強度理論和應用方法—彈塑性斷裂力學

1、1強度理論和應用方法彈塑性斷裂力學2 1. 裂紋尖端的小范圍屈服 2. 裂紋尖端張開位移 3. COD測試與彈塑性斷裂控制設計3用線彈性材料物理模型，按照彈性力學方法，研究含裂紋彈性體內(nèi)的應力分布，給出描述裂紋尖端應力場強弱的應力強度因子K，并由此建立裂紋擴展的臨界條件, 處理工程問題。 線彈性斷裂力學 (LEFM ) 線彈性斷裂力學給出的裂紋尖端附近的應力趨于 無窮大。然而，事實上任何實際工程材料，都不可能承受無窮大的應力作用。因此，裂尖附近的材料必然要進入塑性，發(fā)生屈服。4 線彈性斷裂力學預測裂紋尖端應力無窮大。然而 在實際材料中，由于裂尖半徑必定為有限值，故 裂尖應力也是有限的。非彈性的

2、材料變形，如金 屬的塑性，將使裂尖應力進一步松弛。rpax yysABDoHK5 1. 裂紋尖端的小范圍屈服 a. 裂尖屈服區(qū)當r0時，s ，必然要發(fā)生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。無限大板中裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy的線彈性解為：ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cosqq232sinsintsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cosqq232sinsin(1)6 這里僅簡單討論沿裂紋線上屈服區(qū)域的大小。線彈性斷裂力學裂尖附近任一點處的x、y xy，一點的應力狀態(tài)計算主應力屈服準則裂紋尖端

3、屈服區(qū)域的形狀與尺寸ssqyar=+221cosqq232sinsintsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cosqq232sinsin(5-1) 在裂紋線上(=0)，注意到 ，有；aKps=rKrayxpsss221=0=xyt；ssxy2adxdyrqsysxtxy7 對于平面問題，還有： yz=zx=0； z=0 平面應力 z=(x+y) 平面應變rKrayxpsss221=0=xyt； 則裂紋線上任一點的主應力為：=rKpns2/2013平面應力平面應變ssrKp2121=； 塑性力學中，von Mises屈服條件為：213232221)()()(sss

4、ss22yss=-+-+-s8 將各主應力代入Mises屈服條件，得到： (平面應力) (平面應變)ysprKsp=2/1ysprsp=2Kn-/)21(1式中，ys為材料的屈服應力，為泊松比。對于金屬材料，這表明平面應變情況下裂尖塑性區(qū)比平面應力時小得多。 故塑性屈服區(qū)尺寸rp為： (平面應力) 21)(21yspKrsp=221)21()(21nsp-=yspKr(平面應變)(2)9虛線為彈性解，r0，y。由于yys，裂尖處材料屈服，塑性區(qū)尺寸為rp。當=0時(在x軸上)，裂紋附近區(qū)域的應力分布及裂紋線上的塑性區(qū)尺寸如圖。rpax yysABDoHK與原線彈性解(虛線HK) 相比較，少了H

5、B部分大于ys的應力。 假定材料為彈性-理想塑性，屈服區(qū)內(nèi)應力恒為ys，應力分布應由實線AB與虛線BK表示。10rpax yysABDoHK 上述簡單分析是以裂紋尖端彈性解為基礎的，故 并非嚴格正確的。屈服發(fā)生后，應力必需重分布， 以滿足平衡條件。 ABH區(qū)域表示彈性材料中存在 的力，但因為應力不能超過屈 服，在彈塑性材料中卻不能承 受。為了承受這些力，塑性區(qū) 尺寸必需增大。11 為滿足靜力平衡條件，由于AB部分材料屈服而少承擔的應力需轉移到附近的彈性材料部分，其結果將使更多材料進入屈服。因此，塑性區(qū)尺寸需要修正。 設修正后的屈服區(qū)尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用，BK平移至CD，為

6、滿足靜力平衡條件，修正后ABCD曲線下的面積應與線彈性解HBK曲線下的面積相等。由于曲線CD與BK下的面積是相等的，故只須AC下的面積等于曲線HB下的面積即可。rpax yysABoHK RCD12 于是得到： 積分后得到，平面應力情況下裂尖的塑性區(qū)尺寸 R為： ysKRpr2)(121=sp 注意到式中：y= , 平面應力時：Krp2/121)(21yspKrsp=pryysdxxR0)(ssrp Rax yysABCDoHK13 依據(jù)上述分析，并考慮到平面應變時三軸應力作用的影響，Irwin給出的塑性區(qū)尺寸R為：上式指出：裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸R 與(K1/ys)成正比；平面應變時的裂尖塑性

