廣東省東莞市五校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kxk不經(jīng)過(guò)第（）象限A一B二C三D四2若等式x2+ax+19（x5）2b成立，則 a+b的值為（）A16B16C4D43某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車(chē)”的情況進(jìn)行抽查各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢

2、查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）ABCD4下列運(yùn)算正確的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a45分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx0Cx2Dx76九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下77某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+440，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為A60元 B70元 C80元

3、D90元8如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA6，則PCD的周長(zhǎng)為（）A8B6C12D109有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2105，則這個(gè)數(shù)是（）A520000BC52000D5200000102（5）的值是（）A7 B7 C10 D10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關(guān)于的方程有增根，則_.12若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實(shí)根，則=_13計(jì)算：的值是_14如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，EC2，BE1 則cosBEC_15若mn=4，則2m24mn+2n2的

4、值為_(kāi)16分解因式：x3-9x=.17如圖，ABC中，ACB=90，ABC=25，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ABC,且點(diǎn)A在AB上,則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi). 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)（1）求出m的值并畫(huà)出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？19（5分）已知拋物線，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線（1）拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），要使，求所有滿足條件

5、的拋物線的表達(dá)式20（8分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME21（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接（1）由題意易知，觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形 ； ；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)

6、號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.23（12分）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DEAB，B=DAE求證：BC=AE24（14分）如圖，點(diǎn)A（m，m1），B（m1，2m3）都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過(guò)的象限【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k

7、0，直線y=kxk經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第二象限故選：B【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫(xiě)出解析式也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)2、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10 x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D點(diǎn)睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是

8、解本題的關(guān)鍵3、C【解析】分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選：C點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

9、比4、D【解析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯(cuò)誤；B、（-m）3m7=-m10，錯(cuò)誤；C、（x3y）5=x15y5，錯(cuò)誤；D、a12a8=a4，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5、A【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式有意義，則x10，解得：x1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).6、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3表示氣溫為零下

10、3.故選B.考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義7、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w，則w=（x50）（4x+440）=4x2+640 x22000=4（x80）2+3600，當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為3600，即售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售該商品所獲利潤(rùn)最大，故選C8、C【解析】由切線長(zhǎng)定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【詳解】PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，CD切O于點(diǎn)E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周長(zhǎng)為12，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得PAPB、ACC

11、E和BDED是解題的關(guān)鍵9、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】5.2105=520000， 故選A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、D【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.【詳解】2（5）=+(25)=10.故選D.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(

12、2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；(4) 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0 .二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【解析】根據(jù)分式方程10有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的增根問(wèn)題，解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡(jiǎn)公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).12、【解析】因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以0，配方整理

13、得（a+2b）2+（a1）20，再利用非負(fù)性求出a，b的值即可.【詳解】方程有實(shí)根，0，即=4（1+a）24（3a2+4ab+4b2+2）0，化簡(jiǎn)得：2a2+4ab+4b22a+10，（a+2b）2+（a1）20，而（a+2b）2+（a1）20，a+2b=0，a1=0，解得a=1，b=，=.故答案為.13、-1【解析】解：=1故答案為：114、【解析】分析：連接BC，則BCE90，由余弦的定義求解.詳解：連接BC，根據(jù)圓周角定理得，BCE90，所以cosBEC.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個(gè)銳角的余弦時(shí)，需要把這個(gè)銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦的定義求解，而圓中直徑

14、所對(duì)的圓周角是直角.15、1【解析】解：2m24mn+2n2=2（mn）2，當(dāng)mn=4時(shí)，原式=242=1故答案為：116、x(x+3)(x-3)【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x2-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)。17、50度【解析】由將ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，即可得ACBABC，則可得A=BAC，AAC是等腰三角形，又由ACB中，ACB=90，ABC=25，即可求得A、BA

15、B的度數(shù)，即可求得ACB的度數(shù)，繼而求得BCB的度數(shù)【詳解】將ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，ACB，A=BAC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中,ACB=90,ABC=25，BAC=90ABC=65，BAC=CAA=65，BAB=1806565=50，ACB=180255065=40，BCB=9040=50.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）m=3；（2）(-1，0)，(3，0)，(1，4)；（1）-1x1【解析】試題分析：（1）由拋

16、物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，1）得：m=1拋物線為y=x2+2x+1=（x1）2+2列表得：X10121y01210圖象如下（2）由x2+2x+1=0，得：x1=1，x2=1拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（1，0）y=x2+2x+1=（x1）2+2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）（1）由圖象可知：當(dāng)1x1時(shí)，拋物線在x軸上方（2）由圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小考點(diǎn): 二次函數(shù)的運(yùn)用19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：；（2）拋物線與拋物線關(guān)于

17、直線對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，的橫坐標(biāo)為：，令，則，解得：，令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，,，即，解得：或，拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的表達(dá)式為或【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問(wèn)的關(guān)鍵是得到拋物線的對(duì)稱軸為直線20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題試題解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點(diǎn)，BM=CM.在BDM和CEM中，BDM

18、CEM（SAS）.MD=ME考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，2【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時(shí)，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案【詳解】解：（1）四邊形是正方形，在和中，在和中，故答案為；（2）證明：由（1）可知，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時(shí)，的面積最小，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，的面積最小為.【點(diǎn)睛】本題主要考

19、查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k0,b0，再通過(guò)列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，所以k0,b0，又因?yàn)槿∏闆r：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出 .23、見(jiàn)解析【解析】證明：