大氣輻射學(xué)211-220(共10頁(yè))

1、其中(qzhng)有字母(zm)下標(biāo)看不清，所以無(wú)法確定(qudng)，請(qǐng)加以校正 Fu=201Iu,+d=2B001e-kud+201d0uBtke-k(u-t)dtFu=201Iu,+d=201duuBtke-k(t-u)dt （4.178）令1/=,可得d=-d/2,并利用指數(shù)積分Enx=0e-dn,dEn(x)dx=-En-1(x)則式（4.178）變?yōu)镕u=2B0E3k,u+20uBtddtE3ku-tdtFu=-2uuBtddtE3kt-udt（4.179）如果記通量透過(guò)率為f=2E3并假定各向同性輻射I0入透過(guò)光學(xué)厚度ku的層后變成I(非各向同性)，入射通量F0=201I0d=I

2、0透過(guò)光透過(guò)量F=201I0e-ku/d=2I01e-ku/d3I02E3(ku)故有 fF/F0=2E3(ku)exp(-rku) （4.180）式中r=5/31.66叫做Elsasser漫射率因子。到此為止，討論的是單色輻射。就普朗克函數(shù)B來(lái)說(shuō)，它是波數(shù)的個(gè)慢變化函數(shù)，但吸收系數(shù)k以及隨之而來(lái)的通量透過(guò)率f卻隨吸收帶的譜線(xiàn)結(jié)構(gòu)而急劇變化。如前所述，在許多實(shí)際問(wèn)題中，需要考慮的是在可將B看成常數(shù)的盡可能寬的波數(shù)區(qū)間內(nèi)的平均量。令區(qū)間的普朗克函數(shù)為B，通量透過(guò)率為f則區(qū)間內(nèi)的通量為Fu=B0f（u）+0uBtddtf（u-t）dtFu=-uuBtddtf(t-u)dt （4.181） fu=1

3、fkudtru （4.182）式中，tu=1e-kud對(duì)所有波長(zhǎng)(bchng)積分的輻射通量是Fu=0F(u)d=iFi(u)Fu=0F(u)d=iFi(u)輻射(fsh)凈通量的輻散(輻合)將產(chǎn)生大氣的冷卻(lngqu)(加熱)，而輻射溫度變化率(冷卻率或加熱率)可由下式求得 Tt=-1CpFz=gCpFP (4.184) Cp(z2-z1) Tt=Fui-Fu1-Fu2-Fu2 (4.185)利用分部積分(u=u-u)，可得式(4181)的另一種形式Fiu=Biu-0udBitdtf（u-t）dtFiu=Biu+uudBitdtf(t-u)dt (4.186)注意：假若地面溫度Ts不同于大

4、氣最底層的氣溫To，則Fiu=BiTi-BiT0fu+ Biu-0udBitdtfu-tdt (4.187)同樣，若在大氣上端存在溫度的不連續(xù)，則Fiu=Bitop-Biufu-u+ Biu-uudBitdtft-udt (4.188)4.522 RodgersWalshow方案(Curtis方法) 取高度z為變量小(z，z)為波數(shù)(cm-1)的輻射在(z，z)之間的光學(xué)厚度，若k常數(shù)的話(huà)，則有 (z,z)= k(z-z) (4189)將光譜區(qū)間i(寬度i)的平均通量透過(guò)率函數(shù)改記為T(mén)i(z,z)，則Ti(z,z)=2E3( (z,z)d 將黑體輻射通量Bi改記為Bi,且考慮入射到大氣頂和大氣

