經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第7章-時(shí)間序列預(yù)測法課件

1、經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第7章 時(shí)間序列預(yù)測法 7.1移動(dòng)平均值預(yù)測法 7.2 指數(shù)平滑預(yù)測法 7.3 季節(jié)指數(shù)預(yù)測法 7.4 時(shí)間序列分解法 練習(xí)與提高（七） 7.5 ARMA模型預(yù)測法 7.6案例分析 7.1移動(dòng)平均值預(yù)測法7.1.1 一次移動(dòng)平均法（1）一次移動(dòng)平均法模型一次移動(dòng)平均法是收集一組觀察值，計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測值。其模型：其中， 為t期的實(shí)際值；N為所選數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)， 為下一期（t1）的預(yù)測值?！纠?-1】 （續(xù)【例6-15】） 我國2000年至2015年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資完成額數(shù)據(jù)如表6-13，試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測2016年的投資完

2、成額（取N=3）。MATLAB程序clearX=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4. 224598.8 251683.77 311485.13 374694.74 446294.09 512020.65 562000; N=3;for t=3:length(X) M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)/N; %一次移動(dòng)平均值 X1(t+1)=M1(t); %下一期預(yù)測值end M1,X1 t1=1:length(X);t2=4:length(X)+1plot(t1,X,

3、-+,t2,X1(4:end),-O)xlabel(時(shí)間/年)ylabel(投資完成額/億元)legend(原始數(shù)據(jù),預(yù)測值)預(yù)測圖7.1.2 二次移動(dòng)平均法 （1）二次移動(dòng)平均法的線性模型 其中， 為t期的實(shí)際值， 為tT期的預(yù)測值，t為當(dāng)前的時(shí)期數(shù)， T為由t至預(yù)測期的時(shí)期數(shù)。（【例7-2】 （續(xù)【例7-1】） 利用二次移動(dòng)平均法預(yù)測2016年投資額（取N=3）。（1）先計(jì)算一次、二次移動(dòng)平均值X=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4. 224598.8 251683.77 31

4、1485.13 374694.74 446294.09 512020.65 562000; N=3;for t=3:length(X) M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)/N; %一次移動(dòng)平均值EndM1for t=5:length(M1) % t從5開始是因?yàn)镸1的前2項(xiàng)為0 M2(t)=(M1(t)+M1(t-1)+M1(t-2)/N; %二次移動(dòng)平均值endM2 （2）給出2005年至2016年的預(yù)測值，并繪圖預(yù)測圖首頁a=2*M1(5:end)-M2(5:end);b=2*(M1(5:end)-M2(5:end)/(N-1);T=1;y=a+b*Tt1=1:length

5、(X);t2=6:length(X)+1;plot(t1,X,-+,t2,y,-O)xlabel(時(shí)間/年)ylabel(投資完成額/億元)legend(原始數(shù)據(jù),預(yù)測值)預(yù)測圖 7.2 指數(shù)平滑預(yù)測法7.2.1 一次指數(shù)平滑法（1）一次指數(shù)平滑法的基本模型 其中， 為時(shí)間序列觀測值， 為觀測值的指數(shù)平滑值， 為平滑系數(shù)，。 【例7-3】 （續(xù)例7-1） 利用一次指數(shù)平滑法預(yù)測2016年的預(yù)測值（ =0.7、0.8、0.9）。X=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4. 224598.

6、8 251683.77 311485.13 374694.74 446294.09 512020.65 562000;X0=X(1); X1=X(2:end);alpha=0.9;S0=X0; %初始值S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S0; %指數(shù)平滑值第一項(xiàng)for t=1:length(X1)-1S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t); endS1 %指數(shù)平滑值全部項(xiàng)S=S0 S1;MSE=sum(X1-S(1:length(X1).2)./length(X1) %均方誤差t1=1:length(X);t2=2:length(X)+

7、1plot(t1,X,-+,t2,S,-O)xlabel(時(shí)間/年)ylabel(投資完成額/億元)legend(原始數(shù)據(jù),預(yù)測值)首頁 7.2.2 二次指數(shù)平滑法（1）二次指數(shù)平滑法的線性模型為 【例7-4】 （續(xù)例7-1） 用二次指數(shù)平滑法預(yù)測2016年投資額（0.9）。1）先計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值clearX=32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4. 224598.8 251683.77 311485.13 374694.74 446294.09 512020.65 56200

