風險型與不確定型決策ppt課件

1、八、風險型與不確定型決策王國華: g*目錄概念不確定型決策風險型決策.決策函數(shù)決策問題構(gòu)成要素 ，為了表述決策問題收益函數(shù)、損失函數(shù)和成效函數(shù)統(tǒng)稱為決策函數(shù) 記作 f = Fa， 收益矩陣、損失矩陣和成效矩陣統(tǒng)稱為決策矩陣記作 .收益函數(shù) 把收益值作為決策方案的評價目的，最稱心方案就是收益值最大的方案。 設(shè)決策問題的收益值為q，形狀變量為，決策變量方案或戰(zhàn)略為a。當決策變量a和形狀變量確定后，收益值q隨之確定。收益值q是a和的函數(shù)，稱為收益函數(shù)，記作 q = Q ( a ,) .收益函數(shù)假設(shè)斷策變量和形狀變量是離散的，即 a = ai ( i = 1 , 2 , m ) =j

2、 ( j = 1 , 2, n ) ， 那么收益函數(shù)可以表示為： qij = Q ( ai , j ) ，( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 收益矩陣 .損失函數(shù) 損失值又稱為遺憾值，表示沒有采取最稱心方案或戰(zhàn)略時所呵斥的損失。當決策變量a和形狀變量確定后，損失值r是a和的函數(shù)，稱為損失函數(shù)，記作 r = R ( a ,) 在離散情況下，損失值可以表示為 rij = R ( ai , j ) ( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) .損失函數(shù)損失函數(shù)可以表示為損失矩陣，即損失值可以經(jīng)過收益值計算出來，計算公式為 ( i = 1 , 2 , m；j

3、 = 1 , 2, n ) .損失函數(shù)損失值rij表示在形狀j的條件下，沒有采取收益值最大方案，“舍優(yōu)取劣給決策帶來的損失或遺憾。 普通地，損失函數(shù)和收益函數(shù)有如下關(guān)系 ：.舉例收益矩陣利用公式求解損失矩陣.成效utility 在經(jīng)濟學中，成效是指商品和勞務滿足人的愿望或需求的才干。在決策中，成效描畫可行方案的各種結(jié)果值滿足決策者愿望，實現(xiàn)決策者偏好程度的問題。 成效因人、因時、因地而不一樣。 .成效的定義設(shè)決策問題的各可行方案有多種能夠的結(jié)果值o，根據(jù)決策者的客觀愿望和價值傾向，每個結(jié)果值對決策者均有不同的值和作用。反映結(jié)果值o對決策者價值和作用大小的量值稱為成效，記作 u=u(o) .成效

4、定義的闡明在決策實際中，成效是概念，反映決策方案的結(jié)果值滿足和實現(xiàn)決策者愿望和傾向的程度。 成效也是量值，可以用詳細的方法測定，并作為決策分析的根據(jù)。 .決策表 .隨機型決策分析 存在兩個或兩個以上自然形狀的決策問題，每一行動方案對應著多個不同的結(jié)果，概率分布能夠是知，也能夠是未知。概率分布倘假設(shè)知，經(jīng)過預測或估算可以被確定下來，那么稱為風險型決策。概率分布假設(shè)未知，那么稱為不確定型決策。.不確定型決策分析 不確定型決策問題行動方案的結(jié)果值出現(xiàn)的概率無法估算，決策者根據(jù)本人的客觀傾向進展決策，不同的客觀態(tài)度建立不同的評價和決策準那么。根據(jù)不同的決策準那么，選出的最優(yōu)方案也能夠是不同的。 .目錄

5、概念不確定型決策風險型決策.不確定型決策分析設(shè)決策問題的決策矩陣為 這里，每種自然形狀j(j=1,2,3,n)出現(xiàn)的概率P(j)是未知的。如何根據(jù)不同方案在各形狀下的條件結(jié)果值oij，確定決策者最稱心行動方案？下面引見幾種常用決策準那么。 .樂觀準那么(max-max準那么) 根本思緒是：假設(shè)每個行動方案總是出現(xiàn)最好的條件結(jié)果，即條件收益值最大或條件損失值最小，那么最稱心的行動方案就是一切oij中最好的條件結(jié)果對應的方案。 詳細步驟：根據(jù)決策矩陣選出每個方案的最優(yōu)結(jié)果值 在這些最優(yōu)結(jié)果值中選擇一個最優(yōu)者，所對應的方案就是最優(yōu)方案。 .樂觀準那么上述最優(yōu)結(jié)果值是指最大收益值或最大成效值。在某些情

6、況下，條件結(jié)果值是損失值，最優(yōu)結(jié)果那么是指最小損失值。設(shè)方案ai的最大收益值為那么樂觀準那么的最稱心方案a*應滿足 .樂觀準那么本質(zhì)持樂觀準那么的決策者在各方案能夠出現(xiàn)的結(jié)果情況不明時，采取好中取好 的樂觀態(tài)度，選擇最稱心的決策方案。由于決策者過于樂觀，一切從最好的情況思索，難免冒較大的風險。 .樂觀準那么舉例某企業(yè)擬定了三個消費方案，方案一a1為新建兩條消費線，方案二(a2)為新建一條消費線，方案三a3為擴建原有消費線，改良老產(chǎn)品。在市場預測的根底上，估算了各個方案在市場需求的不同情況下的條件收益值如表凈現(xiàn)值，單位：萬元，但市場不同需求形狀的概率未能測定，試用樂觀準那么對此問題進展決策分析。

