人教版--高一數(shù)學(xué)必修4全套導(dǎo)學(xué)案試卷教案

1、PAGE - 45 -第二章 平面向量21向量的概念及表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量;通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3.通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn):平行向量的概念和向量的幾何表示;難點(diǎn):區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量;【自主學(xué)習(xí)】1向量的定義:_；2向量的表示：(1）圖形表示: （2)字母表示:3.向量的相關(guān)概念：(1)向量的長(zhǎng)度（向量的模）:_

2、記作：_（)零向量:_，記作:_（3）單位向量：_(4）平行向量：_（5）共線向量:_(6)相等向量與相反向量:_思考:（1)平面直角坐標(biāo)系中，起點(diǎn)是原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?_(2）平行向量與共線向量的關(guān)系：_（3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：_【典型例題】例1判斷下例說(shuō)法是否正確，若不正確請(qǐng)改正：(1）零向量是唯一沒(méi)有方向的向量； (2)平面內(nèi)的向量單位只有一個(gè)；（）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量;(）向量和是共線向量,則和是方向相同的向量；(5)相等向量一定是共線向量;例2.已知是正六邊形的中心，在圖中標(biāo)出的向量中:（1）試找出與共線的向量

3、；(2)確定與相等的向量;(3）與相等嗎?【課堂練習(xí)】1.判斷下列說(shuō)法是否正確,若不正確請(qǐng)改正：（1)向量和是共線向量,則四點(diǎn)必在一直線上；（2)單位向量都相等；(3)任意一向量與它的相反向量都不想等;(4）四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng);（)共線向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同;2平面直角坐標(biāo)系中,已知,則點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_四邊形中，則四邊形的形狀是_.設(shè),則與方向相同的單位向量是_5.若分別是四邊形的邊的中點(diǎn)。求證：6.已知飛機(jī)從甲地北偏東的方向飛行到達(dá)乙地,再?gòu)囊业匕茨掀珫|的方向飛行到達(dá)丙地，再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行到達(dá)丁地,問(wèn):丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多遠(yuǎn)？【課堂小結(jié)】22.1 向量的

4、加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握向量加法的定義;2.會(huì)用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn):向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；難點(diǎn):向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律;【自主學(xué)習(xí)】1向量的和、向量的加法:已知向量和,_則向量叫做與的和,記作：_叫做向量的加法注意：兩個(gè)向量的和向量還是一個(gè)向量；2.向量加法的幾何作法：(1）三角形法則的步驟：就是所做的(2）平行四邊形法則的步驟:就是所做的注意：向量加法的平行四邊形法則,只適用于對(duì)兩個(gè)不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對(duì)于任何兩個(gè)

5、向量都適用。3向量加法的運(yùn)算律：（1)向量加法的交換律:_(2）向量加法的結(jié)合律:_思考:如果平面內(nèi)有個(gè)向量依次首尾相接組成一條封閉折線,那么這條向量的和是什么?_【例題講解】例1如圖,已知為正六邊形的中心，作出下列向量：(1) () (）例2化簡(jiǎn)下列各式(） （2）（3) (4）例3.在長(zhǎng)江南岸某處，江水以的速度向東流,渡船的速度為，渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定?【課堂練習(xí)】已知，求作:（)（2）.已知是平行四邊形的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的有_（） （)（3) （4)3.設(shè)點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)為的_心;4.對(duì)于任意的，不等式成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由?！菊n堂小結(jié)】2.2 向量的減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

6、.理解向量減法的概念;會(huì)做兩個(gè)向量的差；.會(huì)進(jìn)行向量加、減得混合運(yùn)算4.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形法則難點(diǎn):三角形法則，向量加、減混合運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】1.向量的減法:與的差：若_，則向量叫做與的差，記為_(kāi)向量與的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算。2向量的減法的作圖方法：作法:_則.減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量4關(guān)于向量減法需要注意一下幾點(diǎn)：在用三角形法則做向量減法時(shí)，只要記住連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量即可以向量為鄰邊作平行四邊形,則兩條對(duì)角線的向量為，這一結(jié)論在以后應(yīng)用還是非常廣泛，應(yīng)加強(qiáng)理解;對(duì)