5、底部的通量Bi(top)和Bi(g)不同于大氣頂和大氣底部的黑體輻射通量Bi(Z)和Bi(0)的一般情況，有 Fiz=Tiz,0Big-Bi0+Biz-0zTiz,zdBidz(z)dzFiz=Tiz,ZBiZ-Bitop+Biz-0zTiz,zdBidz(z)dz (4191)通量輻合(加熱(ji r)率)則為C(z)=- 1CpddzFz+Fz=1Cp 0zdTiz,zdzdBi(z)dzdz+zZdTiz,zdzdBi(z)dzdz-dTiz,0dzBig-Bi0-dTiz,ZdzBiZ-Bitop (4.192)利用(lyng)分部積分及適當(dāng)?shù)那蠓e公式，可得 C(zn)=iAi,njB

6、I(zj) (4.193)式中，Ai,nj稱(chēng)為(chn wi)加熱率冷卻率)的Curtis矩陣。4.523 比輻射率方法 盡管前面幾節(jié)所介紹的逐線(xiàn)積分、帶模式以及k分布方法都可以用于積分輻射通量的計(jì)算，但是它們需要把整個(gè)紅外光譜分成若干波數(shù)K問(wèn)，獨(dú)立完成各個(gè)區(qū)間的計(jì)算后再求和以獲得總的輻射通量。顯然，在大型計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，這是十分困難的。另一方面，研究發(fā)現(xiàn)，光譜積分的輻射通量與大氣氣休比輻射率的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果密切相關(guān)。這使得我們有可能避免觸及氣體吸收的光譜細(xì)節(jié)，但能得到整個(gè)光譜積分輻射通量的某種近似方法。這就是比輻射率近似方法的基本出發(fā)點(diǎn)。 考慮某一氣層，設(shè)其單位面積上的含量為u,在固定溫度和

7、壓強(qiáng)p下，該氣體的比輻射率u，p，可以定義為其總輻射通量陳以黑體輻射率(例如，Goody and Yung,1989)即 u，p，=0B()Au，p，dB()=140Au，p， B()d (4194)式中，Au，p，是在溫度利壓力為p條件下，當(dāng)吸收物質(zhì)量為u時(shí)的氣體吸收率。依據(jù)能量守恒定律，它與通量透過(guò)率T（u，p，）具有以下關(guān)系A(chǔ)u，p，=1-T（u，p，）如將積分改為求和，則式(4194)變?yōu)?（u，p，）=idBi()A（u，p，）B() (4.195)求和對(duì)所有有貢獻(xiàn)的波數(shù)區(qū)間進(jìn)行。與比輻射率密切相關(guān)的另一個(gè)物理量是 （u，p，）=idBi()dA（u，p，）B()/d (4.196)

8、當(dāng)然，（u，p，）是無(wú)法從實(shí)驗(yàn)室測(cè)量資料(zlio)直接獲得的。但是，它與比輻射率（u，p，）的不同(b tn)只在于是用B()/d還是(hi shi)用B()加權(quán)，兩者具有相似的頻率依賴(lài)關(guān)系。如果通量透過(guò)率所給出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室比輻射率測(cè)量結(jié)果足夠一致的話(huà)，則可以用同樣的精度來(lái)確定（u，p，）。因此，假定這兩個(gè)量等同是合理的。假定地面存在溫度不連續(xù)(0),(0)為地面大氣溫度，為地面溫度)，大氣某一高度zH之上不存在輻射(z)=0，并將對(duì)高度z的積分改為對(duì)普朗克函數(shù)B積分，則輻射通量方程(4191)變?yōu)镕iz=Biz+Bi(*)-Bi0Ti0，z-B0BzTiz,zdBizFiz=Biz-Bi

9、HTiz,H+BZBHTiz,zdBiz(4.197)上式中的向下輻射通量與式(4192)中的相差個(gè)負(fù)號(hào)，但這并不重要，取決于在計(jì)算凈輻射通量FN(z)時(shí)，是用FN(z)Fz+Fi(z)還是用FN(z)Fz-Fi(z)。使用式(4197)來(lái)計(jì)算輻射通量的好處是，它便于抽取上下邊界的輻射量。 利用4.121節(jié)給出的換算近似，并取高度z作為垂直積分坐標(biāo)，則第i個(gè)光譜區(qū)間的平均通量透過(guò)率可以寫(xiě)作 Ti(z,z)Tiui(z,z)，pi(z，z)，i(z，z) (4198)式中，Xi代表平均值或等效值。關(guān)于等效溫度i(z，z)，可以取i(z,z)(z)，也可以取某種沿路徑P(z,z)(例如，吸收物質(zhì)量