7、 .例題收益值表及決策矩陣下例.解題步驟各方案的最優(yōu)結(jié)果值為最稱心方案a*滿足 a*=a1為最稱心方案 .悲觀準那么max-min準那么 悲觀準那么也稱保守準那么，其根本思緒是假設(shè)各行動方案總是出現(xiàn)最壞的能夠結(jié)果值，這些最壞結(jié)果中的最好者所對應的行動方案為最稱心方案。 詳細步驟 根據(jù)決策矩陣選出每個方案的最小條件結(jié)果值 從這些最小值中挑一個最大者，所對應的方案就是最稱心方案 .悲觀準那么設(shè)方案的最小收益值為 悲觀準那么的最稱心方案應滿足 .悲觀準那么本質(zhì)持悲觀準那么的決策者往往經(jīng)濟實力薄弱，當各形狀出現(xiàn)的概率不清楚時，態(tài)度謹慎保守，充分思索最壞的能夠性，采取壞中取好 的戰(zhàn)略，以防止冒較大的風險

8、。 .悲觀準那么舉例上例中的決策問題用悲觀準那么進展決策分析。最稱心方案a*滿足 即a*=a3為最稱心方案 .折衷準那么 樂觀準那么和悲觀準那么對自然形狀的假設(shè)都過于極端。折衷準那么既非完全樂觀，也非完全悲觀。折衷準那么根本思緒是假設(shè)各行動方案既不會出現(xiàn)最好的條件結(jié)果值，也不會出現(xiàn)最壞的條件結(jié)果值，而是出現(xiàn)最好結(jié)果值與最壞結(jié)果值之間的某個折衷值，再從各方案的折衷值中選出一個最大者，對應的方案即為最稱心方案。 .折衷準那么的決策步驟取定樂觀系數(shù)01，計算各方案的折衷值，方案ai的折衷值記為h(ai)，即從各方案的折衷值中選出最大者，其對應的方案就是最稱心方案，即折衷準那么最稱心方案滿足 .樂觀系

9、數(shù) 由決策者客觀估計而確定。當=1時，就是樂觀準那么；當=0時，就是悲觀準那么。折衷準那么中的普通假定為0Rj(x)，那么稱方案ai按概率優(yōu)于方案aj。 .概率優(yōu)勢法那么在決策中，方案ai與方案aj之間存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，那么保管按概率處于優(yōu)勢的方案，淘汰按概率處于優(yōu)勢的方案。假設(shè)恣意兩個方案之間都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，那么最稱心方案就是對其他一切方案都具有按概率優(yōu)勢的方案。.舉例留意到方案a3按形狀劣于方案a1，首先淘汰掉。 .舉例計算方案a1和方案a2的風險分布函數(shù) .舉例比較R1(x) 和R2(x) ，顯然R1(x) R2(x)，對一切的x都成立。并且存在x,使得R1(x) R2(x) 。

10、因此，根據(jù)概率優(yōu)勢法那么，方案a1按概率優(yōu)于方案a2。.形狀優(yōu)勢與概率優(yōu)勢假設(shè)一個方案a按形狀優(yōu)于另一個方案a，那么a必定按概率優(yōu)于a；反之，一個方案a按概率優(yōu)于另一個方案a，那么a不一定按形狀優(yōu)于a。 留意：并非恣意兩個方案之間都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，也就是說，概率優(yōu)勢法那么在運用對象上存在一定的局限性。 . 法那么的引入 風險型決策分析的期望值評價準那么的判據(jù)是方案條件結(jié)果的期望值或期望成效值，這一準那么只思索了方案的收益性，僅從收益這一個方面來對各方案進展排序選優(yōu)。然而實踐情況是，任何方案都要冒收益不確定的風險。在評價方案的優(yōu)劣時，只思索收益的要素而忽略風險的要素是不合理的。 . 法那么的

11、根本思緒-法那么的根本思緒是：在評價一個行動方案時，不僅思索方案能夠帶來的期望收益值，同時也明確思索代表風險的條件收益的方差。 .舉例假設(shè)用期望值準那么進展決策，由于 那么兩方案是等價的。 .舉例續(xù)但對于厭惡風險的決策者來講，顯然更偏愛方案a2，由于方案a1獲得大額收益的能夠性只需20%，而發(fā)生虧損的能夠性卻是80%，而方案a2是穩(wěn)賺不賠的。計算兩方案條件收益的方差，得 闡明方案a2的條件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的條件收益q1取值較為分散，或具有較大的動搖性。 .完全信息的價值 在風險型決策問題中，信息不完全時，一旦確定了最稱心方案為a*，那么不論出現(xiàn)何種自然形狀,總是執(zhí)行方案a*。假設(shè)信息是完全的，決策者在任何自然形狀下都能根據(jù)他所掌握的信息采取最有利的行動。這時決策者所獲得的收益要大于信息不完全時所獲得的最大收益，兩者的差額就是完全信息的價值。.完全信息價值的數(shù)學描畫最稱心方案的條件收益期望值利用完全信息的條件收益期望值風險型決策完全信息的價值 .舉例某個體商販夏季經(jīng)銷種類為雪糕和面包。賣雪糕晴天每天可獲利50元，雨天只能獲利5元；賣面包晴天每天可獲利15元，雨天可獲利30元。知該季節(jié)晴天的概率為0.7，