電路分析基礎(chǔ)第4章-直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路-課件

1、第4章 直流激勵(lì)下的一階動(dòng)態(tài)電路4.1 電容元件 4.2 電感元件 4.3 換路定律 4.4 一階電路的響應(yīng) 本章小結(jié) 閱讀材料：電容器與電容元件 實(shí)驗(yàn)7 一階RC電路的暫態(tài)響應(yīng)分析 4.1 電容元件4.1.1 電容元件的定義電容元件是電路模型中的一個(gè)基本元件，是一種表征電路元件儲(chǔ)存電荷特性的理想元件。電容元件的定義是：如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其所儲(chǔ)存的電荷q與端電壓u之間的關(guān)系由uq平面上的一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件，如圖4-1所示。圖4-1 電容元件的qu特性曲線 電量與電壓大小成正比關(guān)系的電容元件，如果它的qu曲線是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖4-1(a)所示，則稱為線

2、性電容元件;否則，稱為非線性電容元件，如圖4-1(b)所示。今后所說(shuō)的電容元件，如無(wú)特別說(shuō)明，都是指線性電容元件,電路符號(hào)如圖4-2所示。圖4-2 電容元件的符號(hào) 電容元件的原始模型為由兩塊金屬極板中間用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)的平板電容器。當(dāng)在兩極板上加上電壓后，兩極板就分別積累了等量的正、負(fù)電荷，即對(duì)電容器進(jìn)行了充電，每個(gè)極板所帶電量的絕對(duì)值，叫做電容器所帶的電荷量。同時(shí)，在兩個(gè)極板間建立了電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量。聚積的電荷愈多，所形成的電場(chǎng)就愈強(qiáng)，電容元件所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能也就愈大。當(dāng)電容器兩極板聚積的電荷量改變時(shí)，就形成電流。電容元件每個(gè)極板所帶電荷量的多少與兩極板間電壓的大小有關(guān)，其關(guān)系式為(4-1)

3、式(4-1)反映了電容元件容納電荷的本領(lǐng)。我們把電荷量q與電壓u的比值稱為電容元件的電容量，簡(jiǎn)稱電容，用C表示，在數(shù)值上等于單位電壓加在電容元件兩端時(shí)，儲(chǔ)存的電荷量。在國(guó)際單位制中，電容的單位是法拉，簡(jiǎn)稱法(F)。在實(shí)際應(yīng)用中，法拉這個(gè)單位太大，常用較小的單位微法(F)和皮法(pF)，它們和F(法拉)的換算關(guān)系是1F10-6F；1pF10-12F如果電容元件的電容為常量，不隨它所帶電荷量的變化而變化，這樣的電容元件即為線性電容元件，它的電容量只與其本身的幾何尺寸以及內(nèi)部的介質(zhì)情況有關(guān)。習(xí)慣上常把電容元件和電容器簡(jiǎn)稱為電容，所以“電容”一詞有雙重含義，一是指電容元件(電容器)本身，同時(shí)也指電容元

4、件的參數(shù)(電容量)。電容具有隔直流、通交流、通高頻、阻低頻的特性。主要用于隔斷直流的電容叫做隔直電容，把高頻信號(hào)與低頻信號(hào)分開(kāi)的電容叫旁路電容，作為級(jí)間耦合的電容叫耦合電容。當(dāng)加在一個(gè)實(shí)際電容器兩端的電壓超過(guò)某一個(gè)限度時(shí)，兩極板間的絕緣介質(zhì)將被擊穿而導(dǎo)電，形成短路，故電容器均有一定的耐壓值，又稱為電容器的額定直流工作電壓。它是電容器在電路中長(zhǎng)期(不少于1萬(wàn)小時(shí))可靠工作所能承受的最高直流電壓。4.1.2 電容元件的伏安關(guān)系電容元件兩端的電壓發(fā)生變化時(shí)，兩極板積累的電荷量也要發(fā)生變化，電路中出現(xiàn)了電荷的移動(dòng)，便形成電流。如圖4-3所示，當(dāng)電容上的電壓u和電流i為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，根據(jù)電流的定義，得

5、 由得q=Cu，代入上式，得 (4-2) (4-3) 圖4-3 電容元件電壓、電流方向 這就是關(guān)聯(lián)參考方向下電容元件的伏安關(guān)系。式(4-3)表明，流過(guò)電容的電流與電容兩端電壓的變化率成正比。也就是說(shuō)，電容元件任一瞬間電流的大小并不取決于這一瞬間電壓的大小，而是取決于這一瞬間電壓變化率的大小。電壓變化越快，電流越大；電壓變化越慢，電流越小。如果電容兩端電壓保持不變，則通過(guò)它的電流為零，因此直流電路中電容元件相當(dāng)于開(kāi)路。由于電容電流只取決于它兩端電壓的變化率，所以電容元件又叫動(dòng)態(tài)元件。4.1.3 電容元件的儲(chǔ)能電容器兩極板有電壓，介質(zhì)中就有電場(chǎng)，并儲(chǔ)存電場(chǎng)能量。因此，電容元件是一種儲(chǔ)能元件。當(dāng)電容

6、元件電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電容元件的瞬時(shí)功率為 若p0，說(shuō)明電容吸收能量(功率)，處于充電狀態(tài)；若p0，則電容處于放電狀態(tài)，向外釋放能量(功率)。這說(shuō)明電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量并儲(chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，它本身并不消耗能量。(4-4) 設(shè)t0瞬間電容元件的電壓為零，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后電壓升高至u，則電容C從0到t時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為若C、u的單位分別為法拉(F)、伏特(V)，則WC的單位為焦耳(J)。式(4-5)表明，電容元件在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能，只與這一時(shí)刻的電壓有關(guān)，與達(dá)到u的過(guò)程、電流的大小及有無(wú)電流無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，只要電容兩端有電壓，就存在儲(chǔ)能。 (4-5)

7、 4.1.4 電容元件的串、并聯(lián)等效在實(shí)際工作中，選用電容器時(shí)必須考慮它的電容量和耐壓能力。當(dāng)遇到電容的大小不合適或耐壓不夠的問(wèn)題時(shí)，就可以把幾個(gè)電容器串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)使用。1.電容器的串聯(lián)把幾個(gè)電容器各極板首尾相接，順序連成一個(gè)無(wú)分支電路的連接方式叫做電容器的串聯(lián)。如圖4-4所示為三個(gè)電容器串聯(lián)的電路。當(dāng)一個(gè)電容器的耐壓不能滿足電路要求，而它的容量又足夠大時(shí)，通?？蓪讉€(gè)電容器串聯(lián)起來(lái)使用。 圖4-4 電容器的串聯(lián) 電容器串聯(lián)時(shí)，與電源相連的兩個(gè)極板充有等量異號(hào)的電荷量q，中間各極板因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷。顯然，各個(gè)電容器的電荷量均為q，總的電荷量也為q。因此，串聯(lián)電容器組中的每

