注冊巖土工程師基礎(chǔ)考試之普通物理

1、一個熱力學系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定。1.理想氣體氣體狀態(tài)方程：表征氣體平衡態(tài)的三個狀態(tài)參量T、 V、和P之間存在著的函數(shù)關(guān)系。理想氣體：在任何情況下絕對遵守玻意耳馬略特定律、蓋呂薩克定律和查理定律這三條實驗規(guī)律的氣體。理想氣體的狀態(tài)方程 對于一定量的氣體，在平衡態(tài)下，如果忽略重力的作用，可以用體積V、壓強P、溫度T來描述它的狀態(tài)。理想氣體處于熱平衡態(tài)下時，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系：2.理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程：分子的質(zhì)量為 m，分子數(shù)為 N，氣體質(zhì)量：摩爾質(zhì)量：N0為阿伏加德羅常數(shù)，令:稱為玻爾茲曼常數(shù)為分子數(shù)密度。3.理想氣體狀態(tài)方程的變形理想氣體狀態(tài)方程的變形定義分子平均平動

2、動能：壓強公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強公式：壓強公式又可表示為： 理想氣體的壓強由壓強公式溫度公式：與比較有：明確幾點：1.溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果，對個別分子溫度無意義。溫度是分子平均平動動能的標志。2. 分子運動得越激烈，溫度越高。3. 不同氣體溫度相同，平均平動動能相同。 溫度公式不同氣體在標準狀態(tài)下的 n 相同。5.由溫度公式可計算某一溫度下氣體的方均根速率。4.由P=nkT可知標準狀況下分子數(shù)密度。方均根速率由 有：和分子動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律每個平動自由度上分配了一份kT/2的能量，推廣到轉(zhuǎn)動等其它運動形式，得能量按自由度均分定理。在溫度為T的平衡態(tài)下，氣

3、體分子每個自由度的平均動能都相等，都等于 。 由此可知，分子有 i 個自由度，其平均動能就有i 份 kT/2 的能量。分子平均總動能：能量按自由度均分原理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，都于 。氣體分子的能量對于理想氣體而言，分子間的作用力忽略不計，分子與分子間的勢能為零。由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)的原子間的距離可認為不變，則分子內(nèi)原子與原子間的勢能也可不計。一個氣體分子的能量為：理想氣體：氣體內(nèi)能：所有氣體分子的動能和勢能的總和。理想氣體內(nèi)能：所有分子的動能總和。1.一個分子的能量為:二、理想氣體的內(nèi)能1.一個分子的能量為:2. 1 mol氣體分子的能量為:3.M

4、 千克氣體的內(nèi)能為：對于一定量的理想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學溫度成正比。單原子分子氣體剛性雙原子分子氣體剛性多原子分子氣體當溫度變化T時當溫度變化dT時思考：單位體積與單位質(zhì)量的內(nèi)能又各為多少？麥克斯韋速率分布函數(shù)1860年麥克斯韋推導出理想氣體的速率分布律。在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間 vv+dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：麥克斯韋速率分布定律1.麥克斯韋速率分布定律的內(nèi)容1.平均速率 利用麥克斯韋速率分布率可計算方均根速率、平均速率等物理量。2.麥克斯韋速率分布定律的應(yīng)用vv p速率為v p 的分子數(shù)最多？ v p 附近單位速率區(qū)間的分

5、子數(shù)最多！可用求極值的方法求得。令解出 v: 一個分子的質(zhì)量k=1.3810-23（SI）M: 一摩爾分子的質(zhì)量得（2）最概然速率v pN0=6.0221023R=8.31（SI）3.方均根速率3.方均根速率分子的平均自由程s-1m 假設(shè)（1）每個分子都是直徑為d 的彈性球（2）只有一個分子運動 ，其他分子都“定格” dd圓柱的截面積 = d2 稱碰撞截面。質(zhì)心在圓柱體內(nèi)的分子，1 秒內(nèi)都能與綠色的分子碰撞。系統(tǒng)分子數(shù)密度n，則圓柱體內(nèi)分子總數(shù)為每個分子都在運動，平均碰撞修正為s-1m 分子的有效直徑體積變化從 V1V2，在整個過程中氣體作功為：元功壓力由功的定義：只考慮無摩擦準靜態(tài)過程的功。

