蕪湖一中2013年高一自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷

1、PAGE PAGE 9蕪湖一中2013年高一自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每題6分，共36分）1. 關(guān)于x的不等式的解集為，則a應(yīng)滿(mǎn)足（ ）（A） （B） （C）a1 （D）a12. 已知，則，的大小關(guān)系是（ ） ABC D第3題圖3. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC， BD平分ABC交AC于點(diǎn)O，AE平分CAD交BD于點(diǎn)E，ABC=，ACB=，給出下列結(jié)論：DAE=；AEB=；ACD=其中一定正確的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)4. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值是（ ）A2 B1C0D5. 若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，內(nèi)切圓半徑r，則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積之比是（

2、 ）A、 B、 C、 D、6. 如圖，直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，交x軸的正半軸于C點(diǎn),若AB：BC=(m一l)：1(ml)則OAB的面積(用m表示)為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題7分，共42分）7. 如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC2設(shè)tanBOCm，則m的取值范圍是 9. 設(shè)，且1ab20，則= 10. 如果實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足用A表示的最大值，則A的最大值是_11. 甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足

3、夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張12.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是BC、DC的中點(diǎn)，AM=4，AN=3，且，則AB的長(zhǎng)是 三、解答題：（本大題共5小題，計(jì)72分，寫(xiě)出必要的推算或演算步驟）13（15分）某單位職工參加市工會(huì)組織的健身操比賽進(jìn)行列隊(duì)，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)單位參加健身操比賽的職工至少有幾人？14.(20分) 已知關(guān)于x的函數(shù)y=(k1)

4、x22kxk2的圖像與x 軸有交點(diǎn)， （）求k的取值范圍；（）若x1,x2是函數(shù)圖像與x軸兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿(mǎn)足(k1)x122kx2k2=4x1x2求k得值；請(qǐng)結(jié)合圖像，確定當(dāng)kxk+2時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值。15.（20分）如圖，已知D為銳角ABC內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，使得ADBACB90,且ACBDADBC。（）求的值；（）求證ACD的外切圓和BCD的外切圓在C點(diǎn)的切線互相垂直。16. （20分）如圖，拋物線，頂點(diǎn)為E，該拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3OA.直線與軸交于點(diǎn)D，求DBC-CBE. 參考答案1.B 2.D 3.B 4.C 5. B 6.B 7. k

5、且k0 8. 9. 10. 11. 108 12. ：延長(zhǎng)AM交DC的延長(zhǎng)線于F，則AMBFMC則CF=AB，則NF=，過(guò)N作NH垂直AF于H，則AH=，故，所以13.設(shè)這個(gè)單位參加健身操比賽的職工有y人，6人、5人、4人一列分別可以整排a、b、c列，則（a、b、c是正整數(shù)） 4分由，得 因?yàn)閏為正整數(shù)，可令 所以（m是正整數(shù)） 將代入，得 7分因?yàn)閎為正整數(shù)，可令 所以（n是正整數(shù)） 將代入，得 11分 （n是正整數(shù)）.當(dāng)n=1時(shí)，y有最小值52. 即參加比賽列隊(duì)的至少有52人. 1514、1516. 解：將分別代入，知，D(0，1)，（第11題）C(0，)，所以B(3，0)，A(，0)直線過(guò)點(diǎn)B將點(diǎn)C(0，)的坐