spss教程第三章--相關分析與回歸模型的建立與分析講課教案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。spss教程第三章-相關分析與回歸模型的建立與分析-第三章相關分析與回歸模型的建立與分析相關分析和回歸分析是統(tǒng)計分析方法中最重要內(nèi)容之一，是多元統(tǒng)計分析方法的基礎。相關分析和回歸分析主要用于研究和分析變量之間的相關關系，在變量之間尋求合適的函數(shù)關系式，特別是線性表達式。本章主要內(nèi)容：對變量之間的相關關系進行分析（Correlate）。其中包括簡單相關分析（Bivariate）和偏相關分析（Partial）。建立因變量和自變量之間回歸模型（Regression），其中包括線性回歸分析（Linear）和曲線

2、估計（CurveEstimation）。數(shù)據(jù)條件：參與分析的變量數(shù)據(jù)是數(shù)值型變量或有序變量。3.1相關分析在SPSS中，可以通過Analyze菜單進行相關分析（Correlate），Correlate菜單如圖3.1所示。圖3.1Correlate相關分析菜單3.1.1簡單相關分析兩個變量之間的相關關系稱簡單相關關系。有兩種方法可以反映簡單相關關系。一是通過散點圖直觀地顯示變量之間關系，二是通過相關系數(shù)準確地反映兩變量的關系程度。散點圖SPSS軟件的繪圖命令集中在Graphs菜單。下面通過例題來介紹具體操作方法。例1：數(shù)據(jù)庫SY-8中的變量X表示山東省人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，Y表示山東省城鎮(zhèn)居民的消費

3、額（資料來源：山東省2003年統(tǒng)計年鑒），現(xiàn)畫出散點圖來觀察兩個變量的關聯(lián)程度。具體操作步驟如下：首先打開數(shù)據(jù)SY-8，然后單擊GraphsScatter,打開Scatterplot散點圖對話框，如圖3.2所示。然后選擇需要的散點圖，圖中的四個選項依次是：Simple簡單散點圖Matrix矩陣散點圖Overlay重疊散點圖3-D三維散點圖圖3.2散點圖對話框如果只考慮兩個變量，可選擇簡單的散點圖Simple，然后點擊Define，打開SimpleScatterplot對話框,如圖3.3所示。圖3.3SimpleScatterplot對話框選擇變量分別進入X軸和Y軸，點擊OK后就可以得到散點圖，

4、見圖3.4。從下面輸出的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與城鎮(zhèn)居民消費額的散點圖3.4中可以粗略地看出，兩個變量之間有強正相關的線性關系。圖3.4散點圖簡單相關分析操作簡單相關分析是指兩個變量之間的相關分析，主要是指對兩變量之間的線性相關程度作出定量分析。仍然數(shù)據(jù)SY-8為例，說明居民收入與某商品的銷售量兩變量的相關分析過程，具體操作如下：1、打開數(shù)據(jù)庫SY-8后，單擊AnalyzeCorrelateBivariate打開Bivariate對話框，見圖3.5所示。圖3.5Bivariate：Correlation兩變量相關分析對話框2、從左邊的變量框中選擇需要考察的兩個變量進入Variables框內(nèi)，從Cor

5、relationCoefficients欄內(nèi)選擇相關系數(shù)的種類，有Pearson相關系數(shù)，Kendalls一致性系數(shù)和Spearman等級相關系數(shù)。從檢驗欄內(nèi)選擇檢驗方式，有雙尾檢驗和單尾檢驗兩種。3、單擊Options按紐，選擇輸出項和缺失值的處理方式。本例中選擇輸出基本統(tǒng)計描述，見圖3.6所示。圖3.6BivariateCorrelation：Options對話框4、單擊OK，可以得到相關分析的結果。從表3.1（a）可以得到兩個變量的基本統(tǒng)計描述，從表(b)中可以得到相關系數(shù)及對相關系數(shù)的檢驗結果，由于尾概率就小于0.01，故說明兩變量之間存在著顯著的線性相關性。表3.1（a）基本統(tǒng)計描述

6、DescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationN城鎮(zhèn)居民消費額（元）2582.28002335.9638425人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）3689.88003701.5079825表3.1（b）相關系數(shù)檢驗Correlations城鎮(zhèn)居民消費額（元）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）城鎮(zhèn)居民消費額（元）PearsonCorrelation1.998(*)Sig.(2-tailed).000N2525人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）PearsonCorrelation.998(*)1Sig.(2-tailed).000.N2525*Correlationissignificantatthe0.

