2022中考特訓(xùn)：人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組專項練習(xí)試卷(含答案詳解)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組專項練習(xí)（2021-2022 學(xué)年 考試時間：90 分鐘，總分 100 分）班級：姓名： 總分： 題號一二三得分一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、不等式8 2x 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ）ABCD2、若整數(shù) a 使得關(guān)于x 的方程2(x 2) a 3的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y 的一元一次不等式組3y 2 2 y 222至少有 3 個整數(shù)解則所有符合條件的整數(shù)a 的和為（） y a 0 10A23B25C27D283、有理數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列各式： abc 0； b a c 0 ；ac2 b

2、 ； b b ；b a a c a c a b 正確的有（）個acbcaA1B2C3D4 4、若實數(shù) a，b 滿足ab，則下列不等式一定成立的是（）Aab+2Ba1b2CabDa2b25、不等式3x x 4 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCDABCD6、把不等式3x 6 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）7、下列判斷正確的是（）A由 y 0 ，得 y 22B由2x 4 ，得x 23C由4x 1 2 ，得4x 1D由5x 3 ，得 x 5ABCD8、不等式 2x13 的解集在數(shù)軸上表示為（）9、若 x+2022y+2022，則()Ax+2y+2Bx2y2C2x2yD2xy+2022，xy，x+2

3、y+2，x-2y-2，-2x2y 故答案為：C【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于 0 的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于 0 的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可10、C【分析】分別解出兩個不等式，即可求出不等式組的解集【詳解】解： x 1 0 x 3 0解不等式得 x1， 解不等式得 x3，不等式組的解集為 1x3 故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個不等式，并正確確定兩個不等式的公共解是解題關(guān) 鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大

4、小小大中間找，大大小小無解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定二、填空題1、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式2 y 19 2 得： y ，42滿足不等式的最小整數(shù)解是 5， 故答案為：5【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法2、8【分析】設(shè)這個班要勝 x 場，則負(fù)28 x場，根據(jù)題意列出不等式求解，考慮場次為整數(shù)即可得出【詳解】解：設(shè)這個班要勝 x 場，則負(fù)28 x場， 由題意得， 3x 28 x 43，解得： x 7.5，場次 x 為正整數(shù)， x 8 答：這個班至少要勝 8 場

5、 故答案為：8【點睛】題目主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)不等式求解是解題關(guān)鍵 3、5【分析】由題意可得100 40n 24 1000 ，進(jìn)而得到2 n 24 ，將 n 代入原式，分析出m 的十位數(shù)字以0,4,8,2,6 這五個數(shù)依次重復(fù)下去，即可解答【詳解】解：m 為十位數(shù)字是 8 的三位數(shù)，且（n 為自然數(shù)），即 m=2440n，100 40n 24 1000 ，解得：1.9 n 24.4， 2 n 24 ，n 2 時， 40n 24 104，十位數(shù)為 0， n 3 時， 40n 24 144 ，十位數(shù)為 4， n 4 ， 40n 24 184，十位數(shù)為 8n 5 ， 40

6、n 24 224 ，十位數(shù)為 2n 6 ， 40n 24 264 ，十位數(shù)為 6，n 7 ， 40n 24 304 ，十位數(shù)為 0n 8 ， 40n 24 344 ，十位數(shù)為 4， n 9 ， 40n 24 384 ，十位數(shù)為 8， n 10 ， 40n 24 424 ，十位數(shù)為 2 n 11， 40n 24 464 ，十位數(shù)為 6，n 24 ， 40n 24 984 ，十位數(shù)為 8，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，m 的十位數(shù)字以 0,4,8,2,6 這五個數(shù)依次重復(fù)下去， 故在n 4 ，9,14,19,24 時 m 為十位數(shù)字是 8 的三位數(shù)，m 的取值可能有 5 種， 故答案為：5【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律

7、，不等式的性質(zhì)，得出m 的十位數(shù)字以 0,4,8,2,6 這五個數(shù)依次重復(fù)下去的規(guī)律是解題關(guān)鍵4、0a 36 b8【分析】abab先解不等式組可得解集為： x , 再利用整數(shù)解只有 1，2，3，列不等式0 1,3 4,再解不等3232式可得答案.【詳解】3x a 0解： 2x b 0由得： x a ,3由得： x b ,2ab因為不等式組有整數(shù)解，所以其解集為： x ,32又整數(shù)解只有 1，2，3，ab0 1,3 4, 32解得： 0a 3,6 b8,故答案為： 0a 3,6 b8【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，一元一次不等式組是整數(shù)解問題，解題過程中注意確定字母取值范圍時的“等于