7、區(qū)尺寸約為平面應力情況的1/3。21)(12 yspKrRsap=221a(平面應力)(平面應變)(4)14 斷裂力學中的大部分經(jīng)典解都將問題減化為 二維的。即主應力或主應變中至少有一個被假設 為零，分別為平面應力或平面應變 。 一般地說，裂紋前的條件既不是平面 應力，也不是平面應變，而是三維的。然 而，在極限情況下，二維假設是正確的， 或者至少提供了一個很好的近似。15 b. 考慮裂尖屈服后的應力強度因子曲線CD與線彈性解BK相同。假想裂紋尺寸由a增大到a+ rp, 則裂紋尖端的線彈性解恰好就是曲線CD。rprpaxyysABCDoHKrro對于理想塑性材料，考慮裂紋尖端的屈服后，裂尖附近的

8、應力分布應為圖中ACD曲線。 a+rp稱為有效裂紋長度，用a+ rp代替a，由原來的 線彈性斷裂力學結果可直接給出考慮Irwin塑性修 正的解答。即有：)(1praK+=ps(5)16rprpaxyysABCDoHKrro 考慮Irwin塑性修正后，裂尖應力強度因子K為：)(1praK+=ps(5) 裂紋線上(=0)的應力y為：ysyss=21yrK=ps r2rp； r2rp；)(21prrK-=p17例1 無限寬中心裂紋板，受遠場拉應力作用， 試討論塑性修正對應力強度因子的影響。 解：由線彈性斷裂力學給出無限寬中心裂紋板的 應力強度因子為：Kaps=1考慮塑性修正時，由(5)式有：)(1p

9、raK+=ps 將(4)式給出的rp代入上式，得到：2/12)(21ysaaspsapps+=1K2/12)(211ysassaps+= 或寫為：2/12)(211ysssal+=1Kl=1K；18對于平面應力情況，=1；若(/ys，=1%；若(/ys，=6%；當(/ys時，達15%。 對于平面應變情況，3，二者相差要小一些。 考慮塑性修正后有：2/12)(211ysssal+=1Kl=1K； 1，故考慮塑性修正后應力強度因子增大。 二者的相對誤差為： =1-l111-KKK 可見， (/ys)越大，裂尖塑性區(qū)尺寸越大， 線彈性分析給出的應力強度因子誤差越大。19 c. 小范圍屈服時表面裂紋的

10、K修正 前表面修正系數(shù)通常取為Mf； E(k)是第二類完全橢圓積分。 考慮裂尖屈服，按Irwin塑性修正， 用a+ rp代替原裂紋尺寸a，故有：)()(1.11kEraKp+=ps 無限大體中半橢圓表面裂紋最深處處于平面應變狀 態(tài)，故由(7-4)式知：21)(241yspKrsp= 無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應力強度因子為：)(1kEaMKfps=20 可見，小范圍屈服時，表面裂紋的 K計算只須用 形狀參數(shù)Q代替第二類完全橢圓積分E(k)即可。QaKps1.11=2/122)(212.0)(yskEQss-= (8)代入整理后即得：形狀參數(shù) 利用E(k)的近似表達，Q可寫為：2/1264

11、.1)/(212.0)/(47.11yscaQss-+= 越大， Q越小，K越大，裂尖屈服區(qū)越大。/ysss利用E(k)式的近似表達，可將形狀參數(shù)Q寫為：21 例2 某大尺寸厚板含一表面裂紋，受遠場拉應力 作用。材料的屈服應力為ys=600MPa, 斷裂韌 性K1c=50MPam1/2，試估計： 1) =500MPa時的臨界裂紋深ac。 (設a/c=0.5) 2) a，a=5mm時的臨界斷裂應力c； 解： 1)無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的K最大， 考慮小范圍屈服，在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)有：ccKQaK111.1=psps221221.1ccKQa=32.1)600/500(212.0)5.0

