第21次課(4.5波導(dǎo)）

1、1. 理想導(dǎo)體邊界條件2諧振腔內(nèi)的波型復(fù)習(xí)14.5 波 導(dǎo) 管Wave Guide2一、高頻電磁能量的傳輸 近代無(wú)線電技術(shù)如雷達(dá)、電視和定向通訊等都廣泛地利用到高頻電磁波，因此，需要研究高頻電磁能量的傳輸問(wèn)題。 我們知道，在所有情況下，包括恒定電流情況下，能量都是在場(chǎng)中傳播的。但是在低頻情況下，由于場(chǎng)與線路中電荷和電流的關(guān)系比較簡(jiǎn)單，因而場(chǎng)在線路中的作用往往可以通過(guò)線路的一些參數(shù)（電壓、電流、電阻、電容和電感等）表示出來(lái)。在這情況下，我們可以用電路方程解決實(shí)際問(wèn)題，而不必直接研究場(chǎng)的分布。 在高頻情況下，電路方程逐漸失效，我們必須直接研究場(chǎng)和線路上的電荷電流的相互作用，解出電磁場(chǎng)，然后才能解決

2、電磁能量傳輸問(wèn)題。 低頻電力系統(tǒng)常用雙線傳輸。頻率變高時(shí)，為了避免電磁波向外輻射的損耗和避免周圍環(huán)境的干擾，可以改用同軸傳輸線。同軸傳輸線由空心導(dǎo)體管及芯線組成，電磁波在兩導(dǎo)體之間的介質(zhì)中傳播。當(dāng)頻率更高時(shí)，內(nèi)導(dǎo)線的焦耳損耗以及介質(zhì)中的熱損耗變得嚴(yán)重，這時(shí)需用波導(dǎo)代替同軸傳輸線。波導(dǎo)是一根空心金屬管，截面通常位矩形或圓形。波導(dǎo)傳輸適用于微波范圍。3二矩形波導(dǎo)中的電磁波1矩形波導(dǎo)管讓電磁波沿 軸傳播2解的形式四個(gè)壁構(gòu)成的金屬管，四個(gè)面為4 令 代表電場(chǎng)強(qiáng)度任意一個(gè)直角坐標(biāo)分量，它也必然滿足上述方程。采用分離變量法，令 則有： 5兩邊同除以 X(x) Y(y) 得要求：要使上式成立，必須要求左邊每

3、一項(xiàng)等于常數(shù)，即從而得到：6這就是大家熟知的振動(dòng)方程，它們一般解為這里的A、B、C、D、kx、ky都是待定常數(shù)。至此得到沿 z 軸方向傳播的電磁波電場(chǎng)的三個(gè)分量為：7a) 當(dāng) y = 0時(shí)，Ex=?D = 0Ex= 08b) 當(dāng) x = 0時(shí)，A = 0相似地:9其余兩個(gè)常數(shù) 由激發(fā)源功率確定 。不能同時(shí)為零10yxOt=0 t=t回顧行波和駐波的特點(diǎn)1.行波2.駐波：右行波和左行波的疊加右行波左行波和差化積()t=tyxOt=0t=2t11舉例：弦線上的駐波駐波的實(shí)際應(yīng)用 由于兩固定端必須是波節(jié)，因而其波長(zhǎng)有一定限制， 波長(zhǎng)與弦長(zhǎng)L 必須滿足條件 只有波長(zhǎng)滿足上述條件的一系列波才能在弦形成駐

4、波.兩端固定一端固定123、討論a）波導(dǎo)管內(nèi)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)在y和x都確定的z向直線上13在y和z都確定的x向直線上結(jié)論：波導(dǎo)管內(nèi)電磁場(chǎng)在z方向是行波，在x、y方向是駐波。a、b 的尺寸必須滿足駐波的條件。14b） 的解由 確定 根據(jù) 的各分量，我們看到：波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)沿傳播方向不能同時(shí)為零。 因?yàn)槿绻鸈z和Hz同時(shí)為零，即Ez=0,Hz=0，使得E=0，從而導(dǎo)致整個(gè)電磁場(chǎng)為零，所以說(shuō)波導(dǎo)內(nèi)不可能傳播橫電磁波。15z 沿傳播方向的分量不能同時(shí)為零，這一結(jié)論似乎與電磁波的橫波性相矛盾。實(shí)際上，橫波性是電磁波固有的性質(zhì)。這種現(xiàn)象出現(xiàn)在波導(dǎo)中之所以不好理解，是因?yàn)椴▽?dǎo)的軸線方向并不是波的真正傳播方向，波導(dǎo)