8、一個(gè)電容器都帶有相等的電荷量，即q=q1=q2=q3根據(jù)電容的定義式，則每個(gè)電容器兩端的電壓分別為(4-6) 由KVL列出回路電壓方程u=u1+u2+u3，代入式(4-6)得 對(duì)等效電容C而言，它兩端電壓是u，所帶電荷量是q，應(yīng)有關(guān)系式比較式(4-7)、式(4-8)得 (4-7) (4-8) (4-9) 式(4-9)說(shuō)明，串聯(lián)電容的等效電容的倒數(shù)，等于各個(gè)電容的倒數(shù)之和。如果只有兩個(gè)電容器串聯(lián)，其等效電容為如果有n個(gè)電容器串聯(lián)，可推廣為 當(dāng)n個(gè)電容器的電容相等，均為C0時(shí)，等效電容C為 等效電容C比每個(gè)電容器的電容都小，這相當(dāng)于加大了電容器兩極板間的距離d，因而電容減?。幻總€(gè)電容的電壓都小于端

9、口電壓，故當(dāng)電容器的耐壓不夠時(shí)，可將電容器串聯(lián)使用，需注意的是電容小的分得的電壓反而大。2.電容器的并聯(lián)把幾只電容器接到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接方式叫做電容器的并聯(lián)。如圖4-5所示為三個(gè)電容器并聯(lián)的電路。 電容并聯(lián)時(shí)，各電容電壓相等，都等于端口電壓u，它們所帶的電荷量分別為q1=C1u，q2=C2u，q3=C3u所以，三個(gè)電容的總電荷量為q=q1+q2+q3=C1u+C2u+C3u=(C1+C2+C3)u并聯(lián)電容的等效電容為(4-10) 圖4-5 電容器的并聯(lián) 式(4-10)說(shuō)明，當(dāng)幾個(gè)電容元件并聯(lián)時(shí)，其等效電容等于各并聯(lián)電容之和。如果有n個(gè)電容器并聯(lián)，可推廣為C=C1+C2+Cn當(dāng)n個(gè)電容器的電容

10、相等，均為C0時(shí)，則等效電容為C=nC0電容器并聯(lián)時(shí)，工作電壓不得超過(guò)它們中的最低耐壓。否則，一只電容器被擊穿，整個(gè)并聯(lián)電路就會(huì)被短接，這樣會(huì)對(duì)電路造成危害。當(dāng)電容器的耐壓足夠但電容量不夠時(shí)，可將幾個(gè)電容器并聯(lián)使用，以得到所需的電容量。當(dāng)電容量和耐壓都不夠時(shí)，可將一些電容器混聯(lián)使用，即有些并聯(lián)，有些串聯(lián)?！纠?-1】 兩個(gè)電容器C1和C2，其中C1=200F，耐壓U1=100V；C2=50F，耐壓U2=500V。(1)計(jì)算兩電容器并聯(lián)使用時(shí)的等效電容和耐壓；(2)計(jì)算兩電容器串聯(lián)使用時(shí)的等效電容和耐壓。解 (1)將兩電容器并聯(lián)使用時(shí)，等效電容為C=C1+C2=200+50=250F耐壓為UU1

11、=100V(2)兩電容器串聯(lián)時(shí)，等效電容為 因?yàn)閝1=C1U1=200106100=20103Cq2=C2U2=50106500=25103C顯然，q1q2，故串聯(lián)后的電荷量q=C1U1=20103C耐壓為【例4-2】 電容同為50F，耐壓同為50V的三只電容器連接如圖4-6所示，求電路的等效電容和耐壓。解 C2和C3并聯(lián)后的等效電容為C23=C2+C3=50+50=100F電路的等效電容，即C1與C23串聯(lián)的等效電容為由于C1小于C23，故U1必大于U23，因此需保證U1不超過(guò)其耐壓50V。 圖4-6 例4-2圖 當(dāng)U1=50V時(shí)，耐壓UU1+U2350+25=75V，即端口電壓不能超過(guò)75

12、V。 【例4-3】 在圖4-7(a)所示電路中，C1=C2=C3=0.2F，C4=C5=0.1F，求等效電容C。解 為便于觀察連接方式，將圖4-7(a)整理得圖4-7(b)，C4與C2、C3并聯(lián)，其等效電容C234為C1與C234串聯(lián)，其等效電容C1234為圖4-7 例4-3圖 C5與C1234并聯(lián)，電路等效電容C為 C=C5+C1234=0.1+0.1=0.2 F 4.2 電感元件4.2.1 自感現(xiàn)象任何通有電流的導(dǎo)體，和磁體一樣，都可以在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，這一現(xiàn)象稱為電流的磁效應(yīng)，是丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特在1820年發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)導(dǎo)體中的電流發(fā)生變化時(shí)，它周圍的磁場(chǎng)也會(huì)隨著變化。通常將導(dǎo)線繞制成螺旋狀

13、線圈，稱為電感線圈，當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí)，線圈周圍激發(fā)的磁場(chǎng)與其電流i成正比。若穿過(guò)單匝線圈的磁感應(yīng)線的多少用磁通表示，對(duì)于一個(gè)有N匝且均勻緊密繞制的線圈，其總磁通N稱為自感磁鏈，簡(jiǎn)稱磁鏈，用表示，即=N當(dāng)線圈中間和周圍沒(méi)有鐵磁物質(zhì)時(shí)，線圈的磁鏈也與產(chǎn)生它的電流i成正比，即Li=N上式中的比例系數(shù)L稱為電感線圈的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感或電感。電感L的定義為 電感的大小與電流無(wú)關(guān)，僅取決于線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍(特別是線圈內(nèi)部)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率(鐵芯電感還與通過(guò)的電流i有關(guān))。線圈匝數(shù)越多，橫截面積越大，其電感也越大。有鐵芯的線圈比無(wú)鐵芯的線圈電感L大得多。對(duì)于相同的電流變化率，L越大，自感電動(dòng)勢(shì)

