劇場演出安排的優(yōu)化模型

1、劇場演出安排的優(yōu)化模型摘要 為解決某公司組織若干演出團體于11家劇場演出的相關(guān)問題（即 演出團體數(shù)、巡回演出路線、巡回演出時間、緊急情況下的應急預案等），主要 通過多目標多約束的優(yōu)化模型實現(xiàn)了公司支付費用盡可能少，方案切實可行，過 程便于操作并利于管理以及公司和劇團合作雙贏的多個目標。因此，本文特從影響演出安排的因素出發(fā)，確定出影響公司和劇團利益的 主要因素：加盟劇團數(shù)、劇團演出場次以及劇團的最優(yōu)演出路線。本文根據(jù)九個 城市的地理位置制作了一個關(guān)于各城市間距離的EXCEL表格，然后根據(jù)旅行售 貨商（TSP）模型利用LINGO進行編程，找出一條最優(yōu)的巡回演出路線：青島 一揚州一杭州一東陽一衢州一

2、溫州一紹興一嘉興一無錫一青島，然后結(jié)合實際情 況在滿足演出安排的基本規(guī)則的情況下，綜合考慮到公司與劇團雙方利益建立了 多目標多約束的優(yōu)化模型，求得與公司簽訂合同的劇團數(shù)和一輪巡演的天數(shù)，結(jié) 合以上因素最終制定出對于雙方都比較合理的巡回演出方案。對于第一問，根據(jù)每個城市之間的距離按照旅行售貨商（TSP）模型找出了 一條最優(yōu)的循環(huán)演出路線，然后基于所建立的多目標優(yōu)化模型和劇場所在各城市 之間的分布特點，在兼顧雙方利益的前提下得到公司應與26個劇團進行合作， 并簽訂長期合作的合同，并以7天為一輪。然后利用劇團兩兩組合的方法將13 個組合劇團合理的安排在各個城市，進行巡回演出。對于第二問，參照第一問所

3、建立的模型，并在滿足雙方利益的前提下，合理 的安排出該公司在接下來的六個月里演出方案。對于第三問，根據(jù)所建立的模型，并聯(lián)系到實際情況，本文考慮到三種特殊 情況，并給出了三種對應的應急方案。關(guān)鍵詞：旅行售商模型（TSP）、多目標優(yōu)化、LINGO編程、雙贏一問題重述某演出公司旗下有11家劇場，分別位于以下地點：山東省島市、江蘇省無 錫市2家、江蘇省揚州市、浙江省嘉興市、浙江省杭州市2家、浙江省溫州市、 浙江省紹興市、浙江省東陽市、浙江省衢州市。公司需要組織 若干演出團體于 于各劇場演出，每家劇場每天均需按排一場演出。為了保證上座率和演出 效果，同一劇團每輪（指在同一家劇場連續(xù)不間斷演出）演出時間有

4、一上 界，分別為：青島市：14天；無錫市：各14天；揚州市：7天；嘉興市： 7天；杭州市：各14天；溫州市：7天；紹興市：7天；東陽市：7天；衢 州市：7天。同一演出團體可以在不 同劇場巡回演出，但不 能在同一劇場多 輪演出。同一演出團體在同城的兩家劇場（杭州或無錫）演出的間隔（指 自一家劇場演出結(jié)束至另一家劇場演出開始）不能小于45天。對加盟的演 出團體，公司都需支付一筆固定費用；根據(jù)每個劇團演出場次的不同，還 需支付該劇團相應的演出費用；另外公司還需承擔劇團在不同城市巡回時 所需的交通費用。（以上所述前兩項費用所占 比例較大。）對演出團體而言， 一旦加盟就希望演出較多的場次，并且在不同劇場

5、演出之間不能有太大的 時間間隔，巡 回路線也盡可能合理。試為公司制定一個這11家劇場的演出團體長期安排方 案，使公司支付 的費用盡可能少，方案應切實可行、便于操作、有利管 理、公司和劇團合 作雙贏。準備一份給公司經(jīng)理參閱的關(guān)于方案的簡要說明（不超過兩頁），并附 一份簡明直觀的前六個月的安排方案，作為公 司和劇團執(zhí)行的指南。3.是否能將你的模型推廣到一般情形。簡述出現(xiàn)各種特殊情況時你的應急預案。如某劇團因故 不能完成剩余演出，某劇團的節(jié)目不 適合在某城市演 出，某劇場另有專項演出任務等。模型假設假設各個劇團在任一劇場的演出效果相同。假設此演出公司的長期演出時間超過半年以 上。假設一個劇團一天只能