7、01level(2-tailed).從表3.1（b）中可以看到兩個變量相關性分析的結果：相關系數(shù)是0.998，相關程度非常高，且假設檢驗的P值遠遠地小于0.05，可以認為居民收入與某產(chǎn)品的銷量存在線性正相關關系。3.1.2偏相關分析簡單相關關系只反映兩個變量之間的關系，但如果因變量受到多個因素的影響時，因變量與某一自變量之間的簡單相關關系顯然受到其它相關因素的影響，不能真實地反映二者之間的關系，所以需要考察在其它因素的影響剔除后二者之間的相關程度，即偏相關分析。例2：為了考察火柴銷售量的影響因素，選擇煤氣戶數(shù)、卷煙銷量、蚊香銷量、打火石銷量作為影響因素，得數(shù)據(jù)表3.2。試求火柴銷售量與煤氣戶數(shù)

8、的偏相關系數(shù).表3.2火柴銷量及影響因素表（見參考文獻1）年份火柴銷售量（萬件）煤氣戶數(shù)（萬戶）卷煙銷量（百箱）蚊香銷量（十萬盒）打火石銷量（百萬粒）6823.6925.6823.610.14.186924.125.7723.4213.312.437022.7425.8822.099.496.57117.8427.4321.4311.0925.787218.2729.9524.9614.4828.167320.2933.5328.3716.9724.267422.6137.3142.5720.1630.187526.7141.1645.1626.3917.087631.1945.7352.46

9、27.047.397730.550.5945.323.083.887829.6358.8246.824.4610.537929.6965.2851.1133.8220.098029.2571.2553.2933.5721.228131.0573.3755.3639.5912.638232.2876.685448.4911.17解：根據(jù)數(shù)據(jù)表建立數(shù)據(jù)文件SY-9，求解火柴銷售量與煤氣戶數(shù)的偏相關系數(shù)具體操作如下：1、首先打開數(shù)據(jù)文件SY-9，單擊AnalyzeCorrelatePartial，打開PartialCorrelations對話框，見圖3.7所示。圖3.7PartialCorrelat

10、ions2、從左邊框內(nèi)選擇要考察的兩個變量進入Variables框內(nèi)，其它客觀存在的變量作為控制變量進入Controllingfor框內(nèi)，如本例中考察煤氣戶數(shù)與火柴銷量的偏相關系數(shù)進入Variables框內(nèi)，其它相關變量（除年份外）進入Controllingfor框內(nèi)。3、單擊Options按紐，打開Options對話框如圖3.8所示。從Statistics欄中選擇輸出項，有平均值及標準差，Zero-ordercorrelations表示在輸出偏相關系數(shù)的同時輸出變量間的簡單相關系數(shù)。另外還有缺失值的處理方式。本例中選擇簡單相關系數(shù)。圖3.8PartialCorrelate:Options對話

11、框4、選擇結束后，單擊OK得輸出結果，如表3.3所示。表3.3偏相關分析輸出表-PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS-ZeroOrderPartials簡單相關火柴銷量煤氣戶數(shù)打火石量蚊香銷量卷煙銷量火柴銷量1.0000.8260-.4902.8083.8788(簡單相關系數(shù))(0)(13)(13)(13)(13)（自由度）P=.P=.000P=.064P=.000P=.000（P值）煤氣戶數(shù).82601.0000-.0230.9489.9029(13)(0)(13)(13)(13)P=.000P=.P=.935P=.000P=.000打火石量-.4902-.02301

12、.0000-.0070-.0295(13)(13)(0)(13)(13)P=.064P=.935P=.P=.980P=.917蚊香銷量.8083.9489-.00701.0000.9030(13)(13)(13)(0)(13)P=.000P=.000P=.980P=.P=.000卷煙銷量.8788.9029-.0295.90301.0000(13)(13)(13)(13)(0)P=.000P=.000P=.917P=.000P=.(Coefficient/(D.F.)/2-tailedSignificance).isprintedifacoefficientcannotbecomputed_-

13、PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS偏相關系數(shù)-Controllingfor（控制變量）.打火石量蚊香銷量卷煙銷量火柴銷量煤氣戶數(shù)火柴銷量1.0000.6046（偏相關系數(shù)）(0)(10)（自由度）P=.P=.037（P值）煤氣戶數(shù).60461.0000(10)(0)P=.037P=.(Coefficient/(D.F.)/2-tailedSignificance).isprintedifacoefficientcannotbecomputed表中的上半部分是簡單相關系數(shù)，下半部分是偏相關系數(shù)。從表中可以看出，火柴銷量與煤氣戶數(shù)的簡單相關系數(shù)為0.8260，自由度為13

