初四下應(yīng)用舉例日清

1、一、模型應(yīng)用（1）方程模型 “五一”黃金周，某商場(chǎng)“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為x元，男裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為y元服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為 . 國(guó)家規(guī)定，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷(xiāo)售價(jià)格13的補(bǔ)貼資金。今年5月1日，甲商場(chǎng)向農(nóng)民銷(xiāo)售某種家電下鄉(xiāng)手機(jī)20部。已知從甲商場(chǎng)售出的這20部手機(jī)國(guó)家共發(fā)放2340元的補(bǔ)貼，如果設(shè)該手機(jī)的銷(xiāo)售價(jià)格為x元，則可列方程為 . 五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為10 000元的商品，共節(jié)省2 8

2、00元，則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠.4.手牽著手、心連著心。2010年4月14日發(fā)生在青海玉樹(shù)的地震災(zāi)害，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心。某校團(tuán)支部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后，全校師生奉獻(xiàn)愛(ài)心，踴躍捐款，已知全校師生共捐款4 5000元，其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9 000元，該校老師和學(xué)生各捐款多少元？模型應(yīng)用（2）不等式模型1某工地實(shí)施爆破，操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，必須在炸藥爆炸前跑到400 m外安全區(qū)域，若導(dǎo)火線燃燒的速度為1.1 cms，人跑步的速度為5 rns，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式是： .2已知一件文化衫價(jià)格為18元，一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是一件文化衫的2倍還少6元(1)求一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是多少

3、元? (2)某公司出資1 800元，拿出不少于350元但不超過(guò)400元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一件文化衫?初四數(shù)學(xué)日清（數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例） 班級(jí) 姓名 開(kāi)放性應(yīng)用（2）方法開(kāi)放型某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是平行四邊形ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：AABCDEFBCDM方案（1）：如左圖所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請(qǐng)?jiān)谧髨D上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；方案（2）：如右圖所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)谟覉D上畫(huà)

4、出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法.模型應(yīng)用（3）函數(shù)模型1.我市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去 (1)設(shè)每間包房收費(fèi)提高x(元)，則每間包房的收人為y1(元)，但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x(元)后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收人為y(元)，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，

5、并說(shuō)明理由初四數(shù)學(xué)日清（數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例） 班級(jí) 姓名 模型應(yīng)用（3）函數(shù)模型張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是矩形ABCD設(shè)靠墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米矩形ABCD的面積為S平方米 (1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值?并求出最大值.模型應(yīng)用（4）幾何模型1.往返于甲、乙兩地的火車(chē)中途要?？咳齻€(gè)站，則有 種不同的票價(jià)(來(lái)回票價(jià)一樣)，需準(zhǔn)備 種車(chē)票.DBCEAGFH2. 如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6 cm，高AD=4 cm要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在B

6、C上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，要使矩形EGHF的面積最大，求EG的長(zhǎng).初四數(shù)學(xué)日清（數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例） 班級(jí) 姓名 模型應(yīng)用（4）幾何模型yx街道旁A BO要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短?小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0，3)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(6，5)，求從A，B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值開(kāi)放性應(yīng)用（1）條件開(kāi)放型如圖，AB=DB,DBA=EBC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使得ABCDBE.多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可

7、以是_.(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可) 已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，則k的值可為_(kāi)（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）.ADCBFE4.已知命題：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD=BE,A=FDE,則ABCDEF,判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明. 初四數(shù)學(xué)日清（數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例） 班級(jí) 姓名 開(kāi)放性應(yīng)用（2）方法開(kāi)放型小明和小亮分別利用圖中（1），（2）的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都是5400，請(qǐng)你考慮在圖（3）中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和，并寫(xiě)出求解過(guò)程

8、.ABCDO第2題圖開(kāi)放性應(yīng)用（3）結(jié)論開(kāi)放型1.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為 .2.已知，如圖AB是O的直徑，BD=OB, CAB=300,請(qǐng)根據(jù)已知條件和所給圖形，寫(xiě)出三個(gè)正確的結(jié)論： ， ， .ABCDOB3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱(chēng)，AD和BC相交于點(diǎn)O,連接B B.請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形.(不添加字母）求證：ABOCDO 初四數(shù)學(xué)日清（數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例） 班級(jí) 姓名 開(kāi)放性應(yīng)用（3）結(jié)論開(kāi)放型1.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出與其相關(guān)1-103的2個(gè)正確結(jié)論： ， .(對(duì)稱(chēng)軸方程，圖象與x正半軸

9、、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)除外)ABCDE2.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=900，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分ADC，EC平分BCD，則下列結(jié)論中， ADE=CDE；DEEC；ADBC=BEDE；CD=AD+BC ；其中不正確的是 .(填序號(hào)即可)另外請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明。合理決策（1） 利用不等式（組）的實(shí)際問(wèn)題1.某商場(chǎng)的老板銷(xiāo)售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出售（ ）A.80元 B.100元 C.120元 D.160元2.小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板

10、，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽同坐在蹺蹺板的一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地，后來(lái)小寶借來(lái)一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地，小寶的體重可能是 （ ）千克 B.23千克 C.21.1千克 D.19.9千克3.初中畢業(yè)了，小明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣(mài)報(bào)紙賺取140200元，買(mǎi)一份禮物送給父母，已知：在暑假期間，如果賣(mài)出的報(bào)紙不超過(guò)1000份，則每賣(mài)出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣(mài)出的報(bào)紙超過(guò)1000份，則超過(guò)部分每份可得0.2元.請(qǐng)說(shuō)明：小明同學(xué)要達(dá)到目的，賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)必須超過(guò)1000份.小明同學(xué)要通過(guò)賣(mài)報(bào)紙賺取140200元，請(qǐng)計(jì)算他賣(mài)

11、出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi).5.4 合理決策（2）_-不等式方案設(shè)計(jì)題1.為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)1600元的資金再購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為80元.（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？（2）若要求購(gòu)買(mǎi)的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量多于25個(gè)，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？初四數(shù)學(xué)日清（數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例） 班級(jí) 姓名 開(kāi)放性應(yīng)用（3）結(jié)論開(kāi)放型1.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a、b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1,例如把（3、-2）放入其中，就會(huì)得到32+(-2)-1=6,現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m

12、、-2m）放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則m= .2. 某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長(zhǎng)為20m，面積為160m2，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長(zhǎng)度為多少m？（做反面）5.4 合理決策（2）_-不等式方案設(shè)計(jì)題為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A,B兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元.改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元. （1） 改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？（2）若該縣的A類(lèi)學(xué)校不超過(guò)5所，則B類(lèi)學(xué)校至少有多少所？ （3）我市計(jì)劃今年對(duì)該

13、縣A,B兩類(lèi)學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A,B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？ 5.4 合理決策（3）- 函數(shù)方案設(shè)計(jì)題在抗震救災(zāi)中得知，甲,乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺(tái)，乙地需要23臺(tái)；A,B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū).如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地需耗資0.4萬(wàn)元，到乙地需耗資0.3萬(wàn)元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬(wàn)元，到乙地需耗資0.2萬(wàn)元.設(shè)從A省調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，A,B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬(wàn)元。（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）若要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬(wàn)元？5.4 合理決策（3）- 函數(shù)方案設(shè)計(jì)題某玩具