2021-2022學年湖北省恩施州鶴峰縣中考適應性考試數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）118的倒數是（）A18B18C-D2如圖，在ABC中，AB=AC，AD和CE是高，ACE=45，點F是AC的中點，AD與FE，CE分別交于點G、H，BCE=CAD，有下列結論：圖中存在兩個等腰直角三角形；AHECBE；BCAD=AE2；SA

2、BC=4SADF其中正確的個數有（）A1B2C3D43如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變4如圖，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是 （ ）ABC6D45若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（ ）Ax0Bx2Cx0Dx26下列函數中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（）Ayx2Byx1CD7如圖，是反比例函數圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標軸正

3、半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內不包括邊界的整數點個數是k，則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是ABCD8下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A8a2b=2a4abB-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C4x2+8x-4=4xD4my-2=2(2my-1)9（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D1102017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數據用科學記數法可表示為（）A2.536104人B2.536105人C2.536106人D2.536107人二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在D

4、C上，且DM2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是_12已知m、n是一元二次方程x2+4x10的兩實數根，則_13方程的兩個根為、，則的值等于_14如圖，五邊形是正五邊形，若，則_15如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將CDO以C為旋轉中心逆時針旋轉90后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點D的對應點的坐標：_16如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知二次函數的圖象經過，兩點求這個二次函數的解析式；設

5、該二次函數的對稱軸與軸交于點，連接，求的面積18（8分）水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：容器內原有水多少？求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？ 圖 圖19（8分）如圖，大樓AB的高為16m，遠處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45，其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高（=1.73，結果保留一位小數）20（8分）如圖，在正方形AB

6、CD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由當CDE為等腰三角形時，求CG的長21（8分）已知：如圖所示，在中，求和的度數.22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數23（12分）已知：二次函

7、數C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數C1的表達式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數C1的圖象經過點A(3，1)求a的值；點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB二次函數C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（1）求OCD的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

8、根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數【詳解】-18=1，18的倒數是，故選C.【點睛】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵2、C【解析】圖中有3個等腰直角三角形，故結論錯誤；根據ASA證明即可，結論正確；利用面積法證明即可，結論正確；利用三角形的中線的性質即可證明，結論正確.【詳解】CEAB，ACE=45，ACE是等腰直角三角形，AF=CF，EF=AF=CF，AEF，EFC都是等腰直角三角形，圖中共有3個等腰直角三角形，故錯誤，AHE+EAH=90，DHC+BCE=90，AHE=DHC，EAH=BCE，AE=EC，AEH=CEB=90，AHECBE，故正確，SABC

9、=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，BCAD=CE2，故正確，AB=AC，ADBC，BD=DC，SABC=2SADC，AF=FC，SADC=2SADF，SABC=4SADF故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題3、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定

10、值故選D【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、C【解析】由角平分線的定義得到CBE=ABE，再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則A=ABE，可得CBE=30，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【詳解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=1故選C5、D【解析】根據分式的分母不等于0即可解

11、題.【詳解】解：代數式有意義，x-20,即x2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關鍵.6、D【解析】A、yx2，對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x0），反比例函數，k0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確7、A【解析】依據反比例函數的圖象與性質，即可得到整數點個數是5個，進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象【詳解】解：如圖，反比例函數圖象與坐標軸圍成的區(qū)域內不包

12、括邊界的整數點個數是5個，即，拋物線向上平移5個單位后可得：，即，形成的圖象是A選項故選A【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象、二次函數的性質與圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值，利用二次函數圖象的平移規(guī)律進行解答8、D【解析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多

13、項式轉化成幾個整式積的形式9、A【解析】根據絕對值和數的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數的0次冪，解題關鍵是熟記數的0次冪為1.10、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】2536000人=2.536106人故選C【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n

14、的值二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BM，點B和點D關于直線AC對稱，NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的邊長是8，DM=2，CM=6，BM=1，DN+MN的最小值是1故答案為1點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用12、1【解析】先由根與系數的關系求出mn及m+n的值，再把化為 的形式代入進行計算即可【詳解】m、n是一元二次方程x2+1x10的兩實數根，m+n1，mn1， 1故答案為1【點

15、睛】本題考查的是根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數的關系為：x1+x2，x1x2 13、1【解析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可.【詳解】解：根據題意得，所以=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數的關系：若、是一元二次方程（a0）的兩根時，14、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據得到2=3,根據五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=

16、72故答案為：72.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.15、（4，2）【解析】利用圖象旋轉和平移可以得到結果.【詳解】解：CDO繞點C逆時針旋轉90，得到CBD，則BD=OD=2，點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到OAD，點D向下平移4個單位故點D坐標為（4，2），故答案為（4，2）【點睛】平移和旋轉：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心

17、，轉動的角度叫做旋轉角.16、【解析】根據幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值【詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值【詳

18、解】（1）把，代入得，解得.這個二次函數解析式為.（2）拋物線對稱軸為直線，的坐標為，.【點睛】本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式18、（1）0.3 L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【解析】（1）根據點的實際意義可得；（2）設與之間的函數關系式為，待定系數法求解可得，計算出時的值，再減去容器內原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內原有水0.3 L.（2）由圖象可知W與t之間的函數圖象經過點（0，0.3），故設函數關系式為Wkt0.3. 又因為函數圖象經過點（1.5，0.9），代入函數關系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W與t

19、之間的函數關系式為W0.4t0.3.當t24時，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【點睛】本題考查了一次函數的應用，關鍵是利用待定系數法正確求出一次函數的解析式.19、塔CD的高度為37.9米【解析】試題分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形本題涉及兩個直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC試題解析：作BECD于E可得RtBED和矩形ACEB則有CE=AB=16，AC=BE在RtBED中，DBE=45，DE=BE=AC在RtDAC中，DAC=60，DC=ACt

20、an60=AC16+DE=DC，16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE所以塔CD的高度為（8+24）米37.9米，答：塔CD的高度為37.9米20、（1）AE=CG，AECG，理由見解析；（2）位置關系保持不變，數量關系變?yōu)?；理由見解析；當CDE為等腰三角形時，CG的長為或或【解析】試題分析：證明即可得出結論.位置關系保持不變，數量關系變?yōu)樽C明根據相似的性質即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1） 理由是：如圖1，四邊形EFGD是正方形， 四邊形ABCD是正方形， 即 （2）位置關系保持不變，數量關系變?yōu)?理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，四邊形EFGD是矩形， R

21、t中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上， DF為的直徑， EG也是的直徑，ECG=90，即 由知：設 分三種情況：（i）當時，如圖3，過E作于H，則EHAD， 由勾股定理得： （ii）當時，如圖1，過D作于H， （iii）當時，如圖5， 綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為或或點睛：兩組角對應，兩三角形相似.21、，.【解析】根據等腰三角形的性質即可求出B，再根據三角形外角定理即可求出C.【詳解】在中，在三角形中，又，在三角形中，.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等邊對等角.22、（1）作圖見解析（2）BDC=72【解析】解：（1）作圖如下：

22、（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分線，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根據角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D（2）先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出A的度數，再由角平分線的性質得出ABD的度數，再根據三角形外角的性質得出BDC的度數即可23、 (1)y1a(x+1)21，頂點為(1，1)；(2)；k的取值范圍是k或k1【解析】(1)化成頂點式即可求得；(2)把點A(3，