廣西河池市巴馬縣重點中學2022年中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2（2016四川省甘孜州）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將AOB繞點O順時針旋轉90得到AOB，則A點運動的路徑的長為（）AB2C4D83如圖，一艘海輪位于燈塔P的

2、南偏東70方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到 達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里4圖1圖4是四個基本作圖的痕跡，關于四條弧、有四種說法：弧是以O為圓心，任意長為半徑所畫的??；弧是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧；弧是以A為圓心，任意長為半徑所畫的弧；弧是以P為圓心，任意長為半徑所畫的??；其中正確說法的個數(shù)為（）A4B3C2D15青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是 2500000 平方千米將 2500000 用科學記數(shù)法表示應為（ ）ABCD6學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全

3、等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分7如圖，直線ABCD，則下列結論正確的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=1808已知下列命題：對頂角相等；若ab0，則；對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；拋物線y=x22x與坐標軸有3個不同交點；邊長相等的多邊形內角都相等從中任選一個命題是真命題的概率為（）ABCD9下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是( )ABCD10關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有

4、兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算（a3）2（a2）3的結果等于_12的倒數(shù)是 _13函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_，若x4，則函數(shù)值y_14如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_15如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OAB0以1cm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為_cm16已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將ADE沿

5、線段DE翻折，得到ADE，當ADAB時，則線段AD的長為_17一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同小溪同學從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=119（5分）計算： ()2 - 8sin6020（8分）已知拋物線y=a（x+3）（x1）（a0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線y=3x+b與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象

6、限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒233個單位的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？21（10分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售

7、量的p倍，且p =試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)23（12分）某學校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級；A、B、C、D，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學生

8、成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)24（14分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故

9、本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C2、B【解析】試題分析：每個小正方形的邊長都為1，OA=4，將AOB繞點O順時針旋轉90得到AOB，AOA=90，A點運動的路徑的長為：=2故選B考點：弧長的計算；旋轉的性質3、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時2小時80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質，M70，N40，根據(jù)三角形內角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D4、C【解析】根據(jù)基本作圖的方法即可得到結論【詳解】解：（1）弧是以O為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；（2）弧是以P為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤；（3）弧是以A

10、為圓心，大于AB的長為半徑所畫的弧，錯誤；（4）弧是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確故選C【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握基本作圖的方法5、C【解析】分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.51故選C6、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析7、D【解析】分析：依據(jù)ABCD，可得3+5=180，再根據(jù)5=4，即可得出3+4=180詳解：如圖，ABCD

11、，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選D點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補8、B【解析】對頂角相等，故此選項正確；若ab0，則，故此選項正確；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；拋物線y=x22x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；邊長相等的多邊形內角不一定都相等，故此選項錯誤；從中任選一個命題是真命題的概率為：故選：B9、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以

12、C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關鍵.10、A【解析】關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)冪的乘方, 底數(shù)不變, 指數(shù)相乘; 同底數(shù)冪的除法, 底數(shù)不變, 指數(shù)相減進行計算即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,熟記法則是解決本題的關鍵, 在計算中不要與其他法則相混淆. 冪的乘方, 底數(shù)不變,指數(shù)相乘; 同底數(shù)冪的除法, 底數(shù)不變, 指數(shù)相減

13、.12、【解析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.13、x3y1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可即被開方數(shù)是非負數(shù)，結果是x3，y1.14、 【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵15、【解析】由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OBOA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得

14、通過OB所用的時間為s，則OB的長度為122cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧長公式,得出AOB120,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉換,熟練運用公式是本題的解題關鍵.16、或【解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點，AEAB，HEAEAHx，由折疊的性質得：ADADx，AEAE，s

15、inAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關鍵在于做輔助線17、【解析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結果數(shù)，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結果數(shù)為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹

16、狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，當a=1時，原式=14+1611=219、4 - 2【解析】試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數(shù)公式化簡，第三項利用特

17、殊角的三角函數(shù)值化簡，合并即可得到結果試題解析：原式=24- 8= 24 - 4=4 - 220、（1）y=3（x+3）（x1）=3x223x+33；（2）（4，153）和（6，37）（3）（1，43）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解析式；（2）作PHx軸于H，設點P的坐標為（m，n），分BPAABC和PBAABC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，根據(jù)正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可試題解析：（1）y=a（x+3）（x1），點A的坐標

18、為（3，0）、點B兩的坐標為（1，0），直線y=x+b經(jīng)過點A，b=3，y=x3，當x=2時，y=5，則點D的坐標為（2，5），點D在拋物線上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，則拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx軸于H，設點P的坐標為（m，n），當BPAABC時，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合題意，舍去），當m=4時，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則n=5a=，點P的坐標為（4，）；當PBAABC時，CBA=PBA，t

19、anCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合題意，舍去），當m=6時，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則點P的坐標為（6，），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（4，）和（6，）；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，則tanDAN=，DAN=60，EDF=60，DE=EF，Q的運動時間t=+=BE+EF，當BE和EF共線時，t最小，則BEDM，E(1,4)考點：二次函數(shù)綜合題.21、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解析】方案一：由利潤=（實際售價-進價）銷售量

20、，列出函數(shù)關系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）500p-廣告費用，列出函數(shù)關系式，再用配方法求最大利潤【詳解】解：設漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x40，銷售量為：50010 x，當x=20時，y最大=9000，方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(5040)500p，廣告費用為：1000m元，方案二的最大利潤為10125元；選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關系式，配方求出最大值.22、（1）作圖見解析（2）BDC=72【解析】解：（1）作圖如下：（2）在ABC

21、中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分線，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D（2）先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質得出BDC的度數(shù)即可23、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1【解析】（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總人