27.2.9--相似三角形的應(yīng)用舉例優(yōu)秀課件

1、十七章相似27.2相似三角形第9課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例1課堂講解利用光照下的影子利用標(biāo)桿利用鏡子反射2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 埃及金字塔到底有多高？據(jù)史料記載：古希臘科學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太陽光線下形成的影子測出了金字塔的高度你知道他是怎樣測量的嗎？今天我們就利用這些知識測量一些不能直接測量的物體的高度吧.1知識點(diǎn)利用光照下的影子 對于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無法直接進(jìn)行測量的但是我們可以根據(jù)相似三角形的知識，測出旗桿的高度結(jié)合右面的圖形，大家思考如何求出高度.知1導(dǎo)知1導(dǎo)利用陽光下的影子測高：(1)構(gòu)造相似三角形，如圖.(2)測量數(shù)據(jù)：AB(身高)，BC(

2、人影長)，BE (旗桿影長)；待求數(shù)據(jù)：DE(旗桿高)(3)計(jì)算理由： 因?yàn)锳CDB(平行光)，所以ACBDBE. 因?yàn)锳BCDEB90(直立即為垂直)， 所以ABCDEB，有知1導(dǎo)歸 納 測量方法：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)，常常利用光線構(gòu)造相似三角形(如同一時(shí)刻，物高與影長)來解決常見的測量方式有四種，如圖所示.知1導(dǎo)(1)由于太陽在不停地移動(dòng)，影子的長也隨著太陽的 移動(dòng)而發(fā)生變化因此，度量影子的長一定要在 同一時(shí)刻下進(jìn)行，否則就會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性(2)太陽離我們非常遠(yuǎn)，因此可以把太陽光近似地看 成平行光線(3)此方法要求被測物體的底部可以到達(dá)，否則測不 到被測物體的影長，從而計(jì)算不出

3、物體的高例1 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿， 借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔 的高度. 如圖，木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測 得OA為201 m， 求金字塔的高度BO.知1講 怎樣測出OA的長？ 知1講太陽光是平行光線，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90， ABO DEF. 因此金字塔的高度為134 m.解：總 結(jié)知1講 利用影長測量不能直接測量的物高的方法：利用同一時(shí)刻的太陽光線構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于物高、物影、人高、人影的比例關(guān)系式，然后通過測量物影、人高、人影

4、來計(jì)算出物高在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8 m的竹竿的影長為 3 m，同時(shí)測得一棟樓的影長為90 m，這棟樓的高 度是多少？知1練如圖，身高為1.6 m的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高 度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿 頂端的影子重合，并測得AC2.0 m，BC8.0 m， 則旗桿的高度是() A6.4 m B7.0 m C8.0 m D9.0 m知1練2知識點(diǎn)利用標(biāo)桿知2導(dǎo) 小明想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1 m的竹竿影長0.9 m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高l.2 m，又測得地面部分的影長

5、2.7 m，他求得的樹高是多少?問 題知2導(dǎo)解：如圖，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E， 因此BE=CD=1.2 m，CE=BD=2.7 m， 由 所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2 (m). 答：這棵樹的高為4.2 m 可得AE=3 m，知2導(dǎo)歸 納1.與測量有關(guān)的概念： (1)視點(diǎn)：觀察物體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn) (2)仰角：測量物體的高度時(shí)，水平視線與觀察物 體的視線間的夾角稱為仰角 (3)盲區(qū)：人的視線看不到的區(qū)域稱為盲區(qū)2.測量原理：用標(biāo)桿或直尺作為三角形的邊，利用視 點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)造相似三角形知2導(dǎo)歸 納3.測量方法：如圖，觀測者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂 端D和物體的頂端A“三點(diǎn)共線”，標(biāo)

6、桿與地面要 垂直，測量出標(biāo)桿的高度DF， 人眼離地面的高度 CE，人與標(biāo)桿的距離EF，標(biāo)桿與 物體的距離FG. 利用相似三角形 “對應(yīng)邊的比相等”的性質(zhì)求物體 的高度AG.知2導(dǎo)歸 納 利用標(biāo)桿或直尺測量物體的高度也叫目測，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，必要時(shí)可以用自己的身高和臂長等作為測量工具知2講例2 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB = 8 m和 CD = 12 m，兩樹底部的距離BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì) 自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿著正對這兩棵樹的一條水 平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小 于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？知2講分析：如圖 ，設(shè)觀

7、察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水 平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K視線FA與FG 的夾角AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角類似地，CFK 是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角由于樹的遮擋， 區(qū)域和 ，觀察者都看不到.知2講解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位 置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上. ABl，CD l，ABCD. AEH CEK. 即 解得EH=8(m). 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距 離小于8 m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的 頂端C.總 結(jié)知2講 解實(shí)際問題關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊的比相等列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題如圖，

