注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試之普通物理

1、一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定。1.理想氣體氣體狀態(tài)方程：表征氣體平衡態(tài)的三個(gè)狀態(tài)參量T、 V、和P之間存在著的函數(shù)關(guān)系。理想氣體：在任何情況下絕對(duì)遵守玻意耳馬略特定律、蓋呂薩克定律和查理定律這三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律的氣體。理想氣體的狀態(tài)方程 對(duì)于一定量的氣體，在平衡態(tài)下，如果忽略重力的作用，可以用體積V、壓強(qiáng)P、溫度T來(lái)描述它的狀態(tài)。理想氣體處于熱平衡態(tài)下時(shí)，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系：2.理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程：分子的質(zhì)量為 m，分子數(shù)為 N，氣體質(zhì)量：摩爾質(zhì)量：N0為阿伏加德羅常數(shù)，令:稱為玻爾茲曼常數(shù)為分子數(shù)密度。3.理想氣體狀態(tài)方程的變形理想氣體狀態(tài)方程的變形定義分子平均平動(dòng)

2、動(dòng)能：壓強(qiáng)公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強(qiáng)公式：壓強(qiáng)公式又可表示為： 理想氣體的壓強(qiáng)由壓強(qiáng)公式溫度公式：與比較有：明確幾點(diǎn)：1.溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義。溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。2. 分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，溫度越高。3. 不同氣體溫度相同，平均平動(dòng)動(dòng)能相同。 溫度公式不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的 n 相同。5.由溫度公式可計(jì)算某一溫度下氣體的方均根速率。4.由P=nkT可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度。方均根速率由 有：和分子動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律每個(gè)平動(dòng)自由度上分配了一份kT/2的能量，推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式，得能量按自由度均分定理。在溫度為T的平衡態(tài)下，氣

3、體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都等于 。 由此可知，分子有 i 個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i 份 kT/2 的能量。分子平均總動(dòng)能：能量按自由度均分原理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都于 。氣體分子的能量對(duì)于理想氣體而言，分子間的作用力忽略不計(jì)，分子與分子間的勢(shì)能為零。由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)的原子間的距離可認(rèn)為不變，則分子內(nèi)原子與原子間的勢(shì)能也可不計(jì)。一個(gè)氣體分子的能量為：理想氣體：氣體內(nèi)能：所有氣體分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。理想氣體內(nèi)能：所有分子的動(dòng)能總和。1.一個(gè)分子的能量為:二、理想氣體的內(nèi)能1.一個(gè)分子的能量為:2. 1 mol氣體分子的能量為:3.M

4、 千克氣體的內(nèi)能為：對(duì)于一定量的理想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學(xué)溫度成正比。單原子分子氣體剛性雙原子分子氣體剛性多原子分子氣體當(dāng)溫度變化T時(shí)當(dāng)溫度變化dT時(shí)思考：?jiǎn)挝惑w積與單位質(zhì)量的內(nèi)能又各為多少？麥克斯韋速率分布函數(shù)1860年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律。在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間 vv+dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：麥克斯韋速率分布定律1.麥克斯韋速率分布定律的內(nèi)容1.平均速率 利用麥克斯韋速率分布率可計(jì)算方均根速率、平均速率等物理量。2.麥克斯韋速率分布定律的應(yīng)用vv p速率為v p 的分子數(shù)最多？ v p 附近單位速率區(qū)間的分

5、子數(shù)最多！可用求極值的方法求得。令解出 v: 一個(gè)分子的質(zhì)量k=1.3810-23（SI）M: 一摩爾分子的質(zhì)量得（2）最概然速率v pN0=6.0221023R=8.31（SI）3.方均根速率3.方均根速率分子的平均自由程s-1m 假設(shè)（1）每個(gè)分子都是直徑為d 的彈性球（2）只有一個(gè)分子運(yùn)動(dòng) ，其他分子都“定格” dd圓柱的截面積 = d2 稱碰撞截面。質(zhì)心在圓柱體內(nèi)的分子，1 秒內(nèi)都能與綠色的分子碰撞。系統(tǒng)分子數(shù)密度n，則圓柱體內(nèi)分子總數(shù)為每個(gè)分子都在運(yùn)動(dòng)，平均碰撞修正為s-1m 分子的有效直徑體積變化從 V1V2，在整個(gè)過(guò)程中氣體作功為：元功壓力由功的定義：只考慮無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的功。