6、氣體作功的計算由積分意義可知，功的大小等于PV 圖上過程曲P=P(V)下的面積：摩爾熱容可定成：符號表示“元”， 因熱量與過程有關(guān)，故同一系統(tǒng)，在不同過程中的熱容量有不同的值。常用的定容熱量與定壓熱容量。等容過程：引入等容摩爾熱容CV，表示在等容過程中，1 mol 氣體升高單位溫度所吸收的熱量。等壓過程：引入等壓摩爾熱容CP，表示在等壓過程中，1 mol 氣體升高單位溫度所吸收的熱量。規(guī)定：熱量系統(tǒng)吸熱：系統(tǒng)放熱：熱量1.理想氣體內(nèi)能:內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子不規(guī)則運動的能量與分子與分子之間相互作用的勢能的總和。 內(nèi)能的改變只決定于系統(tǒng)初末兩個狀態(tài)，與所經(jīng)歷的過程無關(guān)。內(nèi)能是“狀態(tài)量”。2.內(nèi)能增

7、量單原子分子氣體雙原子分子氣體多原子分子氣體 內(nèi)能、內(nèi)能增量 設(shè)一熱力學系統(tǒng)，初始時內(nèi)能為E1，如果系統(tǒng)吸熱，使系統(tǒng)內(nèi)能增加到E2，系統(tǒng)對外作功A。由能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，有：系統(tǒng)即熱力學第一定律 熱力學第一定律熱力學第一定律在等值過程中的應(yīng)用循環(huán)過程：熱力學系統(tǒng)經(jīng)歷了一系列熱力學過程后又回到初始狀態(tài)的過程。PVabcd(3)循環(huán)曲線所包圍的面積為系統(tǒng)做的凈功。(2)循環(huán)曲線為閉合曲線。1.準靜循環(huán)過程的特點：(1)經(jīng)過一個循環(huán)，內(nèi)能不變;循環(huán)過程正循環(huán)熱機 逆循環(huán)制冷機熱機效率由能量守恒：熱機效率：高溫熱源T1低溫熱源T2致冷系數(shù)致冷系數(shù)：高溫熱源T1低溫熱源T2卡諾循環(huán)是由兩條等溫線和兩條絕

8、熱線組成的循環(huán)。需要兩個熱源，高溫源T1和低溫源T2。熱機效率為： 卡諾循環(huán)致冷系數(shù)為： 熱力學第二定律 不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。1.開爾文表述2、克勞修斯表述 熱量不能自動地從低溫熱源傳到高溫熱源而不引起其它的變化?？赡孢^程與不可逆過程熱力學第二定律的統(tǒng)計意義S = k ln (k為玻爾茲曼常數(shù)） 對于系統(tǒng)的某一宏觀態(tài)，有一個值與之對應(yīng)，因而也就有一個S值與之對應(yīng)，克勞修斯根據(jù)卡諾定理導出了熱量和熵的基本關(guān)系。 熵和熵增加原理當狀態(tài)由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時系統(tǒng)的熵增量： 1887年玻爾茲曼用下面的公式定義的熵S來表示系統(tǒng)無序性的大?。红厥窍到y(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。

9、波源介質(zhì)+彈性作用機械波一 機械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì). 波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.三 波長 波的周期和頻率 波速 波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA- 周期 ：波前進一個波長的距離所需要的時間. 頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目. 波速 ：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！各質(zhì)點相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點平衡位置 簡諧波：在均勻的、無

10、吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.一 平面簡諧波的波函數(shù) 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為 x）相對其平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù). 沿 軸負向 點 O 振動方程 波函數(shù) 沿 軸正向 O 如果原點的初相位不為零二 波函數(shù)的物理意義 1 當 x 固定時， 波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與點 O 振動的相位差.（波具有時間的周期性）（波具有空間的周期性） 2 當 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO 3 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）. 時刻時刻

