2021年江蘇連云港中考數(shù)學試卷

1、2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） TOC o 1-5 h z . （3分）-3的相反數(shù)是（）A. 3B .工C. - 3D.一工 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 32（3分）下列運算正確的是（）A . 3a+2b=5abB. 5a2-2b2=3C. 7a+a= 7a2D . （x-1） 2=x2+i - 2x（3分）2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會，公布了全省最新人口數(shù)

2、據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人.把“ 4600000”用科學記數(shù)法表示為（）A . 0.46X 107B. 4.6X107C. 4.6X 106D. 46X105（3分）正五邊形的內(nèi)角和是（）A . 360B, 540C. 720D, 900BC 于點 G,若/ EFG = 64 ,則/ EGBA . 128B, 130（3分）如圖，將矩形紙片 ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D1、C1的位置，ED1的延長線交等于（）C. 132D, 136（3分）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數(shù)的一個特征.甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1, 1）；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第

3、四象限；丙：當x 0時，y隨x的增大而增大. TOC o 1-5 h z 則這個函數(shù)表達式可能是（）A . y= - xB . y = C. y=x2D. y=（3 分）如圖， ABC 中，BDXAB, BD、AC 相交于點 D, AD=yAC, AB=2, /ABC=150 ,則4DBC的面積是（）第1頁（共29頁）8. （3分）如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于OO,線段MN在對角線D.BD上運動，若。的面積為2兀，MN = 1,則4AMN周長的最小值是（A . 3B . 4C. 5D. 6二、填空題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置

4、上）（3分）一組數(shù)據(jù)2, 1, 3, 1, 2, 4的中位數(shù)是.（3 分）計算：J） 2 =-（3 分）分解因式：9x2+6x+1 =.（3分）若關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則 k =.（3分）如圖，OA、OB是。O的半徑，點C 在。O 上，/ AOB = 30 , /OBC = 40 ,則/OAC =（3分）如圖，菱形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, OELAD,垂足為 E, AC=8, BD=6,則OE的長為第2頁（共29頁）（3分）某快餐店銷售 A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為 40份、80份.該店為了增加利潤，準備降低每份

5、A種快餐的利潤，同時提高每份 B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如 果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是 元.（3分）如圖，BE是4ABC的中線，點 F在BE上，延長 AF交BC于點 D.若 BF = 3FE,則電三、解答題（本大題共 11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6 分）（6 分）解不等式組:（6 分）解方程:,工一-一+4 0時，y隨x的增大而增大.則這個函數(shù)表達式可能是（）A.y=-xB.y=C.y=x2D.y=-

6、【分析】結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個選項中依次判斷即可.【解答】 解：把點（-1, 1）分別代入四個選項中的函數(shù)表達式，可得，選項B不符合題意;第8頁（共29頁）又函數(shù)過第四象限，而 y= x2只經(jīng)過第一、二象限，故選項 C不符合題意；對于函數(shù)y=- x,當x 0時，y隨x的增大而減小，與丙給出的特征不符合，故選項C不符合題意.故選：D.【點評】本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題中所給特征依次排除各個選項， 排除法是中考常用解題方法.，一._ ,、一.4 _,_（3 分）如圖， ABC 中，BDXAB, BD、AC 相交于點 D, AD=AC, AB=2, /ABC=15

7、07DBC的面積是（C.7則/ E=90 ,【分析】 過點C作BD的垂線，交BD的延長線于點 E,可得 ABDsCED,可得由 AD = &C, AB=2,可求出 CE 的長，又/ ABC= 150 , / ABD =90 ,則/ CBD=60 ,解直角7 BCE,可分別求出 BE和BD的長，進而可求出 BCD的面積.【解答】 解：如圖，過點 C作BD的垂線，交BD的延長線于點E, BDXAB, CEXBD ,AB / CE, / ABD = 90 ,ABDA CED,. / ABC= 150 , / ABD = 90 ,第9頁（共29頁）14bd = Wbf= 2北, 77 .Sabcd=A