7、于任意一點(diǎn),簡(jiǎn)記“終減起”,在解題中經(jīng)常用到，必須記住.【例題講解】例1.已知向量,求作向量：；思考：如果,怎么做出？例.已知是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),若試證明:本題還可以考慮如下方法：1(1）()2任意一個(gè)非零向量都可以表示為兩個(gè)不共線的向量和。例3.化簡(jiǎn)下列各式（1）(2）(3）【課堂練習(xí)】1.在中，,下列等式成立的有_（1)（)（3）(）2.已知四邊形的對(duì)角線與相交與點(diǎn)，且,求證：四邊形是平行四邊形。3如圖，是一個(gè)梯形，,分別是的中點(diǎn),已知試用表示和【課堂小結(jié)】2.2.3 向量的數(shù)乘(1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握向量數(shù)乘的定義,會(huì)確定向量數(shù)乘后的方向和模;2掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，并會(huì)用它進(jìn)行

8、計(jì)算；3.通過(guò)本課的學(xué)習(xí),滲透類比思想和化歸思想【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律;難點(diǎn):向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的數(shù)乘的定義:一般地,實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：_；它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:(1)(）當(dāng)時(shí),_;當(dāng)時(shí)，_; 當(dāng)時(shí),_; _叫做向量的數(shù)乘2.向量的線性運(yùn)算定義:_統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算;.向量的數(shù)乘的作圖：已知作當(dāng)時(shí),把按原來(lái)的方向變?yōu)樵瓉?lái)的倍;當(dāng)時(shí)，把按原來(lái)的相反方向變?yōu)樵瓉?lái)的倍；4.向量的數(shù)乘滿足的運(yùn)算律:設(shè)為任意實(shí)數(shù),為任意向量,則（1)結(jié)合律_（2)分配律_注意：(1)向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點(diǎn)，而在實(shí)數(shù)與向量的積得運(yùn)算過(guò)程中,既要考慮模的

9、大小，又要考慮方向,因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用,這一點(diǎn)提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義;（)向量的數(shù)乘及運(yùn)算性質(zhì)可類比整式的乘法來(lái)理解和記憶?！镜湫屠}】例已知向量,求作:(1）向量（）例2計(jì)算(1)()（3)注意：（1）向量的數(shù)乘與實(shí)數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別:相同點(diǎn):這兩種運(yùn)算都滿足結(jié)合律和分配律。不同點(diǎn):實(shí)數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果（積）是一個(gè)實(shí)數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個(gè)向量。（2)向量的線性運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量,運(yùn)算法則與多項(xiàng)式運(yùn)算類似。例.已知是不共線的向量，試用表示例4.已知：中，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),相交于點(diǎn),求證：(1）（2)（3）【課堂練習(xí)】1.計(jì)算：()(2)2.已知向量且求在平行四邊形中，為

10、的中點(diǎn)，用來(lái)表示4如圖，在中，為邊的中線，為的重心,求向量【課堂小結(jié)】.2. 向量的數(shù)乘(2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并掌握向量的共線定理；.能運(yùn)用向量共線定理證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的共線定理；難點(diǎn)：向量的共線定理；【自主學(xué)習(xí)】1向量的線性表示:若果,則稱向量可以用非零向量線性表示;2向量共線定理：思考:向量共線定理中有這個(gè)限制條件，若無(wú)此條件,會(huì)有什么結(jié)果?【典型例題】例1.如圖，分別是的邊的中點(diǎn)，(1)將用線性表示；（2）求證:與共線；例2.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,已知,若三點(diǎn)共線，求的值。變式:設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,已知,求證：三點(diǎn)共線。例3.如圖，

11、中,為直線上一點(diǎn)，求證:思考：(1)當(dāng)時(shí),你能得到什么結(jié)論？(2）上面所證的結(jié)論:表明：起點(diǎn)為,終點(diǎn)為直線上一點(diǎn)的向量可以用表示，那么兩個(gè)不共線的向量可以表示平面上任意一個(gè)向量嗎?例4.已知向量其中不共線，向量,是否存在實(shí)數(shù)，使得與共線例5平面直角坐標(biāo)系中,已知若點(diǎn)滿足其中三點(diǎn)共線,求的值；【課堂練習(xí)】1.已知向量求證：為共線向量；2設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,若是共線向量,求的值。3.求證:起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量的終點(diǎn)在同一直線上。【課堂小結(jié)】2.3.平面向量基本原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解平面向量的基本定理及其意義；掌握三點(diǎn)(或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法：提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】、