8、0;X0=X(1); X1=X(2:end);alpha=0.9;S10=X0; %S1 的初始值S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S10; %一次指數(shù)平滑值第一項(xiàng)for t=1:length(X1)-1 S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t); %一次指數(shù)平滑值第二項(xiàng)以后項(xiàng)endS1 S1 S20=X0; %S2的初始值S2(1)=alpha*S1(1)+(1-alpha)*S20; %二次指數(shù)平滑值第一項(xiàng)for t=1:length(S1)-1 S2(t+1)=alpha*S1(t+1)+(1-alpha)*S2(t); %二次指數(shù)

9、平滑值第二項(xiàng)以后項(xiàng)endS2 預(yù)測2016年及以前的全部預(yù)測值a=2*S1(1:end)-S2(1:end);b=alpha/(1-alpha)*(S1(1:end)-S2(1:end);T=1;y=a+b*TY=X0,y;t1=1:length(X);t2=2:length(X)+1;plot(t1,X,-+,t2,Y,-O)xlabel(時(shí)間/年)ylabel(投資完成額/億元)legend(原始數(shù)據(jù),預(yù)測值)首頁7.3 季節(jié)指數(shù)預(yù)測法首頁7.3.1 季節(jié)性水平模型 如果時(shí)間序列沒有明顯的趨勢變動(dòng)，而主要受季節(jié)變化和不規(guī)則變動(dòng)影響時(shí)，可用季節(jié)性水平模型進(jìn)行預(yù)測。 預(yù)測模型的方法： （1）計(jì)

10、算歷年同季的平均數(shù)（2）計(jì)算全季總平均數(shù)（3）計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)歷年同季的平均數(shù)與全時(shí)期的季平均數(shù)之比，即：若各季的季節(jié)指數(shù)之和不為4，季節(jié)指數(shù)需要調(diào)整為 （4）利用季節(jié)指數(shù)法進(jìn)行預(yù)測【例7-7】 我國2001年至2007年居民消費(fèi)指數(shù)（衣著類）28個(gè)季度數(shù)據(jù),并利用2007年第4季度數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，預(yù)測2008年第1、第2季度居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)。年（季）2001（1）2001（2）2001（3）2001（4）2002（1）2002（2）2002（3）指數(shù)99.399.999.8100.499.299.999.6年（季）2002（4）2003（1）2003（2）2003（3）2003（4）20

11、04（1）2004（2）指數(shù)100.399.3100.099.7100.499.599.9年（季）2004（3）2004（4）2005（1）2005（2）2005（3）2005（4）2001（1）指數(shù)99.6100.499.2100.199.9100.599.4年（季）2006（2）2006（3）2006（4）2007（1）2007（2）2007（3）2007（4）指數(shù)100.199.8100.899.3100.199.6100.5 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出走勢圖，觀察季節(jié)性X=99.3 99.9 99.8 100.4 99.2 99.9 99.6 100.3 99.3 100.0 99.7

12、100.4 99.5 99.9 99.6 100.4 99.2 100.1 99.9 100.5 99.4 100.1 99.8 100.8 99.3 100.1 99.6 100.5;t=1:28;Y=Xplot(t,Y(:),-o)xlabel(時(shí)間)ylabel(消費(fèi)指數(shù))（2）計(jì)算季節(jié)指數(shù)并預(yù)測r=mean(X) %同季平均數(shù)y=mean(X(:) %全部季度平均數(shù)b=r./y %各季季節(jié)指數(shù)F=4/sum(b)*b %調(diào)整各季季節(jié)指數(shù)%下面以2007年第4季度作為基期X1=X(end)*(F(1)/F(4) %2008年第1季度預(yù)測值X2=X(end)*(F(2)/F(4) %200