8、?BD?CE =2故選：A.【點評】本題主要考查三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形等，看到面積或特殊角 作垂線是常見的解題思路，也是解題關(guān)鍵.（3分）如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于OO,線段MN在對角線BD上運動，若OO的面積為2兀，MN = 1 , 則4AMN周長的最小值是（）A. 3B . 4C. 5D. 6【分析】由正方形的性質(zhì)，知點 C是點A關(guān)于BD的對稱點，過點 C作CA / BD,且使CA = 1, 連接AA交BD于點N,取NM=1,連接AM、CM,則點M、N為所求點，進而求解.【解答】 解：。的面積為2兀，則圓的半徑為 電,則BD=2/2 = AC,由正方形的性質(zhì)，

9、知點 C是點A關(guān)于BD的對稱點，過點C作CA / BD,且使 CA = 1 ,連接AA交BD于點N,取NM=1,連接AM、CM,則點M、N為所求點，理由：: A C/ MN,且A C=MN,則四邊形 MCA N為平行四邊形,則 A N = CM =AM ,故4AMN的周長=AM+AN+MN=AA +1為最小，則A，A=q（2也產(chǎn)4 1 2= 3,第10頁（共29頁）則4AMN的周長的最小值為 3+1=4,故選：B.【點評】 本題是為幾何綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)、點的對稱性、平行四邊形的性質(zhì)等，確定點M、N的位置是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解

10、答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）（3分）一組數(shù)據(jù)2, 1, 3, 1, 2, 4的中位數(shù)是 2 .【分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：1, 1, 2, 2, 3, 4,處于中間位置的兩個數(shù)是2, 2,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+2） +2=2.故答案為：2.【點評】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3 分）計算：J2 = 5 .【分析】根據(jù)二次根式的基

11、本性質(zhì)進行解答即可.【解答】解：原式=寸元=5.故答案為：5.【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.（3 分）分解因式：9x2+6x+1 =（3x+1 ） 2 .【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=（3x+1） 2,故答案為：（3x+1） 2【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.（3分）若關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則 k =_.【分析】根據(jù)根的判別式= 0,即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值.【解答】 解：:關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，

12、.= （- 3） 2-4X1Xk=0,解得：k=U.-19故答案為：4【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.13.（3分）如圖，OA、OB是。O的半徑，點C 在。O 上，/ AOB = 30 , /OBC=40 ；則/ OAC = 25 .第11頁（共29頁）14c【分析】連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到/BOC = 80 ,求出/ AOC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算. ./ OCB = Z OBC=40 ,，/BOC=180 -40 X2=100 ,.Z AOC = Z BOC+Z AOB= 100 +30 =130 ,.OC

13、= OA, ./ OAC = Z OCA =故答案為：25.X(180 -/AOC)-1304 ) =25 ,2【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵.（3分）如圖，菱形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, OELAD,垂足為 E, AC=8, BD=6,則OE的長為【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，可以求得 AD的長，然后根據(jù)等面積法即可求得OE的長.【解答】 解：二四邊形 ABCD是菱形,第12頁（共29頁） ACXBD, AO=CO, DO = BO, AC=8, BD=6,AO = 4, DO=3,AD=JaM +5又 O

14、EXAD,【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、 勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確等面積法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（3分）某快餐店銷售 A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為 40份、80份.該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如 果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是1264元.【分析】設每份A種快餐降價a元，則每天賣出（40+2a）份，每份B種快餐提高b元，則每天賣出（80 -2b）份，由于這兩種快餐每天銷售總份數(shù)

15、不變，可得出等式，求得a=b,用a表達出 W,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【解答】 解：設每份A種快餐降價a元，則每天賣出（40+2a）份，每份B種快餐提高b元，則每天賣 出（80 - 2b）份，由題意可得，40+2a+80 - 2b =40+80,解 a=b, 總禾I潤 w= （12a） （40+2a） + （8+a） （802a） =4a2+48a+1120=-4 （a - 6） 2+1264 , - 4x+1,得：x1, 解不等式x+44x-2,得：x2,二不等式組的解集為 x 2.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈?/p>