14、越大，即自感作用越強(qiáng)。(4-11) 在國(guó)際單位制中，電感的單位為亨利，簡(jiǎn)稱亨(H)，還有較小的單位毫亨(mH)和微亨(H)，它們之間的換算關(guān)系為1mH10-3H，1H10-6H繞制線圈的導(dǎo)線總存在一定的電阻，所以當(dāng)有電流i通過(guò)電感線圈時(shí)，除了在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存一定的磁場(chǎng)能量外，電感線圈也要消耗能量。實(shí)際電感線圈消耗的能量很小，一般忽略不計(jì)，可用一個(gè)只代表儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的理想化的二端元件電感元件表示，其電路符號(hào)如圖4-8所示。圖4-8 電感元件 若電感元件的電感量為常數(shù)，不隨產(chǎn)生磁鏈的電流i的變化而變化，稱為線性電感元件；否則，為非線性電感元件。今后如無(wú)特殊說(shuō)明，均指線性電感元件。“電感”一詞

15、有雙重含義，既表示一個(gè)電感元件，又表示電感線圈的參數(shù)(電感值)L。實(shí)際的電感線圈均標(biāo)明電感值和額定工作電流兩個(gè)參數(shù)，使用時(shí)要防止通過(guò)電感線圈的電流超過(guò)它的額定工作電流，否則會(huì)使線圈過(guò)熱而損壞。當(dāng)電感中通過(guò)直流電流時(shí)，其周圍只呈現(xiàn)固定的磁感應(yīng)線，不隨時(shí)間而變化；但當(dāng)線圈中通過(guò)交流電流時(shí)，即電感元件的電流發(fā)生變化時(shí)，磁鏈就隨之變化，變化的磁鏈?zhǔn)咕€圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種由于線圈本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為自感電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原來(lái)電流的變化，這種現(xiàn)象就叫做自感現(xiàn)象。4.2.2 電感元件的伏安關(guān)系由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)這一電路磁通量的變化率成

16、正比。若磁鏈的參考方向與產(chǎn)生它的電流i的參考方向滿足右手螺旋定則，并且自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向與電流的參考方向一致時(shí)，如圖4-9(a)所示，電磁感應(yīng)定律可表示為圖4-9 電感元件的電壓電流關(guān)系 當(dāng)選取線圈的電流i、電壓u的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)方向時(shí)，如圖4-9(b)所示，則有此即為電感元件的伏安關(guān)系。式(4-12)表明，某一時(shí)刻電感元件兩端的電壓的大小取決于該時(shí)刻電流對(duì)時(shí)間的變化率，與該時(shí)刻電流的大小無(wú)關(guān)。只有當(dāng)電流變化時(shí)，其兩端才會(huì)有電壓。電感電流變化越快，電壓越高；電感電流變化越慢，電壓越低。因此，電感元件也叫動(dòng)態(tài)元件。如果電感元件的電流不隨時(shí)間變化(如直流電)，即磁通沒(méi)有變化，電感元件兩端就不產(chǎn)生

17、感應(yīng)電壓，故在直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路。(4-12) 4.2.3 電感元件的儲(chǔ)能電感元件是一種儲(chǔ)能元件。前面分析已知電感兩端的電壓為 當(dāng)選取電感電壓與電流的參考方向一致時(shí)，電感元件吸收的瞬時(shí)功率為 若p0，表明電感從電路中吸收能量，儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中；若p0，表示電感釋放能量。 電感電流從零增加到i時(shí)，電感元件儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為若L的單位為享利(H)，電流的單位為安培(A)，則WL的單位為焦耳(J)。式(4-13)表明：電感元件某一時(shí)刻所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，只與該時(shí)刻電流的瞬時(shí)值有關(guān)，與電感的電壓無(wú)關(guān)。只要電感中有電流，就儲(chǔ)存有能量。(4-13) 4.3 換路定律4.3.1 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程及換路定律

18、自然界中的各種事物，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程都存在著穩(wěn)定狀態(tài)和過(guò)渡狀態(tài)。例如火車在啟動(dòng)前速度為零，這是一種穩(wěn)定狀態(tài)，啟動(dòng)后速度由零逐漸上升，直至達(dá)到某一速度后勻速行駛，又進(jìn)入另一種穩(wěn)定狀態(tài)。此外，熱水器燒水從加熱到保溫時(shí)溫度的變化，行駛中的汽車從剎車減速到完全停止，都經(jīng)歷了從一種穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程。電路也是如此，在含有儲(chǔ)能元件電容、電感的電路中，當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)，需要有一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的中間過(guò)程，稱為電路的過(guò)渡過(guò)程(也稱動(dòng)態(tài)過(guò)程)。在這個(gè)狀態(tài)變化的過(guò)程中，無(wú)論直流電路還是交流電路，在電路連接方式和元件參數(shù)不變的條件下，只要電源輸出信號(hào)的幅

19、值、波形和頻率恒定，各支路電流和各部分電壓也必將穩(wěn)定在一定數(shù)值上，這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。圖4-10所示電路中，R、L、C分別串聯(lián)一只同樣的燈泡，并連接在直流電源上。當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，發(fā)現(xiàn)R支路的燈泡立即點(diǎn)亮，而且亮度始終不變；L支路的燈泡由不亮逐漸變亮，最后亮度達(dá)到穩(wěn)定；C支路的燈泡由亮變暗，最后熄滅。這說(shuō)明電阻支路在開(kāi)關(guān)閉合后沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)渡過(guò)程，立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，而電感支路和電容支路在開(kāi)關(guān)閉合后需要經(jīng)歷一段過(guò)渡過(guò)程。由以上現(xiàn)象可知，電路產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程(動(dòng)態(tài)過(guò)程)有內(nèi)、外兩種原因，內(nèi)因是電路中存在儲(chǔ)能元件L或C；外因是電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生改變，如電路的接通或斷開(kāi)、電路參數(shù)或電源的突然

20、變化等，一般稱為換路。通常規(guī)定換路是瞬間完成的。 圖4-10 過(guò)渡過(guò)程演示電路 電感、電容是儲(chǔ)能元件，任意時(shí)刻電容元件所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為，電感元件所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為，但能量變化是個(gè)漸變的過(guò)程，不能突變(躍變)，否則與其相應(yīng)的功率將趨于無(wú)限大，這實(shí)際上是不可能的。也就是說(shuō)，儲(chǔ)能元件在換路瞬間的能量應(yīng)保持不變，其中，電容所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量不能躍變反映在電容器上的電壓uC不能躍變；電感元件所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能躍變反映在通過(guò)電感線圈中的電流iL不能躍變。設(shè)t0為換路瞬間，用t0-表示換路前的一瞬間，t0+表示換路后的一瞬間，換路的時(shí)間間隔為零。從t0-到t0+瞬間，電容元件上的電壓和電感元件中的電流不能