6、氣體作功的計(jì)算由積分意義可知，功的大小等于PV 圖上過(guò)程曲P=P(V)下的面積：摩爾熱容可定成：符號(hào)表示“元”， 因熱量與過(guò)程有關(guān)，故同一系統(tǒng)，在不同過(guò)程中的熱容量有不同的值。常用的定容熱量與定壓熱容量。等容過(guò)程：引入等容摩爾熱容CV，表示在等容過(guò)程中，1 mol 氣體升高單位溫度所吸收的熱量。等壓過(guò)程：引入等壓摩爾熱容CP，表示在等壓過(guò)程中，1 mol 氣體升高單位溫度所吸收的熱量。規(guī)定：熱量系統(tǒng)吸熱：系統(tǒng)放熱：熱量1.理想氣體內(nèi)能:內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量與分子與分子之間相互作用的勢(shì)能的總和。 內(nèi)能的改變只決定于系統(tǒng)初末兩個(gè)狀態(tài)，與所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)。內(nèi)能是“狀態(tài)量”。2.內(nèi)能增

7、量單原子分子氣體雙原子分子氣體多原子分子氣體 內(nèi)能、內(nèi)能增量 設(shè)一熱力學(xué)系統(tǒng)，初始時(shí)內(nèi)能為E1，如果系統(tǒng)吸熱，使系統(tǒng)內(nèi)能增加到E2，系統(tǒng)對(duì)外作功A。由能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，有：系統(tǒng)即熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律在等值過(guò)程中的應(yīng)用循環(huán)過(guò)程：熱力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)歷了一系列熱力學(xué)過(guò)程后又回到初始狀態(tài)的過(guò)程。PVabcd(3)循環(huán)曲線所包圍的面積為系統(tǒng)做的凈功。(2)循環(huán)曲線為閉合曲線。1.準(zhǔn)靜循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)：(1)經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)，內(nèi)能不變;循環(huán)過(guò)程正循環(huán)熱機(jī) 逆循環(huán)制冷機(jī)熱機(jī)效率由能量守恒：熱機(jī)效率：高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2致冷系數(shù)致冷系數(shù)：高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2卡諾循環(huán)是由兩條等溫線和兩條絕

8、熱線組成的循環(huán)。需要兩個(gè)熱源，高溫源T1和低溫源T2。熱機(jī)效率為： 卡諾循環(huán)致冷系數(shù)為： 熱力學(xué)第二定律 不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。1.開爾文表述2、克勞修斯表述 熱量不能自動(dòng)地從低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩炊灰鹌渌淖兓?。可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義S = k ln (k為玻爾茲曼常數(shù)） 對(duì)于系統(tǒng)的某一宏觀態(tài)，有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，因而也就有一個(gè)S值與之對(duì)應(yīng)，克勞修斯根據(jù)卡諾定理導(dǎo)出了熱量和熵的基本關(guān)系。 熵和熵增加原理當(dāng)狀態(tài)由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)系統(tǒng)的熵增量： 1887年玻爾茲曼用下面的公式定義的熵S來(lái)表示系統(tǒng)無(wú)序性的大小：熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。

9、波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一 機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì). 波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.三 波長(zhǎng) 波的周期和頻率 波速 波長(zhǎng) ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.OyAA- 周期 ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間. 頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目. 波速 ：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)

10、吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù). 沿 軸負(fù)向 點(diǎn) O 振動(dòng)方程 波函數(shù) 沿 軸正向 O 如果原點(diǎn)的初相位不為零二 波函數(shù)的物理意義 1 當(dāng) x 固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動(dòng)的相位差.（波具有時(shí)間的周期性）（波具有空間的周期性） 2 當(dāng) 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO 3 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）. 時(shí)刻時(shí)刻

11、體積元的總機(jī)械能 體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大. 體積元的位移最大時(shí)，三者均為零. 1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、 勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.波動(dòng)能量 駐波 1.駐波的產(chǎn)生 有兩列相干波，它們不僅頻率相同、位相差恒定、振動(dòng)方向相同，而且振幅也相等。當(dāng)它們?cè)谕恢本€上沿相反方向傳播時(shí)，在它們迭加的區(qū)域內(nèi)就會(huì)形成一種特殊的波。這種波稱為駐波。 當(dāng)一列波遇到障礙時(shí)產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波。駐波的特點(diǎn)：媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。波形并沒(méi)有傳播。2.駐波的表達(dá)式設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為：其合成波