16、中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.（6分）解方程： 立9-一=1./-I【分析】觀察可得方程最簡公分母為：（x+1） （x- 1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】 解：方程兩邊同乘（x+1） （x- 1）,得（x+1） 2 - 4= （x+1） （xT）,整理得2x-2=0,解得x= 1 .檢驗：當 x=1 時，（x+1） （x- 1） =0,所以x= 1是增根，應舍去.第15頁（共29頁）原方程無解.【點評】 解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯點是忽視檢驗.（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某食品廠為了

17、解市民對去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是108 ;（3）這個小區(qū)有2500人，請你估計愛吃 B種粽子的人數(shù)為500 .【分析】（1）先計算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去喜歡A, C, D種粽子的人數(shù)的和即可到喜歡B種粽子的人數(shù)；（2）先求出D種粽子所占的百分比，然后 360 X百分比即可求出 D種粽子所在扇形的圓心角；（3）根據(jù)樣本估計總體即可.【解答】 解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：24

18、0 + 40% = 600 （人），喜歡B種粽子的人數(shù)為：600- 240- 60- 180= 120 （人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示；100% = 30%,6 CIO360 X 30%= 108 ,故答案為：108;1-40%- 10%-30% = 20%,2500X 20% =500 （人）,故答案為：500.第16頁（共29頁）D種粽子所占【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想，計算出 的百分比是解題的關(guān)鍵.21.（10分）為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙 2名女生和丙、丁 2名男生中任選2人代表學校參加比賽.（1）如果已經(jīng)確定女生甲

19、參加， 再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概率是工（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學的有1種，即可求得答案；（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：（1）二已確定甲參加比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中乙的只有1種，恰好選中乙的概率為:故答案為：（2）畫樹狀圖如下圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8,，P （1 女 1 男）=812.所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是列表法或畫樹狀圖法可以

20、【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法,不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件. 用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與第17頁（共29頁）總情況數(shù)之比.22. (10分)如圖，點 C是BE的中點，四邊形 ABCD是平行四邊形.(1)求證：四邊形 ACED是平行四邊形；(2)如果AB=AE,求證：四邊形 ACED是矩形.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD / BC,且AD= BC,根據(jù)點C是BE的中點，得到 BC =CE,等量代換得AD = CE,又因為AD/CE,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證;(2)根據(jù)對角線相等的平行四邊

21、形是矩形進行證明.【解答】 解：(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形,AD / BC,且 AD = BC.點C是BE的中點，BC=CE,AD = CE,. AD / CE,四邊形ACED是平行四邊形；(2)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形,AB= DC, AB = AE,DC=AE,四邊形ACED是平行四邊形，四邊形ACED是矩形.【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，屬于?？碱}，牢記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.23. (10分)為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需 53元.(1)這

22、兩種消毒液的單價各是多少元？(2)學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用.第18頁(共29頁)【分析】（1）根據(jù)2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元，可以列出相應的二元一次方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價各是多少元;（2）根據(jù)題意，可以寫出費用和購買A型消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的-1,可以得到A型消毒液數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢 區(qū)的購買方案，計算出最少費用.【解答】 解：（1）設A型消毒液的單價是

23、x元，B型消毒液的單價是 y元，(2x+3y=41(5x+2y=53答：A型消毒液的單價是 7元，B型消毒液的單價是 9元;（2）設購進A型消毒液a瓶，則購進B型消毒液（90-a）瓶，費用為 w元,依題意可得： w=7a+9 （90-a） =- 2a+810,，w隨a的增大而減小，B型消毒液的數(shù)量不少于 A型消毒液數(shù)量的 工，390 - aa,3解得aw 67,2當 x= 67 時，w 取得最小值，此時 w=- 2X 67+810 = 676, 90- a=23,答：最省錢的購買方案是購進A型消毒液67瓶，購進B型消毒液23瓶，最低費用為676元.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組