21、躍變，用公式可表示為 式(4-14)即稱為換路定律。應(yīng)當(dāng)指出，除了電容電壓uC和電感電流iL不能躍變，其他的量，如電容電流iC、電感電壓uL、電阻的電壓uR和電流iR均可以躍變，不受此限制。 (4-14) 4.3.2 電路初始值與穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算換路后最初瞬間的電流i(0+)和電壓u(0+)的數(shù)值稱為初始值。過(guò)渡過(guò)程中，電路中電壓和電流的變化開(kāi)始于換路后瞬間的初始值，終止于達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值可用前面學(xué)過(guò)的知識(shí)求解，初始值的確定是根據(jù)換路定律進(jìn)行的，其步驟如下：(1)先求出換路前一瞬間的uC(0-)或iL(0-)。(2)根據(jù)換路定律確定uC(0+)和iL(0+)。(3)畫出t0+時(shí)的等效電

22、路圖，若uC(0+)0，電容器相當(dāng)于短路，用短路線替代；若iL(0+)=0，電感相當(dāng)于斷路，則用開(kāi)路替代。而若uC(0+)U0，電容元件等效為電壓源；iL(0+)I0，則電感元件等效為電流源。(4)利用歐姆定律和基爾霍夫定律，確定電路中其他電壓、電流在t0+時(shí)的初始值。 【例4-4】 圖4-11所示電路中，已知US10V，R12k，R25k，開(kāi)關(guān)S閉合前，電容兩端電壓為零，求開(kāi)關(guān)S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。解 選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖4-11所示，S閉合前uC(0-)0開(kāi)關(guān)閉合后，根據(jù)換路定律,有uC(0+)=uC(0-)0在t0+時(shí)刻，根據(jù)基爾霍夫定律，有uR1(0+)

23、=US=10VuR2(0+)+uC(0+)=US 圖4-11 例4-4圖 由于uC(0+)0，故uR2(0+)=10V根據(jù)以上電壓值求得電流如下【例4-5】 如圖4-12(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，US=10V，R1=10，R2=5。求初始值uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)和iC(0+)。圖4-12 例4-5圖 解 (1)開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓uC不再變化，故，電容C可視為開(kāi)路，由此可畫出t0-時(shí)的等效電路，如圖4-12(b)所示，按圖可求得t0-時(shí)電容兩端的電壓為uC(0)=US=10V在開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，根據(jù)換路定律,有uC(0+)=uC(0)=10V(

24、2)在t0+瞬間，電容元件可視做電壓為uC(0+)=10V的恒壓源，由此可畫出t0+時(shí)的等效電路，如圖4-12(c)所示。根據(jù)該等效電路，運(yùn)用直流電路的分析方法可求出各電流的初始值為 由圖4-12(b)可知，換路前i1(0)=i2(0)=iC(0)=0。電路換路后，電流i2和iC發(fā)生了突變。 【例4-6】 如圖4-13(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，US12V，R14，R22，R36。求初始值uC(0+)、iL(0+)、i(0+)和u(0+)。 解 (1)首先求出開(kāi)關(guān)S閉合前的電容電壓uC(0)和電感電流iL(0)。由于t0-時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，電路中各處電流及電壓都是常數(shù)，因此電感兩

25、端的電壓，電感L可看做短路，電容中的電流，電容C可看做開(kāi)路。 圖4-13 例4-6圖 由此可畫出t0-時(shí)的等效電路，如圖4-13(b)所示。由圖4-13(b)可求得t0-時(shí)的電感電流和電容電壓分別為(2)開(kāi)關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定律，有iL(0+)=iL(0)=1.2AuC(0+)=uC(0)=7.2V在t=0+瞬間，電容元件可視做電壓為uC(0+)=7.2V的恒壓源，電感元件可視做電流為iL(0+)=1.2A的恒流源，由此可畫出t=0+時(shí)的等效電路，如圖4-13(c)所示。由圖可知 u(0+)可用節(jié)點(diǎn)電位法由t=0+時(shí)的等效電路求出，即 通過(guò)以上例題，可歸納出求初始值的簡(jiǎn)單步驟如下：(1)

26、畫出t0-時(shí)的等效電路，求出uC(0)和iL(0)；(2)根據(jù)換路定律，畫出t0+時(shí)的等效電路；(3)根據(jù)t0+時(shí)的等效電路，運(yùn)用直流電路的分析方法求出各電流、電壓的初始值。 4.4 一階電路的響應(yīng)在電路分析中，“激勵(lì)”與“響應(yīng)”這兩個(gè)詞經(jīng)常被提到。通常，電源(包括信號(hào)源)提供給電路的輸入信號(hào)統(tǒng)稱為激勵(lì)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，施加于電路的信號(hào)就是激勵(lì)。對(duì)激勵(lì)作出的反應(yīng)稱為響應(yīng)，即電路在激勵(lì)作用下所產(chǎn)生的電壓和電流。在動(dòng)態(tài)電路中，只含有一個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件(儲(chǔ)能元件)的電路稱為一階電路。通常有RC一階電路和RL一階電路兩大類。所謂一階電路響應(yīng)，就是只含有一種儲(chǔ)能元件的電路在激勵(lì)后所產(chǎn)生的反應(yīng)。一階電路的響應(yīng)可歸

27、納為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)三種情況。4.4.1 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路通常有RC電路和RL電路兩大類。若輸入激勵(lì)信號(hào)為零，僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能所激發(fā)的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。1.RC電路的零輸入響應(yīng)RC電路的零輸入響應(yīng)，實(shí)質(zhì)上就是指具有一定原始能量的電容元件在放電過(guò)程中，電路中電壓和電流的變化規(guī)律。根據(jù)換路定律，當(dāng)電容元件原來(lái)已經(jīng)充有一定能量，電路發(fā)生換路時(shí)，電容元件的極間電壓是不會(huì)發(fā)生躍變的，必須由原來(lái)的電壓值開(kāi)始連續(xù)地增加或減少，而電容元件中的充、放電電流是可以躍變的。 如圖4-15(a)所示的RC放電電路，開(kāi)關(guān)S處于位置1時(shí)電容C被充電，充電完畢后電路處于穩(wěn)態(tài)。t0時(shí)換路，