12、平面向量的基本定理如果，是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使=2、基底：平面向量的基本定理中的不共線的向量， ，稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。思考:向量作為基底必須具備什么條件？一個(gè)平面的基底唯一嗎?答:()_ （2)_、向量的分解、向量的正交分解:一個(gè)平面向量用一組基底 , 表示成=的形式,我們稱它為向量的分解，當(dāng), 互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解。點(diǎn)共線的證明方法:_ 【典例選講】例1：如圖：平行四邊形BCD的對(duì)角線AC和BD交于一點(diǎn)M , = , =試用 ,表示,和 。 D C M A B 例2: 設(shè),是平面的一組基底,如果 =2, =4

13、 ，=8,求證:、B、D三點(diǎn)共線。例3： 如圖,在平行四邊形A中,點(diǎn) 在AB的延長(zhǎng)線上,且 BM=AB,點(diǎn)N在 BC上，且N=BC，用向量法證明： M、N、D三點(diǎn)共線。 C N B 【課堂練習(xí)】1、若，是平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下面的四組向量中不能作為一組基底的( ）A、 和2、與3C、2+3和 - 46D、+與2、若，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列結(jié)論成立的是( )A、若實(shí)數(shù),使+0，則=0B、空間任意向量都可以表示為=+，RC、+，不一定表示平面內(nèi)一個(gè)向量、對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，使=+的實(shí)數(shù)對(duì)，有無(wú)數(shù)對(duì)3、三角形AC中，若 D,E，F(xiàn) 依次是 四等分點(diǎn),則以 =，= 為基底

14、時(shí),用 ，表示 B F E D A 4、若-+3 , = 4 2 , - +12， 寫(xiě)出用+的形式表示【課堂小結(jié)】2.3向量的坐標(biāo)表示(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能正確的用坐標(biāo)來(lái)表示向量；能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的不同；掌握平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算；提高分析問(wèn)題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、一般地，對(duì)于向量 ，當(dāng)它的起點(diǎn)移至_時(shí),其終點(diǎn)的坐標(biāo)稱為向量 的(直角）坐標(biāo),記作_。2、有向線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為,則向量 的坐標(biāo)為_(kāi)。、若= ，_。_?！镜湫屠}選講】例:如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限， ,求向量 的坐標(biāo)。例2：已知A(-，3),B（1,-3)，C(4,1), D(3 ,4）, 求向量的坐標(biāo)。例

15、:平面上三點(diǎn)A（2,1），B（-，3）,C(，4）,求D點(diǎn)坐標(biāo)，使A,B,C,這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)。例4:已知（ ),P2( ），是直線PP2上一點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)?！菊n堂練習(xí)】、與向量平行的單位向量為_(kāi)2、若（0,)，B(,3) 且，則 坐標(biāo)是：_3、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第二象限， =2 , 求向量 的坐標(biāo)。4、已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn),AB邊在 x軸上，點(diǎn)C在第一象限,為AC的中點(diǎn)，分別求 的坐標(biāo)?！菊n堂小結(jié)】2.2 向量的坐標(biāo)表示（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步掌握向量的坐標(biāo)表示;理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過(guò)程;提高運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示解決問(wèn)題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)

16、】向量平行的線性表示是_2、向量平行的坐標(biāo)表示是:設(shè), ,如果 ,那么_,反之也成立。3、已知A ,B ，C ，O四點(diǎn)滿足條件： ,當(dāng),則能得到_【典型例題選講】例1:已知( , ,并且 ,求證:。例2：已知，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量與平行?并確定此時(shí)它們是同向還是反向。例3:已知點(diǎn)O , A , ,C , 的坐標(biāo)分別為(0,）,（3,4）,(,），（1，1)，是否存在常數(shù)，成立？解釋你所得結(jié)論的幾何意義?！菊n堂練習(xí)】已知且，求實(shí)數(shù)的值。已知,平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (2, 1)，B (，3), C(3,4), 求第四個(gè)頂點(diǎn)的D坐標(biāo)。已知 (0, 2),B (2,2),C (3

