高一下學期數(shù)學期末復習題(共22頁)

1、第PAGE23頁（共NUMPAGES23頁）2015屆小朋友數(shù)學(shxu)期末復習題一選擇題（共12小題(xio t)）1函數(shù)(hnsh)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則=（）ABCD2（2015河南二模）在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD3（2015江西一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD24（2015船營區(qū)校級二模）數(shù)列an滿足a1=1，且對于任意的nN*都有an+1=an+a1+n，則+等于（）ABCD5（2014河南二模）已知

2、函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）6（2015甘肅一模）若關(guān)于x的不等式x2+axc0的解集為x|2x1，對于任意的t1，2，函數(shù)f（x）=ax3+（m+）x2cx在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，m的取什值范圍是（）Am3B3m1Cm1D3m07（2015重慶模擬）已知a0，b1且2a+b=4，則+的最小值為（）A8B4C2D8（2014宿州三模）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長的一條側(cè)棱長度是（）A5cmBcmCcmDcm9（2015龍巖模擬(mn)）已知在ABC中

3、，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2c2ab=0，若ABC的面積(min j)為c，則ab的最小值為（）A24B12C6D410（2010徐匯區(qū)校級模擬(mn)）數(shù)列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D505011一個四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形該四棱錐的體積等于（）AB2C3D612（2009沙坪壩區(qū)校級一模）已知數(shù)列an滿足，首項a1=a，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二填空題（共6小題）13（2015山東一模）化簡=

4、14（2015南寧二模）已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為15（2014包頭(bo tu)一模）在ABC中，B=60，AC=，則AB+2BC的最大值為16（2015寶安區(qū)校級二模）設(shè)二次函數(shù)(hnsh)f（x）=ax24x+c（xR）的值域為0，+），則的最大值為17（2014江蘇模擬(mn)）設(shè)x，y是正實數(shù)，且x+y=1，則的最小值是18（2010黃浦區(qū)一模）若數(shù)列an滿足a1=2，an+1=（nN+），則可得該數(shù)列的前2011項的乘積a1a2a3a2010a2011=三解答題（共6小題）19（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知

5、ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面積20（2015安徽）在ABC中，A=，AB=6，AC=3，點D在BC邊上，AD=BD，求AD的長21（2014春利州區(qū)校級期末）已知ab0，求a2+的最小值22（2015浙江(zh jin)）已知數(shù)列an滿足(mnz)a1=且an+1=anan2（nN*）（1）證明(zhngmng)：12（nN*）；（2）設(shè)數(shù)列an2的前n項和為Sn，證明（nN*）23（2015廣州校級二模）在數(shù)列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比

6、數(shù)列（nN*）（）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜測an，bn的通項公式；（）證明你的結(jié)論；（）證明：+24（2015淮安校級四模）已知數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列數(shù)列an前n項和為Sn，且滿足S5=2a4+a5，a9=a3+a4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若amam+1=am+2，求正整數(shù)m的值；（3）是否存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列an中的一項？若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由2015屆小朋友數(shù)學(shxu)期末復習題參考答案與試題(sht)解析一選擇題（共12小題(xio t)）1已知函數(shù)(hnsh)，函數(shù)f（x）的

7、圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則=（）ABCD考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將三角函數(shù)整理為cos（2x），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+），由且，即可得到的值解答：解：f（x）=sin 2xsin+cos（cos2x）=sin 2xsin+coscos 2x=cos（2x），g（x）=cos（2x+），g（）=，2+=2k（kZ），即=2k（kZ），0，=故答案為：D點評：本題考查的知識點是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上

8、加下減”，是解答本題的關(guān)鍵2（2015河南二模）在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：在銳角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值解答：解：在銳角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是銳角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故選A點評：本題考查正弦定理與余弦定

9、理的應用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題3（2015江西(jin x)一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD2考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（AB）與sin（A+B）的值，進而求出AB與A+B的度數(shù)，得到A，B，C的度數(shù)，利用正弦定理化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果解答：解：由cosA+sinA=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+s

10、inAsinB=cos（AB）+sin（A+B）=2，cos（AB）=1，sin（A+B）=1，AB=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理=2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則=故選B點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵4（2015船營區(qū)校級二模）數(shù)列(shli)an滿足(mnz)a1=1，且對于(duy)任意的nN*都有an+1=an+a1+n，則+等于（）ABCD考點：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用裂項法進行求和即可解答：