28、開(kāi)關(guān)S由位置1迅速扳向位置2，放電過(guò)程開(kāi)始。放電開(kāi)始一瞬間，根據(jù)換路定律可得uC(0+)=uC(0)=US。此時(shí)電路中的電容元件與R串聯(lián)后經(jīng)位置2構(gòu)成放電回路，由KVL可得uCiCR=0(4-15) 由于，代入式(4-15)中得 圖4-15 RC零輸入電路及波形圖 這是一個(gè)一階線性常系數(shù)齊次微分方程，對(duì)其求解可得式中US是過(guò)渡過(guò)程開(kāi)始時(shí)電容電壓的初始值uC(0+),RC稱為電路的時(shí)間常數(shù)。它是影響一階電路電壓、電流衰減或增加速度的參數(shù)。不論R、C及US的值如何，RC一階電路中的響應(yīng)都是按指數(shù)規(guī)律變化的，如圖4-15(b)所示。由此可推論：RC一階電路的零輸入響應(yīng)規(guī)律是指數(shù)規(guī)律。電容元件的放電電

29、流曲線在橫軸下方，說(shuō)明電流是負(fù)值，因?yàn)樗c電壓為非關(guān)聯(lián)方向。(4-16) RC一階電路放電速度的快慢取決于時(shí)間常數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明：越大，放電過(guò)程進(jìn)行得越慢；越小，放電過(guò)程進(jìn)行得越快，如圖4-16所示。顯然，時(shí)間常數(shù)=RC是反映過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行快慢程度的物理量。令式(4-16)中的t值分別等于1、2、3、4、5，可得出uC隨時(shí)間的衰減表。時(shí)間常數(shù)的物理意義可由表4-1進(jìn)一步說(shuō)明。 圖4-16 不同值情況下的uC變化曲線 表4-1 電容電壓隨時(shí)間衰減表 由表4-1中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)放電過(guò)程經(jīng)歷了一個(gè)的時(shí)間，電容電壓就衰減為初始值的36.8%，經(jīng)歷了2后衰減為初始值的13.5%，經(jīng)歷了5后則衰減為初始值的0.7

30、%。理論上，根據(jù)指數(shù)規(guī)律，必須經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間，電壓uC才衰減到零，過(guò)渡過(guò)程才能結(jié)束。但實(shí)際上，過(guò)渡過(guò)程經(jīng)歷了(35)的時(shí)間后，剩下的電容電壓已經(jīng)很小了，因此，在工程上一般可認(rèn)為此時(shí)電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由此也可得出：時(shí)間常數(shù)是過(guò)渡過(guò)程經(jīng)歷了總變化量的63.2%所需要的時(shí)間，其單位為秒(s)。2.RL電路的零輸入響應(yīng)RL串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)也和RC電路一樣，是指輸入信號(hào)或激勵(lì)為零時(shí)電路中電壓和電流的變化規(guī)律。電路如圖4-17(a)所示，t0時(shí)，通過(guò)電感L的電流為I0。設(shè)在t0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，根據(jù)換路定律，電感中仍有初始電流I0，即i(0+)=I0，此電流將在RL回路中逐漸衰減，最后變?yōu)榱恪Ｔ谶@一過(guò)程中

31、，電感元件在初始時(shí)刻的原始能量逐漸被電阻消耗，轉(zhuǎn)化為熱能。 圖4-17 RL零輸入電路及波形圖 根據(jù)圖4-17(a)電路中電壓和電流的參考方向及元件的伏安關(guān)系，應(yīng)用KVL可得RiL+uL=0(4-17)由于，代入式(4-17)中得若以儲(chǔ)能元件L上的電流iL作為待求響應(yīng)，則可解得 (t0) (4-18) 式中，是RL一階電路的時(shí)間常數(shù)，其單位也是秒(s)。顯然，在RL一階電路中，L值越小、R值越大時(shí)，過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行得越快，反之越慢。 t0時(shí)，電阻元件兩端的電壓為 由式(4-17)可得電感元件兩端的電壓為 電路中響應(yīng)的波形如圖4-17(b)所示，顯然它們也是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減的曲線。由以上分析可知

32、：(1)一階電路的零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減到零的，這實(shí)際上反映了在沒(méi)有電源作用的條件下，儲(chǔ)能元件的原始能量逐漸被電阻消耗掉的物理過(guò)程。(2)零輸入響應(yīng)取決于電路的原始能量和電路的特性，RC電路中電容放電時(shí)的電容電壓uC和RL電路中電感與電源斷開(kāi)后的電感電流iL的響應(yīng)可用式 統(tǒng)一表達(dá)。(3)原始能量增大A倍，則零輸入響應(yīng)將相應(yīng)增大A倍，這種原始能量與零輸入響應(yīng)的線性關(guān)系稱為零輸入線性。4.4.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)所謂零狀態(tài)響應(yīng)，是指儲(chǔ)能元件的初始能量等于零，僅在外激勵(lì)作用下引起的電路響應(yīng)(電壓和電流)。1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電容的初始能量為零時(shí)稱為零狀態(tài)。實(shí)際上，零狀態(tài)響應(yīng)研究的

33、是RC電路充電過(guò)程中響應(yīng)的變化規(guī)律，其電路如圖4-18(a)所示。圖4-18 RC零狀態(tài)電路及波形圖 開(kāi)關(guān)S未閉合時(shí)，電容的初始儲(chǔ)能為零，即uC(0-)=0。開(kāi)關(guān)S閉合后，電源通過(guò)電阻對(duì)電容器進(jìn)行充電。根據(jù)KVL，可列出方程 這是一個(gè)一階線性非齊次方程，對(duì)此方程求解可得到式(4-19)中的uC()是充電過(guò)程結(jié)束時(shí)電容電壓的穩(wěn)態(tài)值，數(shù)值上等于電源電壓值。 (4-19) 顯然，一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)也符合指數(shù)規(guī)律，如圖4-18(b)所示。充電開(kāi)始前，uC(0)=0，由于電容電壓不能躍變，故充電開(kāi)始時(shí)，uC(0+)=uC(0)=0；隨著充電過(guò)程的進(jìn)行，電容電壓按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)(35)時(shí)間后，過(guò)渡過(guò)

34、程基本結(jié)束，電容電壓uC()=US，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。從理論上講，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的一段時(shí)間，電容的充電電壓才能等于電源電壓US，充電過(guò)程才結(jié)束，充電電流iC也才能衰減到零。由于電容的基本工作方式是充、放電，因此電容支路的電流不是放電電流就是充電電流，即電容電流只存在于過(guò)渡過(guò)程中，只要電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，iC必定等于零，故在電容充電過(guò)程中，iC仍按指數(shù)規(guī)律衰減。由于充電過(guò)程中電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，故iC曲線在橫軸上方。2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路如圖4-19(a)所示，在t0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合。換路前電感中的電流為零，根據(jù)換路定律，換路后t0+瞬間iL(0+)=iL(0)=0。由于此時(shí)電流為零，因此電