8、利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度如果標(biāo)桿BE高1. 2 m， 測得AB=1. 6 m，BC = 12. 4 m，樓 高CD是多少？知2練知2練2 (2015吉林)如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度， 標(biāo)桿BE高1.5 m，測得AB2 m，BC14 m，則 樓高CD為_知3導(dǎo)3知識點(diǎn)利用鏡子反射 若在一個(gè)陰天，沒有太陽光，還能測量金字塔的高度嗎? 用鏡面反射(如圖，點(diǎn)A是一面小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形) 分析：根據(jù)光的反射定律由入射 角等于反射角構(gòu)造AOB 與AFE相似，即可利用 對應(yīng)邊的比相等求出BO問 題總 結(jié)知3導(dǎo)利用相似三角形測量的一般步驟：利用相似三角形的知

9、識對未知量(高度、寬度等)進(jìn)行測量，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：(1)利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；(2)測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的邊長，以及另外任 意一組對應(yīng)邊的長度；(3)畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括 未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式，解出未知量；(4)檢驗(yàn)并得出答案例3 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和 S，使點(diǎn)P，Q，S共線且 直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS 垂直的直線a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與 過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交 點(diǎn)R已 測得QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，請 根據(jù)這些數(shù)據(jù)

10、，計(jì)算河寬PQ. 知3講解： PQR= PST=90, P= P, PQR PST. 即 PQ90=(PQ+45) 60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河寬大約為90 m.知3講總 結(jié)知3講 測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用能測量的三角形的邊長及相似三角形的性質(zhì)求此距離1 如圖，測得 BD = 120 m，DC = 60 m，EC = 50 m， 求河寬AB.知3練2 (2015天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測 量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平 面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古 城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD， 測得AB

11、2 m，BP3 m， PD12 m，那么該古城墻 的高度CD是_知3練1、快樂總和寬厚的人相伴，財(cái)富總與誠信的人相伴，聰明總與高尚的人相伴，魅力總與幽默的人相伴，健康總與闊達(dá)的人相伴。2、人生就有許多這樣的奇跡，看似比登天還難的事，有時(shí)輕而易舉就可以做到，其中的差別就在于非凡的信念。3、影響我們?nèi)松慕^不僅僅是環(huán)境，其實(shí)是心態(tài)在控制個(gè)人的行動(dòng)和思想。同時(shí)，心態(tài)也決定了一個(gè)人的視野和成就，甚至一生。4、無論你覺得自己多么了不起，也永遠(yuǎn)有人比更強(qiáng);無論你覺得自己多么不幸，永遠(yuǎn)有人比你更不幸。5、也許有些路好走是條捷徑，也許有些路可以讓你風(fēng)光無限，也許有些路安穩(wěn)又有后路，可是那些路的主角，都不是我。

12、至少我會(huì)覺得，那些路不是自己想要的。6、在別人肆意說你的時(shí)候，問問自己，到底怕不怕，輸不輸?shù)钠?。不必害怕，不要后退，不須猶豫，難過的時(shí)候就一個(gè)人去看看這世界。多問問自己，你是不是已經(jīng)為了夢想而竭盡全力了?7、人往往有時(shí)候?yàn)榱藸帄Z名利，有時(shí)驅(qū)車去爭，有時(shí)驅(qū)馬去奪，想方設(shè)法，不遺余力。壓力挑戰(zhàn)，這一切消極的東西都是我進(jìn)取成功的催化劑。8、真想干總會(huì)有辦法，不想干總會(huì)有理由;面對困難，智者想盡千方百計(jì)，愚者說盡千言萬語;老實(shí)人不一定可靠，但可靠的必定是老實(shí)人;時(shí)間，抓起來是黃金，抓不起來是流水。9、成功的道路上，肯定會(huì)有失敗;對于失敗，我們要正確地看待和對待，不怕失敗者，則必成功;怕失敗者，則一無是

13、處，會(huì)更失敗。1、快樂總和寬厚的人相伴，財(cái)富總與誠信的人相伴，聰明總與高尚的人相伴，魅力總與幽默的人相伴，健康總與闊達(dá)的人相伴。2、人生就有許多這樣的奇跡，看似比登天還難的事，有時(shí)輕而易舉就可以做到，其中的差別就在于非凡的信念。3、影響我們?nèi)松慕^不僅僅是環(huán)境，其實(shí)是心態(tài)在控制個(gè)人的行動(dòng)和思想。同時(shí)，心態(tài)也決定了一個(gè)人的視野和成就，甚至一生。4、無論你覺得自己多么了不起，也永遠(yuǎn)有人比更強(qiáng);無論你覺得自己多么不幸，永遠(yuǎn)有人比你更不幸。5、也許有些路好走是條捷徑，也許有些路可以讓你風(fēng)光無限，也許有些路安穩(wěn)又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我會(huì)覺得，那些路不是自己想要的。6、在別人肆意說你的