10、)的加權(quán)平均(Goody and Yung，1989)p(z，z)=zz(z)(z)dzzz(z)dz (4.199)另一方面，為了能夠使用比輻射率近似，還必須假定等效吸收物質(zhì)量ui和等效壓力pi主要取決于吸收體的密度和大氣壓力，而與光譜區(qū)間無(wú)關(guān)，因此可以略去其下標(biāo)i。于是式(4198)可以改寫(xiě)為，Ti(z,z)Tiu(z,z)，p(z，z)，p(z，z) (4.200) 最后，將式(4197)對(duì)所有的光譜區(qū)間求和，得Fz=Bz+B(*)1-u(0,z), p(0,z), p(0,z), *-B(0) 1-u(0,z), p(0,z), p(0,z), (0) (4.201)-BzBH1-*u

11、(z,z), p(z,z), p(z,z), (z)dB(z) Fz= Bz-B(H)1-u(z,H), p(z,H), p(z,H), (H) +BzBH1-*u(z,z), p(z,z), p(z,z), (z) dBz (4.202) 這里，需要說(shuō)明的是，在式(4201)和式(4202)個(gè)，已經(jīng)將和的定義擴(kuò)展到包括兩個(gè)溫度，一是透過(guò)率中的自變量p；二是普朗克函數(shù)中的。這就可以避免使用實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的輻射率，只要通過(guò)率已知，就可以汁算有關(guān)的物理量。此外，在具體應(yīng)用上述公式時(shí)還有許多不同的處理方法，其中包括(Goody and Yung，1989)： eq oac(,1)將和作為(zuwi)p和

12、的函數(shù)列表。根據(jù)引入均勻等效(dn xio)路徑所用的方法，有可能包含34個(gè)獨(dú)立變量。研究表明(biomng)，這種處理方法可以得到很好的結(jié)果。 eq oac(,2)假定p=，即等溫比輻射率近似。在建造輻射圖中，廣泛使用這種近似。 eq oac(,3)如果假定和相等，而且均與溫度無(wú)關(guān)，則可大大簡(jiǎn)化計(jì)算量。 最后，如果大氣及其上下邊界(大氣頂和地面)的溫度是連續(xù)的話(huà)，即(0)=及(H)0，則式(4201)和式(4202)中的將消失，從而避免出現(xiàn)和這兩個(gè)物理量。在目前形式的式(4201)和式(4. 202)中，大氣的上下邊界溫度可以是不連續(xù)的，因此，除了在邊界上之外，可以得到當(dāng)(z)(z)時(shí)輻射通

13、量的邊界交換極限，此時(shí)，上述方程中的積分項(xiàng)將會(huì)消失，只有包含的項(xiàng)存在。與精確的逐線(xiàn)積分結(jié)果相比，在洛倫茲加寬占主導(dǎo)地位的30km以下的大氣高度上，比輻射率近似所帶來(lái)的大氣加熱率誤差在+0.1Kd左右，一般不超過(guò)0.2Kd(Fels and Schwartzkopf，1975)。4.524 漫射率因子近似 從4521或452. 2節(jié)不難看出，為了計(jì)算輛射通量和大氣冷卻率(加熱率)，除了必須進(jìn)行沿光學(xué)路徑、光學(xué)厚度的垂直積分以及頻率積分外，還必須對(duì)天頂角進(jìn)行角度積分。 當(dāng)然如4521節(jié)所述，在輻射通量的汁算中，可以用指數(shù)積分E3（x）精確完成對(duì)天頂角cos-1()的積分其中是天頂角。問(wèn)題是，這樣一