13、8年第2季度預(yù)測值7.3.2 季節(jié)性趨勢模型 當(dāng)時(shí)間序列既有季節(jié)性變動(dòng)又有趨勢性變動(dòng)時(shí)，先建立趨勢預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上求得季節(jié)指數(shù)，再建立預(yù)測模型。其過程如下： （1）計(jì)算歷年同季平均數(shù)r；（2）建立趨勢預(yù)測模型，求趨勢值 （3）計(jì)算出趨勢值后，再計(jì)算出歷年同季的平均數(shù)R；（4）計(jì)算趨勢季節(jié)指數(shù)（k）；用同季平均數(shù)與趨勢值同季平均數(shù)之比來計(jì)算。（5）對趨勢季節(jié)指數(shù)進(jìn)行修正；（6）求預(yù)測值。將預(yù)測期的趨勢值乘以該期的趨勢季節(jié)指數(shù)，即預(yù)測模型：【例7-8】我國在2006-2013年各個(gè)季度城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出如表7-2所示，試預(yù)測2014年各個(gè)季度的人均消費(fèi)性支出。 季度年份1234200622

14、43.81983.82252.8 2216.220072619.62210.42565.12602.420082882.32607.99 2855.712896.820093130.12849.2 3114.43171.3 20103474.713096.09 3370.833529.8220113846.323471.853877.22 3965.520124320.13 3873.644183.434297.12013 4634.74149.6 4534.7 4704 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出走勢圖，觀察季節(jié)性和趨勢性X=2243.81983.82252.8 2216.2 2619.622

15、10.42565.12602.4 .2882.32607.99 2855.712896.8 3130.12849.2 3114.43171.3 .3474.713096.09 3370.833529.82 3846.323471.853877.22 3965.5 .4320.13 3873.644183.434297.1 4634.74149.6 4534.7 4704;t=1:length(X);plot(t,X,-o)xlabel(時(shí)間/季度)ylabel(人均消費(fèi)性支出/億元)走勢圖（2）計(jì)算各年同季平均數(shù)r1=mean(X(1:4:length(X);r2=mean(X(2:4:len

16、gth(X);r3=mean(X(3:4:length(X);r4=mean(X(4:4:length(X);r=r1 r2 r3 r4 %各年同季平均（3）計(jì)算趨勢預(yù)測值p=polyfit(t,X,1) %擬合得長期趨勢參數(shù)T=polyval(p,t) %計(jì)算長期趨勢預(yù)測值（4）計(jì)算趨勢值各年同季平均R1=mean(T(1:4:length(T);R2=mean(T(2:4:length(T);R3=mean(T(3:4:length(T);R4=mean(T(4:4:length(T);R=R1 R2 R3 R4 %趨勢值各年同季平均（5）計(jì)算并調(diào)整趨勢季節(jié)指數(shù)k=r./R %趨勢季節(jié)指數(shù)

17、K=4/sum(k)*k %調(diào)整趨勢季節(jié)指數(shù)（6）預(yù)測2014年四個(gè)季度銷售量t1=length(X)+1:length(X)+4 %2014年1至4季度時(shí)間Y=K.*polyval(p,t1) %計(jì)算2014年預(yù)測值7.3.3 季節(jié)性環(huán)比法模型環(huán)比法是指積累歷年（至少三年）各月或各季的歷史資料，逐期計(jì)算環(huán)比，加以平均，求出季節(jié)指數(shù)季節(jié)預(yù)測的方法。 （1）求逐期環(huán)比：將本期實(shí)際值和前期實(shí)際值相比，即：第一期的環(huán)比不能計(jì)算 （2）計(jì)算同季環(huán)比平均數(shù) （3）計(jì)算各季連鎖指數(shù)以第一季度為固定基準(zhǔn)期，其連鎖指數(shù)為 ，后面各季平均環(huán)比逐期連乘，得各季連鎖指數(shù)：（4）根據(jù)趨勢變動(dòng)修正連鎖指數(shù)如果沒有趨勢變

18、動(dòng)，基準(zhǔn)期的連鎖指數(shù) 應(yīng)為1，若求出來的基準(zhǔn)期（第一季度）的連鎖指數(shù)不為1，則存在趨勢變動(dòng)的影響，應(yīng)加以修正，其修正值為 此時(shí) 是第四季度的連鎖指數(shù)乘以第一季度的平均環(huán)比，即 各季扣除d后的修正連鎖指數(shù) 應(yīng)為：。第一季度 第二季度 第三季度 第四季度： （5）計(jì)算季節(jié)指數(shù)將各季修正連鎖指數(shù)，除以全部四個(gè)季度修正連鎖指數(shù)的平均數(shù)，得各季季節(jié)指數(shù)：（6）配合趨勢直線模型，計(jì)算趨勢值結(jié)合季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測模型為： 【例7-9】 某城市各大商場銷售某種商品各季銷售量如表7-4所示,，試預(yù)測2016年各個(gè)季度的銷售量。 季度年份1234合計(jì)201262508070262201370609585310