11、解：an+1=an+a1+n，a1=1，an+1an=1+n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+2+n=，則=2（），從而+=2（1+）=2（1）=，故選：B點評：本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查數(shù)列求和，要求熟練掌握裂項法在數(shù)列求和過程中的應用5（2014河南二模）已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）考點：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案解

12、答：解：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使an是遞增數(shù)列，必有；解可得，2a3；故選：C點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，an是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進行解題，但要注意an是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系6（2015甘肅一模）若關(guān)于(guny)x的不等式x2+axc0的解集為x|2x1，對于(duy)任意的t1，2，函數(shù)(hnsh)f（x）=ax3+（m+）x2cx在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，m的取什值范圍是（）Am3B3m1Cm1D3m0考點：一元二次不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用分析：先由根與系數(shù)的關(guān)系求

13、出a、c的值，再求出f（x）的導數(shù)f（x），利用f（x）在（2，3）上有零點，f（2）f（3）0，求出m的取值范圍解答：解：關(guān)于x的不等式x2+axc0的解集為x|2x1，解得a=1，c=2；f（x）=ax3+（m+）x2cx=x3+（m+）x22x，求導得f（x）=3x2+（2m+1）x2；又對于任意的t1，2，f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，f（x）在（2，3）上有零點，f（2）f（3）0，即10+2（2m+1）25+3（2m+1）0，解得m3，m的取什值范圍是m3故選：A點評：本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是綜合性題目7（2015重

14、慶模擬）已知a0，b1且2a+b=4，則+的最小值為（）A8B4C2D考點：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導數(shù)的綜合應用分析：a0，b1且2a+b=4，由b=42a0，解得0a2則+=f（a），利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出解答：解：a0，b1且2a+b=4，b=42a1，解得0a則+=f（a），f（a）=+=，當時，f（a）0，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當時，f（a）0，此時函數(shù)單調(diào)遞增當a=時，f（a）取得極小值即最小值，=+的最小值為故選：D點評：本題考查了導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8（2014宿州三模）某幾何體的三視圖（單位(dnwi)：cm）如圖

15、所示，則該幾何體最長的一條側(cè)棱長度是（）A5cmBcmCcmDcm考點：由三視圖還原實物圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為直角梯形，畫出其直觀圖，結(jié)合圖形求出AC長，再解直角三角形PAC，求出PC長解答：解：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為直角梯形，其直觀圖如圖：PA=2，AB=2，CD=4，AD=3，AC=5，在直角三角形PAC中，PC=故選：C點評：本題考查了由三視圖求距離問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷線面與線線關(guān)系9（2015龍巖模擬(mn)）已知在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b

16、、c，且a2+b2c2ab=0，若ABC的面積(min j)為c，則ab的最小值為（）A24B12C6D4考點：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由題意和余弦定理可得C的值，進而由面積公式可得c和ab的關(guān)系，代入已知式子由基本不等式可得ab的不等式，解不等式可得解答：解：a2+b2c2ab=0，a2+b2c2=ab，由余弦定理可得cosC=，C（0，），C=，ABC的面積為c，absinC=c，ab=c，c=ab，代入已知式子可得a2+b2（ab）2ab=0，（ab）2+ab=a2+b22ab，整理可得（ab）24ab0，解關(guān)于ab的不等式可得ab4，或ab0（舍去）當且僅當

17、a=b=2時取到等號，ab的最小值為4，故選：D點評：本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面積公式以及基本不等式和不等式的解法，屬中檔題10（2010徐匯區(qū)校級模擬(mn)）數(shù)列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D5050考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，；，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得

18、=4，整理，得，是等差數(shù)列由此能求出解答：解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差數(shù)列a1=，a2=，等差數(shù)列的首項是，公差，=5044故選B點評：本題考查數(shù)列的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化11（2014許昌三模）一個四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形該四棱錐的體積(tj)等于（）AB2C3D6考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析

