第三章地圖投影的基本原理課件

1、新編地圖學教程電子教案第 2 章 地圖的數(shù)學基礎第 2 章 地圖的數(shù)學基礎1 地球體 2 地球坐標系與大地定位 3 地圖投影 4 地圖投影的應用 新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎1 地球體1.1 地球的自然表面 為了了解地球的形狀，讓我們由遠及近地觀察一下地球的自然表面。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎浩瀚宇宙之中 : 地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎機艙窗口俯視大地 : 地表是一個有些微起伏、極其復雜的表面。 珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎事實是： 地球不是一個正球體，而是一個

2、極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等高低起伏的形態(tài)，其中海洋面積約占71%，陸地面積約占29%。浩瀚宇宙之中 : 地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎1.2 地球的物理表面當海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向（鉛垂線）成正交，這個面叫水準面。 在眾多的水準面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準面。它實際是一個起伏不平的重力等位面地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。重力位勢（geopotential)相

3、等的面。大地水準面的位勢=0。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 大地水準面的意義1. 地球形體的一級逼近：對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當。2. 起伏波動在制圖學中可忽略： 對大地測量和地球物理學有研究價值，但在制圖業(yè)務中，均把地球當作正球體。3. 重力等位面： 可使用儀器測得海拔高程（某點到大地水準面的高度）。 海拔H越高，位勢越大。 H=位勢/g新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎1.2 地球的數(shù)學表面 在測量和制圖中就用旋轉橢球體來代替大地球體，這個旋轉橢球體通常稱為 地球橢球體，簡稱 橢球體。 它是一個規(guī)則的數(shù)學表面，所以人

4、們視其為 地球體的數(shù)學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎橢球體 三要素: 長軸 a（赤道半徑）、短軸 b（極半徑）和橢球的扁率 fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorabWGS world geodetic system 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3mequatorial diameter = 12 756.3kmpolar diameter = 12 713.5kmequatorial circumference

5、 = 40 075.1kmsurface area = 510 064 500km2 a - b 6378137 - 6356752.3f = = a 6378137 1 = 298.257 f對 a，b，f 的具體測定就是近代大地測量的一項重要工作。 WGS-84坐標系(世界大地坐標系)，它是美國國防局為進行GPS導航定位于1984年建立的地心坐標系，1985年投入使用。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 對地球形狀 a，b，f 測定后，還必須確定大地水準面與橢球體面的相對關系。即確定與局部地區(qū)大地水準面符合最好

6、的一個地球橢球體 參考橢球體，這項工作就是參考橢球體定位。 通過數(shù)學方法將地球 橢球體擺到與大地水準面 最貼近的位置上，并求出 兩者各點間的偏差，從數(shù) 學上給出對地球形狀的三 級逼近(參考橢球體）。 地球橢球體是針對全球而言的，在經(jīng)過局部地區(qū)定位后，才稱為參考橢球體新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎垂線法線地面點P大地水準面、參考橢球面上的點P 一級逼近，無法數(shù)學表達。 二級逼近，可數(shù)學表達，但吻合太差。 三級逼近后，可使局部地區(qū)的橢球面與大地水準面吻合較好。所建立的參考橢球體一般只適用于局部地區(qū)。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 由于國際上在推求年代、方法及測定的地區(qū)不同，故地球橢

7、球體的元素值有很多種。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 中國1952年前采用海福特（Hayford）橢球體 ； 19531980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標原點是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺） ； 自1980年開始采用 GRS 1975（國際大地測量與地球物理學聯(lián)合會 IUGG 1975 推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標系”大地坐標的起算點。陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為 “1980西安坐標系” 大地坐標的起算點大地原點。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動、科學研究及軍事國防等密切相關的重大問題。具體而言，就是

8、球面坐標系統(tǒng)的建立。2 地球坐標系與大地定位2.1 地理坐標 用經(jīng)緯度表示地面點位的球面坐標。 天文經(jīng)緯度 大地經(jīng)緯度 地心經(jīng)緯度新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 天文經(jīng)緯度：（其嚴格定義只能在天球上定義）表示地面點在大地水準面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。2.1 地理坐標天文經(jīng)度：觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。（天球上） 在地球上定義為本初子午面與觀測點之間的兩面角。天文緯度： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 大地經(jīng)緯度：表示地面點在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l 、大地緯度 和大地高 h 表示。2.1 地理坐標