6、演出一場。假設交通便利，劇團在結(jié)束一個場次的演出后可以迅速趕到下一劇場進 行第二天的演出。問題分析某演出公司旗下有11家劇場，分別位于以下地點：山東省島市、江蘇省無 錫市2家、江蘇省揚州市、浙江省嘉興市、浙江省杭州市2家、浙江省溫州市、浙江省紹興市、浙江省東陽市、浙江省衢州市。公司需要組織 若干演出團體于 各劇場演出，每家劇場每天均需按排一場演出。為了保證上座率和演出效 果，同一劇團每輪（指在同一家 劇場連續(xù)不間斷演出）演出時間有一上界。 分別為：青島市：14天；無錫市：各14天；揚州市：7天；嘉興市：7天； 杭州市：各14天；溫州市：7天；紹興市：7天；東陽市：7天；衢州市： 7天。同一演出

7、團體可以在不同劇場巡回演出，但不能在同一劇場多輪演出。 同一演出團體在同城的兩家劇場（杭州或無錫）演出的間隔（指自一家劇 場演出結(jié)束至另一家劇場演出開始）不能小 于45天。對加盟的演出團體， 公司都需支付一筆固定費用；根據(jù)每個劇團演出場次的不同，還需支付該 劇團相應的演出費用；另外公司還需承擔劇團在不同城市巡回時所需的交 通費用。其中前兩項費用所占比例較大。對演出團體而言，一旦加盟就希 望演出較多的場次，并且在不同劇場演出之間不能有太大的時間間隔，巡 回路線也盡可能合理。（1）考慮到要為公司制定11個劇場的演出團體安排方案，本文根據(jù)劇場所 在城市的地理位置，利用LINGO軟件求解出最優(yōu)的巡回路

8、線；為了達到公 司和演出團體雙贏，從目標出發(fā)分別建立雙方的目標函數(shù)；然后根據(jù)具體 情況，確定公司應當簽訂的劇團數(shù)；最后根據(jù)具體的要求和條件制定出切 實可行、便于操作、有利管理、公司和劇團合作雙贏的合理方案。（2）制定出給公司經(jīng)理參閱的關(guān)于方案的簡要說明（不超過兩頁）。本文跟 據(jù)第一問所建立的模型制定的方案，在滿足各個條件下，簡潔、清晰、直觀的 安排出該公司在前六個月里的演出計劃表，作為公司和劇團執(zhí)行的指南。（3）對于所建立的模型推廣到一般情形?？紤]到可能出現(xiàn)的特殊情況，簡述 在出現(xiàn)各種特殊情況時的應急預案。如：某劇團因故不能完成剩余演出， 某劇團的節(jié)目不適合在某城市演出，某劇場另 有專項演出任

9、務等。四符號的說明七表示演出的劇組數(shù)。n2表示劇場數(shù)。f表示公司給劇組的固定費用。1f2表示劇組演出一場公司的給的演出費用。f3表示交通費用。七表示劇組在一個劇場一輪表演的天數(shù)。S表示劇組完成所有劇場一輪的公司的總收益。七表示劇組完成所有劇場所用的天數(shù)。f4表示公司一天的收入。五.模型的建立與求解5.1第一問的求解：5.1.1確定公司所雇用的劇團數(shù)：根據(jù)第二問要求本文安排六個月的演出，本文就按t2=180天來計算，考慮 到劇場連續(xù)演出的時間有14天的，有7天的。7天的城市多于14天的城市，同 時考慮到要實現(xiàn)公司利益和劇組利益的雙贏問題，本文按照劇組在一個劇場演出 的時間為7天，所以由公式氣 二

10、，得到雇用26個劇團進行演出。又考慮到杭1州和無錫有兩個劇場的問題，并且同一個劇組在這兩個城市的兩個劇組演出的時 間間隔不少于45天，所以本文采用兩兩組合的演出方法把26個劇團分為13組。本文根據(jù)中國地圖找到任意劇場所在城市的距離整理得到表1.1青島無錫表1.1 九大城市的距離表紹興東陽衢州揚州力口 /、杭州溫州青島0665554781844120790910451050無錫6650165131220551253391449揚州5541650280300660360443552力口 /、781131280088422121255316杭州84422030088036764150258溫州120