19、：根據(jù)已知三視圖，我們結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征易判斷出幾何體為四錐錐，結(jié)合三視圖中標識的數(shù)據(jù)，我們易求出棱錐的底面面積及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解答：解：由已知三視圖我們可得：棱錐以俯視圖為底面以側(cè)視圖高為高由于側(cè)視圖是以2為邊長的等邊三角形，故h=結(jié)合三視圖中標識的其它數(shù)據(jù)，S底面=（1+2）2=3故V=故選A點評：本題考查的知識點是根據(jù)三視圖求幾何體的體積，其中根據(jù)已知三視圖，結(jié)合簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征易判斷出幾何體的形狀，和相關(guān)的幾何量（底面邊長，高）是解答本題的關(guān)鍵12（2009沙坪壩區(qū)校級一模）已知數(shù)列(shli)an滿足(mnz)，首項(shu xin)a1=a，若數(shù)列an是

20、遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB（0，1）（2，+）C（0，1）D（2，+）考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：利用數(shù)列an是遞增數(shù)列，對a討論，通過第二項大于第一項，求出a的范圍即可解答：解：數(shù)列an滿足，首項a1=a，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，所以，則，即，當a0時，解得a（0，1）（2，+）當a0時，不等式無解故選B點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的單調(diào)性，注意推出數(shù)列的第二項大于第一項，是解題的關(guān)鍵，同時注意a分類討論二填空題（共6小題）13（2015山東一模）化簡=1考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：先把切轉(zhuǎn)化成弦，進而利用誘

21、導公式，兩角和公式和二倍角公式對原式進行化簡整理，求得答案解答：解：tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=2sin（10）=1故答案為：1點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及化簡求值在運用誘導公式的時候注意三角函數(shù)正負值的變換14（2015南寧二模）已知如圖是一個(y )空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為6考點：球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積；球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由題意判斷幾何體的形狀，幾何體擴展為正方體，求出外接

22、球的半徑，即可求出外接球的表面積解答：解：幾何體為三棱錐，可以將其補形為一個棱長為的正方體，該正方體的外接球和幾何體的外接球為同一個，故2R=，所以外接球的表面積為：4R2=6故答案為：6點評：本題考查球的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應用，考查空間想象能力，計算能力15（2014包頭(bo tu)一模）在ABC中，B=60，AC=，則AB+2BC的最大值為2考點：余弦定理的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：設(shè)AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得解答：解：設(shè)AB=c AC=b

23、BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2ac=b2=3設(shè)c+2a=m 代入上式得7a25am+m23=0=843m20 故m2當m=2時，此時a=，c=符合題意因此最大值為2故答案為：2點評：本題主要考查了余弦定理的應用涉及了解三角形和函數(shù)思想的運用16（2015寶安區(qū)校級二模）設(shè)二次函數(shù)(hnsh)f（x）=ax24x+c（xR）的值域為0，+），則的最大值為考點：基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由于二次函數(shù)f（x）=ax24x+c的值域為0，+），所以a0，且=0，從而得到a，c的關(guān)系等式，再利用a，c的關(guān)系等式解出a，把轉(zhuǎn)化為只含一個變量的代數(shù)式利用均

24、值不等式進而求解解答：解：因為二次函數(shù)f（x）=ax24x+c的值域為0，+），所以ac=4c=，所以=1+由于a+12（當且僅當a=6時取等號）所以1+1+=故答案為：點評：本題主要考查了基本不等式的應用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了計算能力，屬于中檔題17（2014江蘇模擬(mn)）設(shè)x，y是正實數(shù)，且x+y=1，則的最小值是考點：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；不等式的解法及應用分析：該題是考查利用基本不等式求最值問題，但直接運用基本不等式無從下手，可考慮運用換元思想，把要求最值的分母變?yōu)閱雾検?，然后利用?”的代換技巧轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式求最值得問題解答：解：設(shè)x+2

25、=s，y+1=t，則s+t=x+y+3=4，所以=因為所以故答案為點評：本題考查了基本不等式，考查了換元法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，訓練了整體代換技巧，解答此題的關(guān)鍵是運用換元后使分式的分母由多項式變?yōu)榱藛雾検剑归_后使問題變得明朗化18（2010黃浦區(qū)一模）若數(shù)列(shli)an滿足(mnz)a1=2，an+1=（nN+），則可得該數(shù)列(shli)的前2011項的乘積a1a2a3a2010a2011=3考點：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；規(guī)律型分析：先由遞推關(guān)系式，分析得到數(shù)列an的規(guī)律即數(shù)列是以4為循環(huán)的數(shù)列，再求解解答：解：由遞推關(guān)系式，得=，則=an是以4為循環(huán)的一個數(shù)列由計算，