14、，檢驗的P值為0.000；而偏相關系數(shù)為0.6046，自由度為10，檢驗的P值為0.037，表示煤氣戶數(shù)對火柴銷量的真實影響是顯著的。3.2線性回歸分析線性回歸是統(tǒng)計分析方法中最常用的方法之一。如果所研究的現(xiàn)象有若干個影響因素，且這些因素對現(xiàn)象的綜合影響是線性的，則可以使用線性回歸的方法建立現(xiàn)象（因變量）與影響因素（自變量）之間的線性函數(shù)關系式。由于多元線性回歸的計算量比較大，所以有必要應用統(tǒng)計分析軟件實現(xiàn)。這一節(jié)將專門介紹SPSS軟件的線性回歸分析的操作方法，包括求回歸系數(shù)，給出回歸模型的各項檢驗統(tǒng)計量值及相應的概率，對輸出結果的分析等相關內(nèi)容。3.2.1線性回歸模型假設條件與模型的各種檢驗

15、1、線性回歸的假設理論（1）正態(tài)性假設：即所研究的變量均服從正態(tài)分布；（2）等方差假設：即各變量總體的方差是相等的；（3）獨立性假設,即各變量之間是相互獨立的；（4）殘差項無自相關性，即誤差項之間互不相關，Cov(i，j）=02、線性回歸模型的檢驗項目（1）回歸系數(shù)的檢驗（t檢驗）。（2）回歸方程的檢驗（F檢驗）。（3）擬合程度判定（可決系數(shù)R2）。（4）D.W檢驗（殘差項是否自相關）。（5）共線性檢驗（多元線性回歸）。（6）殘差圖示分析（判斷異方差性和殘差序列自相關）。3.2.2線性回歸分析的具體步驟SPSS軟件中進行線性回歸分析的選擇項為AnalyzeRegressionLinear。如圖

16、3.9所示。下面通過例題介紹線性回歸分析的操作過程。圖3.9Regression分析功能菜單例3.仍然用例2的數(shù)據(jù)，考察火柴銷售量與各影響因素之間的相關關系，建立火柴銷售量對于相關因素煤氣戶數(shù)、卷煙銷量、蚊香銷量、打火石銷量的線性回歸模型，通過對模型的分析，找出合適的線性回歸方程。解：建立線性回歸模型的具體操作步驟如下：1、打開數(shù)據(jù)文件SY-9，單擊AnalyzeRegressionLinear打開Linear對話框如圖3.10所示。2、從左邊框中選擇因變量Y進入Dependent框內(nèi)，選擇一個或多個自變量進入Independent框內(nèi)。從Method框內(nèi)下拉式菜單中選擇回歸分析方法，有強行進

17、入法(Enter)，消去法(Remove)，向前選擇法(Forward)，向后剔除法(Backward)及逐步回歸法(Stepwise)五種。本例中選擇逐步回歸法(Stepwise)。圖3.10LinearRegression對話框3、單擊Statistics，打開LinearRegression：Statistics對話框，可以選擇輸出的統(tǒng)計量如圖3.11所示。RegressionCoefficients欄，回歸系數(shù)選項欄。Estimates(系統(tǒng)默認):輸出回歸系數(shù)的相關統(tǒng)計量：包括回歸系數(shù)，回歸系數(shù)標準誤、標準化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)檢驗統(tǒng)計量（t值）及相應的檢驗統(tǒng)計量概率的P值（sig）。

18、本例中只選擇此項。Confidenceintervals:輸出每一個非標準化回歸系數(shù)95的置信區(qū)間。Covariancematrix:輸出協(xié)方差矩陣。與模型擬合及擬合效果有關的選擇項。Modelfit是默認項。能夠輸出復相關系數(shù)R、R2及R2修正值，估計值的標準誤，方差分析表。Rsquaredchange:引入或剔除一個變量時，R2的變化。Descriptives:基本統(tǒng)計描述。PartandPartialcorrelations：相關系數(shù)及偏相關系數(shù)。Collinearitydiagnostics：共線性診斷。主要對于多元回歸模型，分析各自變量的之間的共線性的統(tǒng)計量：包括容忍度和方差膨脹因子

