不等式中方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

1、1、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒(méi)處?。蝗裘總€(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？2、某校暑假準(zhǔn)備組織該校的“三好學(xué)生”參加夏令營(yíng)，由1名老師帶隊(duì)。甲旅行社說(shuō)：“若老師買(mǎi)全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社說(shuō)：“包括老師在內(nèi)都6折優(yōu)惠”.若全票價(jià)是1200元. 設(shè)三好學(xué)生人數(shù)為x人，（1）則參加甲旅行社的費(fèi)用是 元；參加乙旅行社的費(fèi)用是 元。（2）選擇參加哪一個(gè)旅行社比較合算？3、某校為了獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買(mǎi)了若干本課外讀物，如果每人送3本，還余8本；如果前面第人送5本，則最后一人得到的課

2、外讀物不足3本。求該校買(mǎi)了幾本課外讀物，有幾名學(xué)生獲獎(jiǎng)？4、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為件，試寫(xiě)出與之間的關(guān)系式，并利用這個(gè)關(guān)系式說(shuō)明那種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？5、驚聞5月12日四川汶川發(fā)生強(qiáng)烈地震后，某地民政局迅速地籌措了30t的食物和13t 的衣物

3、的救災(zāi)物資，準(zhǔn)備于當(dāng)晚用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)將它們快速地運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型貨車(chē)每輛可裝食物5t和衣物1t，乙型貨車(chē)每輛可裝食物3t和衣物2t，但由于時(shí)間倉(cāng)促，之招募到9名長(zhǎng)途駕駛員志愿者。（1）3名駕駛員開(kāi)甲種貨車(chē)，6名駕駛員開(kāi)乙種貨車(chē)，這樣能否將救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū)？（2）要使救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū)，共有哪幾種運(yùn)貨方案？ 6、某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品的進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元，每件乙種商品的進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們進(jìn)價(jià)、售價(jià)始終保持不變，現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元。（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）該公司采

4、用哪種進(jìn)貨方案可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？7、我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料290，乙種原料212，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需要甲種原料5和乙種原料1.5，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要甲種原料2.5和乙種原料3.5，則化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出生產(chǎn)方案。8、某儲(chǔ)運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列貨車(chē)將這批貨物運(yùn)往廣州，這列貨車(chē)可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知一列A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，用一列B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，（1）設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總費(fèi)用為y（萬(wàn)元），用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（

5、2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，則有哪幾種運(yùn)輸方案？（3）哪種方案的總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？9、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)。三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：類(lèi)種格價(jià)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電視機(jī)20002100冰箱24002500洗衣機(jī)16001700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？（2）國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)

6、的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼，在（1）的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷(xiāo)售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？10、青青商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元。（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元按九折付費(fèi)超過(guò)400元按八折付費(fèi)

7、按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他再該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算，求出所有符合要求的結(jié)果）不等式中方案設(shè)計(jì)答案：1.假設(shè)有x間房，Y個(gè)女生若每間5人，則剩下5人沒(méi)處住，那么女生不少于10人，且人數(shù)為5的倍數(shù)，5X+5=Y又因?yàn)樯儆?5人，則有10Y30，那么1X5若每個(gè)房間8人，則空一間房，且有一間不滿，也就是住了X-1間房，住滿了X-2間房則8(X-2)人 8(x-1) Y將Y=5X+5帶入到這兩個(gè)不等式中，得出13/3x7 因?yàn)?X5 所以X的取值是5，則Y=30/x72.解：（1）設(shè)三

8、好學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得，參加甲旅行社的費(fèi)用是1200+12000.5x=1200+600 x；參加乙旅行社的費(fèi)用是12000.6（x+1）=720（x+1）（2）由題意得 1200+600 x-720（x+1）0 解不等式得x4 答：（1）1200+600 x，720（x+1）3.解：設(shè)該校買(mǎi)了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng) m-3x=8 則m=3x+8 m-5（x-1）0 解得：5x6.5，m=3x+8 因?yàn)閤必須是整數(shù)，所以x=6，m=264.解：設(shè)A產(chǎn)品X件，那么B產(chǎn)品就是50-X件 9X+4(50-X)=360化簡(jiǎn)為 X=32 3X+10(50-X)=30 X一定要是整數(shù)，所以有3個(gè)