14、種精確計(jì)算所帶來(lái)的過(guò)大CPU時(shí)間花費(fèi)是否與大氣環(huán)流和氣候模式研究的要求相適配。事實(shí)上，由于模式中對(duì)眾多的物理過(guò)程或者物理量已經(jīng)進(jìn)行了參數(shù)化處理，也就是說(shuō)使用了許多近似或簡(jiǎn)化，因此，尋求某種近似方法來(lái)處理天頂角的角度積分是非常自然的，這就是通常所說(shuō)的漫射率因子近似。 Elsasscr(1942)提出了166漫射率因子、至今仍被廣泛應(yīng)用在大氣輻射計(jì)算中。Goody和Yung(1989)曾對(duì)此作過(guò)詳盡的理論討論，他們認(rèn)為這種近似可以滿(mǎn)足大氣輻射計(jì)算的需要，并指出由該近似產(chǎn)生的加熱率誤差不應(yīng)超過(guò)2。Rodgers和Walshaw(1966)也表明廠(chǎng)166漫射率因子近似所帶來(lái)的水汽轉(zhuǎn)動(dòng)帶的最大冷卻率相對(duì)

15、誤差為1.5。但是，上述結(jié)論均局限于壓力加寬的Lorentz線(xiàn)型范圍內(nèi)。我們發(fā)現(xiàn)：在平流層的中、上部，166近似所帶來(lái)的誤差有可能高達(dá)510%。 現(xiàn)在來(lái)做一些簡(jiǎn)單的理論分析。如前所述，在長(zhǎng)波輻射通量和大氣冷卻率計(jì)算中，從高度z到z的通量透過(guò)率T(z,z)是一個(gè)重要的物理量，其定義如下：T(z,z)201exp(z,z)d=2E3(z,z) (4.203)式巾，是天頂角(dn jio)的余弦, (z,z)是按下式定義(dngy)的光學(xué)厚度：(z,z)ZZk(z)a(z)dz (4.204)式中，a(z)是吸收物質(zhì)(wzh)密度,k(z)是吸收系數(shù)。由于指數(shù)積分2E3(x)的行為與指數(shù)函數(shù)exp(

16、-rx)(其中r是一個(gè)數(shù)值出于)有某種相似，因此有許多作者試圖不進(jìn)行由式(4203)所給出的對(duì)透射率涵數(shù)的天頂角角度積分，而取 T(z,z)exp(-r(z,z) (4205)式小，r則被稱(chēng)為漫射率出于其最好值為166(Elsasser,1942)。另一方面，如果把式(4205)作為r的定義的話(huà)，那么結(jié)合式(4203)和式(4205)可以得到一個(gè)r的精確表達(dá)式r=-ln2E3 (z,z)(z,z) (4.206)思然，r不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)常數(shù)。從理論上可以證明，r應(yīng)當(dāng)在12之間變化，當(dāng)0時(shí)，r2; 當(dāng)時(shí)，r1;(Shi and Qu，1986)。圖4.12中的曲線(xiàn)A給出了由式(4.206)所得到的r

17、值隨光學(xué)厚度(z,z)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)的變化情況。不難看出，只有當(dāng)n0.4時(shí)，r才等于166。因此用166常數(shù)漫射率因子來(lái)處理任意光學(xué)厚度的天頂角角度積分，必然會(huì)給輻射通量從而給冷卻率的計(jì)算帶來(lái)誤差。為了克服166常數(shù)漫射率因子所帶來(lái)的誤差，應(yīng)當(dāng)尋求一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述隨光學(xué)厚度而變的r值。迄今，已經(jīng)提出了兩種近似方法。第一，如果在0時(shí)，取r2；時(shí)，取r1以及0.4時(shí)，取r166的約束條件下，尋求與圖412曲線(xiàn)A的最佳擬合，可得(石廣玉和曲燕妮，1985) r=2-+0.7756 (4.207)或者，在040的范圍 r=2-0.8808+0.6957 （4.208）第二種方法是，放棄上述約束條