19、20147555120833332015786510590338（1）先畫出走勢圖 x=62 50 80 70 70 60 95 85 75 55 120 83 78 65 105 90;t=1:16;plot(t,x,-o)（2）計(jì)算季節(jié)指數(shù)h=x(2:end)./x(1:end-1) %各期環(huán)比h1=mean(h(4:4:end) %第1季度同季環(huán)比平均數(shù)h2=mean(h(1:4:end) %第2季度同季環(huán)比平均數(shù)h3=mean(h(2:4:end) %第3季度同季環(huán)比平均數(shù)h4=mean(h(3:4:end) %第4季度同季環(huán)比平均數(shù)H1=h1 h2 h3 h4 %四個(gè)季度同季環(huán)比平均

20、數(shù)H2=1 h2 h3 h4 %第1 季度基準(zhǔn)期為1 四個(gè)季度 %同季環(huán)比平均數(shù)c=cumprod(H2) %四個(gè)季度連鎖指數(shù)c1=c(4)*H1(1) %第1季度連鎖指數(shù)d=(c1-1)/4 %修正值C1=1 %第1季度修正連鎖指數(shù)C2=c(2)-d %第2季度修正連鎖指數(shù)C3=c(3)-2*d %第3季度修正連鎖指數(shù)C4=c(4)-3*d %第4季度修正連鎖指數(shù)C=C1 C2 C3 C4 %匯總修正連鎖指數(shù)F=C./mean(C) %季節(jié)指數(shù)（3）求趨勢值p=polyfit(t,x,1)T=polyval(p,t)（4）求2016年1-4季度預(yù)測值t1=17:20;T1=polyval(p

21、,t1)X1=T1.*F7.4 時(shí)間序列分解法 （1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)的影響因素主要有長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)。（2）乘法分解模型為時(shí)間序列的全變動(dòng)， 為長期趨勢， 為季節(jié)變動(dòng)， 為循環(huán)變動(dòng)， 為不規(guī)則變動(dòng)；（3）確定上述各個(gè)因素的步驟1）用 分析長期趨勢與循環(huán)變動(dòng)；2）用分析季節(jié)性與隨機(jī)性；3）用分析季節(jié)性；4）用趨勢外推法分析長期趨勢T；5）用分析循環(huán)變動(dòng)；6）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)，即 在實(shí)際運(yùn)算時(shí)可以不考慮隨機(jī)因素，而直接用前三種因素來處理：即7.5 ARMA模型預(yù)測法7.5.1 ARMA模型的基本形式（1）自回歸模型AR(p)其中，是獨(dú)立同

22、分布的隨機(jī)變量序列 稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型AR(p) （2）移動(dòng)平均模型MA(q) 服從q階移動(dòng)平均模型MA(q )（3）自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)服從（p,q）階自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q) 2模型建立的條件及判定法時(shí)間序列的平穩(wěn)性 自相關(guān)分析法 它可以測定時(shí)間序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性，以及時(shí)間序列的季節(jié)性。7.5.2 ARMA模型相關(guān)性分析及識別根據(jù)繪制的自相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初步地識別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù)。1AR(p)模型（1）AR(p)的自相關(guān)函數(shù)滿足 表明 隨k的增加按指數(shù)形式衰減，呈“拖尾”狀。AR(1)模型 AR(2)模型 （2）AR(

23、p)的偏相關(guān)函數(shù)可知偏相關(guān)函數(shù)具有“截尾”狀 。2MA(q)模型（1）MA(q) 自相關(guān)函數(shù)（2）MA(q) 偏相關(guān)函數(shù)由于任何一個(gè)可逆的MA過程都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)無限階的系數(shù)按幾何遞減的AR過程，所以MA過程的偏自相關(guān)函數(shù)同AR模型一樣呈緩慢衰減特征。3ARMA(p,q)模型根據(jù)AR、MA模型可知ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)也是無限延長的，其過程也是呈緩慢衰減，是拖尾的。三個(gè)基本模型的相關(guān)性特征 根據(jù)相關(guān)性特征，可利用自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性來識別模型類型。并利用偏相關(guān)函數(shù)PartialACF，確定AR模型的滯后階數(shù)；利用自相關(guān)函數(shù)ACF，確定MA模型的滯后階數(shù)。模型自相關(guān)函