35、阻上的電壓uR=0，由KVL可知，此時(shí)電感元件兩端的電壓uL(0+)=US。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，自感電壓uL一定為零，電路中電流將由零增至US/R后保持恒定。圖4-19 RL零狀態(tài)電路及波形圖 圖4-19(a)電路中，根據(jù)KVL及歐姆定律，可列出方程uR+uL=USiLR+uL=US(4-20)將代入式(4-20)中，并將等式兩邊同除以R得式(4-21)是一個(gè)包含有變量iL的一階線性常系數(shù)非齊次微分方程，方程的形式和求解與RC串聯(lián)電路完全相似，即對(duì)此方程求解可得到(4-21) (4-22) 根據(jù)式(4-22)可得電阻電壓為電感電壓為 顯然，在過(guò)渡過(guò)程中，自感電壓uL是按指數(shù)規(guī)律衰減的，而電流iL則是

36、按指數(shù)規(guī)律上升的，電阻兩端電壓uR始終與電流成正比，從零增至US。圖4-19(b)即為iL、uL、uR隨時(shí)間變化的曲線?；?由以上分析可知：RC電路中電容充電時(shí)的電容電壓uC,以及RL電路中電感接通電源后電感電流iL的響應(yīng)規(guī)律為式(4-23)是零狀態(tài)響應(yīng)規(guī)律表達(dá)式，即零狀態(tài)響應(yīng)的uC和iL是按指數(shù)規(guī)律增加的。(4-23) 4.4.3 一階電路的全響應(yīng)以上討論了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。若電路中動(dòng)態(tài)元件為非零初始狀態(tài)，且又有外輸入激勵(lì)，在二者的共同作用下所引起的電路響應(yīng)稱為一階電路的全響應(yīng)。對(duì)于線性電路，從電路換路后的能量來(lái)源推知：電路的全響應(yīng)必然是其零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。下面以RC電路為

37、例加以分析。 在圖4-20(a)所示電路中，設(shè)電容的初始值電壓為uC(0)=U0，開(kāi)關(guān)S在t0時(shí)閉合而接通直流電壓US。不難看出，換路后該電路可看成零輸入條件下的電容放電過(guò)程和零初始條件下的電容充電過(guò)程的疊加，如圖4-20(b)、(c)所示。圖4-20 RC全響應(yīng)電路 在圖4-20(b)中，零輸入響應(yīng)為在圖4-20(c)中，零狀態(tài)響應(yīng)為將上述二者疊加即得全響應(yīng)為(4-24) 由以上分析可推知：無(wú)論對(duì)于RC電路還是RL電路，一階電路的全響應(yīng)f(t)均為零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)，即 其中，f(0+)為所求響應(yīng)的初始值，f()為響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，它表示在直流電源作用下，t時(shí)的響應(yīng)值。 整理式(4-25)后

38、得 (4-25) (t0)(4-26) 【例4-7】 如圖4-21所示電路，在t0時(shí)S閉合。已知US=9V，uC(0)12V，C1mF，R11k。R22k。試求t0時(shí)的uC和iC。解 由于全響應(yīng)是由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分構(gòu)成的，故分別進(jìn)行求解。(1)首先求零輸入響應(yīng)uC1。當(dāng)輸入為零時(shí)，uC將從其初始值12V開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律衰減，根據(jù)式(4-16)可求得零輸入響應(yīng)為其中， 圖4-21 例4-7圖 (2)再求零狀態(tài)響應(yīng)uC2。電容初始狀態(tài)為零時(shí)，在9V電源的作用下引起的電路響應(yīng)可由式(4-19)求得 因此全響應(yīng)為 (其中的時(shí)間常數(shù)與零輸入響應(yīng)相同) 其中，第一項(xiàng)是常數(shù)9，它等于電容電壓的穩(wěn)態(tài)

39、值uC()，因此也稱為全響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，而第二項(xiàng)是按指數(shù)規(guī)律衰減的，只存在于暫態(tài)過(guò)程中，因此稱為全響應(yīng)的暫態(tài)分量，由此也可把全響應(yīng)寫為全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量電容支路的電流為4.4.4 一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法一階電路的全響應(yīng)可表述為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，也可表述為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和。其中響應(yīng)的初始值、換路后的穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三要素，也就是式(4-25)中的f(0+)、f()和。下面我們介紹用三要素法求一階電路的全響應(yīng)。在式(4-25)中，f(t)表示全響應(yīng)，只要知道f(0+)、f()和這三個(gè)要素，就可以簡(jiǎn)單地求出一階電路在外加電源作用下的全響應(yīng)了。一階電路響應(yīng)的初始值u

40、C(0+)和iL(0+)，必須在換路前t0-的等效電路中進(jìn)行求解，然后根據(jù)換路定律(兩者不能躍變)得出；如果是其他各量的初始值，則應(yīng)根據(jù)t0+的等效電路進(jìn)行求解。一階電路響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值均應(yīng)根據(jù)換路后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路進(jìn)行求解。一階電路的時(shí)間常數(shù)應(yīng)在換路后t0時(shí)的等效電路中求解。求解時(shí)首先將t0時(shí)的等效電路除源(所有的電壓源短路，所有的電流源開(kāi)路處理)，然后將動(dòng)態(tài)元件斷開(kāi)，并把斷開(kāi)處看做是無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)對(duì)外引出端，對(duì)此無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)求出其入端電阻R0。若為RC一階電路，則時(shí)間常數(shù)=R0C；若為RL一階電路，則=L/R0。將上述求得的三要素代入式(4-26)，即可求得一階電路的任意響應(yīng)。故式

41、(4-26)稱為一階電路任意響應(yīng)的三要素法一般表達(dá)式。應(yīng)用此式可方便地求出一階電路中的任意響應(yīng)?！纠?-8】 一階電路如圖4-22所示，求開(kāi)關(guān)S打開(kāi)時(shí)電路的時(shí)間常數(shù)。解 (1)圖4-22(a)中，在開(kāi)關(guān)動(dòng)作后的電路中C1與C2串聯(lián)，則等效電容；而將電容斷開(kāi)，從端口看進(jìn)去的等效電阻為R1與R2串聯(lián)，其值為R=R1+R2。所以，該RC電路的時(shí)間常數(shù)為(2)圖4-22(b)中，開(kāi)關(guān)動(dòng)作后，將電感L斷開(kāi)，從端口看進(jìn)去的端電阻為R2與R3串聯(lián)，即等效電阻RR2+R3，所以，該RC電路的時(shí)間常數(shù)為 圖4-22 例4-8圖 【例4-9】 電路如圖4-23所示，開(kāi)關(guān)閉合前電路已達(dá)穩(wěn)定，t0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后

