(1+B)=AB+C=右邊;(5)此等式可主要利用=和=+來證明:左邊=(+)(+)=(+)(A+B)=A+B+A+B = 0+B+A+0=A+B=右邊. (1)0+0=;(2)00=;(3)=;(4)=;(5)0+1=;(6)10=;(7)=.2.證明下列等式成立:(1)A(+B)+B(B+C)+B=B;(2)=(+);(3)A+B+C=B+C+A.1.完成下列式子的邏輯運(yùn)算:項(xiàng)目5.4邏輯函數(shù)的化簡案例導(dǎo)入遇到問題,調(diào)整好狀態(tài)應(yīng)對(duì)吧!1.邏輯函數(shù)一般地說,如果輸入邏輯變量A,B,C

16、,的取值確定以后,輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定了.那么我們就稱Y是A,B,C,的邏輯函數(shù),并寫成Y=F(A,B,C,L)在邏輯代數(shù)中,不管是變量還是函數(shù),它們都只有兩個(gè)取值,而且為了便于和普通代數(shù)作比較,常常用和來表示,它們僅是表示兩種可能的符號(hào),沒有數(shù)量的含義.2.邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡就是通過一定的方法把結(jié)構(gòu)復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)最簡單的式子.常用的化簡方法有公式法和卡諾圖法,本書只對(duì)公式法作簡要介紹.公式法化簡就是用邏輯代數(shù)中的基本方法和定律進(jìn)行化簡.例1化簡函數(shù)Y=AC+ABC.【解】Y=AC+ABC=AC(+B)=AC.例2化簡函數(shù)Y=A(+BC)+A(C+B).【解】Y=A(+BC)+A(C+B)=A =