19、、特征值，條件指數(shù)等。本例中選擇上面所有的統(tǒng)計項。Residuals殘差欄Durbin-Watson：D.W檢驗.Casewisediagnostics:奇異值診斷,有兩個選項：Outliersoutside()standarddeviations:奇異值判據(jù)，默認項標準差3。Allcase輸出所有觀測量的殘差值。本例中選擇D.W檢驗及奇異值診斷，選擇標準差為2，即置信度約為95%。圖3.11LinearRegression：Statistics4、如果需要觀察圖形，可單擊Plots按紐，打開LinearRegression：Plots對話框如圖3.12所示。在此對話框中可以選擇所需要的圖形。

20、圖3.12LinearRegression：Plots對話框在左上角的源變量框中，選擇Dependent進入X（或Y）軸變量框，選擇其它變量進入Y（或X）軸變量框，除因變量外，其客觀存在變量依次是：ZPRED:標準化預測值，ZRESID:標準化殘差，DRESID:剔除殘差，ADJPRED:修正后預測值，SRESID學生化殘差，SDRESID:學生化剔除殘差。StandardizedResidualPlots欄，標準化殘差圖類型，有選擇項：Histogram:標準化殘差直方圖Normalprobabilityplot標準化殘差序列的正態(tài)分布概率圖.Produceallpartialplots依次

21、繪制因變量和所有自變量的散布圖本例中選擇因變量Dependent與標準化殘差ZRESID的殘差圖。5、單擊Options按紐，打開LinearRegression：Options對話框，如圖3.13所示?？梢詮闹羞x擇模型擬合判斷準則SteppingMethodCriteria及缺失值的處理方式。圖3.13LinearRegression：Options對話框SteppingMethodCriteria欄，設置變量引入或剔除模型的判別標準。UseprobabilityofF:采用F檢驗的概率為判別依據(jù)。UseFvalue:采用F值作為檢驗標準。Includeconstantinequation回

22、歸方程中包括常數(shù)項。MissingValues缺失值的處理方式。本例中選擇系統(tǒng)默認項。6、如果要保存預測值等數(shù)據(jù)，可單擊Save按紐打開LinearRegression：Save對話框。選擇需要保存的數(shù)據(jù)種類作為新變量存在數(shù)據(jù)編輯窗口。其中有預測值、殘差，預測區(qū)間等。本例中不做選擇。7、當所有選擇完成后，單擊OK得到分析結果。主要的分析結果見表3.4。表3.4(a)ModelSummary(d)模型綜合分析表ModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateChangeStatistics變動分析Durbin-WatsonRSquareChan

23、geFChangedf1df2Sig.FChange1.879(a).772.7552.44047.77244.085113.0002.994(b).988.986.58304.216215.772112.0003.997(c).994.993.41783.00612.365111.0052.066aPredictors:(Constant),卷煙銷量（萬箱）bPredictors:(Constant),卷煙銷量（萬箱）,打火石銷量（百萬粒）cPredictors:(Constant),卷煙銷量（萬箱）,打火石銷量（百萬粒）,煤氣戶數(shù)（萬戶）dDependentVariable:火柴銷量（萬件

24、）表3.4（a）模型綜合分析中有模型的復相關系數(shù)R，樣本決定系數(shù)R2，修正的可決系數(shù)，估計標準誤，模型變化導致的可決系數(shù)及F值的變化，D.W檢驗值等。由上表中知模型3的修正的可決系數(shù)為0.993，其模型的擬合程度最好，DW值為2.066，顯然通過DW檢驗，說明殘差項不存在一階自相關。表3.4（b）方差分析表方差分析表3.4（b）同時給出了3個模型的方差分析表。其中模型3的F值最大，說明模型3的回歸效果最顯著。表3.4（c）回歸系數(shù)Model非標準化回歸系數(shù)UnstandardizedCoefficients標準化回歸系數(shù)StandardizedCoefficients檢驗統(tǒng)計量tP值Sig.相

25、關系數(shù)Correlations共線性統(tǒng)計CollinearityStatisticsBStd.ErrorBeta單相關Zero-order偏相關PartialPart容忍度Tolerance方差膨脹因子VIF1(Constant)13.3921.9996.698.000卷煙銷量（萬箱）.320.048.8796.640.000.879.879.8791.0001.0002(Constant)17.240.54531.647.000卷煙銷量（萬箱）.315.012.86527.347.000.879.992.865.9991.001打火石銷量（百萬粒）-.243.017-.465-14.689.