12、稱為駐波其表達(dá)式：反射波入射波簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅 它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。駐波方程：利用三角函數(shù)關(guān)系求出駐波的表達(dá)式：+rnwn()uu=vrusn=vsu()wn+rnsn()u=vruvs觀察者與波源同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng) 代入上式,得到觀察者波的頻率之間的關(guān)系為:觀察者接收到的頻率與彼此遠(yuǎn)離時(shí)均取負(fù)值。 觀察者和波源彼此靠近時(shí),均取正值vrvs、接收到的頻率為:媒質(zhì)中波的頻率為: 由于觀察者的運(yùn)動(dòng), 由于波源的運(yùn)動(dòng),聲波、超聲波和次聲波 聲波是機(jī)械縱波頻率高于20000赫茲的叫做超聲波。* 聲的產(chǎn)生、傳播和接收。為聽覺(jué)服

13、務(wù)，如聲音的音質(zhì)、音響效果；聲學(xué)在建筑學(xué)方面的應(yīng)用，噪聲的避免等。 20到20000赫茲之間能引起聽覺(jué)的稱為可聞聲波，簡(jiǎn)稱聲波。頻率低于20赫茲的叫做次聲波；* 利用聲的傳播特性研究媒質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)；利用聲波的作用來(lái)促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)，為科技服務(wù)。研究的分類：聲的概念不再局限于聽覺(jué)范圍，幾乎是振動(dòng)和機(jī)械波的同義詞。聲波20000Hz20Hz引起人的聽覺(jué)的聲波，還有一定的聲強(qiáng)范圍。大約為1012瓦/米2 1瓦/米2。聲強(qiáng)太小聽不見，太大會(huì)引起痛覺(jué)。定義聲強(qiáng)級(jí)L為：?jiǎn)挝粸樨惗?Bel) 1Bel=10dB 單位為分貝(dB)* 聲強(qiáng)級(jí)由于可聞聲強(qiáng)的數(shù)量級(jí)相差懸殊，通常用聲強(qiáng)級(jí)來(lái)描述聲強(qiáng)的強(qiáng)弱。聲音的響度是

14、人對(duì)聲音的主觀感覺(jué)。規(guī)定聲強(qiáng) I0=10-12瓦/米2作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于100分貝。 如炮聲聲強(qiáng) 1瓦/米2 ，聲強(qiáng)級(jí)120分貝。產(chǎn)生相干光的條件1.頻率相同；2.振動(dòng)方向一致；3.有恒定的相位差；相干光的獲得1.分波面法2.分振幅法 在同一波面上取兩個(gè)點(diǎn)，使子波經(jīng)過(guò)不同的路徑后再相遇產(chǎn)生干涉的方法為分波面法。如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。 一束光線經(jīng)過(guò)介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜、劈尖、牛頓環(huán)等。相干光的獲得1.分波面法2.分振幅法 在同一波面上取兩個(gè)點(diǎn)，使子波經(jīng)過(guò)不同的路徑后再相遇產(chǎn)生干涉的方法為分波面法。如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。 一束

15、光線經(jīng)過(guò)介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜、劈尖、牛頓環(huán)等。 原理：使同一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的相干光束使它們各經(jīng)過(guò)不同的路徑后再相遇以產(chǎn)生干涉。一、 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)SdDxOP S 線光源，G 是一個(gè)遮光屏，其上有兩條與 S 平行的狹縫S1、S2，且與S 等距離，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同； S1、S2 之間的距離是d ，到屏的距離是D。干涉條紋I光強(qiáng)分布在P點(diǎn)發(fā)生相長(zhǎng)干涉的條件為在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉的條件為相鄰兩明紋或暗紋間的距離為：暗紋中心的位置：明紋中心的位置：半波損失(1 ) 當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，入射于折射率小的光疏介