24、數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)AR(p)拖尾p階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾4自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)的命令（2）計(jì)算并描繪時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù) 格式： autocorr(series,nLags,M,nSTDs) %繪出自相關(guān)函數(shù)圖 ACF,Lags,Bounds=autocorr(series,nLags,M,nSTDs)說明：series：時(shí)間序列 nLags：延遲數(shù)，默認(rèn)為20個(gè)ACF。 M：延遲階數(shù)，缺省時(shí)假設(shè)為高斯白噪聲。 nSTDs：表示計(jì)算出的相關(guān)函數(shù)ACF估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；ACF：相關(guān)函數(shù)；Lags：對應(yīng)于ACF的延遲；Bounds：置信區(qū)間的近似上下限，假設(shè)序列是MA

25、（M）模型（1）計(jì)算時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)格式：r=corrcoef(x1,x2)說明：計(jì)算兩時(shí)間序列x1,x2的相關(guān)系數(shù)r，其值在0，1之間。【例7-11】x=randn(1000,1); %生成1000點(diǎn)的Gaussian白噪聲y=filter(1 -1 1,1,x); %生成MA（2）過程autocorr(y,2) %如圖7-8所示ACF,Lags,Bounds= autocorr(y,2) %計(jì)算95置信度下的相關(guān)系數(shù)（3）計(jì)算并描繪時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù) 格式：parcorrr(series) PACF,Lags,Bounds=parcorr(series,nLags,R, nSTDs )

26、 說明：series：時(shí)間序列； nLags：延遲數(shù)，缺省時(shí)計(jì)算在延遲點(diǎn) 0，1，T （T=min(20,length(series)-1)的PACF； R：表示Lags延遲階數(shù)，缺省時(shí)假設(shè)為AR(R)過程； nSTDs：表示計(jì)算出的相關(guān)函數(shù)PACF估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差PACF：相關(guān)函數(shù)；Lags：對應(yīng)于ACF的延遲； Bounds：置信區(qū)間的近似上下限，假設(shè)序列是AR(R)過程?！纠?-12】x=randn(1000,1); Gaussian白噪聲 y=filter(1,1 -0.6 0.08,x); %生成AR(2）過程 parcorr(y,2) %繪出偏相關(guān)函數(shù)圖， PACF,Lags,Bo

27、unds=parcorr(y,2) %偏相關(guān)系數(shù)5評價(jià)時(shí)間序列模型的準(zhǔn)則FPE準(zhǔn)則：是指最終預(yù)報(bào)誤差（Final Prediction Error）的定階準(zhǔn)則。主要用于AR模型、ARMA模型的階，其方法是以選用模型的一步誤差達(dá)到最小的相應(yīng)的階作為模型的階，用其預(yù)報(bào)效果的優(yōu)劣來確定該模型的階數(shù)。 7.5.3 ARMA模型參數(shù)估計(jì)1、AR(p)模型參數(shù)矩估計(jì)Yule-Walker方程 利用實(shí)際時(shí)間序列數(shù)據(jù)，首先求得自相關(guān)函數(shù) 的估計(jì)值 ，代入Yule-Walker方程組，求得模型參數(shù)的估計(jì)值， 2、MA(q)模型參數(shù)估計(jì) 利用實(shí)際時(shí)間序列數(shù)據(jù)，求得自協(xié)方差函數(shù) 的估計(jì)值 求得模型參數(shù)的估計(jì)值 。

28、3、ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計(jì)先求得自相關(guān)函數(shù) 的估計(jì)值 ，代入Yule-Walker方程組，求得模型參數(shù)的估計(jì)值， 再改寫ARMA模型求解估計(jì)值 4、模型參數(shù)的MATLAB命令（1）AR模型參數(shù)估計(jì)格式： m=ar(y,n) m,refl=ar(y,n,approach, window) 說明： y是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由iddata函數(shù)得到：y= iddata(y)， 后面y是給定的時(shí)間序列； n是AR階次； approach ：估計(jì)時(shí)采用的方法：Approachfb：前向后； ls：最小二乘法； yw：Yule-Walker方法； Burg：基于Burg譜估計(jì)方法； Window： 處理Y中