26、000-.490-.973-.464.9991.0013(Constant)17.420.39444.243.000卷煙銷量（萬箱）.254.019.69813.228.000.879.970.300.1855.417打火石銷量（百萬粒）-.243.012-.465-20.526.000-.490-.987-.465.9991.001煤氣戶數(shù)（萬戶）.049.014.1853.516.005.826.727.080.1855.415aDependentVariable:火柴銷量（萬件）表3.4（c）中的Model欄中，模型1是先將卷煙銷量作為自變量進入模型，模型2將卷煙銷量與打火石銷量兩個自變

27、量進入模型，模型3是將卷煙、打火石和煤氣戶數(shù)三個自變量進入模型。第四個自變量蚊香銷量沒有通過檢驗自動剔除。回歸系數(shù)表的輸出結果可以看出，回歸系數(shù)都通過檢驗，模型中自變量與因變量的偏相關系數(shù)都在0.7以上，說明進入模型的自變量對因變量的影響都比較顯著。由最后兩列的容忍度Tolerance和方差膨脹因子VIF的值來看，自變量之間不存在強烈的共線性。表3.4（d）相關系數(shù)表Correlations火柴銷量（萬件）煤氣戶數(shù)（萬戶）卷煙銷量（萬箱）蚊香銷量（十萬盒）打火石銷量（百萬粒）PearsonCorrelation火柴銷量（萬件）1.000.826.879.808-.490煤氣戶數(shù)（萬戶）.826

28、1.000.903.949-.023卷煙銷量（萬箱）.879.9031.000.903-.029蚊香銷量（十萬盒）.808.949.9031.000-.007打火石銷量（百萬粒）-.490-.023-.029-.0071.000Sig.(1-tailed)火柴銷量（萬件）.000.000.000.032煤氣戶數(shù)（萬戶）.000.000.000.468卷煙銷量（萬箱）.000.000.000.458蚊香銷量（十萬盒）.000.000.000.490打火石銷量（百萬粒）.032.468.458.490.N火柴銷量（萬件）1515151515煤氣戶數(shù)（萬戶）1515151515卷煙銷量（萬箱）151

29、5151515蚊香銷量（十萬盒）1515151515打火石銷量（百萬粒）1515151515相關分析表中表示的相關系數(shù)是全部變量（自變量與因變量）的兩兩變量之間的簡單相關系數(shù)和相關性檢驗。表3.4（e）殘差統(tǒng)計殘差統(tǒng)計表3.4（e）表示了預測值、殘差、標準化預測值和標準化殘差的特征值。其中包括預測值及殘差項的最小值和最大值、均值、標準誤和樣本容量。表3.4（f）共線性診斷表：共線性診斷表中第二列是特征值，第三列是條件指數(shù)，最后一列是方差比。最大的條件指數(shù)小于20，說明自變量之間不存在比較強烈的共線性。表3.4（g）奇異值表（標準化殘差值大于2）奇異值表3.4（g）中依次是序號，標準化殘差值，實

30、際觀測值、預測值及殘差值。表中給出的兩個個體數(shù)據(jù)的標準化殘差（數(shù)據(jù)號為12和14）超出了2。表3.4（h）標準化殘差圖：由圖中可以看出，殘差圖中的點分布是隨機的，沒有出現(xiàn)趨勢性，所以回歸模型是有效的。最終得回歸模型為：3.3曲線估計上節(jié)介紹了線性回歸模型的分析和檢驗方法。如果某對變量數(shù)據(jù)的散點圖不是直線，而是某種曲線的形式時，可以利用曲線估計的方法為數(shù)據(jù)尋求一條合適的曲線，也可用變量代換的方法將曲線方程變?yōu)橹本€方程，用線性回歸模型進行分析和預測。SPSS提供了多種曲線方程。列出表3.5如下：表3.5可化為線性方程的曲線方程函數(shù)名稱方程形式相應的線性回歸方程Linear線性函數(shù)Quadratic

31、二次多項式Compound復合模型Growth生長曲線Logarithmic對數(shù)函數(shù)Cubic三次多項式SS曲線Exponential指數(shù)函數(shù)Inverse逆函數(shù)Power冪函數(shù)Logistic邏輯曲線這里以例題說明曲線擬合的具體操作方法。例4：表3.6表示的是全國1990年至2002年人均消費支出與教育支出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試以人均消費性支出為解釋變量，教育支出作為被解釋變量，擬合用一條合適的函數(shù)曲線。表3.6人均消費支出與教育支出數(shù)據(jù)表（見參考文獻3）年份人均消費性支出（元）教育支出（元）19901627.6438.2419911854.2247.9119922203.657.561993313