16、質(zhì)時(shí)，反射光沒(méi)有半波損失。(2) 當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時(shí)，則反射光有半波損失。有半波損失沒(méi)有半波損失光程定義：光在某一媒質(zhì)中行進(jìn)的幾何路程r與該媒質(zhì)的折射率n的乘積nr叫做光程。光程差SM劈尖角明紋暗紋1、等厚干涉劈尖干涉（明紋）（暗紋）討論 1）劈尖為暗紋.3）條紋間距（明紋或暗紋）2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差劈尖干涉PL2、等傾干涉DC34E5A1B2 反射光的光程差加 強(qiáng)減 弱PLDC34E5A1B2增透膜：MgF2，n=1.38n1=1 n2=1.38 玻璃n3=1.5 e 當(dāng)k=0時(shí)，增反膜：ZnS，n=2.35n1=1 n2=2.35 玻璃

17、n3=1.5 e 當(dāng)k=1時(shí)，干涉條紋移動(dòng)數(shù)目邁克爾孫干涉儀 兩相干光束在空間完全分開，并可用移動(dòng)反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差.移動(dòng)距離移動(dòng)反射鏡 光的衍射一、光的衍射現(xiàn)象和惠更斯菲涅耳原理1、光的衍射現(xiàn)象光能夠繞過(guò)障礙物邊緣傳播光的衍射現(xiàn)象。s A B H s A B H 障礙物：?jiǎn)慰p、細(xì)絲、圓孔、圓盤、直邊。 二、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射RP O a 1、裝置與光路圖s 相鄰的兩個(gè)波帶上任何對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光程差是/2，相位差是，相鄰波帶光線在P點(diǎn)完全抵消。暗紋中心明紋中心中央明紋中心2、菲涅耳半波帶法a A B C /2 m 半波帶，m菲涅爾數(shù)。xP O a f暗紋中心位置明紋中心

18、位置中央明紋中心位置圓孔衍射愛(ài)里斑84% 能量愛(ài)里斑的角半徑對(duì)光學(xué)儀器夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射為主，而且只需考慮愛(ài)里斑。 圓孔衍射和圓屏衍射 點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的像不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)明暗相間的衍射圖樣，中央為愛(ài)里斑。二、光學(xué)儀器的分辨率s1s2D*愛(ài)里斑瑞利判據(jù)：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的第一級(jí)暗紋相重合時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能被分辨。能分辨不能分辨恰能分辨最小分辨角為：在恰能分辨時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張的角度 ，稱為最小分辨角。該角實(shí)際為愛(ài)里斑的半角寬度。 *s2s1D最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率:光學(xué)儀器的透光孔徑X射

19、線的衍射1、X射線的產(chǎn)生2、X射線的晶體衍射高速電子撞擊金屬時(shí)產(chǎn)生。在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；穿透力強(qiáng)；波長(zhǎng)為0.0110nm的電磁波。AK高壓X射線 勞厄斑勞厄?qū)嶒?yàn)d B C A 布拉格公式。亮斑。測(cè)X射線的波長(zhǎng)；測(cè)晶面間距。應(yīng)用：光的偏振一、光的偏振態(tài) 光矢量 的振動(dòng)方向和傳播方向垂直光的偏振。1、自然光 光矢量沿各方向振動(dòng)且各方向振動(dòng)幾率相同。 x y I0 S E H 平面簡(jiǎn)諧電磁波2、線偏振光 光矢量振動(dòng)方向保持不變。 平行振動(dòng) 垂直振動(dòng) 3、部分偏振光 平行占優(yōu)勢(shì) 垂直占優(yōu)勢(shì) 4、橢圓(圓)偏振光 光矢量振動(dòng)方向變化，矢量末端在垂直于傳播方向的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的軌跡是橢圓(圓)。左旋、右旋。 偏振化方向?qū)⒆匀还廪D(zhuǎn)化為線偏振光起偏，起偏器；判斷某束光是否線偏振光檢偏，檢偏器。二、偏振片起偏和檢偏、馬呂斯定律 二向色性：對(duì)相互垂直的光矢量具有選擇吸收性。 硫酸碘奎寧、電氣石、聚乙烯醇等。偏振片：利用晶體的二向色性制成，只允許某一特定 方向振動(dòng)的偏振光通過(guò)。偏振化方向。自然光 I0線偏光 I0/2消光馬呂斯定律的內(nèi)容強(qiáng)度為I0的偏振光，通過(guò)檢偏器后，透射光的強(qiáng)度為： I=I0 cos2其中為檢偏器的偏振化方向與入射偏振光的偏振化方向之間的夾角。AII0自然光I0I0/2光電接收器三、反射和折射時(shí)光的偏振、布儒斯特定