11、體積元的總機械能 體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大. 體積元的位移最大時，三者均為零. 1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、 勢能、總機械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.波動能量 駐波 1.駐波的產(chǎn)生 有兩列相干波，它們不僅頻率相同、位相差恒定、振動方向相同，而且振幅也相等。當它們在同一直線上沿相反方向傳播時，在它們迭加的區(qū)域內(nèi)就會形成一種特殊的波。這種波稱為駐波。 當一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波。駐波的特點：媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動。波形并沒有傳播。2.駐波的表達式設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸正、負方向傳播，選初相位均為零的表達式為：其合成波

12、稱為駐波其表達式：反射波入射波簡諧振動簡諧振動的振幅 它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。駐波方程：利用三角函數(shù)關(guān)系求出駐波的表達式：+rnwn()uu=vrusn=vsu()wn+rnsn()u=vruvs觀察者與波源同時相對于媒質(zhì)運動 代入上式,得到觀察者波的頻率之間的關(guān)系為:觀察者接收到的頻率與彼此遠離時均取負值。 觀察者和波源彼此靠近時,均取正值vrvs、接收到的頻率為:媒質(zhì)中波的頻率為: 由于觀察者的運動, 由于波源的運動,聲波、超聲波和次聲波 聲波是機械縱波頻率高于20000赫茲的叫做超聲波。* 聲的產(chǎn)生、傳播和接收。為聽覺服

13、務(wù)，如聲音的音質(zhì)、音響效果；聲學在建筑學方面的應(yīng)用，噪聲的避免等。 20到20000赫茲之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。頻率低于20赫茲的叫做次聲波；* 利用聲的傳播特性研究媒質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)；利用聲波的作用來促進化學反應(yīng)，為科技服務(wù)。研究的分類：聲的概念不再局限于聽覺范圍，幾乎是振動和機械波的同義詞。聲波20000Hz20Hz引起人的聽覺的聲波，還有一定的聲強范圍。大約為1012瓦/米2 1瓦/米2。聲強太小聽不見，太大會引起痛覺。定義聲強級L為：單位為貝耳(Bel) 1Bel=10dB 單位為分貝(dB)* 聲強級由于可聞聲強的數(shù)量級相差懸殊，通常用聲強級來描述聲強的強弱。聲音的響度是

14、人對聲音的主觀感覺。規(guī)定聲強 I0=10-12瓦/米2作為測定聲強的標準有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于100分貝。 如炮聲聲強 1瓦/米2 ，聲強級120分貝。產(chǎn)生相干光的條件1.頻率相同；2.振動方向一致；3.有恒定的相位差；相干光的獲得1.分波面法2.分振幅法 在同一波面上取兩個點，使子波經(jīng)過不同的路徑后再相遇產(chǎn)生干涉的方法為分波面法。如楊氏雙縫干涉實驗。 一束光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜、劈尖、牛頓環(huán)等。相干光的獲得1.分波面法2.分振幅法 在同一波面上取兩個點，使子波經(jīng)過不同的路徑后再相遇產(chǎn)生干涉的方法為分波面法。如楊氏雙縫干涉實驗。 一束

15、光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜、劈尖、牛頓環(huán)等。 原理：使同一個點光源發(fā)出的光分成兩個或兩個以上的相干光束使它們各經(jīng)過不同的路徑后再相遇以產(chǎn)生干涉。一、 楊氏雙縫干涉實驗SdDxOP S 線光源，G 是一個遮光屏，其上有兩條與 S 平行的狹縫S1、S2，且與S 等距離，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同； S1、S2 之間的距離是d ，到屏的距離是D。干涉條紋I光強分布在P點發(fā)生相長干涉的條件為在P點發(fā)生相消干涉的條件為相鄰兩明紋或暗紋間的距離為：暗紋中心的位置：明紋中心的位置：半波損失(1 ) 當光從折射率大的光密介質(zhì)，入射于折射率小的光疏介