18、件，尋求與圖412曲線(xiàn)A的最佳擬合。從圖412可以看到，r的精確值曲線(xiàn)A(實(shí)線(xiàn))與雙曲線(xiàn)相似，因此可以得到以下擬合公式(Zhang and Shi，2001)： r=a(+b)c 式中，三個(gè)參數(shù)a、b、c，可以采用非約束單純形法來(lái)優(yōu)選，得a=1.5359,b=0.0981332,c=0.110214。于是，上式變?yōu)?r=1.5359(+0.0981332)0.110214 （4.209） 上式雖然是在30時(shí)得到的，但是已足可滿(mǎn)足實(shí)際地球大氣輻射計(jì)算的要求，因?yàn)樵?0之前，透過(guò)率函數(shù)Tr(z,z)實(shí)際上早已變?yōu)榱恪?數(shù)值結(jié)果表明，在大氣(dq)冷卻率的計(jì)算中，式(4209)所帶來(lái)的誤差要比其他兩

19、種近似方法(fngf)小得多，而且一般地說(shuō)，增加(zngji)的CPU時(shí)間不超過(guò)166漫射l率因子近似的5。第5章 地氣系統(tǒng)輻射平衡擾動(dòng)的簡(jiǎn)單模式表達(dá)5.1地氣系統(tǒng)的輻射平衡 對(duì)于現(xiàn)今的地球來(lái)說(shuō)，進(jìn)入地氣系統(tǒng)的能量實(shí)際上幾乎全部來(lái)自太陽(yáng)的輻射能，太陽(yáng)輻射是驅(qū)動(dòng)大氣這部熱機(jī)的唯原動(dòng)力，這是因?yàn)?，從能量上?lái)說(shuō)，與地球系統(tǒng)所接收到的巨大太陽(yáng)輻射能相比，來(lái)自星光、宇宙射線(xiàn)、偶爾闖入地氣系統(tǒng)的小天體以及地球內(nèi)部的能量，都是可以忽略不計(jì)的。觀測(cè)到的全球年平均的長(zhǎng)期趨勢(shì)表明，整個(gè)地球系統(tǒng)處于一種準(zhǔn)能量平衡狀態(tài)。這就是說(shuō)，地球系統(tǒng)所接收到的凈的入射太陽(yáng)輻射能，必須以某種方式返回到外空，以保持地氣系統(tǒng)的能量平衡

20、；而這“某種方式”實(shí)際上就是地氣系統(tǒng)的向外長(zhǎng)波幅射。 圖51是地氣系統(tǒng)的輻射能量平衡圖，圖巾的所謂輻射能量平衡，實(shí)際上包含三個(gè)部分，即地面、大氣頂以及大氣內(nèi)部。首先來(lái)看地面。到達(dá)地氣系統(tǒng)的總的入射太陽(yáng)輻射為342Wm2，其中由于云、氣溶膠和空氣分子的散射反射(77 Wm2)及地表的反射(30 Wm2)，總共將有31左右即107 Wm2被反射回外部空間，這就是地氣系統(tǒng)的行星反照率。其余235Wm2的太陽(yáng)輻射被大氣(67Wm2)和地面(168Wm2)吸收。地面吸收，包括陸地、海洋、冰雪圈和生物圈，大約占地外入射太陽(yáng)輻射的一半左右(49)。另外，由于大氣(包括溫室氣體和云)的向下熱輻射(俗稱(chēng)“大氣逆