8、號”的確定是解題的關(guān)鍵.5、2 x 3【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】5x 4 3x解： x 1 2x 1 25由得： x 2,12 2x1 ,由得： 5 x整理得： x 3所以不等式組的解集為： 2 x 3.故答案為： 2 x 3.【點睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵. 三、解答題1、（1） a 1或a 3 ；（2） Q(12,4) 或Q(6, 2) ；（3） P(6, 1) 或P(3, 2) 【解析】【分析】根據(jù)“點P 到 x 軸的距離是 1”可得2 a 1，由此即可求出a 的值；先根據(jù)（

9、1）的結(jié)論求出點P 的坐標(biāo)，再根據(jù)點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得；先根據(jù)“點P 位于第三象限”可求出a 的取值范圍，再根據(jù)“點P 的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)”可求出a 的值，由此即可得出答案【詳解】解：（1） 點P 到 x 軸的距離是 1，且P(3a 15,2 a) ， 2 a 1 ，即2 a 1或2 a 1， 解得a 1或a 3 ；（2）當(dāng)a 1時，點P 的坐標(biāo)為P(12,1)， 則點Q 的坐標(biāo)為Q(12,1 3)，即Q(12,4) ，當(dāng)a 3 時，點P 的坐標(biāo)為P(6, 1)，則點Q 的坐標(biāo)為Q(6, 1 3) ，即Q(6, 2) ， 綜上，點Q 的坐標(biāo)為Q(12,4) 或Q(6, 2) ；（3）

10、點P(3a 15,2 a) 位于第三象限，2 a 03a 15 0 ，解得2 a 5 ，點P 的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)， a 3 或a 4，當(dāng)a 3 時， 3a 15 6,2 a 1 ，則點P 的坐標(biāo)為P(6, 1)， 當(dāng)a 4時， 3a 15 3,2 a 2 ，則點P 的坐標(biāo)為P(3, 2) ， 綜上，點P 的坐標(biāo)為 P(6, 1) 或P(3, 2) 【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離、象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點、點的坐標(biāo)平移規(guī)律和一元一次不等式組的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的基本知識是解題關(guān)鍵2、（1）25 臺；（2）方案 1：A23 臺，B37 臺；方案 2：A24 臺；B36

11、臺；方案 3：A25 臺，B35 臺【解析】【分析】設(shè)該垃圾處理廠購買x 臺 A 型號機(jī)器人，則購買(60 一 x)臺 B 型號機(jī)器人，根據(jù)購進(jìn)B 型號機(jī)器人的數(shù)量不少于 A 型號機(jī)器人的 1.4 倍，即可得出關(guān)于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；根據(jù)總價=單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過 510 萬元，即可得出關(guān)于x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范圍，結(jié)合x 為整數(shù)且 x25，即可得出各購買方案【詳解】解：(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x 臺 A 型號機(jī)器人，則購買(60 一 x)臺B 型號機(jī)器人，依題意得：60-x1.4x 解得：x25答：該垃圾處理廠最多購買 25 臺

12、 A 型號機(jī)器人 (2)依題意得：6x+10(60-x)510，解得：x 452又x 為整數(shù)，且 x25x 可以取 23，24，25，共有 3 種購買方案，方案 1：購買 23 臺 A 型號機(jī)器人，37 臺 B 型號機(jī)器人； 方案 2：購買 24 臺 A 型號機(jī)器人，36 臺 B 型號機(jī)器人； 方案 3：購買 25 臺 A 型號機(jī)器人，35 臺 B 型號機(jī)器人【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵3、（1）60 件；（2）6 天；（3）A 型機(jī)器前 2 天租 3 臺，第 3 天租 2 臺；B 型機(jī)器每天租 3 臺【解析】【分析】設(shè)每箱裝