32、8.5671.0019944442.09153.9819955565.68194.6219966544.73307.9519977188.71419.1919987911.94542.7819997493.31556.9320007997.37656.2820019463.071091.8520029396.451062.13解：首先根據(jù)上表建立數(shù)據(jù)SY-10，作出人均消費支出與教育支出的散點圖3.14如下：圖3.14人均消費與教育支出的散點圖由上面圖形可以看出，兩個變量的散點圖為增長的曲線形式，故選擇合適的函數(shù)進行曲線估計。具體操作如下：1、單擊AnalyzeRegressionCurveE

33、stimation打開CurveEstimation對話框。如圖3.15所示：圖3.15CurveEstimation曲線估計對話框2、選擇估計曲線：SPSS有多條曲線形式供選擇。根據(jù)散點圖，本例中選擇Quadratic,Power，和Compound曲線進行對比分析。3、單擊Save按紐，打開Save對話框如圖3.16所示。圖3.16CurveEstimation：Save對話框選擇需要保存到數(shù)據(jù)表中的項目。在SaveVariables欄中，復選項依次是：PredictedValues預測值、Residuals殘差、Predictionintervals預測區(qū)間，可以在下方框中選擇置信度，默

34、認值為95%。本例中不作選擇。4、所有選擇完成后，單擊OK，得到輸出結果如表3.7.：表3.7曲線估計輸出表與曲線圖Independent:X決定系數(shù)自由度F值P值回歸系數(shù)DependentMthRsqd.f.FSigfb0b1b2YQUA.98710382.64.000252.698-.14752.5E-05YCOM.995112086.35.00020.95501.0004YPOW.95411229.58.0003.6E-051.8460從表中可以看出，可決系數(shù)接近1的模型是Com復合函數(shù)，同時也可通過圖形驗證這三個模型對觀察值的擬合程度。下面對以上三個模型進一步分析。在主對話框的下方選擇

35、輸出方差分析表DisplayAMOVAtable,可得到方差分析表的詳細分析結果如表3.8所示：表3.8曲線估計及方差分析表Dependentvariable.YMethod.QUADRATI二次多項式復相關指數(shù)MultipleR.99353可決系數(shù)RSquare.98710修正的可決系數(shù)AdjustedRSquare.98452標準誤StandardError45.70690AnalysisofVariance:方差分析表自由度平方和均方DFSumofSquaresMeanSquareRegression21598766.0799383.00Residuals1020891.22089.12

36、F（檢驗統(tǒng)計量）=382.64096SignifF（假設檢驗P值）=.0000-VariablesintheEquation-變量回歸系數(shù)標準誤標準化系數(shù)T值P值VariableBSEBBetaTSigTX-.147527.025041-1.134958-5.892.0002X*22.46018091E-052.2722E-062.08579710.827.0000(Constant)252.69789057.7922484.373.0014_Dependentvariable.YMethod.COMPOUND復合函數(shù)ListwiseDeletionofMissingDataMultipleR

37、.99737RSquare.99476AdjustedRSquare.99428StandardError.09002AnalysisofVariance:DFSumofSquaresMeanSquareRegression116.90528916.905289Residuals11.089131.008103F=2086.35111SignifF=.0000-VariablesintheEquation-VariableBSEBBetaTSigTX1.0004209.1977E-062.711154108768.23.0000(Constant)20.9550191.22613917.090

38、.0000_Dependentvariable.YMethod.POWER冪函數(shù)ListwiseDeletionofMissingDataMultipleR.97687RSquare.95428AdjustedRSquare.95012StandardError.26578AnalysisofVariance:DFSumofSquaresMeanSquareRegression116.21738716.217387Residuals11.777033.070639F=229.58009SignifF=.0000-VariablesintheEquation-VariableBSEBBetaTSigTX1.845988.121832.97687115.152.0000(Constant)3.5781705054E-053.7164E-05.963.3563從上面的輸出結果可以看出，比較各種估計模型的樣本決定系數(shù)，標準誤，F(xiàn)值，擬合程度最好的復合函數(shù)曲線，并且其模型的回歸系數(shù)的檢驗也通過。故可以選擇復合函數(shù)曲線作