11、75516604223670317307287紹興909253360121643170151249東陽10453914432551503071510155衢州10504495523162582872491550根據(jù)表格1.1通過LINGO求解得到最短循環(huán)路線為圖1.2.（求解過程見附 錄1）圖 1.2.由表1.1和圖1.2得出最優(yōu)演出循環(huán)路線：青島一揚州一杭州一東陽一衢州一溫州一紹興一嘉興一無錫一青島以上即為最短循環(huán)路線，也即對公司而言是所要支付的演出交通費用最低，公司 的收入達到最大；對劇組而言是演出時間間隔最短，在最短時間內(nèi)演出場次最多， 利潤最大。公司的最大利益函數(shù)公式：最大利益=收入-

12、固定費用-演出費用-交通費用s = t x f 一 n x f 一 n x f x t 一 n x f1241122213劇團的最大利潤函數(shù)公式：最大利益二固定費用+演出費用s = n x f + n x f x t2112225.2第二問求解5.2.1如何才能使得公司和劇組的利益達到雙贏：本文制定了 26個劇組，進行 兩兩組合的法案，分成13個小組，六個月進行兩輪大循環(huán)。每個劇場安排兩個 劇組，第一輪先讓兩個劇組在一個劇場（如青島）一個演出，一個不演出一次完 成11個劇場；然后進行第二輪，讓上次在那個劇場（如青島）演出的休息沒演 出的再演出，依次完成六個月的演出任務。表2.1為26組劇團六個

13、月的演出安 排時間表。表2.126組劇團半年演出安排表時 間青島揚州杭州東陽衢州溫州紹興力口八無錫周1212演 出未演 出演 出未演 出演出演 出未演 出演 出未演 出演 出未演 出演 出未演 出演 出未演 出演出1ABCDEFGHIJKLMNOPQR2STUVWXYZBADCEFGHIJ3LKNMPOQRTSVUWXZYAB4CDFEGHJIKLMNPORQST5UVXWYZABDCEFGHIJLK6NMOPQRSTVUWXYZBACD7FEHGJILKMNPOQRTSUV8XWZYABCDEFGHJIKLNM9OPRQSTUVWXYZABDCFE10HGIJLKNMPOQRSTVUXW11

14、ZYBACDFEGHJILKMNOP12RQTSUVXWYZABCDEFHG13IJKLNMOPQRSTVUWXZY14BADCFEHGJILKNMPORQ15TSUVXWYZABCDFEGHIJ16KLMNOPRQSTVUXWZYBA17DCEFHGJILKNMOPQRTS18UVWXYZBACDFEHGIJKL19MNPORQTSVUXWZYABDC20EFGHJIKLNMPOQRSTUV21WXYZBADCFEHGJILKMN22PORQTSUVXWZYBACDEF23GHIJKLMNOPQRTSVUWX24YZABDCEFHGJIKLNMPO25RQSTUVWXZYBADCFEGH26

15、JILKMNPOQRTSUVXWYZ正如表2.1所列可以看到11個劇場每天均有演出，并且循 環(huán)路線為最 短線路，公司滿足了每天均有演出的安排，并且使的利益最大；劇組演出 一輪一休息，并且到達下一劇場的時間最快，有了充分的歇息和備演下一 場演出的時間。雙方達到雙贏。5.3針對問題三5.3.1模型推廣：（1）體育賽事中的淘汰賽，例如100個團隊需要參加99場比賽；（2）在交通事故中，本文可以根據(jù)TSP模型找到離案發(fā)現(xiàn)場最近的交通.線路來及時的采取方案；（3）垃圾填埋場的最優(yōu)化設計，來達到國家所花費的費用最少及垃圾填埋場 的位置。5.3.2應急預案：（1）當某劇團因故不能完成剩余的演出時，可以在滿足

16、劇場安排要求的前提下， 將距其最近城市中未被安排演出的劇團調(diào)往前去，頂替該劇團進行演出，填補缺 席的劇團。（2）如果某個劇團的節(jié)目不適合在某個城市演出時，在滿足劇場安排要求的前 提下，可以將距其最近城市未被安排演出的劇團調(diào)往前去，頂替該劇團進行演出， 讓本應當在該劇場演出的劇團進行休息。（3）或者，將距離最近的某個城市中本應當按時演出的劇團和該劇場劇團進行 對調(diào)演出。（前提：調(diào)往過來的劇團節(jié)目適合該城市的演出。）對于某劇場另有專項演出任務的情況，可以暫時取消本應當在該劇場演出的劇 團的演出安排，讓其休息。（至于相關(guān)的費用問題，公司和劇團可以協(xié)商解決。）六、模型的評價與改進6.1模型的評價優(yōu)點：