5、中的電磁波是在管壁上多次反射中而曲折的前進(jìn)，由于這種多次反射波的疊加，在垂直于波導(dǎo)軸線方向成為駐波，而使疊加波沿軸線方向前進(jìn)。16 當(dāng) 為橫波（橫電波，即 TE 波）c）定義橫電波、橫磁波當(dāng) 為橫波（ 橫磁波，即TM波）不同的 ，有不同的TE 和TM（ ）舉例：17 在波導(dǎo)管的橫截面上，場(chǎng)是諧變的。其分布情況直接取決于m和n這兩個(gè)常數(shù)的值。不同的m和n的組合對(duì)應(yīng)不同的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。我們稱之為不同的波型或模式，一組（m,n）的值組成一個(gè)模式，TM波記為TMmn，TE波記為TEmn。在實(shí)際問(wèn)題中，我們總是選定一個(gè)模式來(lái)傳遞電磁波的。18 d) 波數(shù) ，由激發(fā)頻率 確定；若電磁場(chǎng)的振蕩頻率足夠小，以致于則

6、 是純虛數(shù)，顯然由因子 看到，這不再是行波，而是場(chǎng)隨著z的增加而指數(shù)衰減，所以此時(shí)電磁場(chǎng)不能在該波導(dǎo)內(nèi)以TEmn或TMmn波型傳播。我們把 ，即 稱為臨界狀態(tài)(Critical state)，由 式子得到臨界頻率 稱為截止頻率(Cut-off frequency)19只有頻率 的電磁波才能在波導(dǎo)中傳播，故把 稱為截止頻率。相應(yīng)地，截止波長(zhǎng)(Cut-off wavelength)為：20 其中，對(duì)于TE10 波（又稱為主波），通常對(duì)于矩形波導(dǎo)總是取ab，于是 給出矩形波導(dǎo)中的最小截止頻率。凡是頻率比截止頻率 小的電磁波不能在波導(dǎo)內(nèi)傳輸。和 對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為這就是波導(dǎo)管中能夠傳播的最大波長(zhǎng)。21矩形波

7、導(dǎo)中截止波長(zhǎng)分布圖(以BJ100為例) 國(guó)產(chǎn)矩形波導(dǎo)BJ-100結(jié)構(gòu)參數(shù)為（a=22.86mm,b=10.16mm） 223、TE10波的電磁場(chǎng)和管壁電流當(dāng)m1，n0時(shí)，kx=/a ，ky=0。對(duì)TE波有Ez=0，因而A30。A1 =0式中只有一個(gè)待定常數(shù)H0，它是波導(dǎo)內(nèi)TE10波的Hz振幅，其值由激發(fā)功率確定。23TE10波的電磁場(chǎng)如圖所示24可得出管壁上電流分布. TE10波的管壁電流分布如圖所示 .由圖看出，在TE10波情形，波導(dǎo)窄邊上沒(méi)有縱向電流，電流是橫過(guò)窄邊的因此在波導(dǎo)窄邊上任何縱向裂縫都對(duì)TE10波的傳播有較大的擾動(dòng)，并導(dǎo)致由裂縫向外輻射電磁波，但橫向裂縫卻不會(huì)影響電磁波在管內(nèi)的

8、傳播 . 25由圖還可看出，在波導(dǎo)寬邊中線上，橫向電流為零。因此，開在波導(dǎo)寬邊中部的縱向裂縫不會(huì)影響TE10波的傳播，這種裂縫廣泛地應(yīng)用于用探針測(cè)量波導(dǎo)內(nèi)物理量的技術(shù)中 。26 通常將金屬做成的波導(dǎo)裝置稱為波導(dǎo)。實(shí)際上，波導(dǎo)的含義不限于用金屬做成的波導(dǎo)裝置，介質(zhì)波導(dǎo)也是一種波導(dǎo)；甚至雙線傳輸線和同軸線也可以稱為波導(dǎo)。廣義的說(shuō)，凡是能夠引導(dǎo)電磁博傳輸?shù)难b置都可以稱為波導(dǎo)。27四、光波導(dǎo)簡(jiǎn)介 光波導(dǎo)利用光波在折射率不同的兩種物質(zhì)的界面上會(huì)發(fā)生全反射的原理，將光波限制在微米量級(jí)的薄膜內(nèi)傳輸。思考：微波波導(dǎo)和光波導(dǎo)的區(qū)別？28光波導(dǎo)的主要種類薄膜波導(dǎo)（平板波導(dǎo)）矩形波導(dǎo)（條形波導(dǎo)）圓柱波導(dǎo)（光纖）29平板波導(dǎo)30矩形波導(dǎo)脊型波導(dǎo)溝道波導(dǎo)平面掩埋溝道波導(dǎo)31圓柱波導(dǎo):光導(dǎo)纖維32CrystalIon BeamDamage layerWaveguide regionSketch Map of Waveguide Formation by Light Ion Implantation離子注入光波導(dǎo)形成示意圖n33CrystalIon BeamDamage layerSketch M