29、缺失值的方法，Window now：表示觀察值中沒有缺失值；Window yw：表示Yule-Walker方法處理缺失值； m： AR模型的文字形式； refl： AR 模型的系數(shù)。（2）ARMAX模型參數(shù)估計(jì)自回歸移動(dòng)平均各態(tài)歷經(jīng)ARMAX（AutoRegressive Moving Average eXogenous）模型，是考慮外部解釋變量X 的模型。na,nb,nc是滯后多項(xiàng)式的階數(shù)， nk為延遲格式：Z =iddata (y) m = armax(Z,na nb nc nk) m = armax(Z,na,na,nb,nb,nc,nc,nk,nk)說明：y原始序列，Z是y的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；

30、 na,nb,nc是滯后多項(xiàng)式的階數(shù)，nk為延遲（3）MA模型參數(shù)估計(jì)。用ARMAX模型可對MA模型進(jìn)行估計(jì)，只需在模型 A(q) 1， B(q) 0 格式：z=iddata(y) m=armax(z,nc,5)（4）ARMA模型參數(shù)估計(jì)用ARMAX模型可對ARMA模型進(jìn)行估計(jì)，只需在模型：B(q) 0 格式： z=iddata(y); m=armax(z, na nc);（5）ARX模型參數(shù)估計(jì) A(q) y(t) = B(q) u(t-nk) + e(t)格式：m = arx(data, na nb nk) m = arx(data,na,na,nb,nb,nk,nk)7.5.4 ARMA

31、模型的預(yù)測1AR（p）模型的預(yù)測公式預(yù)測方差 GREEN函數(shù) 2MA(q)模型預(yù)測公式預(yù)測方差 若已知 和新獲得的數(shù)據(jù) ，則得的遞推公式： , ,， T ，初始值可取某個(gè)時(shí)刻 3ARMA(p,q)模型預(yù)測公式預(yù)測方差 的遞推公式： , ,， T ，當(dāng)時(shí) ，上式最后一項(xiàng)為0 4模型預(yù)測及誤差的MATLAB命令格式：yp=predict(m,y,k)說明：m表預(yù)測模型，y為實(shí)際輸出，k為預(yù)測區(qū)間； yp為預(yù)測輸出。當(dāng)kinf,yp(t)為模型m與y（1,2，t-k）的預(yù)測值；當(dāng)k=inf,yp(t)為模型m的純仿真值，默認(rèn)k=1；在計(jì)算AR模型預(yù)測時(shí)，k應(yīng)取1。格式：yh,fit,x0=compa

32、re(m,y,k)說明：Compare的預(yù)測原理與predict相同，但對預(yù)測進(jìn)行比較，并可繪出比較圖 格式：e=pe(m,data) %pe誤差計(jì)算，說明：采用yh=predict(m,data,1)進(jìn)行預(yù)測，然后計(jì)算誤差 e=data-yh 在無輸出情況下，繪出誤差圖，誤差曲線應(yīng)足夠小，黃色區(qū)域?yàn)?9%的置信區(qū)間，誤差曲線在該區(qū)域內(nèi)表明通過檢驗(yàn)。格式：e,r=resid(m,data,mode,lags) resid(r)計(jì)算并檢驗(yàn)誤差。7.6案例分析7.6.1 利用移動(dòng)平均法預(yù)測股票走勢【例7-13】我國2002年至2015年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）數(shù)據(jù)如表7-6，試用指數(shù)平滑法預(yù)測20

33、16年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。年份2002200320042005200620072008GDP121002136564.6160714.4185895.8217656.6268019.4316751.7年份2009201020112012201320142015GDP345629.2408903484123.5534123588018.8635910.2676707.8第一步，先編程查找二次指數(shù)平滑系數(shù)alpha.clearX=121002136564.6160714.4185895.8217656.6268019.4316751.7 . 345629.2408903484123.5534123588018.8635910.2676707.8;X0=X(1);X1=X(2:end);U=;for alpha=0.1:0.1:0.9 %在0.1至0.9之間查找alpha S0=X0; S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S0; for t=1:le