甘肅張掖高臺第一中學(xué)2012014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、甘肅省高臺縣第一中學(xué)2013年秋學(xué)期期末考試二數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題（共 16小題，每小題 4分，共64分。在每小題給出的四個選項中，只有一個 是符合要求的，請選出。） TOC o 1-5 h z . m 0是f（x） =x2+x + m有實根的（）A,充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件.在等差數(shù)列aj中，若a3=2,則aj的前5項和S5=（）A. 5 B . 10 C . 12 D . 15 HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 223.若拋物線y2 = px的焦點與橢圓 二+L=1的右焦點重合，則 p的值為（

2、）62A. 4B .2 C . -4 D . 83 .曲線y=2xx在x=-1處的切線萬程為（）A.x y-2=0B. x-y-2=0C. x y 2 = 0D. x-y 2=0.在等比數(shù)列an中，若a3a5a7 =8,則a2a8 =（）A. 4 B . Y C . 2 D . -2x - y 3 - 0,.設(shè)變量x, y滿足約束條件：x + y之0,則z = x+ 2y的最大值為（）x3,A.21B.-3C.15D.-15.下列有關(guān)命題的說法正確的是 （）A.命題若x = y,則sin x =sin y ”的逆否命題為真命題.常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列為真命題 .C.命題“太w R,使得x2+x

3、+1 0 ”的否定是：“ VxW R,均有x2+x + 1 0 ” .D. “a=2”是“直線丫 = -2* + 2與丫=a*-1垂直”的必要不充分條件.48 .等差數(shù)列aj的公差不為零，首項a1 =1 , a2是4和25的等比中項，則數(shù)列的前項10之和是 （）A. 90 B. 190 C. 145 D. 100 TOC o 1-5 h z x +2,x 0A. -2,1B. -2,2C. -11 D. -1,2110.右f(x)=x+(x 2)在x=n處取得最小值，則 n=()x -2A. 1 B. 3In x11.函數(shù)y =的最大值為(x1a. eb . e c12.下列結(jié)論中正確的是 (

4、)A.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點.B.如果在小附近的左側(cè)C. 7D. 42)210e d . 3f(x)0,右側(cè)f(x)0 ,右側(cè)f(x) 0,那么f(%)是極小值.D.如果在x0附近的左側(cè)f(x) 0 ,那么f(x0)是極大值.13.雙曲線C:與&=1(a0,b 0)的離心率為 出,則C的漸近線方程為( a b2,1，1A、y= x( B) y= x4314.已知 ABC的周長為20,且頂點B(0,22A. x + y =1 (xw0)B.36 2022C. +=1 (xw0)D.620，1，、，(C) y= x( D) y= x24) , C(0 , 4),則頂點A的軌跡方程是()22x +

5、 y =1 (xw0)203622工+匕=1 (xw0)20615 .已知函數(shù)f (x) =x3 3x ,若過點A(0,16)且與曲線y= f(x)相切的切線方程為y=ax+16,則實數(shù)a的值是()A. -3B. 3 C.6 D. 9216.橢圓xPy2= 1上的點到直線2x-y = 7距離最近的點的坐標為 2、填空題(本大題共,(4,-1)c33334小題，每小題4分，共16分)417、一，)3317.不等式x二2 W 0的解集是X 1an為等比數(shù)列，若23和27是方程X2+7x + 9= 0的兩個根，則a5=y =x3 2x2+3的單調(diào)遞減區(qū)間是 20.已知F是雙曲線22x -y =141

6、2A(1,4), P的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則PF| + |PA|的最小值為.三、解答題(21-27題，要寫出必要的解題過程，共 70分).(本題滿分10分)已知等差數(shù)列an中，a, = 1,a3 = 3(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列 Q 前k項和Sk = -35,求k的值。.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(X)=X3-3X3(1)求函數(shù)f (x)在3,萬上的最大值和最小值.(2)求曲線y = f (x)在點P(2, f(2)處的切線方程22222.(本題滿分12分)若雙曲線與橢圓 )一+工 =1有相同的焦點，與雙曲線 16252相同漸近線，求雙曲線方程24.本小題滿分12分)

7、在數(shù)列中，口4+=2%+2”.設(shè)乩=景.證明：數(shù)列 J是等差數(shù)列，0） 222即匕-乙= 4 24X2 V2又v雙曲線與橢圓 + 77 = 1有相同的焦點 16 25.4 + 22 = 25-16 = 9解得2=3二雙曲線的方程為乙-二=136( I )見解析；(n )殍=匕也汽-2* + 1【解析】由4.1 =2%+2兩邊同除以2i可得舞=- + 1,然后根據(jù)等差數(shù)列的定義易證數(shù)列2是等差數(shù)列.(n)先求出抄J的通項公式，然后可求出入 =附2a力顯然采用錯位相減法求和.解：(1)/+ =2%+2， / T1n,a , a+1 _ M I 1亍- F &+i = 4 + L則4為等差數(shù)列，瓦=

8、1, &二用，/二理2”-1(2) =1金0 + 2日1十十伽一 1)1衛(wèi)十用田一】2芯=1亞1+ 2C +(月- 1)正】+四0 . 兩式相減，得用二肛*-10-21-21=用酎-2*+1 -(1) + =1 3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark27 o Current Document -763 . 逐3(2) y = 了 4或 y x H. HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 3232【解析】2試題分析工(。設(shè)橢圓方程為三十3=工4 b 0) ,則b = L令右焦點百則由條件得3二七二牛亙，得c=J52那

9、么a2 =b2 +c2 =3,，橢圓方程為 土+y2=1.3(2)若直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時M , N為橢圓的上下頂點,BN =0, BM =2,不滿足條件;2 =1聯(lián)立, x故可設(shè)直線：y =kx+ (k 0),與橢圓 一 + y23消去 y 得：(1 +3k 3k2=19k_ 一 一 k -1-3k2 )x2 +9kx+15=0.5 12 TOC o 1-5 h z 2_ 2152由 = 9k -4 1 +3k2 0,得 k24,、9k由韋達定理得x1 x2 -21 3k29 k2八而 y1 y2 = k(x1 x2) 3 = -2 31 3kyy22x x2設(shè) M (xi,y

10、i), N(x2, y2)的中點 P(x(),y(),則 x0 =2,y0 =由 |BN| =|BM|,則有 BP _L MN .kBPyy2 . 1y01 二 2xxx29k2 二2 5可求得二 = 2.3檢臉/ =-e (,4oo)312所以直線方程為丫 =理工+2或丫 = 一理彳+之. 323226. (1) /(x) = x33(z-l)+ -6 ( V x-le-3,0)當且僅當無=0 時取等號，/. 3(x-l) + + 60.試題解析：由/(幻=/+以/+桁+。得/(同=3r+2+人過y = /(x)上點尸(1J)的切程為(1) = /0)(1)，即y-3+8+c + l) = (3 + 2a+與(五一1),而過尸=/(工)上點尸(1,/(1)的 切線方程為y = 3x + l3 +2a +b = 3 + a+b+c = 42a +b = 0a+b+c=35 y = /(x)在無=-2處有極值,/(一2) = 0，-4+8 = -12,聯(lián)立解得。=2力= -4,c = 5./(x)=/ + 2， 4x