9、值，30、31、32 當(dāng)A產(chǎn)品30件時(shí)，B產(chǎn)品20件 當(dāng)A產(chǎn)品31件時(shí)，B產(chǎn)品19件 當(dāng)A產(chǎn)品32件時(shí)，B產(chǎn)品18件 三種方案 2、 設(shè)A的數(shù)量是X，總利潤(rùn)是Y，B的數(shù)量50-X件 Y=700X+1200(50-X)化簡(jiǎn)為Y=60000-500X 可以看出，當(dāng)X值越小，Y的值越大，最小值就是30 那么當(dāng)A的數(shù)量30，B的數(shù)量20的時(shí)候，獲利最大，利潤(rùn)為60000-50030=45000元5.分析：（1）5甲種貨車(chē)的輛數(shù)+3乙種貨車(chē)的輛數(shù)=食物噸數(shù)；1甲種貨車(chē)的輛數(shù)+2乙種貨車(chē)的輛數(shù)=衣物噸數(shù)（2）5甲種貨車(chē)的輛數(shù)+3乙種貨車(chē)的輛數(shù)30；1甲種貨車(chē)的輛數(shù)+2乙種貨車(chē)的輛數(shù)13解：（1）35+63

10、=3330，31+62=1513，3名駕駛員開(kāi)甲種貨車(chē)，6名駕駛員開(kāi)乙種貨車(chē)，這樣能將救災(zāi)物資一次性地運(yùn)到災(zāi)區(qū)（2）設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，則安排乙種貨車(chē)（9-x）輛，由題意列方程得：5x+3(9-x)30 x+2(9-x)13解得：1.5x5 注意到x為正整數(shù)，x=2，3，4，5安排甲、乙兩種貨車(chē)方案共有下表4種：方案方案一方案二方案三方案四甲種貨車(chē)2345乙種貨車(chē)76546.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品（20-x）件，根據(jù)題意得19012x+8（20-x）200解得7.5x10 x為非負(fù)整數(shù)x取8，9，10有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)甲種商品8件，乙種商品12件；購(gòu)甲種商品9件，乙種商品11件

11、；購(gòu)甲種商品10件，乙種商品10件設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=x（14.5-12）+（20-x）（10-8）=0.5x+40購(gòu)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元7.解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-x）件依題意列出不等式組5x+2.5(80-x)2901.5x+3.5(80-x)212解得：34x36，則，x能取值34、35、36，可有三種生產(chǎn)方案方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品34件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品80-34=46件；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品35件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-35）=45件；方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品36件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-36）=44件即該化工廠現(xiàn)有的原料能保證生產(chǎn)8.解

12、：（1）y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40（2）根據(jù)題意得35x+25(50-x)153015x+35(50-x)1150解得28x30且為整數(shù)三種方案：第一種A貨廂28節(jié)，B貨廂22節(jié)；第二種方案A貨廂29節(jié)，B貨廂21節(jié)；第三種方案A貨廂30節(jié)，B貨廂20節(jié)（3）由（1）得x越大，運(yùn)費(fèi)越小即x=30時(shí)，0.530+0.820=31萬(wàn)元答：用第三種方案運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31萬(wàn)元9.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái)依題意得：15-2x1/2x2000 x+2400 x+1600(15-2x)32400解這個(gè)不等式組，得6x7x為正整數(shù)，x=6或7；方案1：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)；（2）方案1需補(bǔ)貼：（62100+62500+31700）13%=4251（元）； 方案2需補(bǔ)貼：（72100+72500+11700）13%=4407（元）； 答：國(guó)家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元10.解：設(shè)：購(gòu)甲X件，則購(gòu)乙為（100-X）件 （1） 可列方程為：15X+35（100-X）=2700 得：X=40 所以購(gòu)甲40件 購(gòu)乙60件 （2）可列方程為：7505X+10（100-X）76