13、 x 件產(chǎn)品，根據(jù)“每臺A 型機(jī)器比每臺B 型機(jī)器一天多生產(chǎn) 40 件”列出方程求解即可；根據(jù)第（1）問的答案可求得每臺A 型機(jī)器每天生產(chǎn) 120 件，每臺B 型機(jī)器每天生產(chǎn) 80 件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率即可求得答案；先將原問題轉(zhuǎn)化為“若 3 天共有 9 臺次A 型機(jī)器，12 臺次 B 型機(jī)器可用，求這 3 天完成 28 箱（1680 件產(chǎn)品）所需的最省費(fèi)用”，再設(shè)租A 型機(jī)器 a 臺次，則租B 型機(jī)器的臺次數(shù)為1680 120a (21 3 a) 臺次，由此可求得 a 的取值范圍，進(jìn)而可求得符合題意的a 的整數(shù)解，再分別求得802對應(yīng)的總費(fèi)用，比較大小即可【詳解】解：（1）設(shè)每箱裝

14、 x 件產(chǎn)品，根據(jù)題意可得： 6x 5x 20 40 ，34解得： x 60 ，答：每箱裝 60 件產(chǎn)品；（2）由（1）得：每臺A 型機(jī)器每天生產(chǎn) 6x 6 60 120 （件），33每臺 B 型機(jī)器每天生產(chǎn)5x 20 5 60 20 80 （件），44 28 60 (120 2 80) 1680 280 6 （天），答：若用 1 臺 A 型機(jī)器和 2 臺 B 型機(jī)器生產(chǎn)，需 6 天完成；（3）根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)化為：若 3 天共有 9 臺次 A 型機(jī)器，12 臺次B 型機(jī)器可用，求這 3 天完成28 箱（1680 件產(chǎn)品）所需的最省費(fèi)用設(shè)租 A 型機(jī)器 a 臺次，則租B 型機(jī)器的臺數(shù)為168

15、0 120a (21 3 a) 臺次，802共有 12 臺次 B 型機(jī)器可用， 21 3 a12 ， 2解得 a6，共有 9 臺次 A 型機(jī)器可用，a9，699， 又a 為整數(shù)，若 a9，則21 3 a 7.5 ，2需選 B 型機(jī)器 8 臺次，此時費(fèi)用共為 240917083520（元）；若 a8，則21 3 a 9 ，2需選 B 型機(jī)器 9 臺次，此時費(fèi)用共為 240817093450（元）；若 a7，則21 3 a 10.5 ，2需選 B 型機(jī)器 11 臺次，此時費(fèi)用共為 2407170113550（元）；若 a6，則21 3 a 12 ，2需選 B 型機(jī)器 12 臺次，此時費(fèi)用共為 24

16、06170123480（元）；3450348035203550，3 天中選擇共租 A 型機(jī)器 8 臺次，B 型機(jī)器 9 臺次費(fèi)用最省，如：A 型機(jī)器前兩天租 3 臺，第 3 天租 2 臺，B 型機(jī)器每天租 3 臺，此時的費(fèi)用最省，最省總費(fèi)用為3450 元，答：共有 4 種方案可選擇，分別為：3 天中共租 A 型機(jī)器 9 臺次，B 型機(jī)器 8 臺次；3 天中共租 A 型機(jī)器 8 臺次，B 型機(jī)器 9 臺次；3 天中共租 A 型機(jī)器 7 臺次，B 型機(jī)器 11 臺次；3 天中共租 A 型機(jī)器 6 臺次，B 型機(jī)器 12 臺次，其中 3 天中共租 A 型機(jī)器 8 臺次，B 型機(jī)器 9 臺次（如 A

17、型機(jī)器前兩天租 3 臺，第 3 天租 2 臺，B 型機(jī)器每天租 3 臺），此時的費(fèi)用最省，最省總費(fèi)用為 3450 元【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程以及根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式714、（1） x1 ，數(shù)軸見解析；（2） 2 x 5 ，整數(shù)解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 即可得；先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【詳解】解：（1）去括號，得：2x-114x-12+3，移項，得：2x-4x-12+3+11，合并同類項，得：-2x-1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：5x 5 3x-2（2） 1-2x 3x，x7解不等式，得- 2 ，1解不等式，得 x ，57x 1原不等式組的解為- 2 5 ，則不