21、輻射”)而到達(dá)地面的長(zhǎng)波輻射為324Wm2，被地面所吸收。因此，為了保持地面的能量平衡，就必須有492Wm2(168Wm2十324Wm2)的能量離開(kāi)地面。其中，包括24Wm2的感熱通量、78Wm2的潛熱通量和地面發(fā)射的390Wm2的紅外長(zhǎng)波輻射。其次，大氣(包括云在內(nèi))本身必須保持能量平衡。大氣所接受到的能量，實(shí)際上由4部分組成：大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收(67Wm2)、地面來(lái)的感熱通量(24Wm2)、潛熱通量(78Wm2)(一如上述)以及地面長(zhǎng)波發(fā)射(350Wm2)，總計(jì)為519Wm2。這里值得注意的是，本來(lái)地面發(fā)射的長(zhǎng)波輻射通量是390Wm2，但其中有40Wm2通過(guò)“大氣窗區(qū)”將直接逃逸到外空，

22、所以被大氣吸收的部分只剩下其余的350Wm2；另一方面，大氣所支出的能量的最大部分是其向下的熱輻射(324Wm2)加上大氣本身和云向外空的發(fā)射(分別為165Wm2和30Wm2)，恰好使大氣內(nèi)部的能量收支得以平衡。最后，來(lái)看大氣頂。入射短波太陽(yáng)凈輻射通量為235Wm2(342l07Wm2)，射出輻射能量則包括地面輻射通過(guò)“大氣窗區(qū)”向外空逃逸的的40Wm2、云向外空的發(fā)射(30Wm2)以及大氣本身向外空的發(fā)射(165Wm2)，總共是235Wm2這又恰好等于大氣和地面所吸收的凈入射太陽(yáng)輻射。 這里使得注意的是，以上給出的具體數(shù)字僅僅是對(duì)全球年平均值的一種估算，不同的作者給出的數(shù)字不盡相同，甚至差別

23、很大。特別是，最近有人發(fā)現(xiàn)：云可能吸收比以往估計(jì)的高出2530Wm2的入射太陽(yáng)輻射能，于是，地面就將少接收2530Wm2的太陽(yáng)輻射，而為了膠地面能量保持平衡地面向大氣的感熱和潛熱通量也應(yīng)當(dāng)有相應(yīng)的變化。 還有圖5.1表示(biosh)的是一種全球(qunqi)年平均狀況，如果(rgu)這種狀況不被擾動(dòng)，地球氣候?qū)⒉粫?huì)發(fā)生長(zhǎng)期漂移。但是，如前所述，自工業(yè)革命以來(lái)主要出于人類(lèi)活動(dòng)的影響大氣組成(溫室氣體與氣溶膠等)以及地面狀況均發(fā)生了顯著的改變。這種能量平衡狀態(tài)已經(jīng)受到明顯的擾動(dòng)。本章的目的是，討論如何用一些簡(jiǎn)單的具有物理基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模式去描述這種擾動(dòng)及其帶來(lái)的氣候效應(yīng)。5.2能量平衡模式521 引

24、 言 目前由于人為和自然原因引起的全球（氣候）變化已成為一個(gè)重要的全球環(huán)境問(wèn)題，有幾種不同的方法可以對(duì)其進(jìn)行歸因和預(yù)測(cè)研究。例如： 類(lèi)比方法。這種方法，根據(jù)歷史上已經(jīng)發(fā)生過(guò)的全球的或區(qū)域的氣候狀況，來(lái)預(yù)測(cè)大氣溫室氣體濃度增加引起全球變暖后的氣候狀況：這是一種“令人不屈意外的，情景人不感意外的”情景（“Surprise-free”Scenarios）預(yù)測(cè),無(wú)疑可以提供未來(lái)氣候變化情景的重要啟示。但是，對(duì)于地球氣候這樣一個(gè)高度非線(xiàn)性的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，是否存在完全可以類(lèi)比的氣候，可能是一個(gè)有爭(zhēng)議的問(wèn)題；另外、由于很難獲得歷史氣候狀況的精確資料，所以可以進(jìn)行類(lèi)比的氣候要素有限，也許最重要的是，類(lèi)比方法無(wú)法闡