24、的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是列出相應的方程組和列出相應的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.24. （10分）如圖，RtABC中，/ ABC =90 ,以點 C為圓心，CB為半徑作 OC, D為。C上一點，連接 AD、CD, AB=AD, AC 平分/ BAD .（1）求證：AD是。C的切線;(2)延長 AD、BC 相交于點 E,若 SaEDC = 2S；aabc,求 tan/BAC 的值.第19頁（共29頁）【分析】(1)根據(jù)SAS證明BAC0DAC,所以/ ADC = Z ABC=90 ,進而CD LAD,所以AD是 OC的切線；(2)易證 EDCsEBA,

25、因為 SA edc=2SBC,且 BACA DAC ,所以 SA edc： Sa eba= 1 ： 2,根 據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得：DC: BA=1： 瓜 根據(jù)正切的定義即可求出 tan/BAC的值.【解答】 解：(1)證明：: AC平分/ BAD, ./ BAC = Z DAC.又AB = AD, AC= AC,BACA DAC (SAS), ./ ADC = Z ABC=90 , CDXAD , 即AD是。C的切線；(2)由(1)可知，/ EDC=Z ABC= 90 ,又/ E=Z E, . EDCA EBA. SaEDC = 2SAABC,且 BACA DAC ,SaED

26、C： Saeba= 1 ： 2,.DC: BA= 1： V2.DC = CB,.CB: BA=1: V2【點評】本題考查了切線的判定， 相似三角形的判定與性質(zhì)，正切的定義，證明出EDCsEBA是解題的關(guān)鍵.（10分）我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如第20頁（共29頁）圖1所示.已知 AB=4.8m,魚竿尾端 A離岸邊0.4m,即AD=0.4m.海面與地面 AD平行且相距1.2m,即 DH= 1.2m.(1)如圖1,在無魚上鉤時，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角/ BCH = 37 ,海面下方的魚線CO與海面HC垂直，魚竿 AB與地面AD的夾角/

27、 BAD =22 .求點O到岸邊DH的距離；(2)如圖2,在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角/BAD = 53 ,此時魚線被拉直，魚線BO= 5.46m,點O恰好位于海面.求點 O到岸邊DH的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37 = cos53, cos37 = sin53 , tan37 三，sin22 =3, cos22 =義. ,554816AE,繼從而得出CH的長度；(2)過點B作BNXOH,垂足為N,延長AD交BN于點M,垂足為M,先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AM,繼而得出 DM ,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出BM,繼而得出 BN,利用勾股定理求出 ON ,從而得出OH的長.【解答】 解：(1)過點B作

28、BFLCH,垂足為F,延長AD交BF于E,則AELBF,垂足為E,cos/ BAE =cos22。僵,15 杷,即 AE=4.5m,DE = AE- AD = 4.5 - 0.4 = 4.1 ( m),第21頁(共29頁) BE ,即 BE=1.8m,8 4. 2 . BF = BE+EF= 1.8+1.2 = 3 (m),tan370 =5即 CF= 4m， LrCH = CF +HF = CF+DE = 4+4.1 = 8.1 (m),即 C 到岸邊的距離為 8.1m；(2)過點B作BNXOH,垂足為N,延長 AD交BN于點M,垂足為 M,由 cos/ BAM =即 AM= 2.88m,D

29、M = AM - AD = 2.88 0.4= 2.48 ( m),由 sin/ BAM =現(xiàn)ABsin534 二普, 4. 84 _5 一 4. ,即 BM = 3.84m,BN = BM +MN = 3.84+1.2 = 5.04 ( m), CnTubLbN2T5. 46 1-5. 0 4、6.(m),.OH=ON + HN = ON+DM =4.58,即點 O 到岸邊的距離為 4.58m.【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是表示出線段的長后，理清線段之間的關(guān)系.(12分)如圖，拋物線 y=mx2+ (m2+3) x- ( 6m+9)

30、與x軸交于點 A、B,與y軸交于點 C,已知B第22頁(共29頁)(3,0).求m的值和直線BC對應的函數(shù)表達式;P為拋物線上一點，若 S”BC= $ ABC,請直接寫出點 P的坐標;Q的坐標.【分析】(1)把點B坐標直接代入拋物線的表達式，可求 m的值，進而求出拋物線的表達式，可求出點C的坐標，設直線 BC的表達式，把點 B和點C的坐標代入函數(shù)表達式即可;(2)過點A作直線BC的平行線AP1,聯(lián)立直線 AP1與拋物線表達式可求出 P1的坐標；設出直線 AP1與y軸的交點為G,將直線BC向下平移，平移的距離為 GC的長度，可得到直線 P3P4,聯(lián)立直線表達式與拋物線表達式，可求出點 P的坐標;