17、， 4)，求證：,B，三點(diǎn)共線。 已知向量,求與向量同方向的單位向量。若兩個(gè)向量方向相同，求。【課堂小結(jié)】2.4.1向量的數(shù)量積(1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義掌握數(shù)量積的運(yùn)算法則了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1 已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為,則把數(shù)量_叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)。規(guī)定:零向量與任何一向量的數(shù)量積為_(kāi)2. 已知兩個(gè)非零向量與,作，則_叫做向量與的夾角。當(dāng)時(shí),與_,當(dāng)時(shí),與_；當(dāng)時(shí)，則稱與_。. 對(duì)于，其中_叫做在方向上的投影。4. 平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 若與是非零向量,是與方向相同的單位向量,是與的夾角,則:;；若與同向，則;若與反向，則

18、；或設(shè)是與的夾角，則。5 數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：_數(shù)乘結(jié)合律：_分配律:_注:、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘向量,實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之積之間的差異。、數(shù)量積得運(yùn)算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律,但不適合乘法結(jié)合律。即 不一定等于 ,也不適合消去律 ?！镜湫屠}選講】例1： 已知向量與向量的夾角為，2 , = ，分別在下列條件下求：（） = 13 ; （2) ； （3） 例2:已知 = 4， = ,且與的夾角為120 。計(jì)算：(1) ；（) 。例3:已知 = 4 ， = ,與的夾角為60 ，求:(1）、 (2)、（）、例:已知向量, =1,對(duì)任意t,恒有,則( )A、 B、 （C、( D、（

19、【課堂練習(xí)】已知 = 10 , = 1 ,且 ，則與的夾角為_(kāi)已知、 、 是三個(gè)非零向量，試判斷下列結(jié)論是否正確:（1）、若,則 （ ）（2)、若,則 （ ）()、若,則 ( )3、已知,則_4、四邊形AC滿足 = D ,則四邊形ABD是（ )A、平行四邊形 B、矩形C、菱形 D、正方形5、正 邊長(zhǎng)為a ，則_【課堂小結(jié)】.向量的數(shù)量積（)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠理解和熟練運(yùn)用模長(zhǎng)公式，兩點(diǎn)距離公式及夾角公式；理解并掌握兩個(gè)向量垂直的條件?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、若則_2、向量的模長(zhǎng)公式:設(shè)則= co = _兩點(diǎn)間距離公式設(shè)（ 則_向量的夾角公式:設(shè)= ( ， 與的夾角為 ,則有_兩個(gè)向量垂直：設(shè)= ( ,，

20、_注意:對(duì)零向量只定義了平行,而不定義垂直。【典例選講】例1:已知 = (2 ， ， ，求 。例2：在中,設(shè)且為直角三角形,求的值 。例3:設(shè)向量，其中= （,0)，=（0,)（）、試計(jì)算及的值。(）、求向量與的夾角大小?！菊n堂練習(xí)】1、已知 ，求:2、已知向量,若與垂直,則實(shí)數(shù)=_3、已知若與平行,則_4、已知、B、C是平面上的三個(gè)點(diǎn),其坐標(biāo)分別為.那么=_,_ , 的形狀為_(kāi)5、已知 ，且 與的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！菊n堂小結(jié)】第一章三角恒等變換3.1. 兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式，并能初步運(yùn)用解決具體問(wèn)題;、應(yīng)用公C式，求三角函數(shù)值.3

21、、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見(jiàn).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)探究os(+)cos+co反例:co =co（ + ）cos + cos 問(wèn)題:co(),cos,os的關(guān)系（二）基本概念.解決思路:探討三角函數(shù)問(wèn)題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線2.探究：在坐標(biāo)系中、角構(gòu)造+角3探究:作單位圓,構(gòu)造全等三角形探究：寫(xiě)出4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)P1(1,0)，P(os,sn)P3(cs(+）,sn()）,P4(cos(-),sin(-）),5計(jì)算,=.探究:由=導(dǎo)出公式cs(+）-12+si2()co(-)cos2+sin（-）-sin2展開(kāi)并