9、大地經(jīng)度l ：指參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負。大地緯度 ：指參考橢球面上某點的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質量中心為基點，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度l ，地心緯度是指參考橢球面上某點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y 。2.1 地理坐標在大地測量學中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標。在地圖學中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標。在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中，通常將橢球體當成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎地心 地心緯度 大地緯度 天文緯度新編地

10、圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2.2 中國的大地坐標系統(tǒng)1.中國的大地坐標系 1980年以前：參見電子教案本章第十三頁； 1980年選用1975年國際大地測量協(xié)會推薦的參考 橢球：ICA-75橢球參數(shù)a = 6 378 140mb = 6 356 755mf = 1/298.257新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2.中國的大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定地理坐標的地面點組成，由三角測量或導線測量完成，依精度不同，分為四等。2.2 中國的大地坐標系統(tǒng) 由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點遍布全國各地。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎高程控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確

11、測定高程的地面點組成，以水準測量或三角高程測量完成。依精度不同，分為四等。中國高程起算面是 黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設立了水準原點，其他各控制點的絕對高程均是據(jù)此推算，稱為1956年黃海高程系。1987年國家測繪局公布：啟用1985國家高程基準取代黃海平均海水面其比黃海平均海水面上升 29毫米。 青島觀象山水準原點2.2 中國的大地坐標系統(tǒng)新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎絕對高程相對高程國家水準原點 國家測繪局新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎平面控制網(wǎng)國家測繪局新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎高程控制網(wǎng)國家測繪局新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎水準面示意圖

12、國家測繪局 ？新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎GPS控制網(wǎng)國家測繪局新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 2.3 全球定位系統(tǒng) - GPS 授時與測距導航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng) (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人造衛(wèi)星為基礎的無線電導航系統(tǒng)，可提供高精度、全天候、實時動態(tài)定位、定時及導航服務。 新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎1. GPS系統(tǒng)由三個獨立的部分組成空間部分：21顆工作衛(wèi)星，3顆備用衛(wèi)星（白色）。它們在高度20 200km的近圓形軌道上運行，分布在六個軌道面

13、上，軌道傾角55，兩個軌道面之間在經(jīng)度上相隔60，每個軌道面上布放四顆衛(wèi)星。衛(wèi)星在空間的這種配置，保障了在地球上任意地點，任意時刻，至少同時可見到四顆衛(wèi)星。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 地面支撐系統(tǒng)：1個主控站，3個注入站，5個監(jiān)測站。它向GPS導航衛(wèi)星提供一系列描述衛(wèi)星運動及其軌道的參數(shù)；監(jiān)控衛(wèi)星沿著預定軌道運行；保持各顆衛(wèi)星處于GPS時間系統(tǒng)及監(jiān)控衛(wèi)星上各種設備是否正常工作等。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎用戶設備部分：GPS接收機接收衛(wèi)星信號，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到接收機所在點位的導航和定位信息。通常會顯示出用戶的位置、速度和時間。還可顯示一些附加數(shù)據(jù)，如到航路點的距離和航向或

14、提供圖示。 新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2. GPS系統(tǒng)定位原理數(shù)據(jù)，組成3個方程式，就可以解出觀測點的位置（X,Y,Z）?？紤]到衛(wèi)星的時鐘與接收機時鐘之間（不同步）的誤差，實際上有4個未知數(shù)，X、Y、Z和鐘差，因而需要引入第4顆衛(wèi)星，形成4個方程式以求解，從而得到觀測點經(jīng)緯度和高程。 通過測量衛(wèi)星信號到達接收機的時間延遲，即可算出用戶到衛(wèi)星的距離。再根據(jù)三維坐標中的距離公式，利用3顆衛(wèi)星的新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎AS1(X1,Y1,Z1)BXYZOPA2+AB2=PB2PB2+SB2=PS2則d2 = PS2 =PB2+SB2= PA2+AB2+SB2= (X1-X)

