福建省龍巖市龍巖二中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1關(guān)于x的一元二次方程x22x+k+20有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD2在-，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )ABC0D23如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于（ ）A90B120C

2、60D304已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABCD5在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是26某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A4.5cm2B3cm2C4cm2D3cm27在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是( )A1+B2+C21D2+1

3、8若在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無(wú)交點(diǎn)，則有()Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k209估計(jì)的值在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間10如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB100米，BC200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BCA，B之間DB，C之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠

4、定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問(wèn)醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價(jià)格是50錢；普通酒一斗，價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問(wèn)買美酒、普通酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為_.12內(nèi)接于圓，設(shè),圓的半徑為，則所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為_(用含的代數(shù)式表示).13若式子有意義，則x的取值范圍是_14已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b2的解集為_15如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_

5、16如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合若BE=3，則折痕AE的長(zhǎng)為_17化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在RtABC中，ABC=90o，AB是O的直徑，O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，A=PDB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長(zhǎng)；（3）如圖，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，交AB于點(diǎn)N若tanA=12，求DNMN的值19（5分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國(guó)內(nèi)首個(gè)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車的城市，綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車

6、受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來(lái)了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時(shí)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營(yíng)價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程20（8分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在上點(diǎn)

7、D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30，CBD=60(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說(shuō)明理由21（10分）解不等式組22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC的解析式（3）若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1，點(diǎn)B，C所在的直線記為y2，請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍23（

8、12分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BD=CD；（2）求證：DC2=CEAC；（3）當(dāng)AC=5，BC=6時(shí)，求DF的長(zhǎng)24（14分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)1參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x22x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，=(2)24(k+2)0，解得：k1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程

9、根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較即可.【詳解】在，0，1這四個(gè)數(shù)中，10，故最小的數(shù)為：1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.3、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng)解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧4、C【解析】解：關(guān)于x的一元

10、二次方程有實(shí)數(shù)根，=，解得m1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式5、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)6、A【解析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2求出即可【詳解】圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，底面半徑1.5cm，底面周長(zhǎng)3cm，圓錐的側(cè)面積12334

11、.5cm2，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2得出7、D【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.8、D【解析】當(dāng)k1，k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)；當(dāng)k1，k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無(wú)交點(diǎn)，即可得當(dāng)k1k20時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無(wú)交點(diǎn)，故選D.9、C【解析】 ，.即的值在6和7之間.故選C.10、A【解析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程

12、，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理【詳解】解：以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和15100+103001（米），以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和30100+102005000（米），以點(diǎn)C為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和30300+1520012000（米），當(dāng)在AB之間停靠時(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到A的距離是m，則（0m100），則所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，當(dāng)在BC之間?？繒r(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到B的距離為n，則（0n200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選A【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)

13、之間線段最短二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組【詳解】依題意得：故答案為【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組12、或【解析】分0 x90、90 x180兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出DOC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)0 x90時(shí)，如圖所示：連接OC，由圓周角定理得，BOC=2A=2x，DOC=180-2x，OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=，當(dāng)90 x180時(shí)，同理可得，OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)= 故答案為：或【點(diǎn)睛

14、】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵13、x【解析】由題意得：12x0，解得：，故答案為14、x1【解析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x1時(shí)，ax+b2，即不等式ax+b2的解集為x1故答案為x1考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式15、1【解析】根據(jù)三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理

15、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型16、6【解析】試題分析：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，設(shè)AB=AO=OC=x，則有AC=2x，ACB=30，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，則AE=6故答案為6.17、a【解析】 , . .三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）23；（3）45. 【解析】（1）連結(jié)OD；由AB是O的直徑，得到ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADO=A，BDO=ABD；得到PDO=90，且

16、D在圓上，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)A=x，則A=P=x，DBA=2x，在ABD中，根據(jù)A+ABD=90o列方程求出x的值，進(jìn)而可得到DOB=60o，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）連結(jié)OM，過(guò)D作DFAB于點(diǎn)F，然后證明OMNFDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）連結(jié)OD，AB是O的直徑，ADB=90o，A+ABD=90o，又OA=OB=OD，BDO=ABD，又A=PDB，PDB+BDO=90o，即PDO=90o，且D在圓上，PD是O的切線 （2）設(shè)A=x，DA=DP，A=P=x，DBA=P+BDP=x+x=2x，在ABD中，A+ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，DO

17、B=60o，弧BD長(zhǎng)l=602180=23（3）連結(jié)OM，過(guò)D作DFAB于點(diǎn)F，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OMAB，設(shè)BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5x2，在RtBDF中，DF=255x，由OMNFDN得DNMN=DFOM=255x52x=45【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出A=30o是解（2）的關(guān)鍵，證明OMNFDN是解（3）的關(guān)鍵.19、8.2 km【解析】首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程

18、進(jìn)行求解【詳解】解：設(shè)小明家到單位的路程是x千米依題意，得13+2.3（x3）=8+2（x3）+0.8x解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）24.2米(2) 超速，理由見解析【解析】（1）分別在RtADC與RtBDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽車從A到B用時(shí)2秒，速度為24.22=12.1（米

19、/秒），12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，該車速度為43.56千米/小時(shí)43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，此校車在AB路段超速21、x1【解析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.詳解：，由得x1，由得x1，原不等式組的解集是x1點(diǎn)睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、（1）C（3，2）；（2）y1=， y2=x+3； （3）3x1 【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CNx軸于點(diǎn)N，由已知條件證RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結(jié)合點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)ABC向右平移了c個(gè)單位，則結(jié)合

20、（1）可得點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別為（3+c，2）、（c，1），再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=，將點(diǎn)C，B的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值，由此即可得到點(diǎn)C，B的坐標(biāo)，這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了；（3）結(jié)合（2）中所得點(diǎn)C，B的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CNx軸于點(diǎn)N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=90，CAN+OAB=90，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB， ，RtCANRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又點(diǎn)C在第二象限，C（3，2）；（2）設(shè)ABC

21、沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，則C（3+c，2），則B（c，1），設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y1=，又點(diǎn)C和B在該比例函數(shù)圖象上，把點(diǎn)C和B的坐標(biāo)分別代入y1=，得1+2c=c，解得c=1，即反比例函數(shù)解析式為y1=， 此時(shí)C（3，2），B（1，1），設(shè)直線BC的解析式y(tǒng)2=mx+n， ， ，直線CB的解析式為y2=x+3； （3）由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線BC的交點(diǎn)為C（3，2），B（1，1），若y1y2時(shí)，則3x1 點(diǎn)睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題，解題的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)作如圖所示的輔助線，構(gòu)造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)表達(dá)出點(diǎn)C和B的坐標(biāo)，由點(diǎn)C和B都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程，解方程可