42、的電壓uC(t)。解 開(kāi)關(guān)S閉合前電路已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其uC(0)=25V，根據(jù)換路定律uC(0+)=uC(0)=25V在開(kāi)關(guān)閉合后，即t時(shí)，有斷開(kāi)電容C，利用戴維南等效定理，從端口看進(jìn)去的等效電阻為R1與R2并聯(lián)，即 時(shí)間常數(shù)為=RC=1.20.2510-6=0.310-6s將以上求得的三要素代入式(4-26)得開(kāi)關(guān)閉合后的電壓為圖4-23 例4-9圖 本章小結(jié)電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電容元件的伏安關(guān)系為 ，電感元件的伏安關(guān)系為，由于電容、電感上的電壓和電流是微分關(guān)系，因此將它們稱為動(dòng)態(tài)元件，又叫儲(chǔ)能元件。電容元件儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為，電感元件儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為。 電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種

43、穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的中間過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程。產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的根本原因是電路能量不能突變。過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)，與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。對(duì)于RC一階電路，=RC；對(duì)于RL一階電路，同一電路中只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。式中的R等于從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路中的等效電阻。時(shí)間常數(shù)的取值決定于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。引起過(guò)渡過(guò)程的電路變化稱為換路。含有動(dòng)態(tài)元件的一階電路發(fā)生換路時(shí)，電容元件兩端的電壓不能突變，電感中的電流也不能突變，這一規(guī)律叫做換路定律，即uC(0+)=uC(0)，iL(0+)=iL(0)。一階電路的響應(yīng)規(guī)律可以歸納為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)三種情況。所謂零輸入響應(yīng)是輸入激勵(lì)信號(hào)為

44、零，僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能所激發(fā)的響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng)是電路的初始儲(chǔ)能為零，電路僅由外加電源作用產(chǎn)生的響應(yīng)；而初始狀態(tài)和輸入都不為零的一階電路的響應(yīng)就稱為一階電路的全響應(yīng)。一階電路的全響應(yīng)可以用三要素法來(lái)求解，一般表達(dá)式為。式中f(t)為待求全響應(yīng)，只要知道了初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)值f()和電路的時(shí)間常數(shù)，便可根據(jù)上式直接寫出待求變量在換路后的全響應(yīng)，不必列寫微分方程求解。三要素法使直流激勵(lì)下的一階電路的求解過(guò)程大大簡(jiǎn)化，應(yīng)該熟練掌握。 閱讀材料：電容器與電容元件 1.電容器概述電容器習(xí)慣上簡(jiǎn)稱電容，是組成電子電路的基本元件之一，在各種電路中必不可少。它的基本結(jié)構(gòu)是用一層絕緣材料(介質(zhì))間隔的兩片

45、導(dǎo)體。當(dāng)在兩片導(dǎo)體電極間加上電壓以后，電極上就能儲(chǔ)存電荷，所以電容器是一種儲(chǔ)能元件，可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能。電容器在電子電路中起到耦合、濾波、隔直流和調(diào)諧等作用。1)電容器的種類電容器按結(jié)構(gòu)可分為固定電容器、可變電容器和微調(diào)電容器；按絕緣介質(zhì)可分為空氣介質(zhì)電容器、云母電容器、瓷介電容器、滌綸電容器、聚苯烯電容器、金屬化紙介質(zhì)電容器、電解電容器、玻璃釉電容器、獨(dú)石電容器等；按極性可分為有極性電容和無(wú)極性電容。 2)電容器的電路符號(hào)各類電容器的常用電路符號(hào)如圖4-25所示。圖4-25 電容器的常用電路符號(hào) 3)電容器的型號(hào)命名根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB247081，電容器的型號(hào)由四部分組成：(1)用字母“C”表示主

46、稱為電容器。(2)用字母表示電容器的介質(zhì)材料。如D表示鋁電解，J表示金屬化紙介，O表示玻璃膜，Y表示云母等。(3)用數(shù)字(個(gè)別用字母)表示電容器的類別。如1表示圓形，2表示管型，4表示獨(dú)石，5表示穿心，G表示高功率型，W表示微調(diào)型等。(4)用數(shù)字表示產(chǎn)品序號(hào)，以區(qū)別電容器的外形尺寸和性能指標(biāo)。4)常用電容器的特點(diǎn)及外形常用電容器的特點(diǎn)及外形見(jiàn)表4-2。 表4-2 常用電容器的特點(diǎn)及外形 2.主要技術(shù)參數(shù)(1)標(biāo)稱容量和允許偏差。電容器的標(biāo)稱容量是指在電容器的外殼表面上標(biāo)出的電容量值。標(biāo)稱容量越大，電容器儲(chǔ)存電荷的能力越強(qiáng)。電容量與電容器的介質(zhì)薄厚、介質(zhì)介電常數(shù)、極板面積、極板間距等因素有關(guān)。介

47、質(zhì)越薄、極板面積越大、介電常數(shù)越大，電容量就越大；反之，電容量越小。電容器允許偏差的基本含義同電阻一樣。標(biāo)稱容量和允許偏差也分許多系列，常用的是E6、E12、E24系列。電容器的允許偏差系列為：5%，10%，20%，-20%+50%，-10%+100%。常用固定電容器的標(biāo)稱容量及允許偏差如表4-3所示。表4-3 常用固定電容器的標(biāo)稱容量及允許偏差 (2)額定電壓。額定電壓通常也稱耐壓，是指在允許的環(huán)境溫度范圍內(nèi)，電容器在電路中長(zhǎng)期(不少于1萬(wàn)小時(shí))可靠工作所能承受的最高直流電壓，又稱為電容器的額定直流工作電壓。工作時(shí)交流電壓的峰值不得超過(guò)電容器的額定電壓，否則電容器介質(zhì)會(huì)被擊穿造成電容器的損壞

48、。通常外加電壓取額定工作電壓的三分之二以下。常用固定電容器的額定直流工作電壓有：1.6V，4V，6.3V，10V，16V，25V，32V*，40V，50V，63V，100V，125V*，160V，250V，300V*，400V，450V*，500V，630V，1000V等(*者只限于電解電容器使用)。(3)絕緣電阻。電容器的絕緣電阻表征電容器的漏電性能，在數(shù)值上等于加在電容器兩端的電壓除以漏電流。絕緣電阻越大，漏電流越小，電容器質(zhì)量越好。一般電容器的絕緣電阻在1081010之間。但電解電容器的絕緣電阻一般較低，漏電流較大，所以不能單憑所測(cè)絕緣電阻值的大小來(lái)衡量電容器的絕緣性能。此外，電容器的技