15、2+ (Y1-Y)2 +(Z1-Z)2這里的d為真實幾何距離 但因衛(wèi)星時鐘與接收機時鐘不可能同步，須進行測距的鐘差改正 測得的是偽距，d=d+d=c(光速）t+c(光速） （ tp（接收機鐘差-未知）- ts（衛(wèi)星鐘差-已知） 衛(wèi)星時鐘與接收機時鐘同步時 d=c(光速） tP(X,Y,Z) d2= (X1-X)2+ (Y1-Y)2 +(Z1-Z)2包含4個未知數(shù)余者，類推新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎真實幾何距離 真實幾何距離新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎3.常用GPS測量模式 常規(guī)靜態(tài)測量：采用兩臺(或兩臺以上)GPS接收機，分別安置在一

16、條或數(shù)條基線的兩端，同步觀測4顆以上衛(wèi)星，每時段根據(jù)基線長度和測量等級觀測45分鐘以上的時間。常用于建立全球性或國家級大地控制網(wǎng)、地殼運動監(jiān)測網(wǎng) ?？焖凫o態(tài)測量：這種模式是在一個已知測站上安置一臺GPS接收機作為基準站，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動站接收機依次到各待測測站，每測站觀測數(shù)分鐘。這種模式常用于控制網(wǎng)的建立及其加密、工程測量、地籍測量等。 這種方法要求在觀測時段內(nèi)確保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測；流動點與基準點相距應不超過20km。靜態(tài)測量模式新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎準動態(tài)測量 在一已知測站上安置一臺GPS接收機作為基準站，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動站接收機在進行初始化后依次到

17、各待測測站，每測站觀測幾個歷元數(shù)據(jù)。這種方法不同于快速靜態(tài)，除觀測時間不一樣外，它要求移動站在搬站過程中不能失鎖，并且需要先在已知點或用其它方式進行初始化（采用有OTF功能的軟件處理時例外）。這種模式可用于開闊地區(qū)的加密控制測量、工程定位及碎部測量、剖面測量及線路測量等。 要求在觀測時段內(nèi)確保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測；流動點與基準點相距應不超過20km。動態(tài)測量模式新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎實時動態(tài)測量：DGPS和RTK 在一個已知測站上架設GPS基準站接收機和數(shù)據(jù)鏈，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星，并通過數(shù)據(jù)鏈向移動站發(fā)送數(shù)據(jù)。移動站接收機通過移動站數(shù)據(jù)鏈接收基準站發(fā)射來的數(shù)據(jù)，并在機進行處

18、理，從而實時得到移動站的高精度位置。 DGPS通常叫做實時差分測量，精度為亞米級到米級，這種 方式是基準站將基準站上測量得到的RTCM數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)鏈傳輸?shù)揭苿诱?，移動站接收到RTCM數(shù)據(jù)后，自動進行解算，得到經(jīng)差分改正以后的坐標。 RTK 則是以載波相位觀測量為根據(jù)的實時差分GPS測量，它是GPS測量技術發(fā)展中的一個新突破。它的工作思路與DGPS相似，只不過是基準站將觀測數(shù)據(jù)發(fā)送到移動站（而不是發(fā)射RTCM數(shù)據(jù)），移動站接收機再采用更先進的在機處理方法進行處理，從而得到精度比DGPS高得多的實時測量結果。這種方法的精度一般為2cm左右。 新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 3.1 地圖投影

19、的意義 地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過由曲面到平面的轉換。 地圖投影： 在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關系的數(shù)學方法，稱為地圖投影。地圖投影的實質： 是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學法則轉移到平面上。3 地 圖 投 影新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎投影變形經(jīng)緯網(wǎng)模型演示實驗 1）步驟：A.半球經(jīng)緯網(wǎng)模型； B.極點上置投影平面；C.同一經(jīng)線上置等大正園（微分園）； D.點光源球心照射。2）結果：比較投影面上與微分園 A. 橢圓長短軸微分園直徑長