31、(3)取點Q使/ACQ = 45 ,作直線 CQ,過點A作ADLCQ于點D,過點D作DF，x軸于點F,過點C作CEXDF于點E,可得 CDEA DAF ,求出點D的坐標，聯(lián)立求出點【解答】解：(1)將B (3, 0)代入y=mx2+ (m2+3) x- (6m+9),化簡得，Q的坐標.m2+ m = 0,則 m= 0 (舍)或 m= - 1,m= - 1, y = _ x2+4x - 3.C (0, - 3),設直線BC的函數(shù)表達式為 y=kx+b,將代入 B (3, 0), C (0, - 3),可得,+匕一 ,解得,-&b片1直線BC的函數(shù)表達式為 y=x- 3.(2)如圖，過點 A作AP

32、i / BC,設直線AP1交y軸于點G,將直線BC向下平移GC個單位，得到直線 P3P4.第23頁(共29頁)由（1）得直線 BC的表達式為y=x- 3, A （1, 0）,直線AG的表達式為y= x - 1,的/曰（產(chǎn)1 nJ產(chǎn)2聯(lián)乂 ,解得,：，或，Ly=-xz+4n-31丫=。Pl （2, 1）或（1, 0）,由直線AG的表達式可得 G （- 1, 0）,.GC = 2, CH=2,直線P3P4的表達式為：y=x- 5,一，二獷5聯(lián)立， 。, P2 (3-V17-7+V17y=-XZ+4n-3口 A.A. a -八一 ，3-V17 -7-VT737 17 一7r 17綜上可得，符合題意的

33、點P的坐標為：（2, 1）, （1, 0）,（產(chǎn)，一斗-）,（一產(chǎn)，一）；（3）如圖，取點 Q使ZACQ = 45 ,作直線 CQ,過點A作ADLCQ于點D,過點D作DFx軸于 點F,過點C作CEXDF于點E,第24頁（共29頁）則 ACD是等腰直角三角形,.AD = CD,CDEA DAF (AAS),AF = DE, CE = DF .設 DE = AF = a,則 CE= DF = a+1,由 OC=3,貝U DF = 3-a,a+1 = 3 - a,解得 a=1.D (2, - 2),又 C (0, - 3),直線CD對應的表達式為 y = Ax- 3,2設 Q ( n, n - 3)

34、,代人 y= - x2+4x- 3,2- -n - 3 = - n2+4n - 3,整理得 n2-n=0. 1H又nw0,則n =【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查利用平行轉(zhuǎn)化面積，角度的存在性等，在求解過程中，結(jié)合背景圖形，作出正確的輔助線是解題的基礎.27. （14分）在數(shù)學興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學探究活動. ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且 AE=1,小亮以BE為邊作等邊三角形BEF,如圖1 .求CF的長；第25頁（共29頁）S1圖2 ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以 BE為邊作等邊三角形 BEF , 如圖2.在點E從點C到點A的

35、運動過程中，求點 F所經(jīng)過的路徑長；AABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點，小亮以BM為邊作等邊三角形 BMN , 如圖3 .在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；(4)正方形ABCD的邊長為3, E是邊CB上的一個動點，在點 E從點C到點B的運動過程中，小亮 以B為頂點作正方形 BFGH,其中點F、G都在直線AE上，如圖4.當點E到達點B時，點F、G、H 與點B重合.則點H所經(jīng)過的路徑長為 之兀，點G所經(jīng)過的路徑長為 里2兀./ 4 【分析】(1)由題意可得 ABEA CBF,則CF = AE=1;(2)點E在點C處時，CF = AC,點E在A處時，點F與點C重合.則點F運動的路徑長=AC=3;(3)類比(2)的思路可知，點M在C處時，HN =