向量空間模型的余弦定理公式(cos)

1、向量空間模型(VSM)的余弦定理公式(cos)相信很多學(xué)習(xí)向量空間模型(Vector Space Model)的人都會被其中的余弦定理公式所迷惑.因為一看到余弦定理，肯定會先想起初中時的那條最簡單的公式cosA=a/c(鄰邊比斜邊)，見下 圖：但是，初中那條公式是只適用于直角三角形的，而在非直角三角形中,余弦定理的公式是:cosA=(c2 + b2 - a2)/2bc不過這條公式也和向量空間模型中的余弦定理公式不沾邊，迷惑.引用吳軍老師的數(shù)學(xué)之美系列的余弦定理和新聞的分類里面的一段：引用開始分界線假定三角形的三條邊為a, b和c，對應(yīng)的三個角為A, B和C，那么角A的余弦I cos A =；2

2、bc.如果我們將三角形的兩邊b和c看成是兩個向量，那么上述公式等價于cosl =其中分母表示兩個向量b和c的長度，分子表示兩個向量的內(nèi)積。舉一個具體的例子，假如新聞X和新聞Y對應(yīng)向量分別是x1,x2,.,x64000和y1,y2,.,y64000,那么它們夾角的余弦等于耳1夕！十此光十十斗(HOOD引用完畢分界線高中那條公式又怎么會等價于向量那條公式呢？原來它從高中的平面幾何跳躍到大學(xué)的線性代數(shù)的向量計算.關(guān)于線性代數(shù)中的向量和向量空間，可以參考下面兩個頁面：Egwald Mathematics: Linear AlgebraLinear Algebra: Direction Cosines在

3、線性代數(shù)的向量計算的余弦定理中，*分子是兩個向量的點積(wiki),點積的定理和計算公式：The dot product of two vectors a = a1, a2,氣and b = b1, b2,bj is defined as:a b = Oibj 皿1民 + 也& + + 儀帛找i=i點積(dot product),又叫內(nèi)積,數(shù)量積.(Clotho 注: product常見的是產(chǎn)品的意思但在數(shù)學(xué)上是乘 積的意思)*分母是兩個向量的長度相乘.這里的向量長度的計算公式也比較難理解.假設(shè)是二維向量或者三維向量，可以抽象地理解為在直角坐標(biāo)軸中的有向線段，如圖：Eguald Linear

4、Algebra2-Dinenslo nal Uectord2 = x2 + y2 - d = sprt(x2 + y2)Eguald Linear Algebra 3-Dinensional Vectord2 = x2 + y2 + z2- d = sprt(x2 + y2 + z2)三維以上的維度很難用圖來表示,但是再多維度的向量，也仍然可以用這條公式來計算：d 2 = x 2 + x 2+ . + x 2 - d = sprt(x 2 + x 2+ . + x 2) n 12nn12n 7在文本相似度計算中，向量中的維度xi,x2.xn其實就是詞項(term)的權(quán)重，一般就是詞項的tf-idf 值.口而這條看上去很抽象的公式，其實就是為了計算兩篇文章的相似度.文本相似度計算的處理流程是：對所有文章進行分詞分詞的同時計算各個詞的tf值所有文章分詞完畢后計算idf值生成每篇文章對應(yīng)的n維向量