20、度比與長度變形； B.橢圓形狀微分園形狀角度；最大角度變形。 C.橢圓面積微分園面積面積比與面積變形。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 3.2 地圖的比例尺 1. 地圖比例尺的含義地圖比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應直線水平投影長度之比。 可表達為（d為圖上距離，D為實地距離） 根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為：主比例尺 ： 在投影面上沒有變形的點或線上的比例尺。局部比例尺： 在投影面上有變形處的比例尺。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2. 地圖比例尺的表示 數(shù)字式比例尺 如 1:10 000 文字式比例尺 如 百萬分之一 圖解式比例尺 直線比例尺 斜分比例尺 復式比例尺

21、特殊比例尺 變比例尺 無級別比例尺新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎3.3 地圖投影變形1. 投影變形的概念 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方面。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2.變形橢圓 取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。為經(jīng)線長度比；為緯線長度比新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎微小圓變形橢圓 該方程證明: 地球面上的微小圓，投影后通常會變?yōu)闄E圓，即： 以O為原點，以相交成q角的兩共軛直徑為坐標軸

22、的橢圓方程式。代入： X2 + Y2 = 1，得新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向 長軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向 m ；緯線方向 n統(tǒng)稱 主方向據(jù)阿波隆尼定理，有m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎3.投影變形的性質和大小 長度比和長度變形： 投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。 m表示長度比，Vm表示長度變形 長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。= 0 不變 0 變大 0 變大 0 變小新編地

23、圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 角度變形： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以表示角度最大變形。 設A點的坐標為（x、y），A 點的坐標為(x 、y )，則新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎將上式兩邊各減和加 tana 即：將兩式相除，得：新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 顯然當（a +a ）= 90時，右端取最大值，則最大方向變形：以w表示角度最大變形：若已知 m, n, q ，則：新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎3.4 地圖投影方法1. 幾何投影法 地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開的

24、曲面上，如平面、圓柱面和圓錐面。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2. 數(shù)學解析法 以正軸圓錐投影為例經(jīng)線 投影為放射直線，經(jīng)差l 與投影面上d成正比：d = cl （c為圓錐系數(shù)，0 c 1）。 緯線 投影為同心圓弧，其半徑 r 是緯度 的函數(shù)， r = f（）。圓錐投影的一般公式為：X = r s - r cos r = f() Y = r sin d d = cl新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎等角投影條件：=0，m=n，構成經(jīng)移項、積分、整理得：新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎3.5 地圖投影分類1. 按地圖投影的構成方法分類 （1

25、）幾何投影: 將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。 方位投影: 以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 圓柱投影: 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 圓錐投影: 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第

26、2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 （2）非幾何投影： 根據(jù)某些條件，用數(shù)學解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關系。偽方位投影：在方位投影的基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影：在圓柱投影基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：在圓錐投影基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影：設想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在

27、中央經(jīng)線的延長線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2. 按地圖投影的變形性質分類 等角投影: 投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應兩線段夾角相等，即角度變形為零 =0（或 a=b，m=n）。 等積投影: 投影面與橢球面上相應區(qū)域的面積相等，即面積變形為零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。 任意投影: 投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影（m=1）。關系：等積、等角不能互相保證；等角時面積變形大，等積時角度變形大；等距

28、時，面積和角度都有變形新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎我國的各種地圖投影全國：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方位投影、正軸等面積割園錐投影、正軸等角割園錐投影等省區(qū)：正軸等面積割園錐投影、正軸等角割園錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯克呂格投影（寬帶）大比例尺：高斯克呂格投影新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎3.6 地圖投影變換1. 傳統(tǒng)地圖的投影變換 格網(wǎng)轉繪法 藍圖嵌貼法新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2. 數(shù)字地圖的投影變換 投影變換的一般公式 X = f1(x,y) Y = f2(x,y)x = f1