16、質(zhì)時，反射光沒有半波損失。(2) 當光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時，則反射光有半波損失。有半波損失沒有半波損失光程定義：光在某一媒質(zhì)中行進的幾何路程r與該媒質(zhì)的折射率n的乘積nr叫做光程。光程差SM劈尖角明紋暗紋1、等厚干涉劈尖干涉（明紋）（暗紋）討論 1）劈尖為暗紋.3）條紋間距（明紋或暗紋）2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差劈尖干涉PL2、等傾干涉DC34E5A1B2 反射光的光程差加 強減 弱PLDC34E5A1B2增透膜：MgF2，n=1.38n1=1 n2=1.38 玻璃n3=1.5 e 當k=0時，增反膜：ZnS，n=2.35n1=1 n2=2.35 玻璃

17、n3=1.5 e 當k=1時，干涉條紋移動數(shù)目邁克爾孫干涉儀 兩相干光束在空間完全分開，并可用移動反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差.移動距離移動反射鏡 光的衍射一、光的衍射現(xiàn)象和惠更斯菲涅耳原理1、光的衍射現(xiàn)象光能夠繞過障礙物邊緣傳播光的衍射現(xiàn)象。s A B H s A B H 障礙物：單縫、細絲、圓孔、圓盤、直邊。 二、單縫夫瑯禾費衍射RP O a 1、裝置與光路圖s 相鄰的兩個波帶上任何對應(yīng)點的光程差是/2，相位差是，相鄰波帶光線在P點完全抵消。暗紋中心明紋中心中央明紋中心2、菲涅耳半波帶法a A B C /2 m 半波帶，m菲涅爾數(shù)。xP O a f暗紋中心位置明紋中心

18、位置中央明紋中心位置圓孔衍射愛里斑84% 能量愛里斑的角半徑對光學儀器夫瑯禾費圓孔衍射為主，而且只需考慮愛里斑。 圓孔衍射和圓屏衍射 點光源經(jīng)過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的像不是一個點，而是一個明暗相間的衍射圖樣，中央為愛里斑。二、光學儀器的分辨率s1s2D*愛里斑瑞利判據(jù)：當一個點光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖樣的第一級暗紋相重合時，這兩個點光源恰好能被分辨。能分辨不能分辨恰能分辨最小分辨角為：在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度 ，稱為最小分辨角。該角實際為愛里斑的半角寬度。 *s2s1D最小分辨角的倒數(shù)稱為光學儀器的分辨率:光學儀器的透光孔徑X射

19、線的衍射1、X射線的產(chǎn)生2、X射線的晶體衍射高速電子撞擊金屬時產(chǎn)生。在電磁場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；穿透力強；波長為0.0110nm的電磁波。AK高壓X射線 勞厄斑勞厄?qū)嶒瀌 B C A 布拉格公式。亮斑。測X射線的波長；測晶面間距。應(yīng)用：光的偏振一、光的偏振態(tài) 光矢量 的振動方向和傳播方向垂直光的偏振。1、自然光 光矢量沿各方向振動且各方向振動幾率相同。 x y I0 S E H 平面簡諧電磁波2、線偏振光 光矢量振動方向保持不變。 平行振動 垂直振動 3、部分偏振光 平行占優(yōu)勢 垂直占優(yōu)勢 4、橢圓(圓)偏振光 光矢量振動方向變化，矢量末端在垂直于傳播方向的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的軌跡是橢圓(圓)。左旋、右旋。 偏振化方向?qū)⒆匀还廪D(zhuǎn)化為線偏振光起偏，起偏器；判斷某束光是否線偏振光檢偏，檢偏器。二、偏振片起偏和檢偏、馬呂斯定律 二向色性：對相互垂直的光矢量具有選擇吸收性。 硫酸碘奎寧、電氣石、聚乙烯醇等。偏振片：利用晶體的二向色性制成，只允許某一特定 方向振動的偏振光通過。偏振化方向。自然光 I0線偏光 I0/2消光馬呂斯定律的內(nèi)容強度為I0的偏振光，通過檢偏器后，透射光的強度為： I=I0 cos2其中為檢偏器的偏振化方向與入射偏振光的偏振化方向之間的夾角。AII0自然光I0I0/2光電接收器三、反射和折射時光的偏振、布儒斯特定