14、時(shí)候，問問自己，到底怕不怕，輸不輸?shù)钠稹２槐睾ε?，不要后退，不須猶豫，難過的時(shí)候就一個(gè)人去看看這世界。多問問自己，你是不是已經(jīng)為了夢想而竭盡全力了?7、人往往有時(shí)候?yàn)榱藸帄Z名利，有時(shí)驅(qū)車去爭，有時(shí)驅(qū)馬去奪，想方設(shè)法，不遺余力。壓力挑戰(zhàn)，這一切消極的東西都是我進(jìn)取成功的催化劑。8、真想干總會(huì)有辦法，不想干總會(huì)有理由;面對困難，智者想盡千方百計(jì)，愚者說盡千言萬語;老實(shí)人不一定可靠，但可靠的必定是老實(shí)人;時(shí)間，抓起來是黃金，抓不起來是流水。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔(dān)心別人會(huì)做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因?yàn)槭澜缟献羁膳碌亩€(gè)詞，一個(gè)叫執(zhí)

15、著，一個(gè)叫認(rèn)真，認(rèn)真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運(yùn)。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅(jiān)持，定會(huì)發(fā)光，時(shí)間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無論你是誰，寧可做拼搏的失敗者9、成功的道路上，肯定會(huì)有失敗;對于失敗，我們要正確地看待和對待，不怕失敗者，則必成功;怕失敗者，則一無是處，會(huì)更5、別著急要結(jié)果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個(gè)簡單的人，踏實(shí)而務(wù)實(shí)。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所

16、報(bào)答，別人對你不好，你更要爭氣望有朝一日，能夠揚(yáng)眉吐氣。8、奮斗的路上，時(shí)間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實(shí)地一步一步的朝著目標(biāo)前進(jìn)，最后的結(jié)局交給時(shí)間來定奪。9、運(yùn)氣是努力的附屬品。沒有經(jīng)過實(shí)力的原始積累，給你運(yùn)氣你也抓不住。上天給予每個(gè)人的都一樣，但每個(gè)人的準(zhǔn)備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運(yùn)的人，你必須很努力，才能遇上好運(yùn)氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠(yuǎn)不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時(shí)間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚(yáng)帆，便會(huì)有八面來風(fēng)，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什

17、么都不要急于回報(bào)，因?yàn)椴シN和收獲不在同一個(gè)季節(jié)，中間隔著的一段時(shí)間，我們叫它為堅(jiān)持。失敗。11、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人，是非常幸福的人。米南德12、你們要學(xué)習(xí)思考，然后再來寫作。布瓦羅13、在尋求真理的長河中，唯有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，勤奮地學(xué)習(xí)，有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，才能越重山跨峻嶺。華羅庚14、許多年輕人在學(xué)習(xí)音樂時(shí)學(xué)會(huì)了愛。萊杰15、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)。烏申斯基16、我們一定要給自己提出這樣的任務(wù)：第一，學(xué)習(xí)，第二是學(xué)習(xí)，第三還是學(xué)習(xí)。列寧17、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。毛澤東18、只要愿意學(xué)習(xí)，就一

18、定能夠?qū)W會(huì)。列寧19、如果學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果是使自己什么也不會(huì)創(chuàng)造，那他的一生永遠(yuǎn)是模仿和抄襲。列夫托爾斯泰20、對所學(xué)知識內(nèi)容的興趣可能成為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。贊科夫21、游手好閑地學(xué)習(xí)，并不比學(xué)習(xí)游手好閑好。約翰貝勒斯22、讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，自然哲學(xué)使人精邃，倫理學(xué)使人莊重，邏輯學(xué)使人善辯。培根23、我們在我們的勞動(dòng)過程中學(xué)習(xí)思考，勞動(dòng)的結(jié)果，我們認(rèn)識了世界的奧妙，于是我們就真正來改變生活了。高爾基24、我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。下苦功，三個(gè)字，一個(gè)叫下，一個(gè)叫苦，一個(gè)叫功，一定要振作精神，下苦功。毛澤東25、我學(xué)習(xí)了一生，現(xiàn)在我還在學(xué)習(xí)，而將來，只要我還有精力，我還要學(xué)習(xí)下去。別林斯基、學(xué)習(xí)外語并不難，學(xué)習(xí)外語就像交朋友一樣，朋友是越交越熟的，天天見面，朋友之間就親密無間了。高士其2、對世界上的一切學(xué)問與知識的掌握也并非難事，只要持之以恒地學(xué)習(xí)，努力掌握規(guī)律，達(dá)到熟悉的境地，就能融會(huì)貫通，運(yùn)用自如了。高士其3、