49、術(shù)參數(shù)還有電容器的損耗、頻率特性、溫度系數(shù)、穩(wěn)定性和可靠性等。3.電容器主要參數(shù)的標(biāo)注方法電容器參數(shù)的標(biāo)注方法有直標(biāo)法、文字符號(hào)法、數(shù)碼表示法和色標(biāo)法四種，詳見(jiàn)附錄A。 4.電容器的檢測(cè)與選用1)電容器質(zhì)量的判斷與檢測(cè)用普通的指針式萬(wàn)用表能初步判斷電容器的質(zhì)量及電解電容器的極性，并能定性比較電容器容量的大小。(1)質(zhì)量判定。萬(wàn)用表置于R1k擋，將兩只表筆分別接觸電容器(1F以上的容量)的兩引腳，接通瞬間，表頭指針應(yīng)向順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，然后逐漸逆時(shí)針?lè)祷兀绻荒芊祷?，則穩(wěn)定后的讀數(shù)就是電容器的漏電電阻，阻值越大表示電容器的絕緣性能越好；若在上述檢測(cè)過(guò)程中表頭指針不擺動(dòng)，說(shuō)明電容器開(kāi)路；若表頭指針

50、向右擺動(dòng)的角度大且不能返回，說(shuō)明電容器已擊穿或嚴(yán)重漏電；若表頭指針保持在0附近，說(shuō)明該電容器內(nèi)部短路。對(duì)于電容量小于1F的電容器，由于電容充、放電現(xiàn)象不明顯，檢測(cè)時(shí)表頭指針偏轉(zhuǎn)幅度很小或根本無(wú)法看清，但并不說(shuō)明電容器質(zhì)量有問(wèn)題。(2)容量判定。檢測(cè)過(guò)程同上，表頭指針向右擺動(dòng)的角度越大，說(shuō)明電容器的容量愈大，反之則說(shuō)明容量愈小。(3)極性判定。根據(jù)電解電容器正接時(shí)漏電流小、漏電阻大，反接時(shí)漏電流大、漏電阻小的特點(diǎn)可判斷其極性。將萬(wàn)用表置于擋的R10k擋，先測(cè)一下電解電容器的漏電阻值，而后將兩表筆對(duì)調(diào)，再次測(cè)量漏電阻值。兩次測(cè)試中，漏電阻值大的一次，黑表筆接的是電解電容器的正極，紅表筆接的是電解電

51、容器的負(fù)極。(4)可變電容器碰片檢測(cè)。萬(wàn)用表置于R1k擋，將兩表筆固定接在可變電容器的定、動(dòng)片端子上，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)可變電容器的轉(zhuǎn)軸，如表頭指針發(fā)生擺動(dòng)說(shuō)明有碰片，否則說(shuō)明是正常的。使用時(shí)動(dòng)片應(yīng)接地，防止調(diào)整時(shí)人體靜電通過(guò)轉(zhuǎn)軸引入噪聲。2)電容器的選用電容器的種類很多，性能指標(biāo)各異，合理選用電容器對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)十分重要。一般應(yīng)從以下幾方面進(jìn)行考慮：(1)額定電壓。所選電容器的額定電壓一般是電容器實(shí)際工作電壓的1.52倍。不論選用何種電容器，都不得使其額定電壓低于電路的實(shí)際工作電壓，否則電容器將會(huì)被擊穿；也不要選用額定電壓太高的電容器，否則不僅提高了成本，而且電容器的體積必然增大。但選用電解電容器(特別

52、是液體電介質(zhì)電容器)時(shí)應(yīng)特別注意以下兩點(diǎn)：一是由于電解電容器自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，應(yīng)使電路的實(shí)際工作電壓相當(dāng)于所選額定電壓的50%70%，以便充分發(fā)揮電解電容器的作用，如果實(shí)際工作電壓相當(dāng)于所選額定電壓的一半，反而容易使電解電容器的損耗增大；二是在選用電解電容器時(shí)，還應(yīng)注意電容器的存放時(shí)間(存放時(shí)間一般不超過(guò)一年)。長(zhǎng)期存放的電容器可能會(huì)因電解液干涸而老化。(2)標(biāo)稱容量和精度。大多數(shù)情況下，對(duì)電容器的容量要求并不嚴(yán)格，容量相差少許是無(wú)關(guān)緊要的。但在振蕩回路、濾波、延時(shí)電路及音調(diào)電路中，對(duì)容量的要求則非常精確，電容器的容量及其誤差應(yīng)滿足電路要求。要準(zhǔn)確測(cè)出電容器的容量，可以用電容表。(3)使用場(chǎng)合。

53、根據(jù)電路的要求合理選用電容器。云母電容器或瓷介電容器一般用在高頻或高壓電路中。在特殊場(chǎng)合，還要考慮電容器的工作溫度范圍、溫度系數(shù)等參數(shù)。(4)體積。設(shè)計(jì)時(shí)一般希望使用體積小的電容器，以便減小電子產(chǎn)品的體積和重量，更換時(shí)也要考慮電容器的體積大小能否正常安裝。實(shí)驗(yàn)7 一階RC電路的暫態(tài)響應(yīng)分析 1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)觀察RC一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。(2)觀察電路時(shí)間常數(shù)對(duì)過(guò)度過(guò)程進(jìn)行快慢的影響。(3)理解有關(guān)微分電路、積分電路的概念。2.實(shí)驗(yàn)器材函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、雙蹤示波器、動(dòng)態(tài)電路實(shí)驗(yàn)板。仿真實(shí)驗(yàn)使用Multisim仿真軟件。3.實(shí)驗(yàn)原理微分電路和積分電路是RC一階電路中較典型的電路，它對(duì)電路元件參數(shù)和輸入信號(hào)的周期有著特定的要求。一個(gè)簡(jiǎn)單的RC串聯(lián)電路，在方波序列脈沖的重復(fù)激勵(lì)下，當(dāng)滿足 (T為方波序列脈沖的重復(fù)周期)時(shí)，且由R兩端的電壓作為響應(yīng)輸出，則該電路就是一個(gè)微分電路，因?yàn)榇藭r(shí)電路的輸出電壓與輸入信號(hào)電壓的微分成正比。如圖4-26(a)所示，利用微分電路可以將方波轉(zhuǎn)變?yōu)榧饷}沖。若將圖4-26(a)中的R與C的位置調(diào)換，如圖4-26(b)所示