12、(47.11264.12=-+=Q；22 故得到： mmmKQacc47.300347.014.350021.15032.121.1222212=ps 2) 斷裂臨界狀態(tài)有：ccKQaK111.1=ps Q是c 的函數(shù)：)600/(212.0)1.0(47.11264.12-+=Qsc=)600/(212.02-sc1.034 將斷裂判據(jù)式二邊平方， 再將Q2代入，得：ccKa121.1=ps22s)/(212.02-sc1.034ys2312622.8)/(212.021.1034.121212=+=spsyscccKaK=s112.4 MPac 即有：)(1kEaMKfps=討論：若不考慮

13、屈服，有：c1360021.1034.1212=pscaK=s116.6 MPac則：c=21.1034.1250p0.005 不考慮屈服，將給出偏危險的預測。24 一般地說，只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺寸a相比 是很小的(a/rp=20-50)，即可認為滿足小范圍屈服條 件，線彈性斷裂力學就可以得到有效的應用。 對于一些高強度材料； 對于處于平面應變狀態(tài)(厚度大)的構件； 對于斷裂時的應力遠小于屈服應力的情況； 小范圍屈服條件通常是滿足的。25 塑性修正可將LEFM延用至超過其原正確性限制。 但必需記住Irwin修正只是彈塑性行為的粗略近似。 當非線性材料行為為主時，應拋棄應力強度因子 而

14、采用如CTOD的裂尖參數(shù)考慮材料的行為。 Wells注意到某些鋼斷裂前裂紋面已分開，塑性變形使原尖銳的裂紋鈍化。鈍化的程度隨材料的韌性而增 加。這一觀察使Wells提出用裂尖的張開作為斷裂韌性的度 量。此參數(shù)即現(xiàn)在的裂紋尖端張開位移。26 2. 裂紋尖端張開位移 (CTOD -Crack Tip Opening Displacement)2aWss屈服區(qū) 則塑性區(qū)將擴展至整個截面，造成全面屈服， 小范圍屈服將不再適用。 如果作用應力大到使裂紋所在截面上的凈截面應力 凈=W/(W-2a) ys中低強度材料ys低K1c高斷裂 c 大裂尖 rp 大272aCODxyo 顯然，COD是坐標x的函 數(shù)，

15、且裂紋尺寸a越大， COD越大。 裂尖張開位移(CTOD)是 在x=a處的裂紋張開位移。裂尖端屈服范圍大CTODLEFMIrwen修正不再適用斷裂與裂紋張開尺寸相關裂紋張開位移(COD) c 大， rp 大，裂紋越來 越張開?？捎糜诮⑦m于大范圍屈服的彈塑性斷裂判據(jù)。28 Dugdale設想有一虛擬裂 紋長aeff=a+rp, 在虛擬裂紋 上、下裂紋面上加上=ys 的應力作用而使裂紋閉合， 然后進行準彈性分析。 平面應力條件下，在全面屈服之前凈/ys1 ， Dugdale給出裂尖張開位移與間的關系為： (10)2lnsec(8ysysEaspspsd=2aCODxyo2aeff=2a+2rpC

16、TODys29 如果/ys1，則可將上式中 sec 項展開后略去高次項，得到：122281lnysssp)2lnsec(yssps-=- Dugdale解： (10)2lnsec(8ysysEaspspsd=2222228)8(1lnysyssspssp=+=)2lnsec(yssps得到： 注意到當xt，可忽略筒體曲率的影響。 視為無限大中心裂紋板，且為平面應力.)2lnsec(8ysysEaspspsd=)12008002lnsec(1020014.3120083=pa=0.0106a由(10)式有：ss 在臨界狀態(tài)下有： acc 得到： ac 故可以容許的缺陷總長度為 2a。47 討論：假設按小范圍屈服計算，由(11)式有： 或寫為 EKyssd21=Eaysspsd2= 可容許的缺陷總長度為 2a。 故當/ys較大時，小范圍屈服假設將引入較大的 誤差，且結果偏危險。 對于本題則斷裂判據(jù)寫為：cyscEadspsd=2 即:14.380080010200120005.032=pssdEayscc=5.97mm48 1) 線彈性斷裂力學給出裂尖應力趨于無窮大， 故裂尖附近的材料必然要發(fā)生屈服。 小 結： 2) Irwin給出的塑性區(qū)尺寸R為：21)(