重慶市江津區(qū)四校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABC紙片中，A56,C88沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD則BDE的度數(shù)為（ ）A76B74C72D702下列運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的是（）A3BCD3一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)

2、白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）ABCD4下列說法正確的是（ ）A負(fù)數(shù)沒有倒數(shù) B1的倒數(shù)是1C任何有理數(shù)都有倒數(shù) D正數(shù)的倒數(shù)比自身小5設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則x12+x22的值為（）A6B8C14D166下列計(jì)算正確的是（）AB0.00002=2105CD7如圖，ABC中，若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是( )ABCD8tan45的值為（ ）AB1CD9若在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無交點(diǎn)，則有()Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k2010如圖，PB切O于點(diǎn)B，PO交

3、O于點(diǎn)E，延長PO交O于點(diǎn)A，連結(jié)AB，O的半徑ODAB于點(diǎn)C，BP=6，P=30，則CD的長度是（）ABCD2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角AMB為22.5，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A的俯角ANB為45，則電視塔AB的高度為_米（結(jié)果保留根號(hào)）12下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用_枚棋子13圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm114圖，A，B

4、是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D若D為OB的中點(diǎn)，AOD的面積為3，則k的值為_15如果點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_16如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點(diǎn)，則_17若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：，其中x519（5分）解方程：xx+1 +2x-1=120（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，求證：BM=CN21（10分）閱讀下

5、面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和解答：將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式試說明的最小值為122（10分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測得

6、塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）23（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由24（14分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與邊AC

7、交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接EF，求EFC的正切值；如圖2，將CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出ABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)【詳解】解：A=56，C=88，ABC=180-56-88=36，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，CBD=DBE=18，C=DEB=88，BDE=180-18-88=74故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定

8、理是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】A選項(xiàng)：原式326，故A不是無理數(shù)；B選項(xiàng)：原式，故B是無理數(shù)；C選項(xiàng)：原式6，故C不是無理數(shù)；D選項(xiàng)：原式12，故D不是無理數(shù)故選B【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型3、A【解析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù)，該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1的倒數(shù)是

9、1，該項(xiàng)正確；C、0沒有倒數(shù)，該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小于1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1，該項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入計(jì)算即可【詳解】一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故選C【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩

10、根為x1，x2，則x1+x2=- ，x1x2= 6、D【解析】在完成此類化簡題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去【詳解】解：A、原式= ；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=210-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式= ；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=；故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不

11、能顛倒7、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：DEBC，BDBC，選項(xiàng)A不正確；DEBC，EFAB，EF=BD，選項(xiàng)B不正確；EFAB，選項(xiàng)C正確；DEBC，EFAB，=，CEAE，選項(xiàng)D不正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時(shí)尋找對(duì)應(yīng)線段是關(guān)健8、B【解析】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值9、D【解析】當(dāng)k1，k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)；當(dāng)k1，k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的

12、圖象無交點(diǎn)，即可得當(dāng)k1k20時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無交點(diǎn)，故選D.10、C【解析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到POB=60，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【詳解】解：如圖，連接OB，PB切O于點(diǎn)B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，則OC=OB=，CD=.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解

13、即可.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：如圖，連接AN，由題意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案為點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出ANB=4512、4n+2【解析】第1個(gè)有：6=41+2；第2個(gè)有：10=42+2；第3個(gè)有：14=43+2；第1個(gè)有： 4n+2；故答案為4n+213、【解析】利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積

14、=底面積+側(cè)面積=底面半徑的平方+底面周長母線長1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8cm,底面面積=16cm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側(cè)面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值解：設(shè)點(diǎn)D坐

15、標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），k=4ab，又ACy軸，A在反比例函數(shù)圖象上，A的坐標(biāo)為（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面積為3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=1故答案為1“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)AOD的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案【詳解】由點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上

16、點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵16、90【解析】連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案【詳解】解：連接OE，根據(jù)圓周角定理可知：C=AOE，D=BOE，則C+D=（AOE+BOE）=90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半17、8【解析】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、,-【解析】分析：首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡,

17、最后代值計(jì)算.詳解： 當(dāng)時(shí)，原式.點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn).19、-3【解析】試題分析：解得x=3經(jīng)檢驗(yàn): x=3是原方程的根.原方程的根是x=3 考點(diǎn)：解一元一次方程點(diǎn)評(píng)：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.20、證明見解析.【解析】試題分析：作于點(diǎn)F，然后證明 ，從而求出所所以BM與CN的長度相等試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EFBC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E為AB的中點(diǎn)，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，

18、MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.21、 (1) =x2+7+ (2) 見解析【解析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可【詳解】（1）設(shè)x46x+1=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1a）x2+a+b，可得 ，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+ x20，x2+77；當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，當(dāng)x=0時(shí)，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為122、【解析】過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解

19、RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan37；再根據(jù)CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，進(jìn)而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=523、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式與1的關(guān)系進(jìn)行判斷(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2；(2)，