29、(, l ) X = 1(, l )y = f2(, l ) Y = 2(, l ) = (x,y) l =l(x,y)X = 1(x,y), l(x,y) Y = 2(x,y), l(x,y) 定域內(nèi)單值、連續(xù)A投影 B投影反解代入 B新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎如不知地圖的投影系統(tǒng)，可通過多項式實施變換：X = a00 + a10 x + a20 x2 + a01y + a11xy + a02y2 + a30 x3 + a21x2y + a12xy2 + a03y3 + Y = b00 + b10 x + b20 x2 + b01y + b11xy + b02y2 + b30 x

30、3 + b21x2y + b12xy2 + b03y3 + 系數(shù) aij， bij 可用多個已知坐標點求出。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 根據(jù)投影方程進行變換的實例 等角圓柱投影 等角圓錐投影 x = rk lnU , y = rkl y U = e n , l= rk x( n = ) rkr = K / U2 X = r s - r cosd = a l Y = r sin dK 為積分常數(shù)， a為圓錐系數(shù)新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 根據(jù)投影方程進行變換的實例 等距圓柱投影 等距圓錐投影 x = s , y = rkl yl= rk yX = r s - (C - s

31、 )cos(a ) rk yY = (C - s ) sin(a ) rkr = C - s X = r s - r cos dd =a l Y = r sin dC 為積分常數(shù)，s 為緯度的經(jīng)線弧長新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎4 地圖投影的應用4.1 地圖投影的選擇依據(jù) 1.制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置 2.制圖比例尺 3.地圖的內(nèi)容 4.出版方式新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎1.制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置4.1 地圖投影的選擇依據(jù)制圖區(qū)域的地理位置決定 投影種類制圖區(qū)域的形狀直接制約 投影選擇制圖區(qū)域的范圍大小影響 投影選擇新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2.

32、制圖比例尺 不同比例尺地圖對精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形圖，對精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。 中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。4.1 地圖投影的選擇依據(jù)新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎3. 地圖的內(nèi)容主題和內(nèi)容不同，對投影的要求也不同。要求方向正確，應選擇等角投影要求面積對比正確，應選擇等積投影教學或一般參考圖，要求各方面變形都不大，則應選擇任意投影4.1 地圖投影的選擇依據(jù)新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎4.出版方式單幅圖系列圖地圖集4.1 地圖投影的選擇依據(jù)新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 4.

33、2 地形圖投影 1. 高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。由德國數(shù)學家、天文學家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地測量學家克呂格（J. Krger，18571923）共同創(chuàng)建。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 此投影無角度變形，中央經(jīng)線無長度變形。為保證精度，采用分帶投影方法： 經(jīng)差 6或 3分帶，長度變形 0.14%新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 中國國家基本比例尺地形圖采用高斯-

34、克呂格6分帶投影：11萬（3分帶）12.5萬、15萬、110萬、125萬、150萬。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎高斯-克呂格直角坐標yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8 myA通 = 20 745 863.7 myB通 = 20 331 525.2 m新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2. 通用橫軸墨卡托投影 UTM 投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱 Universal Transverse Mercator UTM 投影。 此投影無角度變形，中央經(jīng)線

35、長度比為0.9996，距中央經(jīng)線約180km處的兩條割線上無變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6或3分帶。長度變形 1任意投影適于南北方向延伸地區(qū)地圖新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎普通多圓錐分帶投影圖 將整個地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線投影為直線，各帶在赤道相接。用于制作地球儀。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎等差分緯線多圓錐投影 中國地圖出版社1963年設計，其經(jīng)線間隔隨距中央經(jīng)線距離的增大而呈等差遞減，屬任意投影。新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎正切差分緯線多圓錐投影 中國地圖出版社1976年設計，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。屬任意投影。新編地圖學教

36、程 第2章 地圖的數(shù)學基礎世界圖新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎 2. 圓柱投影 設想以圓柱面為投影面，使圓柱面與地球表面相切或相割，將地球表面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。4.4 世界地圖投影新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎2. 圓柱投影 正軸等角圓柱投影 由荷蘭地圖學家墨卡托（Mercator Gerardus，15121594）于1569年所創(chuàng)設，故又名墨卡托投影。特點: 不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對航海具有重要的實用價值。4.4 世界地圖投影新編地圖學教程 第2章 地圖的數(shù)學基礎墨卡托投影等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。 等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對