25、明氣候變化的機(jī)制，這就大大限制了它的應(yīng)用。物理方法。地球氣候系統(tǒng)是個(gè)包括大氣圈、水圈(特別是海洋和云系)、冰雪圈、生物圈和巖石圈在內(nèi)的復(fù)雜系統(tǒng)，要科學(xué)地預(yù)測(cè)氣候的未來(lái)變化，唯一可靠的方法是在支配氣候系統(tǒng)物理定律的基礎(chǔ)上，建立一套完整的數(shù)學(xué)模式，即氣候模式。表5.1給出了按照不同方法分類(lèi)的部分氣候模式。為了更好地認(rèn)識(shí)氣候系統(tǒng)的物理本質(zhì)以及控制它的基本要素，選用比較簡(jiǎn)單的模式，例如一維、二維模式，是合理的。這主要由于此類(lèi)模式相對(duì)比較簡(jiǎn)單，因此在做長(zhǎng)年積分方面將優(yōu)于三維的GCM模式；作為簡(jiǎn)單模式，在模式中剔除了氣候系統(tǒng)中尚不清楚的一些物理過(guò)程，所以更易于揭示氣候系統(tǒng)的本質(zhì)。對(duì)地球氣候系統(tǒng)而言，能量平

26、衡則是模擬它的一種最簡(jiǎn)單的近似。以下將詳細(xì)介紹幾種典型的能量平衡模式。5.22 零維能量平衡模式 零維能量平衡模式實(shí)際上是將地球看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用一個(gè)不含季節(jié)、緯度等時(shí)空變化的平均狀況來(lái)表示全球氣候。 首先，假定單位時(shí)間內(nèi)從太陽(yáng)到達(dá)地球的總輻射能為r2S0，其中r是地球半徑，S0是太陽(yáng)常數(shù)；考慮到地氣系統(tǒng)對(duì)于太陽(yáng)輻射的反射作用(行星反照率)，則地球吸收的總的太陽(yáng)輻射能將減少為島S0（1-p）r2，其中p為行星反照率。其次，假定地球是個(gè)黑體，根據(jù)Stefan-Boltzmann定律，單位時(shí)間內(nèi)地球向外發(fā)射的總紅外輻射為T(mén)44r2，那么，在地氣系統(tǒng)達(dá)到輻射平衡時(shí)，則有 T44r2= S0（1-p）r

27、2 （5.1）式中5.6710-8。(Wm2)K4，是Stefan-Boltzmann常數(shù)(chngsh),T是地球(dqi)溫度。消去式（5.1）左右(zuyu)兩邊的r2 ，可得 T4 = S0（1-p）/4 (52) 在式中將取p030(例如，E11is et al.,1978)，則得T254.6K，這一數(shù)值遠(yuǎn)低于目前觀測(cè)到的全球平均地面溫度(288K)。顯然，引起這種差異的主要原因在于沒(méi)有考慮大氣溫室效應(yīng)的影響。 實(shí)際上,可以很容易地把大氣溫室效應(yīng)以及冰雪反饋等物理機(jī)制加入到全球零維能量平衡氣候模式中去(Budyko，1969；North et a1，1981)。 先考慮大氣溫室效應(yīng)的影響。此時(shí)將不可再按照黑體輻射定律來(lái)計(jì)算式(51)左邊的地球射出長(zhǎng)波輻射項(xiàng)，而采用參數(shù)化方法將地球向外空的長(zhǎng)波輻射I表達(dá)為地面溫度T0的線(xiàn)性函數(shù) IA+BT0 (53)式中，T0以為單位，A和B是兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，根據(jù)北半球的長(zhǎng)年氣候資料(平均云量、紅外吸收氣體、水汽變化等)可得：A2033Wm2，B209(Wm2)。于是，由式(51)和(52)，可得到另一種形式的全球能量平衡方程 A+BT0 =Q(1-p) (5.4)并由此求得地面溫度T0。式中，QS