22、整理得所以可記為C.探究:特征熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；此公式對(duì)任意、都適用公式記號(hào)8.探究：cos(+)的公式以代得:公式記號(hào)C(三）典型例題選講：例不查表，求下列各式的值.(1)co105(）cos1（3)s (）cs80co20sin80sin20(5)co15in25(6）cos80cos3+o0c5例2已知sin= , ，cs= - ,是第三象限角，求cs（)的值.例3:已知cos(2-）=- ，si(-2）= ，且 ，求s(+）的值.例4：cos(- ） ,sin（-)= ,且 ,0 ,求os 的值【課堂練習(xí)】1.求cs75的值2計(jì)算：s65co15cos5sin153.計(jì)算:-cos

23、70cos20+i110in24.in-si=- ,co-os= ，(0, ), (0, ),求cs(-)的值.已知銳角,滿足cos= ,co(-）= ，求co6.已知co（-) ,求(sin+sn)2+(cos+cs)2的值.【課堂小結(jié)】3.1.2 兩角和與差的正弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。 2、通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。 并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形。 3、掌握誘導(dǎo)公式 si co，sin = s,sn =- os，sn =-cs,【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：兩角和與差的余弦公式:（二)基本概念：基本概念

24、：1兩角和的正弦公式的推導(dǎo)sn（）=sin（）ss-incos（二)、典型例題選講：例求值sn(+)2si(0)-cos（120-）例2:已知(2+)=3sn,tan=1,求tan()的值例：已知in(+) ,sin(-)= 求 的值.例:(）已知sin(-) ,sn（+)= ,求tan:tan)的值.【課堂練習(xí)】1在ABC中,已知cos = ,cs= ,則os的值為2.已知 ，0,cos( ）=- ，sin( +)= ,求sin(+)的值3.已知in+sin ,求o+os的范圍.4.已知sin(）= ,sin()= ,求 的值.5.已知in+si= c+cos= 求co（)6.化簡(jiǎn)cs-si

25、n解:我們得到一組有用的公式:()ii=sn os .（3）sincs=sin =2co （4)sin+bcssin()cos(-)7.化解os8.求證:cos+in=co( - )9.求證:os+sin2（ ）.10.已知 ,求函數(shù)=cos( )co 的值域1.求 的值【課堂小結(jié)】3.3 兩角和與差的正切公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。2通過(guò)正式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式 進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒

26、等變形【學(xué)習(xí)過(guò)程】(一)預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1兩角和與差的正、余弦公式os(+）=cos(-)=s(+)=sin(-)=.新知an(）的公式的推導(dǎo)（+）an(+）注意:1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tan,tn,tan(）只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能用誘導(dǎo)公式。2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。（二）典型例題選講：例1:已知an ，an=2 求tan（+）,tan（-）, +的值,其中090，90180例2:求下列各式的值：(1)（2)an17+tan28+tan1tan(3）tantan30tan30an40+an40t20例:已知sin(2+)+2sin=0 求證an=3tan（)例4：已

27、知a和tan( -）是方程2+p+0的兩個(gè)根,證明：pq+1=0.例5：已知tan=(1+)，an(-)(tananm),又,都是鈍角,求+的值.【課堂練習(xí)】1.若tanan=n+tab1,則cs(+)的值為.2.在ABC中,若0anAaB1則B一定是.3.在ABC中,anA+tnB+tanC=3,tan2=tantC,則B等于4 =.5.已知sin(+)= ,sin(-)= ,求 的值.【課堂小結(jié)】.2 二倍角的三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 .掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;2.能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):1.二倍角公式的推導(dǎo);2.二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn):理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】（一)預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切方式：n(+)=()os(+）=（）a(+)=(T）(, + ,）(二)基本概念2.二倍角公式的推導(dǎo)在公式（S)，()，（)中，當(dāng)時(shí),得到相應(yīng)的一組公式:sin2=(S)c