26、得a1=2，a5=2，a1a2a3a4=1，a1a2a2010a2011=1a2009a2010a2011=a1a2a3=3故答案是3點評：遞推關(guān)系式是數(shù)列內(nèi)部之間關(guān)系的一個式子當遇到如題中的連續(xù)多項計算，特別是不可能逐一計算時，往往數(shù)列本身會有一定的規(guī)律，如循環(huán)等，再利用規(guī)律求解三解答題（共6小題）19（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大?。唬ǎ┤魋inA=，求ABC的面積考點：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）ABC中，由條件利用二倍角公

27、式化簡可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，從而求得ABC的面積為 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cos

28、A=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面積為 =點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應用，屬于中檔題20（2015安徽）在ABC中，A=，AB=6，AC=3，點D在BC邊上(bin shn)，AD=BD，求AD的長考點：正弦定理；三角形中的幾何計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，即可求得AD的長解答：解：A=，AB=6，AC=3

29、，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正弦定理可得：，sinB=，cosB=8分過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=12分點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基本知識的考查21（2014春利州區(qū)校級期末(q m)）已知ab0，求a2+的最小值考點：基本不等式在最值問題中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先利用基本不等式求得b（ab）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案解答：解：b（ab）（）2=，a2+a2+16當且僅當，即

30、時取等號點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用解題的時候注意等號成立的條件22（2015浙江(zh jin)）已知數(shù)列an滿足(mnz)a1=且an+1=anan2（nN*）（1）證明：12（nN*）；（2）設(shè)數(shù)列an2的前n項和為Sn，證明（nN*）考點：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：（1）通過題意易得0an（nN*），利用anan+1=可得1，利用=2，即得結(jié)論；（2）通過=anan+1累加得Sn=an+1，利用數(shù)學歸納法可證明an（n2），從而，化簡即得結(jié)論解答：證明：（1）由題意可知：0an（nN*），又a2=a1=，=2，

31、又anan+1=，anan+1，1，=2，12（nN*）；（2）由已知，=anan+1，=a1an，=a1a2，累加，得Sn=+=a1an+1=an+1，易知當n=1時，要證式子顯然成立；當n2時，=下面證明：an（n2）易知當n=2時成立，假設(shè)當n=k時也成立，則ak+1=+，由二次函數(shù)單調(diào)性知：an+1+=，an+1+=，即當n=k+1時仍然成立，故對n2，均有an，=，即（nN*）點評：本題是一道數(shù)列與不等式的綜合題，考查數(shù)學歸納法，對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于難題23（2015廣州校級二模）在數(shù)列(shli)an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn

32、，an+1成等差數(shù)列(dn ch sh li)，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列(dn b sh li)（nN*）（）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜測an，bn的通項公式；（）證明你的結(jié)論；（）證明(zhngmng)：+考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)學歸納法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列得關(guān)系式2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1把a1=2，b1=4循環(huán)代入上面兩個式子可求a2，a3，a4和b2，b3，b4，并由此猜測出an，bn的通項公式；（

33、）利用數(shù)學歸納法加以證明；（）當n=1時直接驗證，當n大于等于2時放縮后利用裂項相消法證明解答：（）解：由已知得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1又a1=2，b1=4，由此可得a2=6，a3=12，a4=20，b2=9，b3=16，b4=25猜測an=n（n+1），bn=（n+1）2（）用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，由（）可得結(jié)論成立假設(shè)當n=k時，結(jié)論成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2那么當n=k+1時，ak+1=2bkak=2（k+1）2k（k+1）=（k+1）（k+2），bk+1=（k+2）2所以當n=k+1時，結(jié)論也成立由可知an=n（n+1），bn=（n+1）2對一切正整數(shù)都成立（）證明：=n2時，由（）知an+bn=（n+1）（2n+1）2（n+1）n故+=+（+）=+（）+=綜上，原不等式成立點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的