17、該模型結(jié)合實際情況，根據(jù)劇場具體的分布情況合理的采用劇團兩 兩組合的方法，安排巡回演出方案。在確定簽訂劇團個數(shù)時，綜合考慮到了所建 立的多目標多約束優(yōu)化模型和劇場實際情況，使制定的方案貼切實際具有切實 可行、便于操作、有利管理的特點。不足：（1）當劇團巡回演完一個周期（兩圈）再次回到已經(jīng)演出過的 劇場時，可能會影響到演出效果。（2）關(guān)于應急預案實施過程中遇到的費用協(xié)商問題可能影響到某劇團 該場或者下場的演出效果。6.2模型的改進考慮到可能發(fā)生的緊急情況，可提前與26個劇團之外的劇團保持臨時簽約 聯(lián)系，在額外增加最少費用的前提下，保證原劇團的正常休息和正常水平發(fā)揮。七、參考文獻1袁新生，LING

18、O和EXCEL在數(shù)學建模中的應用，北京，科學出版社，20072韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用】M，北京高等教育出版社，2005附錄附錄1利用LINGO求解到最優(yōu)路線的運行程序和結(jié)果：運行程序：MODEL:sets:city/1.9/:u;link（city,city）:jl,x;endsetsdata :jl=0 665 554 781 844 1207 909 1045 1050665 0 165 131 220 551 253 391 449554 165 0 280 300 660 360 443 552781 131 280 0 88 422 121 255 316 844 220 30

19、0 88 0 367 64 150 258 1207 551 660 422 367 0 317 307 287 909 253 360 121 64 317 0 151 249 1045 391 443 255 150 307 151 0 155 1050 449 552 316 258 287 249 155 0; enddatan=SIZE( city); MIN=SUM( link: jl*x);FOR( city(k): SUM ( city(i)|i#ne# k:x(i,k)=1;SUM( city(j)|j#ne# k:x(k,j)=1;);FOR( city(i):FOR (

20、city(j)|j#gt#1 #and# i#ne# j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)=n-1;);FOR( city(i): u(i)=n-1); FOR( link: BIN ( x);END運行結(jié)果：Global optimal solution found at iteration:40937Objective value:2680.000VariableValueReduced CostN9.0000000.000000U( 1)0.0000000.000000U( 2)8.0000000.000000U( 3)1.0000000.000000U( 4)7.0000000.0

21、00000U( 5)2.0000000.000000U( 6)5.0000000.000000U( 7)6.0000000.000000U( 8)3.0000000.000000U( 9)4.0000000.000000JL( 1, 1)0.0000000.000000JL( 1, 2)665.00000.000000JL( 1, 3)554.00000.000000JL( 1, 4)781.00000.000000JL( 1, 5)844.00000.000000JL( 1, 6)1207.0000.000000JL( 1, 7)909.00000.000000JL( 1, 8)1045.0

22、000.000000JL( 1, 9)1050.0000.000000JL( 2, 1)665.00000.000000JL( 2, 2)0.0000000.000000JL(2,3)165.00000.000000JL(2,4)131.00000.000000JL(2,5)220.00000.000000JL(2,6)551.00000.000000JL(2,7)253.00000.000000JL(2,8)391.00000.000000JL(2,9)449.00000.000000JL(3,1)554.00000.000000JL(3,2)165.00000.000000JL(3,3)0

23、.0000000.000000JL(3,4)280.00000.000000JL(3,5)300.00000.000000JL(3,6)660.00000.000000JL(3,7)360.00000.000000JL(3,8)443.00000.000000JL(3,9)552.00000.000000JL(4,1)781.00000.000000JL(4,2)131.00000.000000JL(4,3)280.00000.000000JL(4,4)0.0000000.000000JL(4,5)88.000000.000000JL(4,6)422.00000.000000JL(4,7)12

24、1.00000.000000JL(4,8)255.00000.000000JL(4,9)316.00000.000000JL(5,1)844.00000.000000JL(5,2)220.00000.000000JL(5,3)300.00000.000000JL(5,4)88.000000.000000JL(5,5)0.0000000.000000JL(5,6)367.00000.000000JL(5,7)64.000000.000000JL(5,8)150.00000.000000JL(5,9)258.00000.000000JL(6,1)1207.0000.000000JL(6,2)551

25、.00000.000000JL(6,3)660.00000.000000JL(6,4)422.00000.000000JL(6,5)367.00000.000000JL(6,6)0.0000000.000000JL(6,7)317.00000.000000JL(6,8)307.00000.000000JL(6,9)287.00000.000000JL(7,1)909.00000.000000JL( 7, 2)253.00000.000000JL( 7, 3)360.00000.000000JL( 7, 4)121.00000.000000JL( 7, 5)64.000000.000000JL(

26、 7, 6)317.00000.000000JL( 7, 7)0.0000000.000000JL( 7, 8)151.00000.000000JL( 7, 9)249.00000.000000JL( 8, 1)1045.0000.000000JL( 8, 2)391.00000.000000JL( 8, 3)443.00000.000000JL( 8, 4)255.00000.000000JL( 8, 5)150.00000.000000JL( 8, 6)307.00000.000000JL( 8, 7)151.00000.000000JL( 8, 8)0.0000000.000000JL(

27、 8, 9)155.00000.000000JL( 9, 1)1050.0000.000000JL( 9, 2)449.00000.000000JL( 9, 3)552.00000.000000JL( 9, 4)316.00000.000000JL( 9, 5)258.00000.000000JL( 9, 6)287.00000.000000JL( 9, 7)249.00000.000000JL( 9, 8)155.00000.000000JL( 9, 9)0.0000000.000000X( 1, 1)0.0000000.000000X( 1, 2)0.000000665.0000X( 1,

28、 3)1.000000554.0000X( 1, 4)0.000000781.0000X( 1, 5)0.000000844.0000X( 1, 6)0.0000001207.000X( 1, 7)0.000000909.0000X( 1, 8)0.0000001045.000X( 1, 9)0.0000001050.000X( 2, 1)1.000000665.0000X( 2, 2)0.0000000.000000X( 2, 3)0.000000165.0000X( 2, 4)0.000000131.0000X( 2, 5)0.000000220.0000X( 2, 6)0.0000005

29、51.0000X( 2, 7)0.000000253.0000X( 2, 8)0.000000391.0000X( 2, 9)0.000000449.0000X(3,1)X(3,2)X(3,3)X(3,4)X(3,5)X(3,6)X(3,7)X(3,8)X(3,9)X(4,1)X(4,2)X(4,3)X(4,4)X(4,5)X(4,6)X(4,7)X(4,8)X(4,9)X(5,1)X(5,2)X(5,3)X(5,4)X(5,5)X(5,6)X(5,7)X(5,8)X(5,9)X(6,1)X(6,2)X(6,3)X(6,4)X(6,5)X(6,6)X(6,7)X(6,8)X(6,9)X(7,1

30、)X(7,2)X(7,3)X(7,4)X(7,5)X(7,6)X(7,7)X(7,8).000000554.0000.000000165.0000.0000000.000000.000000280.0000.000000300.0000.000000660.0000.000000360.0000.000000443.0000.000000552.0000.000000781.0000.000000131.0000.000000280.0000.0000000.000000.00000088.00000.000000422.0000.000000121.0000.000000255.0000.0

31、00000316.0000.000000844.0000.000000220.0000.000000300.0000.00000088.00000.0000000.000000.000000367.0000.00000064.00000.000000150.0000.000000258.0000.0000001207.000.000000551.0000.000000660.0000.000000422.0000.000000367.0000.0000000.000000.000000317.0000.000000307.0000.000000287.0000.000000909.0000.0

32、00000253.0000.000000360.0000.000000121.0000.00000064.00000.000000317.0000.0000000.000000.000000151.000000001000001000000000000001000000010000010000X( 7, 9)0.000000249.0000X( 8, 1)0.0000001045.000X( 8, 2)0.000000391.0000X( 8, 3)0.000000443.0000X( 8, 4)0.000000255.0000X( 8, 5)0.000000150.0000X( 8, 6)0

33、.000000307.0000X( 8, 7)0.000000151.0000X( 8, 8)0.0000000.000000X( 8, 9)1.000000155.0000X( 9, 1)0.0000001050.000X( 9, 2)0.000000449.0000X( 9, 3)0.000000552.0000X( 9, 4)0.000000316.0000X( 9, 5)0.000000258.0000X( 9, 6)1.000000287.0000X( 9, 7)0.000000249.0000X( 9, 8)0.000000155.0000X( 9, 9)0.0000000.000

34、000RowSlack or SurplusDual Price10.0000000.00000022680.000-1.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000180.0000000.000000190.0000000.000000200.0000000.0000002116.000000.000000220.0000000.0000002315.000000.00000010.000000.13.000000.14.000000.11.000000.12.000000.1.0000000.7.0000000.2.0000000.5.0000000.6.0000000.3